TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Kapitel 3 Mathematik Kapitel 3.3 Algebra Gleichungen REPETITIONEN Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn 055 - 654 12 87 Ausgabe: Februar 2009 Version 1 www.ibn.ch 7. Juli 2015 Version 2 TG 3 3 1 1 1 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN MATHEMATIK ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN Äquivalenzumformungen Wann werden Gleichungen als äquivalent bezeichnet? Gleichungen sind äquivalent (gleichwertig), wenn sie dieselbe Lösung haben. Schreiben Sie zwei Gleichungen auf die äquivalent sind. Beweisen Sie die Äquivalenz der beiden Gleichungen. 2 Regeln beim Auflösen von Gleichungen Bei der Lösungsfindung bzw. beim Auflösen von Gleichungen muss man verschiedene Regel beachten. Welche möglichkeiten haben Sie beim Auflösen einer Gleichung? Zur Unterstützung der Regeln müssen Sie die gegebene Gleichung Schritt für Schritt auflösen. 4 x − ( 2 x − 15 + 3 ) − x = ( 4 − 3 x ) ⋅ 3 + 20 Seiten vertauschen Dieselbe Zahl dividieren Dieselbe Zahl subtrahieren Dieselbe Zahl addieren Dieselber Zahl multiplizieren Dieselben Term addieren Dieselben Term subtrahieren Vereinfachen (TU) www.ibn.ch 7. Juli 2015 Version 2 TG 3 3 1 1 3 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN MATHEMATIK ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN Die nachfolgenden Aufgaben sind auf x aufzulösen. 5− x =1 −9 + x = −3 x−7 = 3 www.ibn.ch 7. Juli 2015 Version 2 TG 3 3 1 1 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN MATHEMATIK ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN Arten von Gleichungen Welche Arten von Gleichungen unterscheidet man und was ist dessen wichtigstes Merkmal? Bestimmungsgleichungen haben immer eine Lösung. Identische Gleichungen haben unendlich vieleLösung. Widersprüchliche Gleichungen haben keine Lösung. Schreiben Sie je eine Gleichungen auf für die oberen Varianten. 5 Probe der Gleichungen Wie kann man die Richtigkeit der Lösung einer Gleichung kontrollieren und wie gehen Sie bei der Probe vor? Mit der Probe überprüft man, ob richtig gerechnet wurde. Man setzt in der ursprünglichen Gleichung (der Aufgabe) für die Unbekannte die Lösung ein und untersucht, ob die Gleichung richtig ist. Aufgabe lösen mit Probe: 2 x = 150 − 3 x . www.ibn.ch 7. Juli 2015 Version 2 TG 3 3 1 1 6 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN MATHEMATIK ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN Die nachfolgenden Aufgaben sind auf x aufzulösen. 5 x + 2 − 3x = 12 − x 3x + 5 = x + 12 4 x − 8 = 48 www.ibn.ch 7. Juli 2015 Version 2 TG 3 3 1 1 7 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN MATHEMATIK ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN Textgleichungen Welches Vorgehen beim Aufstellen und Lösen von Textgleichungen sollte man befolgen? Überlegen bei jeder Aufgabe, für welche Zahl oder Grösse wollen Sie die Unbekannte einsetzen. Beim Aufstellen einer Textgleichung kann oft eine Tabelle oder Skizze sehr hilfreich sein. Aufgabe Das Dreifache einer Zahl ist 48. 8 Die nachfolgenden zwei Aufgaben sind auf x aufzulösen. x − a = −b 18 − 7 x = 20 − 5 x + 12 www.ibn.ch 7. Juli 2015 Version 2 TG 3 3 1 1 9 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN MATHEMATIK ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen. a + x = 3x − b 10 Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen. 2a − x = 2b − 2 x www.ibn.ch 7. Juli 2015 Version 2 TG 3 3 1 1 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN MATHEMATIK ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN 11 Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen. x−3 = 4 12 Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen. x−9 =1 www.ibn.ch 7. Juli 2015 Version 2 TG 3 3 1 1 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN MATHEMATIK ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN 13 Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen. x + 21 = 39 14 Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen. x + 44 = 79 www.ibn.ch 7. Juli 2015 Version 2 TG 3 3 1 1 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN MATHEMATIK ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN 15 Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen. x + 17 = 15 16 Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen. mx − nx = 2m − 2n www.ibn.ch 7. Juli 2015 Version 2 TG 3 3 1 1 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN MATHEMATIK ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN 17 Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen. 20 x − 5(6 − 3 x) = 40 18 Onkel Fritz und Neffe Norbert Onkel Fritz ist heute 50 Jahre alt, sein Neffe Norbert 16 Jahre. Nach wie vielen Jahren wird der Neffe genau halb so alt sein wie sein Onkel? www.ibn.ch 7. Juli 2015 Version 2
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