回転格子ポテンシャル中における
Bose凝縮体の渦格子構造
東大物性研
東理大理
東理大理
佐藤年裕
二国徹郎
石山智彦 Motivation
最近のJILAの実験
格子状に配置したレーザーを用いて トラップ中のBose凝縮体を回転
Rotating
Laser
Mask
渦格子構造
Weak Laser → Abrikosov lattice
Strong Laser → Vortex pinning
Lens
格子配置−三角格子(格子間隔 a を変化)
渦格子構造の変化
(Abrikosov lattice → Vortex pinning)
・レーザーの強度 V0
・回転角速度 Ω
BEC
H. Pu , L. O. Baksmaty, S. Yi, and N. P. Bigelow., Phys. Rev. Lett. 94, 190401(2005)
Rajiv Bhat , L. D. Carr and M. J. Holland., Phys. Rev. Lett. 96, 060405(2006)
Gross-Pitaevskii Equation
・回転座標系における 2D Gross-Pitaevskii方程式
h2 2
∂
2
(i − γ)h ψ(x,y,t) = −
∇ + V(x,y) + g ψ(x,y,t) − ΩL z ψ( x, y , t )
∂t
2m
4 πa h 2
g=
m
a ; s-wave scattering length ( 87 Rb ; a = 5.77 nm )
m ; atomic mass
γ ; dissipative term ( γ = 0.03 )
Ω ; angular velocity
1
V ( x , y ) = m ω 02 ( x 2 + y 2 ) + Vlattice
2
ω 0 = ω x ω y (ω x = ω y )
energy and length scales
a ho =
h
= 1.01 µm
mω0
hω0 = 7.55 × 10 − 25 erg
ξ = 0.12 µm
Triangular Lattice Potential
・Blue-detuned laser beamによって作成した三角格子ポテンシャル
を回転
2
v r
r − rn1,n2
r r
Vlattice = ∑ VGauss(r − rn1,n2 ) = ∑ V0 exp{ − (
)}
2
(σ 2)
n1,n2
n1,n2
density
V0 ; Laser intensity
r
a2
r
r
r
rn1 ,n 2 = n 1 a 1 + n 2 a 2
r
a1
r
a1 = ( a ,0)
r
a
3
a2 = ( - ,
a ) a ; latiice constant
2 2
a = 2.2 , V0 = 7.0 , σ = 0.65
Ω=0
渦格子構造の定量的な評価
ⅰ) 格子ポテンシャルエネルギー
E la = Vlattice = ∫ dxdy ψ ∗ ( x , y )Vlattice ψ ( x , y )
Vlattice
r r
= ∑ VGauss (r − rn1 ,n2 )
n1 ,n 2
ⅱ) 構造因子
(凝縮体密度のFourier変換 )
density
S (k x , k y ) = F { n ( x , y ) }
n ( x , y ) = ψ(x , y)
r
1
2π
(1 ,
)
K1 =
a
3
r
2
2π
(0 ,
)
K2 =
a
3
structure factor
K1
K2
2
x
ky
y
kx
a = 2.2 , V0 = 7.0 , σ = 0.65
Ω=0
Numerical Result
（Ⅰ）格子ポテンシャルの格子間隔 a/a ho = 2.2
Ω = 0.70ω 0
回転角速度 Weak lattice potential；V0=0.1
→ no pinning
Strong lattice potential；V0=5.0
→ perfect pinning
Time evolution of the condensate density
ⅰ) Lattice Potential Energy
・V0 を変化させたときの格子ポテンシャルエネルギーの変化
a/a ho = 2.2 Ω = 0.70ω 0
Ela0 ; Ω = 0 における格子ポテンシャルエネルギー
ⅱ) Structure Factor
・V0 を変化させていったときの構造因子 a/a ho = 2.2 Ω = 0.70ω 0
Ω=0
1）V0 = 0.1 2）V0 = 0.2
3）V0 = 0.5
Structure factor
density
Abrikosov lattice
Vortex pinning
・構造因子の
lattice pinning point におけるピークの intensity
r
S(K) の増加 a/a ho = 2.2 Ω = 0.70ω 0
r
S0(K) ; Ω = 0 における構造因子の lattice pinning point に
おけるピークの intensity
・ⅰ）、ⅱ）より渦格子構造の変化 a/a ho = 2.2 Ω = 0.70ω 0
V0=0.4
Pinned lattice
Abrikosov lattice
a/a ho = 2.2 Ω = 0.55ω 0
V0=2.8 ~ 6.1
Abrikosov lattice
共存状態
Pinned lattice
a/a ho = 2.2 Ω = 0.80ω 0
V0=0.5
Pinned lattice
Abrikosov lattice
格子ポテンシャルの格子間隔
a/a ho = 2.2 における渦格子構造
格子ポテンシャルの
Pinned lattice
Abrikosov lattice
V0(min)=0.3
; Ω=0.69ω0
（Ⅱ）格子ポテンシャルの格子間隔を変化させたときの渦格子構造
変化
格子間隔 a/a ho = 2.0
V0(min)=0.7
; Ω=0.83ω0
Pinned lattice
Abrikosov lattice
格子間隔 a/a
ho = 2.4
V0(min)=1.0
; Ω=0.65ω0
Pinned lattice
Abrikosov lattice
・それぞれの格子ポテンシャルの格子間隔 a/a ho におけるレーザ
ーの強度の極小値に対しての回転角速度
Ω
a a ho =
κ
3 2Ω
2
Summary
・回転三角格子ポテンシャル中におけるBose凝縮体の渦格子構造
・渦格子構造を評価するために格子ポテンシャルエネルギー、構
造因子を計算
・格子ポテンシャルの格子間隔を変化させたときの渦格子構造の
相図
今後として；
・渦格子構造変化の評価方法
の探究
・渦格子構造の相図を理解する
・異なる格子間隔での確認
・異なる格子配置
・それぞれの回転速度
変化
Ω における格子ポテンシャルエネルギーの
Ω = 0.65
Ω = 0.70
Ω = 0.75
Ω = 0.80
・それぞれの回転速度Ωにおける構造因子の変化
Ω = 0.80
Ω = 0.75
Ω = 0.70
Ω = 0.65
(Ⅰ）格子ポテンシャルの格子間隔 a/a ho = 2.2
Ω = 0.70ω 0
回転角速度 1）V0 = 0.1 2）V0 = 0.2
density
phase
3）V0 = 0.5
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