特別講義近似式の練習

高 3AMC 物理 3-3-4 特別講義近似式の練習
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|𝑥| ≪ 1 のとき，次の近似式が成り立つ。(1 ± 𝑥)𝑛 ≒ 1 ± 𝑛𝑥 ，
http://iket.greater.jp/
|0.01| ≪ 1であるとすると，
必ず１
1
≒ 1 ∓ 𝑛𝑥(複号同順)
(1 ± 𝑥)𝑛
必ず１
|𝑥| ≪ 1であるとすると，
(1) (1 + 0.01)2 ≒
(17) (1 + 𝑥)𝑛 ≒
(2) (1 + 0.01)3 ≒
(18) (1 − 𝑥)𝑛 ≒
(3) (2 + 0.02)2 ≒
(19) (1 + 𝑥)−𝑛 ≒
(4) (1 − 0.01)2 ≒
(20) (1 − 𝑥)−𝑛 ≒
(5) (1 − 0.01)3 ≒
(21)
1
≒
1+𝑥
(22)
1
≒
1−𝑥
(23)
1
≒
(1 + 𝑥)𝑛
(24)
1
≒
(1 − 𝑥)𝑛
(6) (2 − 0.02)2 ≒
(7) (1 + 0.01)
−1
≒
(8) (1 + 0.01)−2 ≒
(9) (1 − 0.01)−1 ≒
(10) (1 − 0.01)
−2
≒
(11)
1
≒
1 + 0.01
(25) √1 + 𝑥 ≒
(12)
1
≒
(1 + 0.01)2
(26) √1 − 𝑥 ≒
(13)
1
≒
1 − 0.01
(14)
1
≒
(1 − 0.01)2
0 < 𝑏 ≪ 𝑎であるとすると，
(27) (𝑎 + 𝑏)𝑛 ≒
1
(15) (1 + 0.01)2 ≒
(28) (𝑎 − 𝑏)𝑛 ≒
(16)√1 − 0.01 ≒
高 3AMC 物理 3-3-4 特別講義近似式の練習(解答)
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|𝑥| ≪ 1 のとき，次の近似式が成り立つ。(1 ± 𝑥)𝑛 ≒ 1 ± 𝑛𝑥 ，
|0.01| ≪ 1であるとすると，
(1) (1 + 0.01)2 ≒ 1 + 2 × 0.01 = 1.02
1
≒ 1 ∓ 𝑛𝑥(複号同順)
(1 ± 𝑥)𝑛
1
1
(16)√1 − 0.01 ≒ (1 − 0.01)2 ≒ 1 − × 0.01
2
(2) (1 + 0.01)3 ≒ 1 + 3 × 0.01 = 1.03
= 0.995
(3) (2 + 0.02)2 = {2 × (1 + 0.01)}2
= 22 × (1 + 0.01)2
|𝑥| ≪ 1であるとすると，
≒ 4 × (1 + 0.02) = 4.08
(17) (1 + 𝑥)𝑛 ≒ 1 + 𝑛𝑥
(4) (1 − 0.01)2 ≒ 1 − 2 × 0.01 = 0.98
(18) (1 − 𝑥)𝑛 ≒ 1 − 𝑛𝑥
(5) (1 − 0.01)3 ≒ 1 − 3 × 0.01 = 0.97
(19) (1 + 𝑥)−𝑛 ≒ 1 − 𝑛𝑥
(6) (2 − 0.02)2 = {2 × (1 − 0.01)}2
(20) (1 − 𝑥)−𝑛 ≒ 1 + 𝑛𝑥
= 22 × (1 − 0.01)2
≒ 4 × (1 − 0.02) = 3.92
(7) (1 + 0.01)−1 ≒ 1 − 0.01 = 0.99
(8) (1 + 0.01)
−2
≒ 1 − 2 × 0.01 = 0.98
(9) (1 − 0.01)−1 ≒ 1 + 0.01 = 1.01
(10) (1 − 0.01)
(11)
−2
≒ 1 + 2 × 0.01 = 1.02
1
≒ (1 + 0.01)−1 = 1 − 0.01
1 + 0.01
= 0.99
(12)
1
≒ (1 + 0.01)−2
(1 + 0.01)2
= 1 − 2 × 0.01 = 0.98
(13)
1
≒ (1 − 0.01)−1 = 1 + 0.01
1 − 0.01
= 1.01
(14)
1
≒ (1 − 0.01)−2
(1 − 0.01)2
= 1 + 2 × 0.01 = 1.02
1
1
(15) (1 + 0.01)2 ≒ 1 + × 0.01 = 1.005
2
(21)
1
≒1−𝑥
1+𝑥
(22)
1
≒1+𝑥
1−𝑥
(23)
1
≒ 1 − 𝑛𝑥
(1 + 𝑥)𝑛
(24)
1
≒ 1 + 𝑛𝑥
(1 − 𝑥)𝑛
1
1
(25) √1 + 𝑥 ≒ (1 + 𝑥)2 ≒ 1 + 𝑥
2
1
1
(26) √1 − 𝑥 ≒ (1 − 𝑥)2 ≒ 1 − 𝑥
2
0 < 𝑏 ≪ 𝑎であるとすると，
𝑏 𝑛
(27) (𝑎 + 𝑏) = {𝑎 (1 + )}
𝑎
𝑛
𝑏
≒ 𝑎𝑛 (1 + 𝑛 )
𝑎
𝑏 𝑛
(28) (𝑎 − 𝑏) = {𝑎 (1 − )}
𝑎
𝑛
𝑏
≒ 𝑎𝑛 (1 − 𝑛 )
𝑎

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