第３学年 1 組算数科学習指導案 平成○年○月○日（○） 指導者 ○○ ○○ 在籍児童数 １ 題材名 あまりのあるわり算 ２ 題材について ○名 本題材では、除法の意味について理解を深めるとともに、除法には割り切れない場合があり、 その場合の答えの出し方について知ること、また、計算を確実にできるようにしていくことを主 なねらいとしている。 児童はこれまでに以下のような学習をしてきている。 本単元に関する指導の系統は次のよ うになる。 3年 2年 かけ算（１） ・乗法の意味 ４年 九九の表とかけ算 わり算の筆算（１） ・a×□＝b □×a＝b ・２～３位数÷１位数の筆算 わり算 ・除法の意味（等分除・包含除） かけ算（２） ・九九の構成 ・九九１回適用の除法 ・除数が１位数で商が２位数の除法 ・倍と除法の意味 九九のきまり あまりのあるわり算（本単元） ・九九1 回適用の除法計算（あまりあり） 第３学年で扱う除法の計算は、除数と商が１位数の場合、つまり、乗法九九を１回用いて商 を求めることができる計算である。しかし、九九一回適用では割り切れない場合が出てくる。 本題材では、割り切れない場合も「あまり」を考え出すことにより、既習のわり算の仕方を活 用し、例えば１３÷３の場合は、□×３または３×□が１３以下で、１３に最も近くなるとき の整数４を商とし、１２と１３の差を「あまり」としていくことにより計算できるとしていく。 こうした計算は、第４学年で学習する除法の計算のためにも必要であり、確実に技能を身に付 けるようにすることが大切である。 本題材では、まず、包含除で導入し、具体的操作を用いて、わり算の式で表せることと余り の意味について明らかにし、次に等分除の場合を扱う。 本単元の学習は、第４学年の「１けたでわるわり算の筆算」へと発展していく。したがって、 あまりのあるわり算の意味の理解と同時に、計算技能そのものについても習熟させておくこと が大切である。 ３ 単元の目標 ・ あまりのあるわり算の問題に進んで取り組もうとする。（関・意・態） ・ わり算の意味にもとづいて、あまりのあるわり算の求め方を考えることができる。 （思考・表現） ・ あまりのあるわり算ができ、場面に応じてあまりを的確に処理することができる。（技能） ・ あまりのあるわり算の計算の仕方がわかる。（知識・理解） ４ 指導計画 （7 時間扱い 本時１/７） （１） あまりのあるわり算のしかた・・・5 時間（本時１/５） （２） あまりを考えて・・・・・・・・・1 時間 （３） たしかめ・・・・・・・・・・・・1 時間 ５ 評価規準 算数への 数学的な考え方 技能 知識・理解 関心・意欲・態度 あまりのある あまりのあるわり あまりのあるわり あまりのあるわ あまりのあるわ わり算のしかた 算をもとにして、立 算の意味や計算の り算が正確にで り算の意味を理 式しようとしてい 仕方を考えること きる。（ノート） 解できる。 （ノー る。 （発言・観察） ができる。 （発言・ ト） ノート） あまりを考えて あまりを適切に処 適切な処理の仕方 あまりを切り上 あまりの処理の 理しようとしてい を考えることがで げたり、切り捨 仕方を理解して る。 （発言・観察） きる。（発言・ノー てたりすること いる。 （ノート） ト） ができる。 （ノー ト） たしかめ 既習事項の復習を 既習事項の復習ができる。（観察・ノート） しようとしている。 （発言・観察） ６ 本時の学習指導 （１） 目標 ・ あまりのあるわり算の計算の仕方について考えようとしている。（関心・意欲・態度） ・ 算数的活動を通して、あまりのあるわり算の意味や計算の仕方を九九をもとにして考えるこ とができる。 （思考・表現） （２） 研究テーマとの関わり 研究テーマ 自ら進んで問題解決する児童を育てる算数科指導 本校では、 「自ら進んで問題解決する児童」を育てるために、本時では以下のような手だて を講じる。 ① あまりのあるわり算の場合もあまりのないわり算と同じようにできそうだという見通しを 持たせ、具体的操作などの算数的活動を通して答えの求め方を考えることができるように する。 あまりがある場合のわり算の問題で、答えの求め方を考える活動に取り組ませる。活動 に入る前に、解決の見通しを持たせるために、あまりのないわり算の学習を想起させ、解 決方法を表すのに数図ブロック、図、言葉、式を使ったことを確認し、本時でもその方法 が使えそうか投げかける。児童には、自分で方法を選ばせ、1 つの方法でできたら、別の ものを使う方法も考えさせる。 ② 練り上げの時に、式と図を関連づけて考えさせ、意味の理解を深めるようにする。 比較検討する段階では、数図ブロックや図を使うと考え方がよくわかり、式を使うと簡 潔に表せるというようなそれぞれの解法を認める。そして、式と図を関連させて考えるこ とで、あまりのあるわり算の意味についての理解を深められるようにする。 ③ 問題解決に有効だった考え方についてもまとめる。 まとめの段階では、数図ブロックの操作や、割り切れる場合のわり算の計算の仕方を元 に考えることが問題解決に有効だったこともまとめ、あまりのある場合も、あまりのない 場合と同じように考えられるということを意識づける。 （３）展開 学習 過程 学習活動 予想される児童の反応 ・指導上の留意点 評価（☆） １ 本時の問題をつかむ 問 ・あめを一人に３こずつわけます。 題 を ・１２個のとき １２÷３＝４ 答え4 人 つ ・あめが１２個の時に何人に分けられるか考えることによ か り既習のわり算の意味や計算方法について想起させる。 む 問題 Ｔ どうやって答えを出しましたか。 Ｃ 「同じ数ずつ分けるときはわり算」 Ｔ １２÷３は何のだんで求めますか。 Ｃ 「１２÷３は３のだんをつかう」 あめ１３こを、１人に３こずつ分けます。 何人に分けられますか。 Ｔ あめが１３個では、どうなりますか。 Ｃ １３÷３ Ｃ ぴったり分けられない。 Ｃ １３は３のだんの九九にない。 ・本時の課題を知る。 １３÷３の答えの出し方を考えよう。 ２ 計画を立てて解く。 計 画 を 立 て て 解 く ☆自分からすすんで、解決方法を考えようとしているか。 （見通し） また、いくつもの考えに挑戦しようとしているか。 （関心・意欲・態度） Ｔ 何を使って解決しようと思いますか。 Ｃ①ブロック ②○図 ① 式（ひき算、たし算、かけ算、わり算） ・これまでのわり算の学習に基づいて、様々な方法で解 決させる。一つの考えができた児童は、別の考え方で も解決してみるように助言する。（手立て１） 考え１ ブロック 〇〇〇 〇〇〇 〇〇〇 〇〇〇 〇 答え 考え２ ４人に分けられる 図 〇〇〇 〇〇〇 〇〇〇 答え 考え３ 式（ひき算） 〇〇〇 ○ ４人に分けられて１個あまる 考え４ 式（たし算） １３－３＝１０ １０－３＝７ (０＋３＝３) ３＋３＝６ ７－３＝４ ６＋３＝９ 答え ４－３＝１ ４人に分けられる。 ９＋３＝１２ １３－１２＝１ 答え ４人に分けられる。 考え６ 式（わり算） 考え５ 式（かけ算） １２÷３＝４ ４人に分けると １３－１２＝１ ３×４＝１２ １３－１２＝１ 答え ４人に分けられて １個あまる。 （１こあまる） ５人に分けると ３×５＝１５ (２こたりない) 答え ４人に分けられて１個あまる。 ☆あまりのある場合の答えの出し方をこれまでのわり算 をもとにして考えることができる。 （思考・表現） ３ それぞれの解法を比べる。 く ら Ｔ 考えの似ているところはどこですか。 Ｃ どれも３がある。→「３の段でできる」 Ｃ 「どれも１があまる。」 Ｃ 「前に習ったわり算と同じようにできる。」 べ ・式と図を結びつけ、どの考えも３個ずつとっていき、 る ４回とると３個ずつとれなくなること、そこで４人に 分けられ、１個あまると答えを出していることに気付 かせる。 （手立て２） ・分け切れない場合もこれまでのわり算と同じように分 けていって、あまりをだせばよいとする。 ・これまでのわり算の学習をもとに、どの方法が速く簡 単に正確にできるかを検討させる。 ・九九を使うよさに気づかせるようにする。 ・同じ数ずつ分けるときは、あまりがあってもわり算で 表せることを確認する。 ・１３÷３の計算の仕方をまとめる。 ４ 類似問題を解く。 問題 あめ１４こを、１人に３こずつ分けます。 何人に分けられますか。 C １４÷３と立式して、３×１＝３、３×２＝６、 ３×３＝９、３×４＝１２、３×５＝１５、１４を越 える手前でやめる。 答え ４人に分けられて２個あまる。 ま と め る ５ 学習のまとめをする。 ・自分の言葉でまとめられるようにする。 ・問題解決に有効だった考え方についてもまとめる。 （手 立て３） １３÷３の答えを見つけるときも、(３のだんの九九)をつかってもとめられる。 ・「分けきれないものは『あまり』とする。」こと、「こ れまでのわり算と同じようにブロックや図を使うと答 えが求められた。」こと、「これまでのわり算と同じ ように九九で答えが求められた。」ことを確認する。
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