4. Seminar (09.11.

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler
WS 2015/2016
4. Seminar (09.11. - 13.11.2015)
( Kombinatorik)
1. Ein E-Techniker hat 8 Drähte mit 8 Anschlußdrähten zu verbinden. Wie oft muss er
im ungünstigsten Fall probieren ? (Wie lange dauert dies, wenn er für jede einzelne
Verdrahtung 15 Sekunden benötigt?)
2. Wie viele neue Wörter entstehen durch Umstellen der Buchstaben aus dem Wort
,,ANANAS”?
3. In einem Eiscafe werden 5 verschiedene Eissorten angeboten, ein Kind möchte 3
Kugeln kaufen.
(a) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Auswahl, wenn eine Sorte nicht mehrfach
gewählt werden darf.
(b) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Auswahl, wenn eine Sorte mehrfach
gewählt werden darf.
(Man unterscheide die beiden Fälle, dass dem Kind die Reihenfolge der Kugeln egal
bzw. nicht egal ist.)
4. (a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, von 4 verschiedenen Schranktüren je eine mit
den Farben rot, weiß, blau oder gelb zu streichen?
(b) Wieviele Möglichkeiten der Farbgestaltung gibt es, wenn nun auch gleichfarbige
Türen erlaubt sind ?(Auch jetzt soll jede Tür nur einfarbig sein).
5. Ein Ausschuß aus 6 Frauen und 5 Männern wählt einen Vorsitzenden und einen
Stellvertreter. Wie viele Möglichkeiten gibt es
(a) insgesamt?
(b) so zu wählen, dass beide gleichen Geschlechts sind?
(c) so zu wählen, dass beide unterschiedlichen Geschlechts sind?
6. Beweisen Sie
!
n
X
n
= 2n
k
k=0
(a) mit Kombinatorik.
(b) mit Binomischem Lehrsatz.
(c) (ZUSATZAUFGABE) mittels vollständiger Induktion.
1
7. Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion:
!2
n
X
n
+
1
a)
k3 =
2
k=1
b) |
n
X
ak | ≤
k=1
n
X
| ak |
(ai ∈ R)
k=1
Aufgaben zum weiteren Üben:
8. Vereinfachen
! Sie
!
n−1
n−1
(a)
+
k
k+1
(b)
7
P
k=0
!
7
k
(c)
13!(2n + 1)!
14!(2n − 2)!23
9. Es werden sechs verschiedene Familiennamen in eine Liste eingetragen. Auf wie viele
verschiedene Arten der Reihenfolge ist das möglich?
10. Wie viele Möglichkeiten gibt es, von 5 verschiedenen Schranktüren je eine mit den
Farben rot, weiß, grün, blau oder gelb zu streichen?
11. Auf wie viele Arten kann man aus 10 Personen einen Viererausschuß wählen?
12. Wie viele Möglichkeiten gibt es, 10 verschiedenfarbige Buntstifte in der Schachtel
nebeneinander anzuordnen?
13. Wie viele drei-elementigen Teilmengen hat eine Menge der Mächtigkeit 5?
14. Auf wie viele Arten kann man 5 (gleichartige) Konzertkarten auf 10 Studenten
verteilen, wenn jeder Student höchstens eine Karte bekommen soll.
15. Ein Ausschuß aus vier Frauen und 5 Männern wählt zwei Vertreter. Wie viele
Möglichkeiten gibt es
(a) insgesamt?
(b) so zu wählen, dass beide gleichen Geschlechts sind?
(c) so zu wählen, dass beide unterschiedlichen Geschlechts sind?
16. Auf wie viele Arten kann man aus einer Gruppe mit 10 Jungen und 12 Mädchen
fünf Kinder so auswählen, dass 2 Jungen und 3 Mädchen dabei sind ?
17. In einem Eiscafe werden 6 verschiedene Eissorten angeboten, ein Kind möchte 3
Kugeln kaufen. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Auswahl, wenn eine Sorte
nicht mehrfach gewählt werden darf und die Reihenfolge der Kugeln egal ist.
2

Download Report