目 次 第1章 整数環 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 1.1 素因数分解 2 1.2 集合 J とイデアル 4 1.3 因数 a, b, c の補題 9 1.4 素因数分解の一意性 15 1.6 ピタゴラス数 21 1.7 2 平方和の問題 1.8 第 1 章の問題 23 ガウス整数環 2.1 ガウス整数 11 12 1.5 素因数分解の応用 第2章 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 26 2.2 ガウス整数の素数 28 2.3 約数，因数，倍数 29 2.4 単元 30 2.5 分解する素数 32 2.6 ガウス整数での素因数分解 2.7 ガウス整数の素数 2 2.8 第 2 章の問題 1 39 36 35 25 viii 目 次 第3章 多項式環 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 3.1 有理係数多項式 42 3.2 多項式の和 42 3.3 多項式の積 43 45 3.4 多項式と関数 47 3.5 多項式の割り算 50 3.6 既約多項式への一意分解性 50 3.7 フェルマーの多項式版 3.8 第 3 章の問題 第4章 一般の環 54 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 4.1 環の公理 56 4.2 イデアル 59 65 4.5 素イデアルと極大イデアル 4.6 整域 4.8 整域の商体 4.10 第 4 章の問題 一意分解整域 5.2 素元 69 72 75 4.9 約元，因子，倍元 5.1 既約元 68 69 4.7 R を係数環にもつ多項式環 第5章 55 62 4.3 イデアルによる剰余環 4.4 準同型 41 76 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 80 81 84 5.3 十六夜環 √ 85 5.4 Z[ −2 ] の数 √ 87 5.5 Z[ −3 ] の数 79 ix 5.6 Z[ω] の数 5.7 UFD 90 91 94 5.8 ガウスの補題 5.9 整な元 98 5.10 第 5 章の問題 第6章 100 イデアルの活用 6.1 環の直和 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 102 6.2 イデアルの共通部分 104 107 6.3 オイラー関数 110 6.4 小さな環 6.5 三つのイデアル 6.6 第 6 章の問題 第7章 循環小数 111 116 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 7.1 循環節の 2 分割和 7.2 証明 119 120 122 125 7.3 偶数位数の場合 7.4 位数が 3 の倍数の場合 7.5 分母が 3p の場合 7.6 5 分割和 141 7.7 2 分割差 142 7.8 第 7 章の問題 第8章 101 環の幾何 8.1 ネーター環 137 143 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 148 8.2 ヒルベルトの基底定理 8.3 スペクトル 129 156 153 147 x 目 次 8.4 零点定理 158 161 8.5 スペクトルの位相 8.6 既約閉集合 8.7 第 8 章の問題 問題略解 169 関連図書 173 あとがき 175 索引 177 165 166
© Copyright 2024 ExpyDoc
