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解析 B （2015 年度）
第 1 回 2 変数関数の極限と連続性
1. 次の関数 f (x, y) が原点 (0,0) で発散することを示せ.
((2) は y = mx (m ∈ R) に沿って (0,0) に近づく場合を考えよ)
y2
xy
(1) f (x, y) = 2
(2)
f
(x,
y)
=
x + y2
x2 + y 2
2. 次の関数 f (x, y) の原点 (0,0) での極限を求めよ.
(極座標とはさみうち法を用いよ)
x3 + y 3
(1) f (x, y) = x (2) f (x, y) = 2
x + y2
3. 次の関数 f (x, y) の原点 (0,0) での連続性を調べよ.
{
(1) f (x, y) =
x3 −y 3
x2 +2y 2
0
{
(2) f (x, y) =
((x, y) ̸= (0, 0))
((x, y) = (0, 0))
x4 +x2 +y 2 +y 3
x2 +y 2
1
((x, y) ̸= (0, 0))
((x, y) = (0, 0))
(レポートについて)
• 形式 : A4 のレポート用紙を使用し, 1 枚目に学籍番号, 氏名、レポート回数
を記入する.
• 提出期限: 次の講義の前日の 18:30 迄とする. 期日を厳守し、理由があり提
出が遅れる学生は、直接 Q404 に手渡しで提出すること。
• 提出場所: Q 棟 4 階のエレベータ前のレポート BOX に提出すること。学籍
番号が 1∼60 番の学生は”解析 B(建築前半)”と書かれたレポート BOX に提
出し、学籍番号が 61 番以降と再履修の学生は”解析 B(建築後半)”と書かれた
レポート BOX に提出すること。
• 書式：教科書の例題や講義の例題の書式をまねること. 例えば, 文章の文頭
を揃え、重要な式や長い式は字下げして書くこと.
• 注意：答えのみや計算式の羅列だけのレポートは採点しない. 「よって」,
「従って」などの接続詞を補ったり, 論理展開や式の変形の理由などを採点者
がわかるように記述して下さい. レポートは返却しないので, 必要な場合は
レポートのコピーをとるようにして下さい.

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