2361
日本 機 械 学 会 論 文 集 くA編)
論 文No.97-0620
64巻625号(1998-9)
有限円筒中任意位置環状 き裂の
軸対称曲げ下応力拡大係数簡易評価式*
飯
Simplified
Equations
to Evaluate
an Arbitrarily
in a Finite
Toshiyuki
A set of simplified
located
Key
crack
The results
crack
under
Words
MESHII
to directly
in a finite
indicated
the necessity
location,
in evaluating
symmetrical
bending.
:
Fracture
the
Mechanics,
Katsuhiko
勝
Factor
of
彦*i
Crack
intensity
under
Bending
intensity
of an arbitrarily
bending
loads,
were
previously
reported
by the authors.
on the value were illustrated
by using
on the effects
factor
Factor,
factor
axisymmetric
to pay attention
Intensity
邊
WATANABE
the stress
cylinder,
stress
Stress
Intensity
Axisymmetric
calculate
length
行*1,渡
Circumferential
under
and
俊
Stress
They were derived
based on the simplified
method
that the cylinder
length and the crack location have
the equations.
and the
cylinder,
Cylinder
equations
circumferential
presented.
The effects
Located
Length
the
井
of
of the cylinder
length
a circumferentially
Axisymmetric
Bending,
cracked
Cylindrical
Shell
言
き 裂 位 置 の 影 響 を 受 け る こ と を,ま
1.緒
た き裂 が 円筒長
さの 中 央 に あ る 場 合 や 無 限 円 筒 中 に 存 在 す る き 裂 に
円 筒 環 状 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数(K値
〉 に つい て は
対 す るK値
を 評 価 す る こ と は 危 険 側 の 評 価 とな る こ
筆 者 らの 最 近 の 研 究 成 果 に よ りそ の 興 味 深 い 特 性 が
と を 指 摘 し た(3}.す
明 らか に な っ て き た.す
あ た っ て は 円 筒 長 さ,き 裂 位 置 を評 価 に 入 れ る と い う
な わ ち,従
来 ハ ン ドブ ッ ク
等 ロ}の 形 で ま と め られ て い る 円 筒 環 状 き 裂 のK値
円 筒 長 さ,軸
は
方 向 の き裂位 置 につ い て評 価 がで き る
も の が な か っ た が,有
限 円 筒 環 状 き 裂 のK値
は この
なわち 円筒 中環状 き裂 の評価 に
こ とが 不 可 欠 とい う こ と で あ り,提 案 した簡 易 評 価 法
が 有 効 に利 用 され て い く こ とが 期 待 され る が,こ
さ らに 一 歩 進 め,し
こで
ば し ば想 定 され る 特 定 の 荷 重 条 件
2つ び)形状 パ ラ メ ー タ に 顕 著 に 影 響 さ れ る こ と を こ
の 下 で の 応 力 拡 大 係 数 をす ぐ利 用 で き る数 式 の 形 で 具
れ まで に 報 告 して き た.具
体 的 に 与 え て お く こ とは 実 用 上 有 用 な こ と と思 われ る.
体 的 に は,ま
ず環 状 き裂
が 円 筒 長 さ の 中 央 に あ る場 合 に つ き,軸
対称 曲 げ 下
そ こで,本
論 文 で は先 に導 い た薄 肉円筒 理 論 に基
と 半 径 方 向 一 次 元 温 度 分 布 の も と端 部 を 回 転 拘 束 さ
づ く 一 般 的 な 手 法 を も と に,特
れ て い る場 合 に 生 じ る 熱 応 力 下 と に お け るK値
荷 重 が 働 く 場 合,お
易 評 価 式 を 薄 肉 円 筒 理 論 に 基 づ き 導 き,こ
の簡
れ ら のK
に 両 端 に 等 しい 曲 げ
よ び 一 般 に 外 力 に よ るK値
評価
に 代 る もの と して よ く 行 わ れ る こ とで あ る が,き
裂
値 が 円 筒 長 さ に 強 く 影 響 さ れ る こ と を 報 告 し た(2).
内 面 上 に,き
そ の 後,軸
モ ー メ ン トに よ る応 力 に 相 当 す る表 面 力 を 加 え る 場
対 称 曲 げ 荷 重 の み な らず 軸 対 称 半 径 方 向
裂 が無 い とき にそ の位 置 に 生 じる曲 げ
荷 重 を 受 け る 場 合 に 適 用 で き る よ う,か っ 環 状 き 裂
合 に っ きK値
を簡 易評 価式 の形 で 具体 的 に与 える こ
が 円筒軸 方 向任 意位 置 に 存在 す る場 合 に適 用 で き る
とに した.同
時 に,熱
よ う一 般 化 したK値 簡 易 評 価 法 を 提 案 し た.そ し て
一 例 と し て 軸 対 称 曲 げ 下K値 が 円 筒 長 さ の み な らず
の 影 響 を 考 え る に あ た っ て 重 要 と な っ て く る,円
*原 稿 受 ずま ユ99;年4ノ 「
」15日 .
sl正 員
,東 京 大 学 生 産 技 術 研 究 所(⑰106-8558東
木722D.
応 力問 題等 にお け る端 部拘 束
端 面 の 回 転 角 に っ い て も定 式 化 す る 。 最 後 に 有 限 要
素 法 に よ る解 と の 比 較 を 行 っ て,導
京 都港 区六本
に よ る 解 の 精 度 を 確 認 す る.さ
じて,円
一139一
筒
筒 長 さ,き
裂 位 置 のK値
い た簡 易 評価 式
ら に これ らの 解 を 通
に 与え る基 本的 な
TheJapanSocietyofMechanicalEngineers
有 限円筒中任意位置環状 き裂の軸対称 曲げ下応力拡大係 数簡易評価式
2362
性 質 を 明 ら か に す る.
2.簡
鞠
易評価式の導 出
用 のK値
Mzの
評価 式 におけ る
げ モ ー メ ン ト,た
わみ
お よび上下 の梁のバネ側 端部 におけ る回転角 をそれ ぞ
評 価 法 は,図1左
秤価法
先に
れFc,ル
に 示 す 端 部 で周
仏
アc,鼻,,佑
F、君=[尋M、
と表 し,
・yCθ,!堺,J`
{3)
軸 対 称 半 径 方 向 荷 重,M,,
軸 対 称 曲 げ 荷 重 を 受 け る 円 筒 問 題 のK値
と す る と,FCgは
を,支
次 に よ り 求 ま り,こ
の と き の ル4.を
式(2)に 適 用 す れ ば よ い.
配 方 程 式 に お け る ア ナ ロ ジ か ら 円 筒 を弾 性 支 持 梁 に,
き裂 部 分 を 変 形 に 対 して 等 価 性 を 持 つ 回 転 バ ネ で置 き
換 え た 図1右
は 純 曲 げ 下K値
バ ネ 部 に お け る せ ん 断 力,曲
れ を 出 発 点 と して 所
2・1軸 対 称 荷 重 を 受 け る 問 題 のK値
方 向 単位 長 さ当 りPr,PZの
・FM(ζ=a/W)(2)
有 限 幅 の 補 正 係 数 で あ る.
簡 易 評 価 式 を 導 く.
導 い た 一 般 的 なK値
痂
こ こ に,Z=Wz!6,馬
こ こ で は ま ず研 究 の 展 開 に 必 要 な 先 のK値 簡 易 評 価
法 研 究 結 果 の 要 点 を 述 べ(3),そ
一誓
Fig=(rl.g×Bg×
㌦
(4)
の モ デ ル を 用 い て 求 め る もの で あ っ た.
0
0
ユ
ユ
一
[
・0)
ハV
O
W
λ甜(妬0)
(
U
齢
R
鰯(嘱
一福(妬0)一
Bg
(5)
0
H簡 う
董(
峻
a
λ,0
一λ〆 駕 ,0)一
＼
0
ぬ
ゐ
」Fc
闘(0,尾)0
0-2△
1
卯(0,hz)λ
ぺ'P,
〇
一λ
〇
cg=
一
福(私,0)-1
毒(h,,0)
福(嘱,0)0
一 λ〆0
,ち)λ.M(0・
ち)-1
0
f,
ん
P
呪た
λンP(払,0)
00
一福(0ノ ら)一
00
一λ
r(0,勾
ゐ21Fc
00
編(o
,ち)
一λa∫(0ノら)
00
2
ゐ
(6)
R脇P・
1-'My
2
P、。、一[君M,PZ砺r(7)
P?1鵬
Bz
な お,式(5),(6)中
あ り,そ
Fig.IReplacementofacylinderproblembythatoftwo
い.ま
beamsonanelasticfoundationconnectedwithaspring
の 具 体 的 な 定 義 につ い て は付 録 を参 照 され た
た 」λは バ ネ の コ ン プ ラ イ ア ン ス で あ り,の
の 式(18)で
た だ し こ の と き の 弾 性 支 持 梁 の バ ネ 定 数kは,形
的 に 曲 げ 剛 性ErをD=EW/12(1一
ジ)と し,次
与 え ら れ る.以
下,こ
ち
の 手法 を両端 に等 し
い 曲 げ 荷 重 を 受 け る 場 合 に つ い て 適 用 す る.
式
2・2両
式 に よ り
端 に 等 し い軸 対 称 曲 げ 荷 重 を 受 け る 問 題 の
K値 簡 易 評 価 式
求 め ら れ る も の で あ る.
k-4の
の λ,λ'は 各 種 コ ン プ ラ イ ア ン ス で
しい 曲 げ 荷 重Mを
・グ ーEw4R?D(1)
こ こ で 対 象 と す る の は,両
受 け る 図2の
端 に等
問 題 で あ る.
m
こ こ に,Rm:平
均 半 径,W:肉
ア ッ ソ ン 比,で
厚,E:ヤ
ン グ 率,v:ボ
の 置 き換 え に あ た って 梁 は 矩 形 断 面 の も の で
あ り,横
荷 重 と弾 性 支 持 の 方 向 は そ の 慣 性 主 軸 の 一 っ
乃
ま た,上
と 一 致 し,曲
パ㌧
あ る.β は 長 さ の 逆 数 の 次 元 を 有 す る.
げ 荷 重 は そ の ベ ク トル が 他 の 慣 性 主 軸 と
一 致 す る よ う に 作 用 し て い る 場 合 を 考 え て お り,以
下
位 厚 さ あ た りP,,PZの
図1右
のモ デルにお いて端部 に単
邸M8
横 荷 重 お よ び 曲 げ 荷 重M,,MZ
を 作 用 させ た と き の バ ネ 部 に 働 く モ ー メ ン ト 鋳
め,こ
2
所 用 のK値KMは
R
ゐ
梁 を 考 え る 場 合 に は す べ て 同 様 で あ る.
を求
Fig.2Acircumferentiallycrackedcylindersubjectedto
の 展.が 作 用 す る 純 曲 げ 下 の 片 側 き 裂 梁 のK値
axisymmetricbendingloadpair
と し て 次 の よ う に 求 ま る.
140一
N工 工一ElectrOnicLibraryService
TheJapanSocietyofMechanicalEngineers
有限円筒中任意位 置環状 き裂 の軸 対称曲 げ下応 力拡 大係 数簡易評価 式
こ の と きP,=PZeO,掲
式(4)に 適 用 し,計
二:u1=Mで
あ り,こ
算 を 進 め る と,回
す る 曲 げ モ ー メ ン ト 燐,せ
2・3き
れ を
転バ ネ 部 に作用
ん 断 力Fcが
価式
裂 内 面 に 表 面 力 を 与 え る 問 題 のK値
簡易評
外 力 に よ るK値 を 評 価 す る に あ た っ て,そ れ
に代 る もの と して,き 裂 が 存 在 しな い場 合 に き 裂 相 当
次 の よ うに す
ぐ 利 用 で き る 形 で 求 ま る.
面 に 生 じ るモ ー メ ン トに 対 応 す る 表 面 力 を 打 ち 消 す よ
ルfc/M=
うな表 面 力 を き 裂 面 に か け る 解 析 が しば しば 行 わ れ る.
{毎 …
角
繍
2363
…h,t3h,+…
β(H+小i・
聯,一
・i・
融,si・hβ(H+h,)
+sinβ(1ノ+hz)sinhnSinβ
一…
β(H+h
一 …
β(H・
簡易 評価 式 を導
く.
茄 、c・・hβ(H+h,)
・一 …
働lc・
・hβ(H+h,)}…(8)
dB1
τ
!{2--cos2QH-cosh21が
ノ
「+
一 f
+βz)・
…
…h働
示 す き裂 面 上 にモ ー メン ト
隔 相 当の 表 面 力 を 与 え る 問 題 のK値
ゐ隆sinhQ(H+h2)
,)…hJ3h,一
勾
そ こ で こ こで は,図3に
飾 、c・・h/3hz
△λx
[S1132QH-sink2β1ノ
ら1+s董nh2局r2-sin2ph,)
+sin2/3h,cosh2メ
+sin2β
乃
+2(sink2f.3h,-sin2β
訪2-cos2/jh,s董nh2Qh2
陽2cosh2jjh,-cos2β
ちsinh2角]}
Q
-4β(sin/3h
,sinhβ
ち2-sinβ%sinhβ
2
乃
F.1!L1=
ら1)
x{sin/3H‐sinkf3H
+βD・
△ λ ×{COSβ
厚 一cosh(fH
-COS(h,一
R
乃2)+coshβ(h,-hz)】}
...(9)
/{2‐cos2,QH‐cosh2/3H+
Fig.3Acylinderwithacircumferentiallycracked
+1翌)・ △λx
surfacesubjectedtoM 【sin2QH-sinh2β1ノ
+2(sinh2β
嘱 一sin2β
ら1+sinh2β
ら2-sin231ち)
+sin2,Qh,cosh2偽
一cos2幽sinh2偽
+sin2β
一cos2飾2sinh2β
所 用 のK値
∠ら
〃m
ら2cosh2角
ま ず,こ
駕 】}
に 等 し い 曲 げ モ ー メ ン トが,両
に 等 し い 曲 げ 荷 重Mを
と し て求 ま り,次 の 通 りで
は,Hetenyiが
あ る.
し て 曲 げ 荷 重Mに
紛
修
痂 ・
馬(ξ)]
裂 相 当 面 の位 置 の 関 数 と
よ り次 式 に て 与 え ら れ る.
.Mo=姫M;
_(玉0)
・(紛㌔
TQ≡(sinh角c。s碗+c・shβhslnβ
+sinh偽cos角+coshβ
こ こ で,KMbeamは
き 裂 梁 のK値
曲 げ 荷 重Mを
で あ る.な
性 支 持 梁 の 諸 コ ン プ ラ イ ア ン ス,お
㌧(13)
ちsin角)
/(sinhjjH+sinj3H)
受 ける純 曲げ下の片側
お,齢1M,Fc1Mは
二本 の弾
所 用 のK値
よび 回 転 バ ネ の コ
は 重 ね 合 わ せ の 原 理 よ り図2の
い て,M=(岬
φ,)とお い た 場 合 のK値
る か ら,式(藍0)にM=(M♂
た い.
の み に 依 存 す る 量 で あ る こ と も 考 慮 し,結
,端
部A,Bに
お ける回転角 につい ては一端 に
曲 げ 荷 重 ルf,他 端 に 荷 重Flコ,齢
のMを
φ。)を代 入 し,職
紐4は
構造
局 次式 と し
て 求 ま る.
を受 け る弾 性 支 持 梁
受 け る 端 部 の 回 転 角 と し て,付
問題 に お
と等 しい の で あ
ン プ ラ イ ア ン ス の み か ら定 ま る 量 で あ る こ と に 留 意 し
一方
の とき 属
弾 性 支 持 梁 に 対 し 導 い た 結 果{4}を 円 筒
用 に 書 き 直 す こ と に よ り,き
Z(ξ)=〔
端面
受 け る き裂 が 存 在 し な い 円筒
に お い て き 裂 相 当 面 に 生 じ る と 考 え る.こ
κMは こ の 曲 げ 荷 重 ル4、
を受け る無限長片
側 き 裂 梁 の 純 曲 げ 下 のK値
の 妬
κ考
録 中 の 式(A1)
飢(ζ)=(謝
よ り 次 式 が 得 ら れ る.
÷[讐 痂 ・
馬(ζ)]
≡〔
謝 ÷ κ一
岳 隣]-q+Q・[調(11)
(14)
こ こ に,9,Qは
次 の 通 り で あ る.
q{繍]・Q=[鷺1)漁1]・
こ こ で,KMObeamは
ゆ2)
側 き 裂 梁 のK値
一方
曲 げ 荷 重Myを
受 け る純 曲 げ 下 の 片
で あ る.
,こ の 場 合 の 端 部 回 転 角d8,,』6}は
式(11)にMニ
一141一
N工 工一ElectrOnic工
」ibraryService
TheJapanSocietyofMechanicalEngineers
有限 円筒 中任意位置環状 き裂 の軸対称 曲げ下応力拡大係数簡 易評価式
2364
(Mノ φ。)を代 入 した だ け で は 求 ま らな い.こ れ は,き 裂
そ して式(14)に て さ ら にHを
が 存 在 し な い 円筒 の 両 端 にM=(ル
わ せ る と,有 限 長 円 筒 に 対 し無 限 円 筒 の 解 析 結 果
曜 φ」を か け た 状 態
で さ らに き 裂 が 入 っ た と き の 回 転 角 の 増 分 を加 算 した
大 き く した結 果 と 合
を 適 用 す る こ と は 危 険 側 の 評 価 で あ る.
3
値 に 等 し く,以 下 の よ う に求 ま る.
き裂 位 置 が 円筒 中 央 か ら端 部 に偏 る に従 い,κ^イは
大 き くな る.
4
両 端 面 に 等 しい 曲 げ 荷 重 を 受 け る き 裂 が な い 円筒 の
端 部 回 転 角 に 関 す る コ ン プ ラ イ ア ン スλ。
γ,。
はHetenyi
以 上 よ り,両 端 に 軸 対 称 曲 げ 荷 重 を受 け る 円筒 環
の 弾 性 支 持 梁 に 対 す る解{嚇 を 円 筒 用 に 書 き な お し,
状 き 裂 のK値
従 っ て,こ
り所 用 の 回 転 角 は 次 の よ
＼
h,"㌔
0.4
誕 轟
伽
＼
も
o.s
、
、、
、
.
の 後,円
}〃 〃-4
、、
、滋
値 簡 易 評 価 式 の 精 度 を 確 認 す る.そ
㌔ r﹂
限 要 素 解 と の 比 較 を 通 じ導 い たK
0.8
-織￡
環 状 き 裂 のK値
こ
﹁
謡
対 称 曲 げ 荷 重 を 受 け る円 筒 中 の
毒[臨]個
1.0
14
[蝋]1・{9+Q・[鋼}一
1.2
、
ロヤ
§ ミ。ミ 遽 ミ k叱 .。唱§ ミ ミ ミ
う に 得 ら れ る.
こ こ で は ま ず,有
よび
こ と が わ か る.
濡(15)
の λ。
。,。と 式(11)よ
3.軸
筒 長 さ,お
き裂 の軸 方 向位 置 を適 切 に 評 価 す る 必 要 が あ る.
次 式 で 与 え られ る.
λ卵=あ ・
慧 舞
を評 価 す る際 に,円
}HIW=10
偏
称議
臨偏
o.n-0.625""
0.2
筒 長 さ,
0.50- き 裂 の 位 置 が 当 該K値
に 及 ぼ す 影 響 に つ い て ハ ン ドブ
o.o
ッ ク 等(1)に
記 載 が な い こ と を 念 頭 に 置 き,こ
のK値
0
0.2
o.a
簡 易 評 価 式 を 用 い て こ れ ら の 構 造 パ ラ メ ー タ が 当 該K
O.fi
a/W
値 に 及 ぼ す 影 響 に 絞 っ て 検 討 す る.
3・1有
限要素 解 析結 果 との比 較
基 本 的 な 問 題 に 対 す るK値
い た が,両
簡 易 評 価 式(10),(14)を
導
式(14)は
と り 上 げ こ の 妥 当 性 を 確 認 す る た めH/W,
法 に よ っ てK値
を 評 価 し た.円
結 果KM。
し た.こ
の 解 析 結 果1(F鮒
を 曲 げ 荷 重M。
K値KMObeamで
じR fWの
ア ッ ソン
途 行 っ た 数 値 解 析 結 果(R,,,IW=5.5,h,=hz=
り判 断 す る とR, IW=5.5ぐ
い て 評 価 したK値
評 価 は,同
円 筒 に 対 し,
一 の
が 式(17)を
と 比 較 し て 両 者 の 差 が3%以
ま る よ う な 要 素 分 割 お よ びK値
い る.ま
た 計 算 の 際 に,有
用
内に収
決 定 方 式 に よ り行 っ て
限 幅 の 補 正 係 数FM,ま
純 曲 げ を 受 け る 無 限 長 梁 に お い て,き
比 べWが
らい ま で は 適 用
断 面 を 有 す る 片 側 き 裂 梁 の 純 曲 げ 下K値
と 式(14)に よ る
た,
裂 が 入 る こ とに
よ る コ ン プ ライ ア ン ス の増 分 と して 与 え られ るバ ネ の
小 さ
い 程 良 好 な 精 度 が 期 待 で き る と 考 え ら れ る が,hl=
コ ン プ ラ イ ア ン ス 」λと し て,そ
Wと
(18)(S)を 用 い た.
な っ て い るH/W=4,h,IH=0.75の
肉 とな る場 合 に っ い
な お 今 回 の 有 限 要 素 解 析 に よ るK値
比 較 し て あ る.
理 論 に 基 づ く た め,h,,h1,Hに
方,厚
で き る よ う で あ る,
位
を受 け る 無 限 長 片 側 き裂 梁 の
基 準 化 し 図4に
こ の 図 よ り,同
H/2)c2}よ
筒 半 径 肉 厚 比R fWe
料 定 数 は ヤ ン グ 率E=206GPa,ボ
比v=0.3と
て は,別
対応す る表面 力を打 ち
消 す よ う な 表 面 力 を き 裂 面 に か け る 解 析 を 行 い,変
lO.5,材
待 で き る と 考 え られ る.一
な わ ち き 裂 が 存 在 しな い 場 合 に き裂 相
当 面 に 生 じ る モ ー メ ン トMoに
薄 肉 円 筒 理 論 に 基 づ い て い る こ と か ら,
Rノ 躍 が 大 き け れ ば 大 き い ほ ど 一 般 に は 高 い 精 度 が 期
パ ラ メ ー タ と し て 対 応 す る軸 対 称 有 限 要 素 解
析 を 行 っ た.す
1.梁
Fig.4ComparisonofKfromtheorywiththatfromFEM
類 の
者 は 本 質 的 に 同 じ も の で あ る こ と か ら,以
下 式(14)を
h,/Hを
先 に2種
場合 で も
れ ぞ れ 次 の 式(17)(t),
理 論 解 は 有 限 要 素 解 析 とほ ぼ 一 致 す る も の に な っ
て お り(&〃=10.5,a/W≦0.6の
者 の 差 は2.5%以
栂 〃 が1程
っ てK値
2.円
下),式(14)の
馬㈲ 一 毒 ㎞誓
範 囲 にお い て 両
α923+α署 器
拷12)「 一(17)
簡 易 評 価 式 はhノ/W,
△ λ(ζ)n(1.1215)z
2E(1一
度 以上で あれ ば実用上十 分な精度 を も
筒 が 長 く な る と 所 用 のK値KMは
ζ)r22f1+2ξ
ア
2.............(18)
を 与 え る も の と 判 断 さ れ る.
・{1+ξ(1一 ξ)(0.44・α25め}(渤
小 さ く な る.
一142-一
N工 工一ElectrOnicLibraryService
TheJapanSocietyofMechanicalEngineers
有限円筒 中任意位置環状 き裂 の軸対称 曲げ下応力拡大係数簡 易評価式
3・2円
筒 長 さ,き
裂位 置 の影響
に 等 し い 曲 げ 荷 重Mを
こ こでは両 端
受 け る 図2の
(10)を 用 い て 円 筒 長 さH,き
と し た.無
各 々 示 す.こ
さ く な るQH小
の 領 域.ま
さ く な るhノ/Hが0あ
す な わ ち,端 部 に 等 しい 曲 げ 荷 重 を受 け る場 合 と き 裂
たh,/Wあ
モ ー メ ン トに よ る応 力 に 相 当す る表 面 力 を 与 え る場 合
の 有 限 長 円筒 の 内 表 面 環 状 き 裂 のK値
が小
る い はhv%W.が
る い は1に
筒 が 短 く な る と,ま
面 上 に き 裂 が 存 在 しな い と き に そ の 位 置 に 生 じ る 曲 げ
対す る結果
れ ら の 図 に て,H・ 罪
小
。お よび端部 回
転 角 の 簡 易評 価 式 を 導 い た.
そ して後 者 の 場 合 に お け る簡 易 評 価 式 と 有 限 要 素 解
近 づ く領 域 で は 参 考
の こ と が 読 み と れ る.
との 比 較 を 通 じ,精 度 の 確 認 を 行 っ た.ま
た,前 者 の
た 円 筒 長 さに よ らず き 裂 位
場 合 につ き 円 筒 長 さ,き 裂 位 置 が 当該K値
に及ぼす 影
値 と 考 え る べ き で あ る が,次
置 が 端 部 に 近 づ く と 当 該K値
κ㌃1は同 じ 曲 げ 荷 重
を 受 け る 片 側 き 裂 梁 のK値K,llAcamに
2.円
本 論 文 で は 基 本 とな る2種 類 の 軸 対称 荷 重 を 受 け る,
に
ア ッ ソ ン 比 レ=0.3
次 元 き 裂 長 さ α梛/覇0.3,0.6に
を 図5.6に
1.円
当 該K値
筒 半 径 肉 厚 比 尺,ノ
躍=la.s。
材 料 定 数 は ヤ ン グ 率E=206GPa.ボ
言
4.結
問 題 に つ き,式
裂 位 置h,JHが
及 ぼ す 影 響 を 検 討 し た.円
2365
響 に つ い て 検 討 を 行 っ た.
これ らの 結 果 よ りT円 筒 が長 く な る と 両端 に 等 しい
近 づ く.
筒 長 さ の 影 響 は き 裂 が 中 央 に 近 い 位 置 に あ る 程,
曲 げ 荷 重 を 受 け る 円 筒 環 状 き 裂 のK値
κ、fは小 さ くな
る こ と,す な わ ち,有 限 長 円 筒 に 対 し無 限 円 筒 の 解 析
ま た き 裂 位 置 の 影 響 は 円 筒 が 長 い 程 大 き く 現 れ る.
結 果 を適 用 す る こ とは 危 険 側 の 評 価 で あ る こ とが わ か
っ た.ま
た,き 裂 位 置 が 円筒 中 央 か ら端 部 に 偏 る に し
た が い,K,f大
以 上 よ り,軸 対 称 曲 げ 荷 重 を 受 け る円 筒 環 状 き 裂 の
κ湿
κ
き く な る こ と が わ か っ た.
K値 を評 価 す る際 に,円 筒 長 さ,お
よび き 裂 の 軸 方 向
、bfhea加
位 置 を 考慮 に 入 れ る 必 要 が あ り,本 研 究 で 示 した 簡 易
a
1
評価式 が実用的観 点か らこのニー ズに十分 応 え うるも
懸
の で あ る と思 わ れ る.
ミ
鎖嘘1
1、
＼
-、
文
謡
N .
。il8
.,4`ti'°
3
卵
献
・:1{・ ・4媚
(1)例
.2
え ば,Tada,H.,Paris,P.Candlrwin,G.R.,The
StressAnalysisofCracksHandbook,2"ded.,(1985},
5
DelResearchCorp.
Fig.5"Theeffectsofcylinderlengthandcracklocation
ontheκ(副F=0.3;Rノ
(2)飯
井 俊 行
・ 渡 邊 勝 彦,環
状 き 裂 を有 す る 円筒 の
一 次 元 温 度 分 布 下 応 力 拡 大 係 数 簡 易 評 価 式
躍=10.5,u!=10mm)
,機 論,
53-61Q,A(1997),1205-1212.
(3)飯
井 俊 行
・ 渡 邊 勝 彦,軸
対 称 荷 重 を 受 け る 円 筒
の 任 意 位 置 環 状 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 簡 易 評 価.機
論,63-616,A(1997),2655-2660.
K .ti,
κ^乃 。
。醜
1
鱗
.聖
(4)Hetenyi,M.,BeamsonElasticFoundation,2nd
Edition(1971),TheUniversityofMichiganPress.
鍵
゜ ♂5,' _.
5.<驚
!
(5)高
゜'裾
ぐ
さ:誌
1
-.
O.4hノ
-
東 京 大 学 学 位 論 文.
ノ
侃
付
,ノ万
3
ネ ル ギ原 理 に 基 づ く構 造 物 の 線 形 お
よ び 非 線 形 破 壊 力 学 解 析 に 関 す る 研 究,(1991),
0.E
1
橋 淳,ユ
録
0.2
弾 性 支 持 さ れ た 長 さhの
βθ45
部 に 単 位 厚 さ あ た りP,,P2の
Fig.6Theeffectsofcylinderlengthandcracklocation
梁 が 図A1に
横 荷 重,曲
雌.を 受 け る と き の 左 端 か らx,右
に お け る 変 位3'と
ontheK(R/W=0.6.Rn/μ1=10.5,躍=10mm)
示 す よ うに 端
げ 荷 重M,,
端 か らx'の
位 置X
回 転 角 θは 次 式 で 与 え ら れ る.
一143一
N工 工一ElectrOnicLibrarySer▽ice
TheJapanSocietyofMechanicalEngineers
有限 円筒 中任 意位置環状 き裂 の軸対称 曲げ下 応力拡大係数簡 易評価式
2366
1
λ〆 以)=
2β・D
[翻]=i)・PZM,(A1)
こ こ で ノ1(xx'),n.(x,x')は
そ れ ぞ れ 式(A2),(A3)に
よ
x
Si曲 β吻COSβ ζCOShβ ピーSinβ 向COshβ とC・sβピ
si曲2β 晦一sin協
っ て 定 義 さ れ る コ ン プ ラ イ ア ン ス 行 列 で あ る.
一
(A4)
隙:齢:1:}(A2)
玉1
λ瑳(x,x')=-2グD×
,i血 ・御.,i。
n.{x,x')
【sinh融{sinβcoshβ
+sinメ 防{sinhβ
{震:ご;撚:ご;H!壕 乙:x),x)聯コ)]
・砂x
と'+cosβ じsinhβ ピ}
とcosβ 彫,+coshβ じsinβ ピ}】
(AS)
(A3)
行 列 の 個 々 の 成 分,例
え ば ろYはP、
P,と
そ れ に よ るX点
λ
粥M=2β
と そ れ に よ るX点
の た わ み を 関 係 付 け る コ ン プ ラ イ ア ン ス,ま
た ズンrは
11
・DX、 紬
【sinhβ 附{sinpxc・shβ
の た わ み を 関 係 付 け る コ ンプ ラ
図1右
す る と き,Hetenyiの
の 円 筒 問 題 を 置 き換 え た 梁 と
解(3)を
円 筒 用 に 書 き 換 え,次
鞭
こ れ ら は 図Alを
も 同 様 に 定 義 さ れ る も の で あ る.
の
晦{sinh伽
×
ピーc・sβ κsinhβ ピ}
・s魚Lc・sh1寮sinβ
論
+sinβ
イ ア ン ス で あ り,他
・幽 一,i。・角
(A6)
醒
螂
励
伽
㎡
柚
伽
雌
㎡
醜
X
漁
よ う に 与 え ら れ る.
ピ}】
M
(A7}
Pl
本 文 中 式(5),(6)中
に 定 ま り,x+x'=hで
YθB雪
hz)は
式(A4)に
の 諸 量 は こ れ らの 式 よ り具 体 的
あ る こ と も 考 慮 し,例
お い てh=h2,x=0,X'=乃2と
え ば λ〆0,
す る こ と
Xx'
x
に よ り,ま
た λ゜YP(h,,0)は
式(A3)よ
り ろp(a,h,)に
等
h
の で あ る か ら,式(A4)に
お い てh=hノ,x=0,X'=h,
と お く こ と に よ り 求 ま る.
Fig.AlAbeamonanelasticfoundation
withloadsonbothends
一144一
N工 工一ElectrOnicLibraryService
しい
© Copyright 2024 ExpyDoc
