Mathematische Rätsel 1. Erika und Meru haben ein eine Tüte mit 200 roten und eine Tüte mit 200 blauen Bonbons. Erika nimmt 50 rote Bonbons aus der Tüte und gibt sie in die Tüte mit den blauen Bonbons. Danach nimmt Meru zufällig 50 Bonbons aus der Tüte mit den gemischten Bonbons und gibt sie in die Tüte mit den roten Bonbons, so dass sich jetzt in beiden Tüten wieder je 200 Bonbons befinden. Sind jetzt in der ursprünglich roten Tüte mehr oder weniger blaue Bonbons als umgekehrt? 2. Auf dem Schulweg holt Petra immer ihre vier Freundinnen und Freunde Anna, Benedikt, Clara und Dominik ab. (a) Petra nimmt dabei nicht immer denselben Weg. Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat Petra, ihre Freundinnen und Freunde in unterschiedlicher Reihenfolge abzuholen? (b) Petra will mit Dominik etwas besprechen, das Benedikt nicht wissen darf. Daher soll Benedikt nach Dominik abgeholt werden. Wie viele Möglichkeiten hat Petra jetzt? 3. Lisa und Benedikt möchten sich vier Liter Apfelsaft teilen, den sie von einem Bauern in einem 4-Liter-Gefäß erhalten haben. Außer einem 2,5-Liter-Gefäß und einem 1,5-Liter-Gefäß steht ihnen sonst keine weitere Messvorrichtung zur Verfügung. Wie gehen sie vor, wenn sie so wenig wie möglich umgießen wollen? 4. In einem einsamen Bergdorf gibt es 20 Zwerge. Eines Tages kommt der böse Riese vorbei und lässt die Zwerge in einer Reihe aufstellen, sodass jeder nur noch die Zwerge vor ihm sieht. Danach setzt der Riese jedem Zwerg entweder eine rote oder eine blaue Zipfelmütze auf den Kopf. Jeder Zwerg darf jetzt nacheinander eine Farbe sagen, wobei der Zwerg, der alle anderen 19 Zwerge vor ihm sieht, beginnen mussder. Wenn ein Zwerg die Farbe seiner Zipfelmütze errät, kommt er frei, sagt er jedoch die falsche Farbe, muss er eine Stunde für den Riesen auf dem Feld arbeiten. Mit welcher Strategie können die Zwerge möglichst viele vor der Zwangsarbeit bewahren? Wie lautet die Lösung, wenn es außerdem noch gelbe Zipfelmützen gibt? Und wie ist es mit zusätzlich grünen, schwarzen und rosanen Zipfelmützen? 5. Ein Gefängnis hat 100 Insassen. Jeder Tag wird zufällig ein Gefangener zum Gefängnischef gerufen. Der Gefangene darf dann behaupten, dass zu diesem Zeitpunkt schon alle Gefangenen mindestens einmal beim Chef waren. Stimmt das, so werden alle freigelassen. Stimmt das nicht, werden alle umgebracht. Zur Kommunikation dient eine einzige Lampe im Chefbüro, die an oder aus sein kann. Die Gefangenen dürfen den Status dieser Lampe bei ihren Chefbesuchen ändern (müssen aber nicht). Der Chef rührt die Lampe nicht an. Die Gefangenen sehen nicht, welche Gefangenen zum Chef gerufen werden. Ein und derselbe Gefangene kann möglicherweise mehrere Male zum Chef gerufen werden. Finde eine Strategie, mit der die Gefangenen schlussendlich freikommen! Hinweis: Vor dem SSpiel”dürfen sie sich absprechen, danach ist aber keinerlei Kommunikation mehr möglich (auer indirekt über die Lampe). Es ist keine Trickfrage, es geht also nicht um Restwärme der Lampe oder hnliches. 6. Ein Gefängnis hat 100 Insassen mit eindeutigen Namen. Der Gefängniswärter schreibt jeden Namen auf einen Zettel und legt diesen in genau eine Schublade eines groen Schrankes. Jetzt darf jeder Gefangene nacheinander beliebige 50 Kästchen aufmachen. Wenn auch nur einer seinen Namen nicht findet, sterben alle. 100 Hinweis: Jeder hat eine Chance von 50%, daher ist die berlebenswahrscheinlichkeit mit 12 sehr klein. Es gibt aber eine Strategie, mit der alle mit etwa 30% Wahrscheinlichkeit überleben. Es ist natürlich ab dem Zeitpunkt ërster Gefangener betritt den Raum mit dem Schrank”keinerlei Kommunikation zwischen den Gefangenen möglich. 7. Max hat eine Freundin und eine Mutter, die sich beide freuen, wenn er zum Mittagessen kommt. Seine Freundin wohnt nördlich, seine Mutter südlich von ihm, also in entgegengesetzten Richtungen der U-Bahn, die er nehmen muss. Er beschliet, immer wahllos zur Haltestelle zu gehen und die erste U-Bahn zu nehmen, die kommt und dann zu der Person zu gehen, die an dieser Linie wohnt. Seine Mutter beschwert sich, dass er im gesamten Monat erst zweimal bei ihr war, während er seine Freundin schon 20 Mal besucht hat. Max argumentiert, dass es ja ein faires Spiel sei und sie sich nicht beschweren könnte. Wer hat Recht? 1 8. Im Erdgescho eines Hauses befinden sich drei Lichtschalter (alle ausgeschaltet), von denen einer mit einer Glühbirne im Keller verkabelt ist. Wie kann man feststellen, welcher der drei Schalter der richtige ist, ohne mehr als einmal in den Keller gehen zu müssen? 9. Ein Mann baut ein rechteckiges Haus. Jede der Mauern zeigt nach Süden. Ein Bär kommt vorbei. Welche Farbe hat dieser? 10. Ein Chemiker musste eines Tages für einen Versuch eine hochexplosive Flüssigkeit genau 11 Minuten lang erhitzen. Er fand in seinem Chemielabor noch zwei Sanduhren: die eine lief 3 Minuten, die andere lief 7 Minuten. Konnte er es schaffen, mit diesen Sanduhren genau 11 Minuten zu messen? Wenn ja, wie? 11. Vor dir liegen 9 identisch aussehende Kugeln und eine Balkenwage. 8 der Kugeln sind gleich schwer und eine hat ein anderes Gewicht (schwerer oder leichter). Wieviele Wägungen benötigt man mindestens, um die spezielle Kugel zu finden und zu entscheiden ob diese leichter oder schwerer ist? Wie ist es mit 12 Kugeln? 12. Man hat zwei Seile, die unregelmäig dick sind und jeweils eine Stunde brauchen um abzubrennen. Der Kuchen muss aber genau eine dreiviertel Stunde im Ofen sein. Wie kann man diese Zeit mit nur den Seilen und einem Feuerzeug abmessen? 13. Ein Bauer steht mit einer Ziege, einem Wolf und einem Kohlkopf an einem Fluss, den er überqueren muss. Das Boot ist aber sehr klein und kann nur zwei fassen, wobei der Bauer der einzige ist, der das Boot fahren kann. Die Ziege darf aber nicht mit dem Wolf alleine bleiben, da der Wolf sie fressen würde. Sie darf aber auch nicht mit dem Kohlkopf alleine bleiben, da sie den Kohl verspeisen würde. Wie kann der Bauer nun alle wohlbehalten uber den Fluss bringen? 14. Annika ist Kandidatin in einer Quizshow und kurz davor, den Hauptgewinn zu bekommen. Der Preis ist in einer von vier Kisten versteckt. Sie bekommt die folgenden vier Hinweise: (a) Der Preis befindet sich in der blauen oder der grünen Kiste. (b) Der Preis befindet sich in der roten oder der gelben Kiste. (c) Er befindet sich in der grünen Kiste. (d) In der gelben Kiste ist er nicht. Drei der vier Hinweise sind jedoch falsch. Wo befindet sich der Preis? 15. Vier Gefangene sind aus dem Gefängnis geflohen und nur noch ein zugefrorener Fluss trennt sie von der Freiheit. Es ist Nacht und sie haben nur eine Fackel, die eine Stunde brennen wird. Es können höchstens zwei gleichzeitig über das Eis gehn und man braucht Licht um den Gefahrenstellen auszuweichen. Der jüngste Gefangene würde alleine 5 Minuten über das Eis brauchen, eine anderer Gefangene würde 10 Minuten brauchen. Die anderen beiden Gefangenen sind schon älter und brauchen jeweils 20 bzw. 25 Minuten für eine Strecke. Können sie es in einer Stunde über den zugefrorenen Fluss schaffen? 16. In einem Flugzeug treffen sich zwei russische Mathematiker. Wenn ich mich richtig erinere, haben Sie drei ” Söhne”, sagt Ivan. Wie alt sind sie inzwischen?“ Das Produkt ihrer Lebensjahre ist 36“, sagt Igor, und ” ” die Summe ihrer Jahre entspricht dem Datum des heutigen Tages.“ Tut mit leid, Igor“, sagt Ivan eine ” Minute später, aber ich wei immer noch nicht, wie alt Ihre Jungen sind.“ Oh, ich verga zu sagen, dass ” ” der jüngste rothaarig ist.“ Na dann ist es klar“, erwidert Ivan. Jetzt wei ich genau, wie alt die drei sind.“ ” ” Wie konnte Ivan ihr Alter errechnen? 17. Ein alter Schäfer sagt zu seiner Frau: Wenn ich einmal sterbe, möchte ich, dass unser ältester Sohn die Hälfte meiner Schafe erhält, der Jüngere ein Drittel und unser Jüngster schlielich ein Neuntel.” 18. Bei seinem Tod besitzt der Schäfer 17 Schafe. So viel seine Söhne auch überlegen, es fällt ihnen keine Möglichkeit ein, wie sie den letzten Willen ihres Vaters erfüllen könnten. Schlielich findet ein alter Schäfer und Freund ihres Vaters die Lösung des Problems. Wie lautet sie? 19. Drei Wächter bewachen eine Weggabelung. Von dort aus führen 3 Wege ab, wobei nur ein Weg sicher ist, währendhingegen die anderen ins Verderben führen. Nennen wir die Wächter Ritter Knappe und Chaos. Der Ritter spricht stets die Wahrheit, der Knappe lügt jedesmal und Chaos antwortet nach Zufall 2 wahrheitsgemä oder lügt. Um herauszufinden welcher Wächter welcher ist und somit den richtigen Weg zu finden, darf man aber lediglich Ja/Nein-Fragen stellen. Zudem verstehen die Wächter zwar Deutsch, aber antworten in ihrer Sprache mit Da und Do, wobei nicht klar ist, was ja und was nein bedeutet. Welche Frage muss man nun den einzelnen der Wächter stellen, um herauszufinden, welcher der Ritter ist und somit den richtigen Weg zu finden? 20. Man hat zwei Dochte, die beide exakt 60 min lang brennen. Sie brennen aber nicht gleichmäig ab (können z. B. am Anfang schneller brennen) und sind nicht einmal gleich lang. Wie kann man 45 Minuten abmessen? Das einzige Hilfsmittel ist ein Feuerzeug. 21. Auf dem Tisch liegen 5 Münzen mit SZahl”nach oben. In der ersten Variante darf man bei jedem Spielzug nur genau drei verschiedene Münzen umdrehen und bei der zweiten Variante nur genau zwei verschiedene Münzen. Ist es möglich, dass am Ende alle Münzen mit ”Kopföben liegen? Wie viele Spielzüge braucht man mindestens dafür? 22. Ein Mann geht eine fahrende Rolltreppe in Fahrtrichtung hoch. Er steigt 12 Stufen hoch. Als er genau auf halber Strecke ist (also nach sechs gelaufenen Schritten), läuft ihm seine Freundin hinterher. Sie läuft doppelt so schnell und muss 24 Stufen steigen, ehe sie genau gleichzeitig mit ihm das obere Ende der Rolltreppe erreicht. Wie viele sichtbare Stufen hat die Rolltreppe, wenn sie steht? 3
© Copyright 2024 ExpyDoc
