第2回

Q 組微分積分学・線形代数学演習 II
微分積分学
• 演習問題
教科書 99 ページ問題 4.3 : 1(1), 2(1)(3), 3.(1)(4), 4．
教科書 115 ページ問題 5.1 : 各問の奇数番号の小問．
補充問題：z = f (x, y), x = g(u, v), y = h(u, v) のとき z = f (g(u, v), h(u, v)) に対
して zuu , zvv , zuv を求めよ．
• 5 月 24 日〆切レポート課題
1. z = x sin xy の 2 次の偏導関数をすべて求めよ．
x
∂2
∂2
2. f = 2
および
∆
=
+
とするとき ∆f を計算せよ．
x + y2
∂x2 ∂y 2
ZZZ
3.
y dxdydz D : x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, x + 2y + 3z ≤ 6 を計算せよ．
D
Z 4 Z √y
f (x, y)dx
の積分の順序を交換せよ．
4.
dy
0
y−2
線形代数学
• 演習問題
教科書 84 ページ 3 章の問題 : 3.1, 3.2 の奇数番号の小問, 3.6 の (i)(iii)(iv), 3.7, 3.8,
3.10, 3.11, 3.17．
• 5 月 24 日〆切レポート課題
¯
¯
¯1 −2 3 −4¯
¯
¯
¯2 −1 4 −3¯
¯
¯
1. 行列式 ¯
¯ の値を計算せよ．
¯2 3 −4 −5¯
¯
¯
¯3 −4 5
6¯
¯
¯
¯
¯a + b + c
a
+
b
a
a
¯
¯
¯
¯ a+b
a
+
b
+
c
a
a
¯
¯
2. ¯
¯ = c2 (4a + 2b + c)(2b + c) を示せ．
¯
a
a
a+b+c
a+b ¯
¯
¯
¯
a
a
a+b
a + b + c¯


1 x x


3. A = x 1 x の行列式の値が 0 になるための x の条件を求めよ．
x x 1
4. A, B を同じサイズの正方行列とする．
A + B, A − B の行列式の値が 0 でない
#
"
A B
の行列式の値も 0 ではないことを示せ．
とき，
B A

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