2016/7/22
数学Ⅰ
1.
曲面
期末試験
z  x 2  xy , 柱面 ( x  3) 2  ( y  2) 2  1 および平面 z  0 によって囲まれた
部分の体積を求めよ．（Fig.1）
 n 1 n  3 2



(n  3奇数)

n
n
(ヒント ：  2 sin d   2 cos d   n n  2 3
 ）
0
0
n 1 n  3 1 


    (n  2偶数) 
 n n2 2 2



z
z
x2  y2  z 2  1
0  z  x2  xy
x
o
D: (x 3)2 (y 2)2 1
0
y
x
Fig.1
2.
3.
柱面
y
1
D : x2  y2  x
Fig.2
x 2  y 2  x によって切りとられる球面 x 2  y 2  z 2  1 の部分の曲面積
を求めよ．(Fig.2)
x 2  y 2  ax (0  c  x  b  a ) を x 軸のまわりに回転するときの曲面積を求めよ．
4. 密度が一様な場合 (   k ) , E : x 2  y 2  z 2  a 2 , z  0 ( a  0)
の立体の重心 G ( x , y , z ) を求めよ． （ヒント：幾何学的性質を考慮し，球面座標変換を
使う．）
5.
密度が一様な場合 (   k ) , E : x 2  y 2  z 2  a 2 , x  0, y  0, z  0 ( a  0)
の立体の慣性能率 I z を求めよ．
球面座標変換を使う．
）
（ヒント： I z 
  ( x, y, z )( x
E
2
 y 2 ) dxdydz ，

Quiz

第2回

問題 - JTB