Lösungen Grundschule Dezember 2015

Lösung des
Problems des Monats
Dezember 2015
Liebe Kinder,
da die Zahl 2015 durch 5 teilbar ist, kann man sie als Summe von fünf gleichen
Summanden notieren:
2015
= 403 + 403 + 403 + 403 + 403
Wenn man nun den mittleren Summanden stehen lässt und die beiden Summanden davor
und dahinter jeweils um 1 verkleinert bzw. vergrößert, und den ersten bzw. letzten
Summanden um 2 verkleinert bzw. vergrößert, dann bleibt die Summe der fünf Zahlen
insgesamt gleich.
Entsprechend kann man auch den zweiten und vierten Summanden um 2 verkleinern bzw.
vergrößern sowie den ersten und fünften Summanden um 4 verkleinern bzw. vergrößern.
Man könnte dies auch weiter fortsetzen:
2015
•
= 395 + 399 + 403 + 407 + 411
= 393 + 398 + 403 + 408 + 413
= …
Da die Zahl 2016 durch 3 teilbar ist, kann man sie als Summe von drei gleichen
Summanden notieren. Wenn man nun den mittleren Summanden stehen lässt und die
beiden Summanden davor und dahinter jeweils um 1 verkleinert bzw. vergrößert, dann
bleibt die Summe der drei Zahlen insgesamt gleich.
2016
•
= 397 + 400 + 403 + 406 + 409
= 672 + 672 + 672
= 671 + 672 + 673
= 670 + 672 + 674
= 669 + 672 + 675
= 668 + 672 + 676
=…
Da die Zahl 2016 durch 7 teilbar ist, kann man sie als Summe von sieben gleichen
Summanden notieren. Wenn man nun den mittleren Summanden stehen lässt und die
Summanden davor und dahinter jeweils um 1, 2 bzw. 3 verkleinert bzw. vergrößert,
dann bleibt die Summe der sieben Zahlen insgesamt gleich.
2016 = 288 + 288 + 288 + 288 + 288 + 288 + 288
= 285 + 286 + 287 + 288 + 289 + 290 + 291
= 282 + 284 + 286 + 288 + 290 + 292 + 294
= 279 + 282 + 285 + 288 + 291 + 294 + 297
•
=…
Da die Zahl 2016 durch 9 teilbar ist, kann man sie als Summe von neun gleichen
Summanden notieren. Wenn man nun den mittleren Summanden stehen lässt und die
Summanden davor und dahinter jeweils um 1, 2, 3 bzw. 4 verkleinert bzw. vergrößert,
dann bleibt die Summe der neun Zahlen insgesamt gleich.
www.mathematik-ist-schoen.de © Heinz Klaus Strick Leverkusen 2015
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2016 = 224 + 224 + 224 + 224 + 224 + 224 + 224 + 224 + 224
= 220 + 221 + 222 + 223 + 224 + 225 + 226 + 227 + 228
= 216 + 218 + 220 + 222 + 224 + 226 + 228 + 230 + 232
= 212 + 215 + 218 + 221 + 224 + 227 + 230 + 233 + 236
•
= …
Da die Zahl 2015 durch 13 teilbar ist, kann man sie als Summe von 13 gleichen
Summanden notieren. Wenn man nun den mittleren Summanden stehen lässt und die
Summanden davor und dahinter jeweils um 1, 2, 3, 4, 5 bzw. 6 verkleinert bzw.
vergrößert, dann bleibt die Summe der 13 Zahlen insgesamt gleich.
2015 = 155 + 155 + 155 + 155 + 155 + 155 + 155 + 155 + 155 + 155 + 155 + 155 + 155
= 149 + 150 + 151 + 152 + 153 + 154 + 155 + 156 + 157 + 158 + 159 + 160 + 161
= 143 + 145 + 147 + 149 + 151 + 153 + 155 + 157 + 159 + 161 + 163 + 165 + 167
= 137 + 140 + 143 + 146 + 149 + 152 + 155 + 158 + 161 + 164 + 167 + 170 + 173
•
= …
Da die Zahl 2016 durch 21 teilbar ist, kann man sie als Summe von 21 gleichen
Summanden notieren. Wenn man nun den mittleren Summanden stehen lässt und die
Summanden davor und dahinter jeweils um 1, 2, 3, 4, 5, …, 9 bzw. 10 verkleinert bzw.
vergrößert, dann bleibt die Summe der 21 Zahlen insgesamt gleich.
2016 = 96+96+96+96+96+96+96+96+96+96 + 96 + 96+96+96+96+96+96+96+96+96+96
= 86+87+88+89+90+91+92+93+94+95 + 96
+97+98+99+100+101+102+103+104+105+106
= 76+78+80+82+84+86+88+90+92+94 + 96
+98+100+102+104+106+108+110+112+114+116
•
= …
Da die Zahl 2015 durch 31 teilbar ist, kann man sie als Summe von 31 gleichen
Summanden notieren. Wenn man nun den mittleren Summanden stehen lässt und die
Summanden davor und dahinter jeweils um 1, 2, 3, 4, …, 14 bzw. 15 verkleinert bzw.
vergrößert, dann bleibt die Summe der 31 Zahlen insgesamt gleich.
2015 = 65 + 65 + 65 + 65 + … + 65 + 65 + 65 + 65 + 65 + … + 65
>
15 Summanden
<
> 15 Summanden <
= 35+36+37+38+ … + 64 + 65 + 66 + 67+68+69+ … + 95
= 5+7+9+11+13+ … + 63 + 65 + 67 +69+71+73+ … + 125
•
=…
Da die Zahl 2016 durch 63 teilbar ist, kann man sie als Summe von 63 gleichen
Summanden notieren. Wenn man nun den mittleren Summanden stehen lässt und die
Summanden davor und dahinter jeweils um 1, 2, 3, 4, 5, …, 30 bzw. 31 verkleinert
bzw. vergrößert, dann bleibt die Summe der 63 Zahlen insgesamt gleich.
2016 = 32+32+32+32+ … + 32 + 32 + 32 + 32+32+32+32+ … + 32
>
31 Summanden <
>
31 Summanden
<
= 1+2+3+4+5+6+ … + 31 + 32 + 33 + 34+35+36+37+ … + 63
•
2016 ist gleich der Summe der ersten 63 natürlichen Zahlen!!!
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