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大気分子の誘電と大気の屈折率
古本淳一
津田研究室入門講義第1回
大気の観測手法
地球大気環境の現状を知るには、
風速、大気温度、水蒸気などの時空間分布を
高精度かつ高い時間、高度分解能の観測が必要
台風の雲画像
ラジオゾンデ
ライダー
大気レーダー
直接測定：観測対象に設置した測器を用いて測定
ラジオゾンデ
間接測定：対象物に直接触れずに離れた場所に設置さ
れた測器を用いて対象物のデータを取得。
レーダー、ライダー、放射計
→大気と電磁波の相互作用を利用
ラジオゾンデによる直接観測
気圧、温度、湿度計、GPS受信機とUHF帯送信機
を搭載したラジオゾンデを気球に取り付けて上空
に飛翔させて時間連続的に大気測定
大気の間接測定（リモートセンシング）
観測対象（大気）により放射、反射、散乱、吸収された電磁波に関する
データを解析する。
蜃気楼
Syowa 基地
温度、気圧、水蒸気量などにより屈
折率が変動
屈折率を知ることが出来れば
大気状態を測定できる。
屈折率の高度分布
屈折指数
電離した自由電子
乾燥大気
水蒸気
大気中の屈折率は n ≒１
屈折指数 N=(n-1)x106
を用いて表すことが多い
乾燥大気の影響
高度とともに指数関数的に
減少
水蒸気の影響
高度約10km以下
時空間変動が大きい
自由電子の影響
高度50-60km以上
周波数依存性がある。
大気の誘電率と屈折率
マクスウエル方程式

 E   B
t

 H  D  J
t
D  0
B  0
D  E
B  H
J  E
E  E0 exp( jt ), H  H 0 exp( jt )
E : 電界密度
D : 電束密度
ならば、
非同次ベクトル波動方程式
2

 E   2 E   E  0
t
t
2

2
 H   2 H   H  0
t
t
2
 : 誘電率 H : 磁界密度
 : 透磁率 B : 磁束密度
 : 導電率 J : 電流密度
大気は非導電体だから
 0
同次ベクトル波動方程式
2
 E   2 E  0
t
(位相速度)v  1
2
2
 H   2 H  0

t
大気の屈折率
n  c0 / v 

  r  r (  r )
0 0
n2 sin b

n1 sin a
2
真空中では、
c0  1
 0 0
 299792458(m/s)
n1
a
n2
b
スネルの法則
大気分子の誘電率
D  E  P  E  (1   ) E   r  0 E
Ｅ：電界密度、Ｐ：分極、D: 電測密度
εr : 比誘電率、ε0:真空中の誘電率
P  N va
• 無極性分子 N2
N v : 数密度, a : 1分子あたりの分極
+
+a
+
E
-
• 極性分子H2O
-
+
-

,
 : 気体密度, M : 分子量
  1  K0
P
, P : 分圧, T : 気体温度
T
Nv 
M
pm
3KT
pm : 分子極性による分極
a Total  a 
K : ボルツマン定数
T : 絶対温度
E
  1  K0
P
P
 K1 2
T
T
大気の構成分子
大気組成
物質
体積比(%)
N2
78.08
O2
20.95
Ar
0.93
H2O
(不定)
混合気体の屈折指数
NRef (屈折指数)  NRef N2  NRef O2  NRef Ar  NRef H 2O
MUレーダー・RASSで観測された水蒸気の時間・高度分布
寒色系：水蒸気が多い
暖色系：水蒸気が少ない
中性大気の屈折率
N Ref (屈折指数 )  K 0
p
e
 K2 2
T
T
p : 大気圧　[e.g., Beans and Dutton, 1968]
N Ref
e : 水蒸気の分圧
p
e
 77.6(  4810 2 )
T
T
p: 大気圧(hPa), T:気温(K), e: 水蒸気圧(hPa)
電離大気の屈折率
•
荷電粒子の運動＝電流
dv
m  eE E  E0 exp( jt ) m:電子の質量
dt
e: 電子の電荷
v  v0 exp( jt ) v: 電子の速度
mjv  eE
e2 Ne
J c  eN e v  j
E
m


  H   0 E  J   r 0 E
t
t
N ee2

r  1 2
 1  02
 m 0

2
1/ 2
 0 2 
n  1  2 
  
0 2
N
 1 2  1 c
2
2Ne
N Ref  77.6(
N
p
e
 4810 2 )  e 10 6
T
T
2Nc
屈折率の高度変動→電波散乱
準備
•
•
p  RT
気体の状態方程式
R/C
温位断熱変化 p p T  (一定)
  T ( p00 / p)
•
p1 , T1 , e1 , n1
p小
R /Cp
ブラントバイサラ振動数N
d2 z
g d 0


dz,
dt 2
 0 dz
•
p ' , T ' , e' , n '
p0 , T0 , e0 , n0
g d 0
N2 
 0 dz
P大
P00
比湿
(水蒸気の質量)
e
(比湿)q 
 0.622
(大気の質量)
p
水蒸気
温位で比較
気圧が減少すると
断熱膨張する。
M(屈折率高度勾配)の導出
Mの導出
q  0.622
屈折指数
N Ref  77.6(
N Ref
p
e
 4810 2 )
T
T
p p 
 77.6  0 
 p
R/Cp
  T ( p00 / p)
R/Cp




p
q
1  7800  0 

 p



 


g d
N 
 dz
2
M(屈折率高度勾配)の定義
 N
d N Ref dq 
M   Ref 

  10 6
q dz 
  dz
M  77.6 10 6
p 
q  1 d
1 dq 
1

15600

7800


T 
T   dz
T dz 
p N2
N 2 q 7800 dq 
M  77.6 10
 15600



T g
g T
T dz 
6
a
b
e
p
c
R /Cp
まとめ
屈折指数
p
e
N Ref  K 0  K 2 2
T
T
p : 大気圧(hpa)
e : 水蒸気の分圧(hPa)
屈折率高度勾配
2
2

p
N
N
q 7800 dq 
M  77.6 10 6 
 15600


T g
g T
T dz 
N 2 : ブラント・バイサラ振
T : 温度(K)
q : 比湿(kg/kg)
動数 (s 1 )

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