3.1.4 3.1.5 流体の等方性と圧力の向き 分子が自由に位置を変える→圧力はあらゆる方向に 伝わる 容器の壁面に垂直にはたらく p0 大気圧 水銀気圧計 閉管に水銀を満たし水銀中に逆さに立てる • 液面の気圧＝大気圧＝ p0 • 最上部の圧力 p 0 真空 最上部 p0 1.01 105 Pa 上式に代入 この深さ h での圧力 p 液面 • 同じ深さ h では同じ圧力（どんな向きの面でも） • 液面は同じ高さになる（液面の圧力は大気圧 p0 ） p g h p0 3.1.6 p p0 g h 大気圧 p 0 圧力を mmHg で表せば，h〔mm〕 が圧力差である． p h 加圧ポンプ マンシェットを 膨らませて血管を 圧迫する 血液が流れはじ める圧力をマノ メーターで測定す る 問3-6 血液の密度 また，1 mmHg＝133.3 Pa 水銀マノメーター （圧力計） マンシェット （空気袋） 加圧ポンプ 浮力 水中に底面積 S〔m2〕，高さ h〔m〕の 直方体を沈める 1.05 10 kg/m より， 3 3 圧力差 p 1.05 10 9.8 0.4 4.1 10 Pa 3 血圧計 3.1.7 p g h h 水銀柱の高さhで大気圧を表す 760mmHg＝1気圧 mmHg＝torr • 立っているとき，足の部分 の血圧より頭の血圧が低い • 点滴は重力による圧力差 で血管に薬液を入れる ＞血液の圧力差＝密度×重力加速度×高さ p0 h 0.76 m 3.1.6 マンセット圧 大気圧 1.35 10 4 kg/m 3 血圧計 水銀を入れたＵ字管で液面の高さの差h から 両端の圧力差がわかる 高さ 0 gh p0 h 圧力0 p 3 より， 1 mmHg 4.1 10 Pa 31 mmHg 133.3 Pa 3 頭部の高さでの血圧は，心臓の高さの血圧より 4.1×103 Pa または 31 torr だけ低い 上面が受ける力 F1 F1 p1S gh1S p0S 直方体の 体積＝hS h1 下面が受ける力 F2 F2 p 2S gh 2S p0S 浮力 大気圧 p0 p1 h2 F2 F1 gS h 2 h1 h p2 gSh gV Vg mg 押しのけた水の重さ m V 水の質量 1 問3-7 水中におかれた物体にはたらく浮力の大きさ は物体が押しのけた水の 浮力の向きは重力の 重さ に等しい． 反対 向きである． 密度（比重）が水より大きい物体は沈み，小 さい物体は浮かぶ． 問3-8 体重50kgの人を風呂に入れてあげ，肩まで お湯につかったとき，この人を支えるのに必要な 力は何N か．ただし，この人の肩から下の体積を 40l ，水の密度は 1.0 ×103 kg/m3とする． 「物体にはたらく浮力は押しのけた液体の重さに等しい」 押しのけた水の体積 V ＝ 40 l 水の密度ρ＝1.0×103 kg/m3 ＝ 1.0 kg/l 「浮力の大きさ ρVg ＝ 40 l の水の重さ」より， Vg 1.0 40 9.8 392〔N〕 支えるに必要な力＝重力－浮力 ＝ 50×9.8－392＝ 490－392 ＝ 98N 3.1.9 パスカルの原理 3.1.8 比重と密度 密閉容器中の流体の一点の圧力を上げると全ての 点での圧力は同じだけ増す 物質の密度の水（空気）の密度との比率 • 固体と液体の密度〔×103 kg/m3 〕 金 19.3 鉄 7.86 アルミニウム 水 1.00 海水 1.05 • 気体の密度と比重 空気 酸素 二酸化炭素 プロパンガス ヘリウム 密度 1.293 1.429 1.977 2.02 0.1785 kg/m3 2.69 空気に対する比重 1 1.105 1.529 1.56 0.138 空気に対する比重が１より大きいガスは下降、小さ いガスは上昇 • ヒント２．ピストンは流体と大気と両方から圧力を受ける． ピストンAが大気から受ける力 FA ＝大気圧×ピストンの面積 ピストンＢ ピストンにかかる力 F1，F2 は F1 pS1 F2 pS 2 ピストンＡ 面積S2 面積S1 よって， F2 S 2 F1 S1 p 仕事は同じ＝仕事の原理 問3-10 同じ太さの針を使うならば，直径の細い注射 器を使った方が軽い力で注射できることをパスカル の原理で説明せよ．（針先の液圧は同じとする） ここの断面積 液の圧力p 100 103 0.001 100 N p 小さな力F1で大きな力F2を作ることができる • 問3-9 ヒント１．流体の圧力はどこでも一様である． 同じ高さでは A，B の受ける圧力は同じ 流体から受ける力 fA ＝ 流体の圧力×ピストンの面積 200 103 0.001 200 N ピストン の面積S1 よって，ピストンAに加える力は 200－100＝100N 右向きに 同様にして，ピストンBを押さえるのに必要な力は 左向きに FA 100N 400－200＝200N A fA fB B FB 200N ピストンを 押す力F F1 pS1 ピストン の面積S2 F2 pS2 液の圧力 p が同じなら S1 S 2 であれば F1 F2 であるからピストンの面積が大きい方が大きな力が 必要 2
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