高レイノルズ数における直列2円柱の空力振動に関する2次元計算

高レイノルズ数における直列２円柱の空力振動に関する２次元計算
Two-dimensional Computation for Aerodynamic Vibration of Two Circular Cylinders
in Tandem Arrangement at High Reunolds Numbers
近藤典夫（日大・理工）
Norio KONDO, Nihon University
FAX: 047-467-9446
E-mail: [email protected]
We present numerical results for flow patterns around two circular cylinders and aerodynamic vibration
of the cylinders in tandem arrangement at Re=1000000. In this computation, the windward cylinder
remains the stationary state and the leeward cylinder is elastically supported with two degrees of
freedom.
１．はじめに
複数構造物の空力特性は、単一構造物と比較して、各々
の構造物の間隔に依存して、異なった性状を示す事が実験
結果と数値計算結果から知られている。
そこで本研究では、高レイノルズ数領域での２円柱に関
する空力振動性状を２次元数値計算によって行い、構造物
の振動性状がどのようになるのかを数値的に示す。
２．基礎方程式
２円柱モデルは、Fig.1 に示すように一様流れU0 の中に
置かれている。流体の支配方程式は、以下のようなナビエ・
ストークス方程式と連続方程式で表される。
∂u i
+ u j u i , j = σ ij , j + f i
∂t
(1)
u i ,i = 0
(2)
ここで、応力は
σ ij = − pδ ij +
1
(u i , j + u j ,i )
Re
(3)
であり、ui は流速、ｐは圧力、fi は外力、 Re はレイノル
ズ数を示す。また( ),ｉは空間に関する微分を示す。
圧力のポアソン方程式は、ナビエ・ストークス方程式か
ら誘導され、
p,ii = −u~i ,i
d 2 xi
dt 2
d 2 yi
dt 2
2
+
4πh dy i ⎛ 2π
+
+⎜
U r dt ⎜⎝ U r
2
⎞
1 ρ 4
⎟⎟ y i =
C Li
2 ρe π
⎠
(7)
u1 =
dx i
dt
(8)
u2 =
dy i
dt
(9)
及び(8)と(9)式を使って、圧力条件
p , n = − ni
∂u i
∂t
(10)
を与えている。
３．数値計算
(4)
y1 CL1
Uniform flow U0
Ｃ
y2 CL2
CD1 K
K
(5)
となる。
一方、Fig.1 に示す１質点２自由度系モデルとして、円
柱の線形振動方程式は無次元化して以下のように与えられ
る
(6)
ここで、ｘ i とｙ i は円柱の直径Ｄで無次元化された変位
（=Xi/D、=Yi/D）、ｈは減衰係数、ρとρ e は流体と円柱の
密度、Urは無次元速度(U0/(f0D))、f0は円柱の固有振動数、
U0は代表流速、CDi 、CLiは各々の円柱に作用する抗力係数と
揚力係数を示す。円柱は振動しているので、その表面で速
度の連続条件
によって与えられ、右辺は
∂u
1
(u i , j +u j ,i ) , j
u~i = i +u j u i , j −
∂t
Re
4πh dx i ⎛ 2π ⎞
1 ρ 4
⎟ xi =
C Di
+⎜
2 ρe π
U r dt ⎜⎝ U r ⎟⎠
x1
K
Ｃ
Ｃ
CD2
x2
K
Ｃ
S
Fig.1 Two-dimensional computational model.
D
Fig.１に直列配置の２円柱の様子を示す。円柱は、直径
がＤ、２円柱の中心間距離がSで、一様流れＵ 0 の中に置か
れ、１質点２自由度モデルとしている。従って、上流側円
柱からの渦列が、下流側円柱の振動に大きく影響を及ぼす
事になる。計算では、レイノルズ数Re=10 ６、減衰定数ｈ
=1 ％、密度比ρ e/ρ=19.15、間隔比Ｓ/Ｄ=4 と設定した。
Fig,２にＵr=５の２円柱まわりの瞬間圧力分布を示す。上
流側円柱は静止、下流側円柱が２自由度で振動している。
上流側円柱の平均抗力係数ＣＤは、0.508、下流側円柱では
0.221 である。Fig.３にＵr=２と５の時の下流側円柱の振
動性状を示す。下流側円柱の振動振幅は相当に不規則であ
ることが分かる。
0.04
0.02
ｘ2
0
-0.02
-0.04
0
100
200
300
0
100
200
300
400 time 500
0.04
ｙ2
0.02
0
-0.02
-0.04
Ｕ0
400 time 500
3-1) Ur=2
2-1) t=206.9
2-2) t=208.3
0.2
0.1
ｘ2
0
-0.1
-0.2
0
100
200
300
400 time 5 00
0
100
200
300
400time 500
0.2
0.1
ｙ2
0
-0.1
-0.2
3-2) Ur=5
2-3) t=209.4
2-4) t=210.6
Leeward cylinder
2-5) t=206.9
Fig.2 Instantaneous pressure contours of the two
cylinder at Ur=5, S/D=4 and Re=10６ : the
windward remains stationary and leeward
cylinder is vibrating.
Windward cylinder
参考文献
(1) M. M. Zdravkovich : Flow induced oscillations of two
Fig.3 Time histories of leeward cylinder at S/D=4 and
Re=10６ : the windward remains stationary and
Leeward cylinder is vibrating.
interfering circular cylinders, Journal of Sound and
Vibration, Vol.101(4). pp.511-521, 1985.
(3) 岡島厚 : 高レイノルズ数における直列２本円柱のま
わり流れ, 日本機械学会論文集(第２部), 44 巻 384 号,
pp.2663-2671, 1978.8．
(4) 森谷優, Md. Mahbub Alam, 高井和紀, 坂本弘志 : 直
列配置された近接２円柱の変動流体力特性, 日本機会学会
論文集(Ｂ編), 68 巻 669 号, pp.1400-1406, 2002.5.
(5) N. Shiraishi et al. : On aerodynamic instabilities of
tandem structures, J. Wind Engineering & Industrial
Aerodynamics, Vol.23, PP.437-447, 1986.
(6) 近藤典夫、松隈大介 : 直列２円柱まわりの３次元流れ
解析 −スパン方向の高さ H/D=1 の２円柱に関する数値解
析−, 日本建築学会構造系論文集、第 568 号、pp.43-49,
2003.6.
(8) N. Kondo : Two-dimensional computation for
aerodynamic vibration of two circular cylinders in
tandem arrangement. Theoretical and Applied
Mechanics Japan, Vol.53, pp.137-146, 2004.
(9) N. Kondo : Numerical simulation of aerodynamic
characteristics of two rectangular cylinders in
side-by-side
arrangement,
Int.
Journal
of
Computational Fluid Dynamics, Vol.18(5), pp.367-379,
2004.

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