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2015 年度構造材料力学
担当：中澤
前期 1 試験問題
2015/06/01 A-202
（月曜日：13:00～14:30）
問 1 図 1 の静定トラス構造物について以下の問いに答えなさい。なお，トラス部材の両端はピン接合されており，
トラス部材のヤング係数を E，断面積を A，断面 2 次モーメントを I とする。
(1) 部材(a)の軸力 Na，部材(b)の軸力 Nb，部材(c)の軸力 Nc を求めなさい。なお，引張力を正とする。
(2) 部材(b)の応力 σb，ひずみ εb，のび δb の値を求めなさい。なお，Nb，E，A，L，I を用いて表すこと。
(3) 部材(a)の軸力がオイラー座屈軸力 Ncr となる荷重 P を求めなさい。なお，トラス部材の両端はピン接合である
ため，部材(a)の座屈長さは部材長と考えてもよい。
2P
(a)
(b)
L
(c)
L
L
L
図 1 トラス構造物
問 2 図 2 に示す断面の断面 1 次モーメントを求めなさい。
(1) X 軸から y だけ離れた断面の幅 b(y)を求めなさい。
(2) X 軸に対する断面 1 次モーメント SX を a，b，h を用いて表しなさい。
(3) X 軸に対する断面 1 次モーメント IX を a，b，h を用いて表しなさい。
Y
b
h
b(y)
X
a
図 2 断面（台形部分）
問 3 図 3 の片持ち梁において節点 C に水平方向荷重 P = 10 kN が作用している。また，図 3 の片持ち梁
の断面は右図に示すような 10cm×3cm の矩形断面である。以下の設問に答えなさい。なお，単位も書き
なさい。
C
y
10 kN
5m
A
x
10 cm
B
4m
3 cm
梁断面
図 3 片持ち梁
(1) 曲げモーメント図，せん断力図，軸力図を示しなさい。なお，最大値も図中に示すこと。
(2) x 軸に対する断面 2 次モーメント Ix を求めなさい。
(3) 点 A 断面での垂直応力度分布を示しなさい。また，縁応力度，圧縮・引張も図示しなさい。
（ヒント：
節点 A にはモーメントに他に、軸力も作用している）
(4) 点 C 断面でのせん断応力度分布を示し，最大せん断応力度も示しなさい。
(5) 点 A 断面の（上面または下面）縁応力度が許容応力度に達する水平荷重 P はいくらか。なお，この
梁部材の許容応力度を 200 MPa（=MN/m2）とする。
問 4 図 4 に示す L 型断面について以下の設問に答えなさい。
(1) X 軸に関する断面 1 次モーメント SX を求めなさい。なお，SX は a，b，h1，h2 を用いて表すこと。
(2) 図心 G の座標（XG , YG）の YG を求めなさい。なお，YG は a，b，h1，h2 を用いて表すこと。
(3) Y 軸に平行な図心（XG , YG）を通る軸 Yc に対する L 型断面の断面 2 次モーメント IYc を求めなさい。なお，a，b，
h1，h2，XG，YG を用いて IYc を示すこと。
Y
b
a
Yc
G
（XG , YG）
h2
Xc
h1
X
図4
T 型断面
2015 年度構造材料力学（前半）前期 1
試験問題
中澤分
解答例
問１
（
(1)
Na = − 2 P
(2)
σb =
N cr =
(3)
Nb
A
，
Nb =
，
εb =
2P
σb
E
=
，
Nc = P
Nb
EA
δb =
，
2 Lεb =
2 L Nb
EA
π EI
2
L2
(1) １２点＝４点×３
(2) ９点＝３点×３
(3) ４点
問２
（
b−a
b( y ) = a +
y
h
h
b−a 
Sx = ∫ a +
y  y dy =
0
h


(1)
(2)
25 ）
∫
h
0
25 ）
b−a 2

 a y + h y  dy
b − a 3
a
b−a 3
a
b − a 2 a + 2b 2
a
=  y2 +
y  = h2 +
h = h2 +
h =
h
3h
2
3h
2
3
6
2
0
h
h
b−a  2
b − a 3
I x = ∫ a +
y  y dy = ∫  a y 2 +
y  dy
0
0
h
h




h
(2)
b−a 4
a
b−a 4
a
b − a 3 a + 3b 3
a
=  y3 +
y  = h3 +
h = h3 +
h =
h
4h
3
4h
3
4
12
3
0
h
(1)５点
(2) １０点
(3) １０点
（定義式のみは各３点
計算しているものは各５点）
問３
（
0 kN
30 ）
10 kN
(1)
0 kN
10 kN
せん断力図
軸力図
(2)
I =
50 kN m
曲げモーメント図
b h3
3×103
4
=
= 250 [cm ]
12
12
b h2
3×102
4
=
= 50 [cm ]
6
6
M
5000[kN ⋅ cm]
σb =
=
= 100[kN / cm 2 ]
Z
50[cm 3 ]
N
10[kN]
σn =
=
= 0.333[kN / cm 2 ]
A
30[cm 2 ]
Z =
(3)
τ max =
3 Q
3 10[kN]
⋅
= ⋅
= 0.5[kN / cm 2 ]
2 A
2 30[cm 2 ]
(4)
100.33 kN/cm2
(引張)
0.5 kN/cm2
99.66 kN/cm2
(圧縮)
0 kN/cm2
(5)
上面の方が縁応力度は大きく、P = 10 kN の時に 100.33 kN/cm2 となる。したがって、許容応力
度に達する荷重 P は
P =
200
×10 = 19.93[kN]
100.33
(1)１２点＝４点×３
20 [kN]でも可。
(2) ３点
(3) ５点
(4) ５点
(5) ５点
問４
(1)
(2)
（２0 ）
h 
a

S x = (b + a ) h2 ×  h1 + 2  + h12
2 
2

h 
a

(b + a ) h2 ×  h1 + 2  + h12
Sx
2
2


YG =
=
A
a h1 + ( a + b) h2
(1) ５点
IYc =
2
(a + b)h23
h1 a 3
a+b

a 


+  YG −
×
(
a
+
b
)
h
+
+  YG −  b +   × a h1
2

12
2 
12
2 



2
(3)
(2) ５点
(3) １０点

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