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波
その１
ウェーブ
野球観戦などで人が作るウェーブというものがある。遠く
から見ると、波が進んでいるように見える。しかし、ウェー
ブを作る人たちが横方向に走っているわけではない
各人は隣の人が席から立ちあがりウェーブを始めたのを
見たら、少し遅れて、同じように席から立ちあがるだけ
各人は、波の進行方向（横方向）と垂直な方向（上下方
向）に立ったり座ったりするだけであり、上下方向の振動に
すぎない。
これを、遠くから見ると、波の山の部分が横方向に移動し
ているように見えるので、波が進行しているように見える。
波とは何か？
音が音源から観測者に届くとは、どういうこと
か？
①空気の分子が飛ぶ
②音の振動が伝わる
答えは②
音のように振動が伝わる現象を波という
波の伝搬（右へ進行：青⇒黄土⇒緑⇒赤）
波は右へ振動は上下
振動の伝わり
波の例
波の例として
音
光
地震
等がある。素粒子は粒子であり且つ波である。
例）電子は粒子であり波である
振動をグラフで描く
縦軸振動の振れ、横軸時間
振動数多い
振動数多い波と少ない波を
同時に描く
振動数f
• ゆっくり振動する波が1回振動する間に、他方
の波は8回振動している
• 波の違いは振動数（frequency）で区別できる
• 1秒間に何回振動するかを振動数という
• 文字はfを使う
• 単位は回/秒だが、Hzと書き、ヘルツと読む
周期とは
• 1回の振動に要する時間を周期という。Tと書
くことにする。単位はs（秒）
• 振動数fとTの関係は
T=1/f
波
1. ある場所での振動を観測すると、１振動に要
する時間である周期がわかる
2. ある時間での振動を観測すると（写真で）、
山から山までの長さ波長がわかる
ｆ＝0.5Hz、T=2s
波の波長（λ）
波の式は、時間と位置の関数
正弦波の式
ｙ＝Asin2π(t/T＋x/λ))
A:振幅
T:周期
λ：波長
波の速さ、波長、振動数の関係
• 波源での振動数をf
• 波長をλ
• 波の速さ（1秒間に進む距離）をv
とする。1秒間に波長λの波がf個あらわれるの
で、その全体の長さが、進む距離となる。
v=fλ
縦軸振動の振れ、横軸波が進む距離
f=5Hz, λ=10m,v=fλ=50m/s
波の媒質
• 海の波は水の振動により起こる。波の場合、
この水を媒質という
• 音波は、空気の振動により起こる。音波の場
合は空気を媒質という
• 地震の場合は、地面が媒質となる
波動が伝わる場の物質を媒質という
電磁波の媒質は何か？
• 電磁波（光）も波である。光は真空中も伝わる
• 真空とは、何も物質がないことをいう
• では、電磁波の媒質は何なのか？
• 電磁波の場合は、空間そのものが媒質と考
える
• この考えに至るまでに、仮想的な物質エーテ
ルで空間は満たされているという考えが支配
的であった。今は否定されている。
縦波と横波
• 縦波とは、波の進行方向と、媒質の振動方向
が同方向な波
• 横波とは、波の進行方向と、媒質の振動方向
が直角な波
縦波の例：音波、地震のP波
横波の例：電磁波、地震のS波
地震のS波とP波について
• 地震の波には2種類ある。最初（primary）がp波、2番
目（secondary）がS波である。それぞれの伝搬速度は、
P波・・・ｖP=６～８ｋｍ/ｓ
S波・・・ｖS=３～５ｋｍ/ｓ
速い
遅い
• 地震では、2種類の波が来る。最初に速い縦波のP波
が来て、ガタガタと揺れる。その後で、遅い横波のS波
が来て大きく揺れる。
初期微動から震源までの距離を知る
震源までの距離をx[m]とする。震源からP波が届く
までに要する時間はx/ｖPで、S波が届くまでに要す
る時間はx/ｖSである。その差が、地震で初期微動
の時間である。その時間をTと書くと、T= x/ｖS –x/ｖP
となる。これをxに関して解くと、
x=T×(ｖPｖS)/(ｖP -ｖS)
ｖP =8, ｖS=5とすると、
x=13T
となる。初期微動の時間が長いほど震源は遠いこ
とが分かる。たとえば、初期微動が10秒とすると
x=130kmと計算される。
P波とS波と初期微動
雷とは何か
• 雷とは、雲同士あるいは、雲と地面の間の放
電である。その小規模なものは、冬に服がパ
チパチ火花が飛ぶ放電である。
雷はどうして音が鳴るのか
• 雷は放電である。電気が空気を通るのだが、
空気は絶縁体
• 絶縁体とは大きな抵抗値を持つ、そこに電流
が流れるときに大きなジュール熱を発生する
• ジュール熱は一気に周りの空気を温める。温
められた空気は急激に膨張する。その空気
の振動が雷の音として伝わる。
雷の２つの波
• 雷には、2つの波が関係する。ひとつは音波
であり、もう一つは光である。
• 光の速さは30万km/s、音波の速さは常温で
340m/sであり、圧倒的に光の速さが速い
• 雷が光って、ゴロゴロと音がするとき、雷が落
ちたほぼ瞬間に光が届くのに対し、音は届く
までに一定の時間がかかる。
• このため雷は光ってからしばらくして音が聞こ
える
雷が落ちた所までの距離
音速は常温では、340m/sである。雷が光ってか
ら音が聞こえるまで10秒だとする。雷が落ちた
場所までの距離xは、
x=340×10=3400m=3.4km
となる。
波の性質
1.
2.
3.
4.
反射
屈折
回折
干渉
1,2,3はホイヘンスの原理
４は重ねあわせの原理
反射の法則
光の屈折
光の回折
ホイヘンスの原理
ある時刻の波面から出される素元波の包絡面
が新しい波面になる。断面図では包絡面の断
面は包絡線となる。包絡線とは、与えられた曲
線族と接線を共有する曲線。
平面波
球面波
反射、屈折、回折
反射の様子
屈折
回折
波の重ね合わせ
振動数の近い波の重ねあわせ
うなり
うなり解説
振幅は音の強さを表わす。前頁では、１秒間に
１回大きな音がなり、それが１０秒間繰り返す。
このように、大きな音が繰り返すことを「うなり」
という。
うなりが発生するのは、振動数の近い２つの音
源があるときである。

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