4 April
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1 センター数Ⅰ／二重根号 2
センター数Ⅰ／2次関数
Thu
センター数Ｂ／数列
6 センター数Ⅱ／相反方程式 7
センター数Ｂ／ベクトル
△OPQ の面積 y
13
センター数Ｂ／数列
3
8 センター数Ⅱ／数と式 9
センター数Ｂ／数列
2
m n
センター数Ｂ／数列
14
するか？
{bk }は階差数列，
a n＝a 1＋ k n≧2）
Σb（
1. a 2＋b 2＋c 2＝0
a＋b＋c
2. ≧ abc
3
3. b 2＝ac
k＝1
には次のどれを入れるか？
1. n 2. n−1 3. n＋1
15
等式を解くとき （ m−1）
x＞m −1 から長さ
の線分を切りとる。
m 2−1
m−1＞0 のとき x＞ ＝m＋1 （ ＝b 2−4ac とする）
m−1
m 2−1
m−1＜0 のとき x＜ ＝m＋1 1. 2. 3. b
m−1
¦a¦
2¦a¦
2¦a¦
m−1＝0 のとき 0x＞0 これは
2
16
2
2
5
センター数Ｂ／数列
2
10 センター数Ⅰ／2次不等式 11 センター数Ⅰ／2次関数 12
（ x−α）2＞0 の解は，
1. 命題とその逆の真偽は一致 1. α以外のすべての実数
2. 命題とその対偶の真偽は一致
2. すべての実数
3. 命題とその裏の真偽は一致
3. 解はない
センター数Ｂ／数列
次の 2 次関数が x 軸と接する。
y＝kx 2＋3kx＋3−k
2
＝（3k ）
−4k（3−k ）
＝13k 2−12k
12
＝k（13k−12）＝0 ∴k＝0， 13
12
よって接する時は k＝0， これは
13
1. 間違い 2. 正しい
17 センター数Ⅰ／数と式 18 センター数Ⅰ／因数分解 19
n
a＞b＞c のとき
→
a
のベクトルの大きさは，
→
¦a¦
（x）
f
＝
（x−a）
（x−c）
＋
（x−b）
（x−p）
＝0
次のどれですか？
は
1. ベクトル 2. 実数 3. 虚数
1
→
1. ¦ a ¦ 2. 3. 1
¦→
a¦
△OAB に対して，OP＝s OA＋t OB…①
として，実数 s ，t が 7s＋2t＝3…②を
満たしながら動くとき，点 P の存在範
囲を図示せよ。…という問題を解くとき，
7
2
まず②から 3 s＋ 3 t＝1 として①を
→ 7
→ 2
→
OP＝ 3 s OA＋ 3 t OB と変形する。
1
1
3
3
1. ア イ 2. ア イ
s
t
7
2
センター数Ｂ／数列
28 センター数Ｂ／ベクトル 29
a 1＝1，a n＋1＝2 a n …① のとき，数
列{a n }の一般項を求めるには①式の
1. 両辺を平方する 2. 両辺にa n をかける
3. 両辺の対数をとる
30
△ABC とその内心 I が下図のとき，
→
→
→
5AB＋8AC
A
AI＝
13
20
5
1. 13
8
I
1
2. C
20
7
13
3. B
20
直線 ax＋by＋c＝0
（ b 0）
を変形して，
a
c
y＝− x− となるので
b
b
→
この直線の法線ベクトル n は
→
1. n ＝
（ a ，b ）
→
2. n ＝
（ b ，a ）
→
3. n ＝（−a ，b ）
点 P が直線 AB 上にある。
→
→
→
OP＝s OA＋t OB
s＋t＝
と な る 実 数 s ，t が
ある。
1. 0 2. − 1 3. 1
からスタートすると一般項が求まる。
解答
27
1. 異なる 2 個の実数解をもつ
2. 解なし 3. 重解をもつ
1. すべての実数 2. x＞0 3. 解なし
→
センター数Ｂ／数列
センター数Ⅰ／命題
次のどれが正しいか？
m＋n
→ → → →
a ，b ，k a ， b などは
→ →
ベクトルですが，¦ k a＋ b ¦ は
mx＋1＞x＋m この x についての不 y＝ax 2＋bx＋c
（ a 0）
のグラフは x 軸 a ，b ，c ，p は互いに異なる実数で
2
→
3 センター数Ⅰ／三角比 4
Sat
20 センター数Ⅰ／2次関数 21 センター数Ⅰ／2次関数 22 センター数Ｂ／ベクトル 23 センター数Ｂ／ベクトル 24 センター数Ｂ／ベクトル 25 センター数Ｂ／ベクトル 26
センター数Ⅰ／数と式
センター数Ｂ／ベクトル
三重県津校 059-273-6234
n（ n＋1）
a＝510 とする。a の正の約数の和を 公式：a 3＋b 3＋c 3−3abc
x 3＋3xy−y 3＋1 を因数分解するとき，
k＝ は有名公式です。 Σ
2
k＝1
3
を計算するには，まず上式の両辺に n
＝
（a＋b＋c （
） a 2＋b 2＋c 2−bc−ca−ab ） −y 3＝（−y ），1＝13，3xy＝
a で表すと
n（ n＋1） k が 0 からスタート
k＝ 2
10
Σ
を使えば，次の
はすぐに出せる。 とみなすと左18の公式が使える。
（ a 0 ，r 0）
2
k＝0
しても上式と同じ！ 1＋5＋5 ＋ …… ＋5 ゆえ
1
1
n
510−1
1
1. r 2. a 3. 1. 3xy・ 2. −3x（−y ）
・1
（ b−c ）3＋（ c−a ）3＋（ a−b ）3
それでは C（ C 0の定数）は次の
＝ （ a−1）
これは
xy
Σ
r
k＝0
5−1
4
−3（ b−c）
（ c−a）
（ a−b ）＝
どれですか？
をかけるとよい。
1. 正しい 2. 間違い
3
1. 0 2. n C 3.（ n＋1）C
1. a 3＋b 3＋c 3 2.（a＋b＋c ）
3. 0
bn−1
b1
センター数Ｂ／数列
＝a＋2ar＋3ar 2＋……＋nar n−1
実数 a ，b ，c がこの順で等比数列を a 1 ，a 2 ，…… ，a n−1 ，a n
なすとき，次のどの関係式が必ず成立
名古屋本校 052-934-0940
Fri
n
x ＋4x −3x ＋4x＋1＝0 は
より
実数 a ，b ，c がこの順で等差数列 a a ＝a
1
1
P（a ，b）
を S とすると
x 0 より
（ x＋ ＋ （
） x＋ − ）
＝0 をなすとき，次のどの関係式が必ず ama−m＝am＋（−m ）＝a0＝0
x
x
次のどの式が
と因数分解できる
に入れる正し
Q（c ，d）
（ m ，n は正の整数）
成立するか？
θ
誤っているか？
い組み合わせはどれか？
x
O
これは， a＋b＋c
1. ＝ abc 2. b 2＝ac
1
1 ¦→¦¦ → ¦
1.
5
1
2
1. S＝ ¦ad−bc ¦ 2. S＝ OP OQ sinθ
1. 間違い 2. 正しい
2
2
2
1
2.
x
3.
a＋c＝2b 4.
a＋b＋c＝0
1 →¦¦ → ¦
3. S＝ ¦ OP OQ
3.
1
5
2
4
ラムス予備校
an
1
1−r
y＝ax ＋bx＋c のグラフが下図のと
5＋2 6 は x＋y＝5，xy＝6
余弦定理 a ＝b ＋c −2bc cosA より a 1＝ a n＋1＝ …① の一般項
2a n＋3
2
a＋ar＋ar 2 …… ＋ar n−1＝a
1−r
き，判別式 ＞0 は，
に入れる適
を解いて x＝2 ，y＝3
角 A が鈍角のとき，次のどれが正 を求める時，下記の
（
r
1） y
切な説明はどれか？
1. 正しい ∴ 5＋2 6 ＝ （ 2＋ 3 ）2＝ 2＋ 3 公比 r＝1 のとき， しいか？
n
解） ゆえ
1. すべての項は正
1−1
2
2. 間違い それでは 5−2 6 ＝ （ 2− 3 ）
1. a 2＞b 2＋c 2 2. a 2＝b 2＋c 2
a＋a＋ …… ＋a＝a
逆数をとって
1−1
2. すべての項は実数
1
2a n+3
= はどれが正しいか。
3. a 2＜b 2＋c 2
n個
a n＋1
an
3. すべての項は定数
1
3
O
x
1. 2− 3 2. 3− 2 3. ±
（ 2− 3） これは， 1. 間違い 2. 正しい
a n＋1＝2＋ an
2
→
RAMS
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