Tangentengleichung
G.Roolfs
y
bc
x0
x
Gesucht ist die Gleichung der Tangente an der Stelle x0 .
y
bc
x0
x
Gesucht ist die Gleichung der Tangente an der Stelle x0 .
y
bc
bc
x0
x
Gesucht ist die Gleichung der Tangente an der Stelle x0 .
y
bc
bc
x0
x
Gesucht ist die Gleichung der Tangente an der Stelle x0 .
y
P(x0 | f (x0 ))
bc
bc
x0
x
Gesucht ist die Gleichung der Tangente an der Stelle x0 .
y
P(x0 | f (x0 ))
bc
bc
x0
x
Gesucht ist die Gleichung der Tangente an der Stelle x0 .
Die Steigung lautet:
y
P(x0 | f (x0 ))
bc
bc
x0
x
Gesucht ist die Gleichung der Tangente an der Stelle x0 .
Die Steigung lautet: m = f ′ (x0 )
y
P(x0 | f (x0 ))
bc
bc
x0
x
Gesucht ist die Gleichung der Tangente an der Stelle x0 .
Die Steigung lautet: m = f ′ (x0 )
y
P(x0 | f (x0 ))
bc
bc
x0
x
Gesucht ist die Gleichung der Tangente an der Stelle x0 .
Die Steigung lautet: m = f ′ (x0 )
Wir betrachten zunächst die Gerade durch den Ursprung mit der
Steigung m und der Gleichung:
y
P(x0 | f (x0 ))
bc
bc
bc
x0
x
Gesucht ist die Gleichung der Tangente an der Stelle x0 .
Die Steigung lautet: m = f ′ (x0 )
Wir betrachten zunächst die Gerade durch den Ursprung mit der
Steigung m und der Gleichung:
y
P(x0 | f (x0 ))
bc
bc
bc
x0
x
Gesucht ist die Gleichung der Tangente an der Stelle x0 .
Die Steigung lautet: m = f ′ (x0 )
Wir betrachten zunächst die Gerade durch den Ursprung mit der
Steigung m und der Gleichung: y = mx
y
P(x0 | f (x0 ))
bc
bc
bc
x0
x
y
P(x0 | f (x0 ))
bc
bc
bc
x0
x
Die Ursprungsgerade y = mx wird in x-Richtung verschoben:
y
P(x0 | f (x0 ))
bc
bc
bc
x0
x
Die Ursprungsgerade y = mx wird in x-Richtung verschoben:
y
P(x0 | f (x0 ))
bc
bc
bc
x0
x
Die Ursprungsgerade y = mx wird in x-Richtung verschoben:
y = m(x − x0 )
y
P(x0 | f (x0 ))
bc
bc
bc
x0
x
Die Ursprungsgerade y = mx wird in x-Richtung verschoben:
y = m(x − x0 )
Diese Gerade wird noch in y -Richtung verschoben:
y
P(x0 | f (x0 ))
bc
bc
bc
x0
x
Die Ursprungsgerade y = mx wird in x-Richtung verschoben:
y = m(x − x0 )
Diese Gerade wird noch in y -Richtung verschoben:
y = m(x − x0 ) + y0
y
P(x0 | f (x0 ))
bc
bc
bc
x0
x
Die Ursprungsgerade y = mx wird in x-Richtung verschoben:
y = m(x − x0 )
Diese Gerade wird noch in y -Richtung verschoben:
y = m(x − x0 ) + y0
Die Tangentengleichung lautet: y = f ′ (x0 )(x − x0 ) + y0
Stelle die Tangentengleichung für f (x) = x 3 − 2x
und den Punkt A(3 | ?) auf.
Stelle die Tangentengleichung für f (x) = x 3 − 2x
und den Punkt A(3 | ?) auf.
A(3 |
Stelle die Tangentengleichung für f (x) = x 3 − 2x
und den Punkt A(3 | ?) auf.
A(3 | 21)
Stelle die Tangentengleichung für f (x) = x 3 − 2x
und den Punkt A(3 | ?) auf.
A(3 | 21)
f ′ (x) =
Stelle die Tangentengleichung für f (x) = x 3 − 2x
und den Punkt A(3 | ?) auf.
A(3 | 21)
f ′ (x) = 3x 2 − 2
Stelle die Tangentengleichung für f (x) = x 3 − 2x
und den Punkt A(3 | ?) auf.
A(3 | 21)
f ′ (x) = 3x 2 − 2
f ′ (3) =
Stelle die Tangentengleichung für f (x) = x 3 − 2x
und den Punkt A(3 | ?) auf.
A(3 | 21)
f ′ (x) = 3x 2 − 2
f ′ (3) = 25
Stelle die Tangentengleichung für f (x) = x 3 − 2x
und den Punkt A(3 | ?) auf.
A(3 | 21)
f ′ (x) = 3x 2 − 2
f ′ (3) = 25
y = 25(x − 3) + 21
Stelle die Tangentengleichung für f (x) = x 3 − 2x
und den Punkt A(3 | ?) auf.
A(3 | 21)
f ′ (x) = 3x 2 − 2
f ′ (3) = 25
y = 25(x − 3) + 21
y = 25x − 54

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