算数

中学受験新演習　小 4 上　算数　指導のポイント
1
かけ算・わり算
▼指導ページ　P5 ～ 12 ▼
★整数のかけ算・わり算の計算をする。
★わり算の，わる数・わられる数・商・あまりの関係を理解する。
★整数のわり算で，わられる数の少数点以下に 0 をおぎなってわり進む計算をする。
指導のねらい
例題１　整数のかけ算
授
業
【基本１，練習１，６】
◎かけ算が同じ数のたし算として成り立つことを理解
例題３　終わりに 0 がある整数のかけ算・わり算
◎終わりに 0 のある整数のかけ算やわり算の計算の工
させる。
○＋○＋…　○＝○×△
夫を学ぶ。始めに工夫したい計算をやり，工夫した
△個
ときとの差を実感させるとよい。
27400
27400
同じ数のたし算　→　かけ算
× 380
◎ 2 けた以上のかけ算に慣れさせる。くり上がりに注
展
00000
意させる。
例題２　整数のわり算
【基本 1 ，２，練習３，
４，６】
◎ 等分除に対し抱含除といわれる。トレーニング ⑵
開
【基本１～３，練習１，２，５】
は，商は整数で，あまりも答えるようあらかじめ指
× 380
→
2192
219200
822
82200
10412000
10412000
↑
省いた3 個の0
示しておく。
◎余りのあるわり算の逆算では，商の意味をしっかり
例
理解させることが重要。
商…わられる数の中にわる数がいくつ入っているか
を表す。
基本１
練習１
◎単位の変換の再確認をさせたい。
⑼　終りに 0 のあるわり算の計算のくふうでは，
⑸，⑹は単位をそろえてから計算することを徹底さ
①わる数とわられる数の 0 を同じ数だけはぶく。
②あまりには，はぶいた個数の 0 をつける。
せる。
※②を忘れないよう注意させる。
重
⑴　58（mm）× 15 ＝ 870（mm） 58
1cm ＝ 10mm より，
× 15
19
2000）38400
870mm ＝ 87cm
←①
290
20
要
←②
答　19 あまり 400
基本２
⑹　1dL ＝ 100mL より，
24
84dL ＝ 8400mL
350）8400
8400 ÷ 350 ＝ 24（dL）
70
140
◎⑴は抱含除（単位の等しいわり算），⑵は等分除（単位
題
140
が違うわり算）である。
⑴　あまりの処理のしかたに注意させる。
れさせる。
380 ページ÷ 30 ページ＝ 12 日あまり 20 ページ
⑴　基本３
⑴　200 × 30 筆算
□人 ×3 こ
（524 ＋ 67）÷ 3 ＝ 591 ÷ 3 ＝ 197（人）
◎⑴では，残りのお金ではなくノート 3 さつと消しゴ
× 30
ム 6 このお金を答えとしてしまう例がある。求める
答えが何であるかをしっかり考える習慣をつけさせ
＝ 6000mL ←（1L ＝ 1000mL）
10000 ÷ 200
たい。
答　6L
＝ 6L
⑴　残りのお金…3000 －（ 280 × 3 ＋ 80 × 6 ）
280
840
3000
50
200）10000
↓ 0 を 2 つずつ消す 10
＝ 100 ÷ 2
＝ 50（日）
答　197 人
練習５
200
（2 × 3 の 6 に 0 を 3 つつける） 6000
⑵　10L ＝ 10000mL
不足の 67 こ
場合の処理のしかたを学ばせる。
暗算
例
524 こ
答　13 日
12 ＋ 1 ＝ 13（日）
◎ 0 を含むかけ算・わり算の筆算とともに暗算できる
説
答　24dL
◎過不足など，おりにふれて線分図を用いることに慣
↓
何日かかるか→ 12 日目では終わらない
解
0
練習４
380 ÷ 30 ＝ 12 あまり 20
の
答　87cm
870
180
400
問
58
184
0
答　50 日
× 3
＋ 480
－1320
840
1320
1680
答　1680 円
中学受験新演習　小 4 上　算数　指導のポイント
2
指導のねらい
小数のせいしつとたし算・ひき算
▼指導ページ　P13 ～ 20 ▼
★小数の意味がわかり，小数のしくみを理解する。
★長さ，重さ，かさの単位のしくみを理解し，数量をいろいろな単位で表す。
★小数のたし算・ひき算をする。
例題１　小数のしくみ
◎単位の位の対応を使って単位をおきかえる方法を定
◎各位の大きさを確認する。
授
着させたい。
☆整数は小さな位から大きな位へと指導したが，小数
例題３　小数のたし算・ひき算【基本３，
４，練習２～６】
では逆に大きい位から小さい位へと指導していくこ
◎整数と同様にたし算，ひき算できることを確認する。
とになる。
1
1
1
☆ 100 の 10 は 10 ，10 の 10 は 1 ，1 の 10 は 0.1 ，…の
ように，整数と小数を連続的にとらえさせる。
業
展
【基本１，練習１】
例題２　長さ，重さ，かさの単位
特に小数点の位置をそろえて計算することを強調す
る。
☆整数の計算で末位をそろえることと，小数の計算で
小数点の位置をそろえることは，同じ意味を持つこ
【基本２，４，練習２～６】
とを強調。
◎長さ・重さ・かさの単位のしくみを学習する。ｍ，
g，L を基準とするので，大きな単位から順をおって
確認するとよい。
開
長さの単位　1km ＝ 1000m，1m ＝ 100cm，1cm ＝ 10mm
重さの単位　1t ＝ 1000kg，1kg ＝ 1000g，1g ＝ 1000mg
例
かさの単位　1kL ＝ 1000L，1L ＝ 10dL ＝ 1000mL
1
k
（キロ）
は 1000 倍，m
（ミリ）
は　1000 の単位をつくる。
基本１
練習４
◎小数は大人にとってはあたりまえでも子供にとって
◎数直線をつかって，求めたい道のりの計算方法を確
は，始めての経験なので，つまずきのないようてい
認する。
ねいに指導したい。
⑴　1km ＝ 1000m 扌 km 一の位が m の千の位
（千）
答　600 m
⑷　1000g → 1kg
答　4.8 kg
◎単位をそろえてから計算することを強調。
⑴　1.38km － 720m ＝ 1.38km － 0.72km ＝ 0.66km
答　0.64km
⑶　0.64km － 400m ＝ 0.64km － 0.4km ＝ 0.24km
答　0.24km
◎整数のときにかけ算・わり算する。
⑴　1L を 6 本⇒ 6L
答　2.5L
⑵　6L ＝ 60dL
60 ÷ 7 ＝ 8（人）あまり 4（dL）
4dL ＝ 400mL
答　8 人，残り 400mL
練習６
1000m ＝ 1km
720m ＝ 0.72km
例
6（L）－ 35（dL）＝ 6（L）－ 3.5（L）＝ 2.5（L）
（一）
練習２
説
⑵　2300m － 1.66km ＝ 2.3km － 1.66km ＝ 0.64km
1 人 7dL ずつ，5 人に分ける⇒ 7 × 5 ＝ 35（dL）
4800g ＝ 4.8kg
答　1.66km
練習５
千　→　一
解
一　→　千
0.6km ＝ 600m
の
まなぶ君
の家
答　0.72
基本２
出会う
◎単位のおきかえは位の変化を意識させるとよい。
題
400m
⑴　460m ＋ 1.2km ＝ 0.46km ＋ 1.2km ＝ 1.66km
0.001 を 720 こ→ 0.72
問
1.2km
おかし屋
答　0.206
⑵　0.001 が 100 こで 0.1 ，10 こで 0.01
460m
ゆう便局
要
⑴　0.1 を 2 こ，0.001 を 6 こ
↓
↓
0.2
0.006
0.206
よしあき君
の家
重
2300m
◎重さの単位として（トン）
t
が使われる。重さの単位を
答　0.66km
整理しておくとよい。
◆重さの単位
1t
1kg
1000 倍
1g
1000 倍
1mg
1000 倍
中学受験新演習　小 4 上　算数　指導のポイント
3
和差算
指導のねらい
▼指導ページ　P21 ～ 28 ▼
★数量の関係を線分図に表す。
★いくつかの数量の和と差がわかっているとき，数量の関係を線分図に表し，それぞれの数量を求める。
例題１　数量の関係を線分図に表す
授
【基本１，練習１】
◎はじめに，線分の長さで数量を表すことのよさを簡
させる。
◎全体量を 1 本の線分の長さで表し，残りが線分のど
こにあるか視覚化させる。
展
◆全体量と残り
Ａ＝○
Ｂ＝○
◆和差算の線分図の書き方
大
小
全体量
残り
例題２　2 つの数量の和差算
【基本２，練習４，５】
◎和差算と和差算の線分図の書き方を例題を用いて説
明し，2 つの数量の和差算の公式につなげる。
例
ＡとＢの和
ＡとＢの差
・2 つの数量の大小を確かめ 2 段に線分図を書く。
使った数
開
・2 つの数量の和と差から，もとの 2 つの数量を求め
る問題を和差算という。
単に説明する。
☆例題などで，問題を解きながら線分図を書かせ慣れ
業
◆和差算
和
差
◆和差算の公式
小＝（和－差）÷ 2
大＝（和＋差）÷ 2
例題３　3 つの数量の和差算
大＝小＋差
小＝大－差
【基本３，練習２，３，６】
◎数量の数だけ線分を書き，和やそれぞれの差をまち
がいなく書かせる。
基本１
◎線分図がなくても解けるが，線分図をかく練習として
かかせるのもよい。
⑴
40 こ
子どもにあげた数
重
要
残り 16 こ
40 － 16 ＝ 24
⑵　24 ÷ 6 ＝ 4
答　24 こ
答　4 こ
基本２
問
・和差算の線分図をノートに正しく書けるよう指導する。
・求める 2 つの数，2 つの数の大小，2 つの数の和と
差をはっきりさせてすすめるとよい。
題
の
⑴　2 つの数男子の人数，女子の人数
大小
男子＞女子
和と差
男子
和＝ 39 ，差＝ 3
女子
解
3人
39 人
女子の人数の 2 倍…39 － 3 ＝ 36
（人）
女子の人数…36 ÷ 2 ＝ 18（人）
説
答　18 人
⑵　2 m ＝ 200cm
長い方
短い方
例
20cm
200cm
短い方の 2 倍…200 － 20 ＝ 180
短い方…180 ÷ 2 ＝ 90
長い方…90 ＋ 20 ＝ 110（cm）
父
母
ようじ君と弟
220 ÷ 2 ＝ 110（cm）
答　110cm
4才
28才
90才
いちろう君
図より，父といちろう君の差は，
答　32 才
28 ＋ 4 ＝ 32
⑵　90 － 32 － 28 ＝ 30…いちろう君の 3 倍の年令
答　10 才
30 ÷ 3 ＝ 10
練習４
◎おはじきをあげる前とあげた後で数のうつり変わり
を線分図で示す必要がある。
23こ
姉
82こ
妹
23こ
⑴　姉…あげた後より 23 こ多い
妹…もらった後より 23 こ少ない
答　46 こ
23 ＋ 23 ＝ 46
⑵　あげた後の姉…82 ÷ 2 ＝ 41
答　64 こ
41 ＋ 23 ＝ 64
練習６
◎ようじ君と弟の合計をまとめて 1 つの数量とみなす
必要がある。
⑴　ようじ君と弟のビー玉の数をひとまとめにして考える。
●ポイント●
3 人の合計→兄と（ようじ君と弟）の 2 つの和
兄
または，200 ＋ 20 ＝ 220
練習２
◎線分図が 3 本になるときは，どれか 1 つを基準とす
ること。とくに指定がないときは一番値が小さいも
のを基準とすると考えやすい。
⑴　いちろう君を基準とする。
5こ
119 こ
兄…119 － 5 ＝ 114
114 ÷ 2 ＝ 57（こ）
答　57 こ
中学受験新演習　小 4 上　算数　指導のポイント
4
指導のねらい
授
角のせいしつ　平行線と角
▼指導ページ　P29 ～ 36 ▼
★角の大きさの表し方を学習し，直角の意味を理解する。
★直線が交わったときにできる角の大きさを求める。
★垂直と平行の意味を理解し，平行な直線の性質を利用して角の大きさを求める。
例題１　角の大きさの表し方
【基本１】
◎図を用いて，角と角の大きさの表し方を理解する。
テキストの 4 つの図を板書しながら説明するとよい。
例題３　平行な直線のせいしつ
◎平行線の性質を理解させることはこの単元の山であ
る。次のような板書を参考に説明し，同位角やさっ
角の大きさ＝角度
業
展
開
例
…　1 回転の角度…360°
1
2 回転の角度…180°
角
頂点（回転の中心） 1 回転の角度…90°←直角
4
☆ 1 回転の角度の 360 という数は多くの数で割り切れ
ること，昔の人が暦の必要から 1 年を 360 日として
いたことを指摘しておくとよい。
☆導入として分度器を示し ,「これは何だろう」という
発問から入る方法もある。
例題２　直線が交わってできる角の大きさを求める
【基本２，３，練習１】
◎対頂角の説明を行う。なぜ等しくなるのかを考えさ
角が等しいことを定着させるため，いくつかの簡単
な問題を作り，答えさせるとよい。
◆平行線の性質と垂直
①平行と垂直
平行
②平行線の性質
11 以外すべて割り切れることを体験させるのもよい。
⑴　1 回転の角度は 360 度
重
要
問
題
答　120 度
360 ÷ 3 ＝ 120（度）
答　30 度
説
同位角は等しい。
さっ角は等しい。
☆垂直の垂の字のまちがいが多いので注意しておきたい。
「垂」の下部を 2 本線にするのは「重」の影響である。
練習５
◎「補助線の活用」がテーマである。練習 4 がヒント
となっている。
◎授業展開としては，以下の方法がある。
①重要問題とノートに書かせ，ヒントなしで 1 分間
で解かせる。
②第 1 ヒントとして「練習 4 を見て補助線を使う」
360 ÷ 8 ＝ 45（度）
とよい。さらに発展的に「カミナリ問題」とでも称
360 ÷ 3 ＝ 120（度）
360 ÷ 9 ＝ 40（度）
して順に 5 回屈折ぐらいまでも作成し，黒板上で生
360 ÷ 4 ＝ 90（度）
360 ÷ 10 ＝ 36（度）
徒に解かせてみるのもおもしろい。
360 ÷ 5 ＝ 72（度）
360 ÷ 11 ＝ 32.…（度）
360 ÷ 6 ＝ 60（度）
360 ÷ 12 ＝ 30（度）
を与える。
360 ÷ 7 ＝ 51.…（度）
◆カミナリ問題
①
②
◎平行な直線が 3 本以上ある場合 , その中の 1 組を選ん
で考えることを意識させたい。板書もあの角ではア
いて説明するとよい。
65
ア
110
イ
※角度は , 適当な数値を用いる。
◎チャレンジ問題がさらに発展となっている。
練習７
35
ア
イ
65
65
同位角
180 － 65 ＝ 115（度）
⑤
しいことを利用する
⑴　あの角
ウ
④
◎平行な補助線を引き，平行線のさっ角や同位角が等
ウ
ア
③
⋮
150
例
同位角
◎練習 7 を練習 5 の発展問題として連続して解かせる
とウを書き抜いた図を，いの角ではイとウを書き抜
解
垂直
（90 ）
の記号
⑵　360 ÷ 12 ＝ 30（度）
1
◎ 12 回転までの角度
360 ÷ 2 ＝ 180（度）
練習２
の
垂直
さっ角
せるとよい。
基本１
1
1
◎ 3 ， 12 回転の角を求めさせるが，発展として回転ま
1
でを求めさせ， n 回転で n が 12 までの整数なら 7 と
【基本４，練習２～７】
答　115 度
30
●ポイント●
平行線のさっ角は等しい。
平行線の同位角は等しい。
100
100
あ…35 ＋ 30 ＝ 65（度）
答　65 度
中学受験新演習　小 4 上　算数　指導のポイント
5
指導のねらい
第 1 回～第 4 回のまとめ
▼指導ページ　P37 ～ 40 ▼
★第 1 回～第 4 回の学習内容の定着。
★月例テストの準備・対策。
2　基本・練習問題への挑戦
1　第 1 回～第 4 回の学習内容の確認
◎学習内容の対応関係は下記のようになる。
第 1 回…かけ算，わり算
授
→かけ算，わり算
第1回
→ 0 があるかけ算，わり算のくふう
第 2 回…小数のせいしつとたし算・ひき算
業
基本問題１，２
第2回
→たし算，ひき算
→重さ，かさの単位
基本問題３，４
→和差算
基本問題５，６
練習問題４，５
第4回
→線分図の利用
第 4 回…角のせいしつ，平行線と角
開
練習問題３
第3回
第 3 回…和差算
展
練習問題１，２
基本問題７，８
練習問題６，７
→直角，平行と垂直
→対角線，平行線のさっ角，同位角
◎第 1 回～第 4 回の学習内容をふりかえり，復習をす
例
ることで記憶への定着をはかり，総合問題への準備
をする。
練習５
基本２
⑵　［別解］
●ポイント●
かけ算…同じ数を何回かたす
ひろこ
わり算…同じ数を何回かひく
⑴　毎日 10 題ずつ解く→わり算
答　15 日
⑵　180 ÷ 15 ＝ 12
300 円
答　12 題
2500 ÷ 2 ＝ 1250（円）
答　1250 円
練習６
◎和差算として解くこともできるが，図を使って処理
基本３
問
2000 円
ひろ子…2000 ＋ 500 ＝ 2500
（180 － 30）÷ 10 ＝ 15
要
800 円
500 円
妹
30 題残った→ 150 題解いた
重
100 円
⑶　0.1 は 0.001 が 100 こ
⑵
10 は 0.001 が 10000 こ
したい。
20.6 ＝ 10 × 2 ＋ 0.1 × 6 より 20600
題
答　20600
⑹　1000g ＝ 1.00kg
40
40g ＝ 0.04kg
の
答　10.04kg
基本５
解
和差算で
⑴　合わせて 22 まい→和＝ 22（まい）
…8 まい少ない→差＝ 8（まい）
40 度
兄…22 ＋ 8 ＝ 30 30 ÷ 2 ＝ 15（まい）
説
例
180 － 40 ＝ 140（度）…あの 2 倍
弟…22 － 8 ＝ 14 14 ÷ 2 ＝ 7（まい）
答　兄　15 まい，弟　7 まい
答　70 度
図のようにいをわけるとあは，
⑴　1 回転＝ 360 度
180 － 40 ＝ 140
360 ÷ 9 ＝ 40
答　40 度
⑵　1 直角＝ 90 度
270 ÷ 90 ＝ 3
140 ÷ 2 ＝ 70（度）
［別解］
基本７
180 度
答　3 直角
140 ÷ 2 ＝ 70
答　70 度

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