Die Würfel sind gefallen - Verband Sonderpädagogik

Die Würfel sind gefallen
SPIELEND LEICHT
INKLUSIVE
LERNUMGEBUNGEN
GESTALTEN
Ina Medeke, Anne-Frank-Str. 4, 49424 Goldenstedt, [email protected]
Inhalt
 Warum ein eigener Workshop nur zum Bereich
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
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
„Stochastik“?
Bezug zu sechs verschiedenen Kerncurricula
Definition Lernumgebung
Zur Sache- ausgewählte Grundbegriffe der
Stochastik
Exkurs: Mathematische Sprache
Gestaltung einer Lernumgebung
„Zufallsexperimente mit Würfeln“
Ausblick/ Weiterarbeit
Warum Stochastik?
 Sehr unterrepräsentiert in den Lehrplänen

Zahlen und Operationen, Größen und Messen, Raum und Form,
Muster und Strukturen, Daten und Zufall
 Schwerpunkt liegt auf der Arithmetik
 Aber der Themenbereich „Daten und
Wahrscheinlichkeit“ bietet ein großes Potential für
heterogene Lerngruppen





Förderung logischen Denkens
Verknüpfung von Mathematik und Sprache, Sprechen über
mathematische Phänomene
Mathematischer Umgang auf allen Kompetenzstufen möglich
Förderung kooperativer Lernformen
Freude an der Mathematik, weg vom Rechnen
Bezug zu den Curricula
 „Daten und Wahrscheinlichkeit“ sind in jedem

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



Kerncurriculum zu finden (für den
Förderschwerpunkt Lernen in den Handreichungen
zum kompetenzorientierten Unterricht)
Grundschule
Hauptschule
Oberschule
Gymnasium (Klasse 5+6)
(Förderschwerpunkt Geistige Entwicklung)
Förderschwerpunkt Lernen
Ausgangsfrage:
 Wie kann man individuelles, kompetenzorientiertes,
(zieldifferentes) Lernen im Mathematikunterricht
ermöglichen, ohne Schüler zu separieren?
 Wie werden Schüler individuell gefördert und sind
dennoch in die Klassengemeinschaft integriert?
Lernumgebung
 Keine vorbereitete Umgebung im räumlichen Sinne
(wie z. B. eine Matheecke)
 Lernumgebungen erlauben vielseitige
Bearbeitungsmöglichkeiten für verschiedene
Fähigkeitsniveaus zu grundlegenden Themen des
Mathematikunterrichts.
 So ergibt sich auf natürliche Weise Differenzierung
und Individualisierung.
 Eine Lernumgebung ist als Planungs- und
Orientierungsprinzip zu verstehen und damit nicht
unmittelbar sichtbar.
Definition von Wollring
Eine Lernumgebung ist ein Netzwerk von Aufgaben, die durch folgende
Leitideen charakterisiert werden:
 L1: Gegenstand und Sinn: mathematischer Inhalt der Lernumgebung;
Bedeutung der Bearbeitung über den Unterricht hinaus
 L2: Artikulation, Kommunikation, Soziale Organisation: breites
Spektrum von Artikulationsmöglichkeiten und –unterstützungen für
die SuS
 L3: Differenzierung: natürliche Differenzierung und Differenzieren
durch Kooperationen
 L4: Logistik: Bereitstellung von Material; Zeitaufwand für die
Vorbereitung und Umsetzung; Betreuungsaufwand für einzelne
Kinder
 L5: Evaluation: auf Ebene der individuellen Schülerkompetenzen
(produkt- und prozessbezogen)
 L6 Vernetzung: mit anderen mathematischen Themen bzw. Inhalten
anderer Fächer
Bönig, Dagmar u.a (2009).: Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt? In: Peter-Koop, Andrea u.a. (2009): Lernumgebungen- ein Weg zum kompetenzorientierten
Mathematikunterricht in der Grundschule.. S. 165-173
Lernumgebung II
Laut WITTMANN müssen substantielle Lernumgebungen
folgenden Kriterien entsprechen:
 Sie müssen zentrale Ziele, Inhalte und Prinzipien des
Mathematikunterrichts präsentieren.
 Sie müssen reiche Möglichkeiten für mathematische
Aktivitäten von Schülerinnen und Schülern bieten.
 Sie müssen flexibel sein und sich an die Gegebenheiten
einer Klasse anpassen lassen.
 Sie müssen mathematische, psychologische und
pädagogische Aspekte des Lehrens und Lernens in einer
ganzheitlichen Weise integrieren.
WITTMANN, E.Ch. (1998): Design und Erforschung von Lernumgebungen als Kern der Mathematikstruktur. In : Beiträge zur Lehrerbildung 16 (3) ,
S.329-42
Lernumgebungen Definition III
Nach WÄELTI/ HIRT:
 Mathematische Substanz mit sichtbar werdenden
Strukturen und Mustern
 Hohes kognitives Aktivierungspotential
 Initiierung von Eigentätigkeit aller Lernenden
 Förderung individueller Denk- und Lernwege sowie
eigener Darstellungsformen
 Einerseits Zugänglichkeit für alle, aber andererseits auch
Herausforderung
 für schnell Lernende mit anspruchsvollen Aufgaben
 Ermöglichen des sozialen Austauschs und des
Kommunizieren über Mathematik
WÄLTI Beat, HIRT Ueli (2008) Lernumgebungen im Mathematikunterricht - Natürliche Differenzierung für Rechenschwache bis Hochbegabte
Konsequenzen
 Komplexe Aufgaben mit differenzierten Teilaufgaben
(Differenzierung durch verschiedene
Anforderungsbereiche)
 Substantielle Aufgaben, die auf unterschiedlichem
Niveau zu bearbeiten sind (Differenzierung im
Hinblick auf Lösungswege, auch konkretes Handeln
möglich)
 Offene Aufgaben (Selbstdifferenzierung im Hinblick
auf Auswahl, Komplexität/Anspruchsniveau,
Lösungswege...)
http://pikas.dzlm.de/upload/Material/Haus_6_-_Heterogene_Lerngruppen/FM/Modul_6.5/Mat_Mod/H6_FM_M6_5_Zieldifferent_lernen_August2014.pdf (Folie
17)
Flexible Lernziele formulieren:
 „Legen Sie beim Planen einer Unterrichtsstunde
(oder Einheit) ein Lernziel fest, dass alle Schüler
erreichen müssen. Gehen Sie den geplanten
Unterrichtsverlauf durch und versuchen Sie, auf der
Grundlage des ersten Lernziels als unterste Stufe
mithilfe methodischer Mittel und dem Einsatz von
Unterrichtsmaterialien weitere höhere Stufen als
Lernziele festzulegen.“
Sorrentino, Wencke u.a. (2012): 99 Tipps: Differenzieren im Unterricht, S. 37
Beispiel: 5. Klasse
Wahrscheinlichkeitsexperiment mit 2 Würfeln*
Die Schüler sollen:
1. Ihre Vorstellungen über „Wahrscheinlichkeit“ und „Zufall“ in
Bezug auf das Ausgangsproblem mit 2 Würfeln diskutieren.
2. Die Ausfälle des Wahrscheinlichkeitsexperiments korrekt
dokumentieren, indem sie die Augensummen (beider Würfel)
auf der Steckleiste durch Aufstecken eines Steckwürfels
festhalten.
3. Ihre Beobachtungen der im Säulendiagramm dargestellten
Daten/ Sachverhalte verbalisieren.
4. Die Darstellungsmöglichkeiten der verschiedenen
Augensummen (Additionsaufgaben, Zahlzerlegungen) in Form
einer Tabelle wiedergeben.
5. Vermutungen und Begründungen für die Häufigkeit der
einzelnen Ausfälle nennen.
* Sorrentino u.a. (2012): 99 Tipps: Differenzieren im Unterricht. S. 37f
Zur Sache-Klärung ausgewählter Grundbegriffe

Wahrscheinlichkeit





Elementarereignis


Zufallsexperiment, bei dem die unterschiedlichen Elementarereignisse alle gleich
wahrscheinlich sind (z. B. Münzwurf, gewöhnlicher Würfel)
Häufigkeit (absolute/ relative)



Beliebige Teilmenge des Ergebnisraums
Laplace- Wahrscheinlichkeit


Immer, vielleicht, oft, häufig, selten, sicher oder nie (KC Grundschule Klasse 2 +
Förderschule Lernen Klasse 4)
Sicher, wahrscheinlich, unmöglich (KC Grundschule Klasse 4)
Sicher, wahrscheinlich, unwahrscheinlich, genauso wahrscheinlich, unmöglich
(Hauptschule + Förderschule Lernen Klasse 6)
Oberschule, Gymnasium keine Aussage zu den Begrifflichkeiten
Absolute Häufigkeit = ugs. Anzahl
Relative Häufigkeit=absolute Häufigkeit: Anzahl der Versuche (Wert liegt zwischen 0
und 1)
Gesetz der großen Zahlen:

Die relative Häufigkeit eines Zufallsergebnisses pendelt sich auf die theoretische
Wahrscheinlichkeit eines Zufallsergebnisses ein, wenn man das Zufallsexperiment nur
oft genug wiederholt.
https://de.serlo.org/mathe/stochastik/relative-haeufigkeit-wahrscheinlichkeit
Umgangssprachliche vs. mathematische Bedeutung der
Begriffe „unmöglich“, „wahrscheinlich“ oder „sicher“
Zufällig habe ich heute ein Portemonnaie dabei.
 Wahrscheinlich gehe ich morgen ins Kino.
 Das ist jawohl unmöglich, dass du mir nicht Bescheid
gesagt hast!
 Ich bin nicht sicher, ob es morgen regnet.
 Wahrscheinlich bin ich in den Ferien im Urlaub.
 Ganz sicher gewinnt die Nationalmannschaft das
Fußballspiel gegen Polen.

Bewusstmachung des Unterschieds von Alltagssprache und
Fachsprache
 Ziel: Die Begriffe wahrscheinlich/ sicher/ unmöglich sollen am
Ende der Grundschulzeit mathematisch verdeutlicht sein.

Mögliche Themen im Bereich Wahrscheinlichkeit
 Würfel
 Lose ziehen
 Münzen werfen
 Murmeln ziehen
 Glücksrad
 Kartenspiel
 Blumen pflücken
 ….
Zufallsexperimente mit Würfeln
 Aufgabe:
 Entwickeln Sie eine Lernumgebung zum oben
genannten Thema, die einer heterogenen
Lerngruppe gerecht wird!
 Bilden Sie Arbeitsgruppen nach Ihrem jeweiligen
Arbeitsschwerpunkt (Primarbereich oder
Sekundarbereich)
 Verwenden Sie dazu die bereitgelegten Materialien,
wie z. B. Kerncurricular, Würfel, Tippkarten etc.
30 Minuten
Bearbeitungszeit
Vorstellung der
Ergebnisse
Ausblick
 Dagmar BÖNIG, Neele RÖBBELING, Gundel TIMM,
Bremen : Erprobung und Evaluation einer
Lernumgebung zur Kombinatorik in Kl 1/2
(https://www.mathematik.tu-dortmund.de/ieem/cms/media/BzMU/BzMU2009/Beitraege/BOENIG_Dagmar_2009_Kombinatorik.pdf)
 PIK-AS http://pikas.dzlm.de/material-pik/herausfordernde-lernangebote/haus-7-unterrichts-material/glcksspieleglcksraeder-wrfel/daten-haeufigkeiten-und-wahrscheinlichkeiten.html
 Monika Klammecker (2009): Lernen in mathematischen
Lernumgebungen im Fokus unterschiedlicher Begabungen
Schwerpunkt: Geometrie
https://www.imst.ac.at/imst-wiki/images/d/d4/1412_Langfassung_Klamecker.pdf
Materialien
Materialien für die „Stochastik-Ecke“
 Spielwürfel und Würfelbecher
 Kartenspiele
 Viele Murmeln/ Holzkugeln in unterschiedlichen
Farben
 Undurchsichtige kleine Säckchen zum „KugelnZiehen“
 Blankopapier und verschiedene bunte Stifte
 Klemmbretter
 Legosteine für statistische Darstellungen
Materialien I
Die Wahrscheinlichkeits-Box
Autoren: Andreas Koepsell /Kallmeyer
Bestellnummer: 13363/ Preis: 39,90 € *
http://www.friedrich-verlag.de/shop/diewahrscheinlichkeits-box
Materialien II
Mathe: Pro - Ausgabe 2011 Daten, Häufigkeit,
Wahrscheinlichkeit
ISBN: 978-3-14-124385-7
32 €
Würfelkoffer, z. B. von Betzold
29,95 €
Literatur:

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

Bäcker, Bernhard (2010): Daten und Zufall: Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten und Zufallsversuche (7. und
8. Klasse) (Bildungsstandards Mathematik umsetzen)
Birkholz, Marianne und Ralph (2010): Lernstationen Mathematik: Stochastik.
Klunter, Martina (2011): Praxis Impulse: Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit: Unterrichtsideen zum
Beobachten und Kombinieren für die Klassen 3 und 4
Behring, Karin (2015): Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit: Kompetenzorientierte Aufgaben und Tests
zur Stochastik (2. bis 4. Klasse)
Boesten, Jan (2014): Daten, Wahrscheinlichkeit und Kombinatorik - Klasse 1/2: Handlungsorientierte
Übungsaufgaben mit Lösungen
Boesten, Jan (2014): Daten, Wahrscheinlichkeit und Kombinatorik - Klasse 3/4: Handlungsorientierte
Übungsaufgaben mit Lösungen
Bettner, Marco (2014): Stochastik in der Sekundarstufe: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Kombinatorik und
Statistik (5. bis 10. Klasse
Bettner, Marco (2015): Stochastik in der Grundschule: Kombinieren, schätzen, Daten erfassen und auswerten
(1. bis 4. Klasse
Fingerhut, Andrea (2011): Stochastik in der Förderschule: Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit einfach und
klar (5. bis 9. Klasse)
Peter-Koop, Andrea u.a. (2009): Lernumgebungen- ein Weg zum kompetenzorientierten
Mathematikunterricht in der Grundschule.
Zeitschriften:


Mathematik differenziert: Ausgabe September 3/ 2010: Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit
Mathematik differenziert: Ausgabe März Heft 1 / 2015: Kombinieren und logisches Denken
Präsentation abrufbar unter:
www.vds-nds.de
Verband Sonderpädagogik

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