UNIVERSITÄT FREIBURG Naturwissenschaftliche Fakultät Department Mathematik Frühlingssemester 2016 Propädeutische Statistik – Übungsblatt 4 Abzugeben bis Mittwoch 6. April 2016, 8:30 Uhr (Postfach Prop. Statistik Physik 2. Stock) Aufgabe 1. Théorie I - événements et axiomatique 1. Seien A1 und A2 zwei Ereignisse. Zeige die folgenden Behauptungen : (a) Falls A1 ⊂ A2 , dann gilt P (A2 \A1 ) = P (A2 ) − P (A1 ). (b) P (A1 ∪ A2 ) = P (A1 ) + P (A2 ) − P (A1 ∩ A2 ). 2. Es sei P (A1 ∪ A2 ) = 7 , 8 P (A1 ∩ A2 ) = 1 4 und P (A1 ) = 5 . 8 Bestimme P (A1 ), P (A2 ) und P (A1 ∩ A2 ). Aufgabe 2. Théorie II - Axiomes des probabilités Seien A, B und C drei Ereignisse. 1. Ergänze und zeige (mit Hilfe einer Skizze) die folgende Behauptung : P (A ∪ B ∪ C) = P (A) + P (B) + P (C) − ................ − ................ − ................ + ................ 2. Zeige P (A) = 1 − P (A). (Skizze und Rechnungen) 3. Sei A ⊂ B. Wie kann man P (A) und P (B) vergleichen ? (Hint : ... Skizze) Aufgabe 3. Ali Baba et le sultan Le sultan dit à Ali-Baba : ”Voici deux urnes indistinguables, deux boules blanches et deux boules noires. Je répartirai les boules selon ton désir et tu auras la vie sauve si tu tires une boule blanche !” Mais que dois faire Ali-Baba ? Aufgabe 4. La passe dix On jouait beaucoup, il y a trois siècles, au jeu de “passe dix”. La règle en est très simple ; on jette trois dés au hasard ; l’un des joueurs gagne s’il obtient une somme supérieure à 10, il perd si la somme des points est inférieure ou égale à 10. 1. Vérifier que la probabilité d’obtenir 10 est la même que celle d’obtenir 11 et montrer que le jeu est équitable. 2. Un ami de Galilée s’étonnait de voir la somme 9 sortir moins souvent que la somme 10, alors que chacune de celles-ci peut être obtenue de “6 manières différentes”. Galilée conclut que l’observation était correcte. Qu’en pensez-vous ?
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