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2015 年 10 月 19 日
フレッシュマンゼミナール第 4 回・問題解答&要約シート (1)
氏名
Q4-1. (1) 累乗の帰納的な定義を書きなさい。
(2) 階乗の帰納的な定義を書きなさい。
Q4-2. 演習 18-1*を解きなさい。
Q4-3. (1) n 個の実数の和を表わすときにどのような文字を使用しますか。さらに、その記号の
由来を説明しなさい。
(2) n 個の実数 a1 , a2 , · · · , an の和を上記の記号を用いて表現しなさい。
Q4-4. (1) n 個の実数の積を表わすときにどのような文字を使用しますか。さらに、その記号の
由来を説明しなさい。
(2) n 個の実数 a1 , a2 , · · · , an の積を上記の記号を用いて表現しなさい。
Q4-5. 有限集合 I の各元 i に対して実数 ai が定まっているとします。
∑
(1)
ai はどのような実数を表わしますか。
i∈I
(2)
∏
ai はどのような実数を表わしますか。
i∈I
Q4-6. 演習 18-2*を解きなさい。
2015 年 10 月 19 日
フレッシュマンゼミナール第 4 回・問題解答&要約シート (2)
氏名
Q4-7.
∑
1≤i,j≤n
Q4-8.
∏
ij =
(∑
n )2
n2 (n + 1)2
i =
を確かめなさい。
4
i=1
ij = (n!)2n を確かめなさい。
1≤i,j≤n
Q4-9. 演習 18-3*を解きなさい。
Q4-10. 演習 18-4 を解きなさい。
Q4-11. 2 つの有限集合 I, J の各元 (i, j) に対して実数 aij が定められているとします。等号
∑(∑ ) ⃝
∑(∑ )
∑
⃝
2
1
aij
aij =
aij =
(i,j)∈I×J
i∈I
j∈J
j∈J
i∈I
における 3 つの和の意味をそれぞれ書き、等号が成立する理由を簡単に述べなさい。
[ ∑
]
aij の意味
(i,j)∈I,×J
[∑( ∑
)
]
aij の意味
i∈I j∈J
[ ∑ (∑
)
]
aij の意味
j∈J i∈I
[⃝
1 の理由]
[⃝
2 の理由]
Q4-12. 演習 18-5 を解きなさい。

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