STOCHASTIK ERWARTUNGSWERT VE Übungsaufgaben Aufgabe 1: Ein Spieler zahlt 1€ Einsatz und wirft 3 Würfel. Erschein die 6 ein-, zwei-, oder dreimal, so erhält er seinen Einsatz zurück und außerdem einen Gewinn von 1 bzw. 2 bzw. 3 €. Erscheint keine 6, ist der Einsatz verloren. a) Lohnt sich das Spiel für den Spieler auf lange Sicht? (Berechne E(X)!) b) Wie groß müsste der Einsatz sein, damit das Spiel fair ist? Aufgabe 2: Ein Würfel wird geworfen und es wird die Augenzahl notiert. Bestimme den Erwartungswert. Aufgabe 3: Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen und die Augensumme wird notiert. Bestimme den Erwartungswert. Aufgabe 4: Bei Roulette fällt eine Kugel in eines mit den Zahlen 0 bis 36 gekennzeichneten Felder. Ein Spieler kann u.a. auf eine einzige Zahl oder vier oder zwölf oder achtzehn verschiedene Zahlen setzen. Ist die Gewinnzahl - die gesetzte Zahl, so erhält er seinen 35fachen Einsatz als Reingewinn zurück - unter den gesetzten vier Zahlen, so erhält er den 8fachen Einsatz als Reingewinn zurück - usw. Berechne den „Gewinn“-Erwartungswert für diese beiden Spielvarianten. Aufgabe 5: Eine Firma stellt Teile her, die zu 95% einwandfrei sind. Die Herstellungskosten betragen 1 € pro Teil. Ist ein Teil nicht einwandfrei, so darf es der Kunde behalten und bekommt kostenlos ein einwandfreies Teil. Zu welchem Preis muss die Firma ihre Teile anbieten, wenn sie pro Teil einen Gewinn von 0,10 € erzielen will? Aufgabe 6: Ein Kasten enthält drei weiße und sieben rote Kugeln. Ein Spieler zieht ohne Zurücklegen fünf Kugeln. Sind unter diesen fünf Kugeln genau zwei weiße, so gewinnt er 10 €, andern falls muss er 5 € zahlen. „Lohnt“ sich das Spiel für den Spieler? Aufgabe 7: Ein Sportschütze gibt wiederholt 3 Schüsse auf ein Ziel ab. Erfahrungsgemäß trifft er bei jedem Schuss mit der Wahrscheinlichkeit 0,6. Wie hoch ist die durchschnittliche Trefferzahl in solchen Dreierserien, wenn die einzelnen Schüsse voneinander unabhängig sind? Aufgabe 8: Ein Getränkehändler kann entweder einen Kiosk in der Innenstadt pachten, der erfahrungsgemäß einen täglichen Gewinn von 180 € einbringt oder zu gleicher Miete einen Kiosk am See pachten, der täglich bei gutem Wetter einen Gewinn von 580 €, bei mäßigem Wetter noch 50 €, bei schlechtem Wetter aber gar nichts einbringt. Das Wetteramt sagt ihm, er könne im Durchschnitt an 3 von 10 Tagen mit gutem, an 3 von 8 Tagen mit mäßigem Wetter rechnen. Wie wird er sich entscheiden?
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