Lösung

Physik-Department LS für Funktionelle Materialien
SS 2015
Übungen zu Experimentalphysik 2 für MSE
Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Dr. Volker Körstgens, Kai Müller, Pascal Neibecker,
Nitin Saxena, Johannes Schlipf
Vorlesung 14.04.2015, Übungen 21.04., 23.04. und 24.04.2015
Blatt 1
1. Laser
Ein Argonionenlaser emittiert Licht der Wellenlänge λAr = 418 nm.
a) Bestimmen Sie die Frequenz der Lichtwelle.
λAr = 418 nm = 418 · 10−9 m = 4,18 · 10−7 m
λf = c
=⇒
f Ar = c/λAr = 3,0 · 108 m/s/4,18 · 10−7 m = 7,17 · 101 4 Hz = 717 THz
b) Bestimmen Sie die Energie, die ein Photon dieses Lichtstrahls besitzt.
Ep = hν = h f Ar = 6.6260693 · 10−34 kg m2 s · 717 THz = 4,75 · 10−19 J = 475 zJ
h: Plancksches Wirkungsquantum; Quantisierung des Lichts (Lichtwellen erscheinen in einzelnen „Portionen“; Einstein 1905: Lichtelektischer Effekt)
c) Der Laser emittiert nAr = 2 · 1015 Photonen pro Sekunde. Welcher Leistung PAr entspricht
dies?
Laser emittiert nAr = 2 · 1015 Photonen der Energie Ep pro Sekunde
PAr = n1 Ep /1 s = 950,45244 W = 0,95 mW
mit gültigen Ziffern: 1 mW
d) Wir betrachten nun einen Helium-Neon-Laser, der Licht der Wellenlänge λHeNe = 632 nm
emittiert. Bestimmen Sie die Zahl der emittierten Photonen pro Sekunde nHeNe , die erforderlich sind, um die selbe Leistung wie beim Argonionenlaser zu erreichen.
He-Ne-Laser: λHeNe = 632 nm
EHeNe = h f HeNe =
hc
= 314,31 zJ
λHeNe
PAr
= 3,02 · 1015 s−1
EHeNe
Typische Leistung eines (roten) Laserpointers. Emittiert Photonen im zeitlichen Abstand von etwa t = 3,3 · 10−16 s. Räumlich haben die einzelnen Photonen also einen
Abstand von x = ct = 100 nm ≈ λ/6 (x-Richtung).
Kurzwelliges Licht ist energiereicher!
nHeNe =
2. Schwarzkörperstrahlung
Ein unbekleideter Mensch befindet sich in einem 20,0◦ C warmen Raum. Seine Körperfläche beträgt 1,50 m2 und die Haut hat eine Temperatur von 33,0◦ C. Wir nehmen an, dass sich die Haut
und der Raum wie ein schwarzer Strahler verhält.
a) Wie groß ist die vom Menschen in dem Raum aufgenommene Strahlungsleistung?
Stefan-Boltzmann-Gesetz: Me = σT 4
(der Raum wird als schwarzer Strahler betrachtet)
4
=⇒ aufgenommene Strahlungsleistung: Pabs = σATRaum
Pabs = 5,67 · 10−8
W
· 1,5 m2 · (293 K)4 = 627 W
m2 K4
b) Wie groß ist die abgegebene Strahlungsleistung?
emittierte Strahlungsleistung:
4
Pem = σATHaut
= 5,67 · 10−8
W
· 1,5 m2 · (306 K)4 = 746 W
m2 K4
c) Berechnen Sie über die Differenz die abgegebene Nettoleistung. Wie viel Energie wird in 24 h
abgegeben?
Nettoleistung P = Pabs − Pem = 627 W − 746 W = −119 W
(Wärmeabgabe über die Haut. Das Vorzeichen zeigt, dass die Energie abgegeben
und nicht aufgenommen wird!)
Energie E in t = 24 h :
P = Et
=⇒
E = P · t = −119
J
· 24 · 60 · 60 s = −1,03 · 107 J
s
Antwort: Es werden 1,03 · 107 J abgegeben.
d) Welche Energie haben die Photonen, die am meisten zu der Strahlung des Menschen beitragen?
Wellenlänge der Strahlung λmax über Wien’sches Verschiebungsgesetz:
λmax THaut =
Emax = h f max =
hc
4,966 · kB
hc
hc · 4,966 · kB · THaut
=
=
λmax
hc
= 4,966 · 1,381 · 10−23
J
· 306 K = 2,10 · 10−20 J
K
e) Wie viele solcher Photonen wären nötig um die in c) berechnete Energiemenge zu erzeugen?
Anzahl =
E
Emax
=
1,03 · 107 J
= 4,90 · 1026
2,10 · 10−20 J
2
f) Wie hoch müsste die Hauttemperatur mindestens sein, damit die in d) betrachteten Photonen
im sichtbaren Bereich liegen?
Sichtbarer Bereich: 380 nm bis 780 nm
T klein (’mindestens’) =⇒ λmax groß, also λmax = 780 nm
T=
6,626 · 10−34 Js · 2,998 · 108 m/s
hc
=
= 3,71 · 103 K
4,966 · kB · λmax
4,966 · 1,381 · 10−23 J/K · 780 · 10−9 m
3

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