速度の問題

第２章連立方程式 (文章題速さの問題)
氏名
学習日
月
日
【問題】
家から 12km 離れた駅まで行きました。最初は自転車に乗って時速 18km で走っていましたが、途中でタイヤがパンク
したため、そこから時速 4km で歩き、全体で 1 時間 15 分かかりました。自転車で走った道のりと歩いた道のりを求め
なさい。
第２章連立方程式 (文章題速さの問題) 解答
【問題】
家から 12km 離れた駅まで行きました。最初は自転車に乗って時速 18km で走っていましたが、途中でタイヤがパンク
したため、そこから時速 4km で歩き、全体で 1 時間 15 分かかりました。自転車で走った道のりと歩いた道のりを求め
なさい。
【解答】
自転車で走った道のりを xkm、歩いた道のりを ykm とするとき、それぞれの速さ、時間、道のりの関係をまとめると次
のようになる。
12km
ᐙ
㥐
ykm
xkm
Ṍࡁ
᫬㏿ 4km
⮬㌿㌴
᫬㏿ 18km
自転車
歩き
合計
道のり (km)
x
y
12
速さ (km/時)
18
4
時間 (時間)
x
18
y
4
1 15
60 =
75
60
このとき
(自転車の道のり) + (歩きの道のり) = 12(km)
(自転車の時間) + (歩きの時間) = 75
60 (時間)
という関係が成り立つので、連立方程式は


1
x + y = 12 · · · ⃝
y 75
x

 + =
2
···⃝
18 4 60
となる。
1 × 10 − ⃝
2 × 180
⃝
10x + 10y = 120
−)
10x + 45y = 225
35y = 105
y=3
1 に代入すると、
y = 3 を⃝
x + 3 = 12
x=9
答え自転車 9km、歩き 3km
第２章連立方程式 (文章題速さの問題)
氏名
学習日
月
日
【問題】
ある人が家から 12km 離れた丘の頂上まで自転車で行った。家から丘のふもとまでは分速 200m で走り、ふもとから頂上
までは分速 150m で走ったら全体で 1 時間 5 かかった。家からふもとまでと、ふもとから頂上までの道のりはそれぞれ
何 m か。
第２章連立方程式 (文章題速さの問題) 解答
【問題】
ある人が家から 12km 離れた丘の頂上まで自転車で行った。家から丘のふもとまでは分速 200m で走り、ふもとから頂上
までは分速 150m で走ったら全体で 1 時間 5 かかった。家からふもとまでと、ふもとから頂上までの道のりはそれぞれ
何 m か。
【解答】
家からふもとまでの道のりを xkm、ふもとから頂上までの道のりを ykm とするとき、それぞれの速さ、時間、道のりの
関係をまとめると次のようになる。
12km=12000m
ym
xm
ᐙ
ศ㏿ 200m
ࡩࡶ࡜
ศ㏿ 150m
㡬ୖ
家∼ふもと
ふもと∼頂上
合計
道のり (m)
x
y
12km = 12000m
速さ (m/分)
200
150
時間 (分)
x
200
y
150
1 時間 5 分=65 分
このとき
(家∼ふもとの道のり) + (ふもと∼頂上の道のり) = 12000(m)
(家∼ふもとの時間) + (ふもと∼頂上の時間) = 65(分)
という関係が成り立つので、連立方程式は


1
x + y = 12000 · · · ⃝
x
y


2
+
= 65 · · · ⃝
200 150
となる。
2 × 600 − ⃝
1 ×3
⃝
3x + 4y = 39000
−)
3x + 3y = 36000
y = 3000
1 に代入すると、
y = 3000 を⃝
x + 3000 = 12000
x = 9000
答え家からふもと 9000m、ふもとから頂上 3000m
第２章連立方程式 (文章題速さの問題)
氏名
学習日
月
日
【問題】
A 町から峠をこえて B 町まで往復しました。行きも帰りも上りは時速 4km、下りは時速 6km で歩きました。A 町から
B 町まで行くのに 2 時間 10 分かかり、帰りはちょうど 2 時間かかりました。A 町から B 町までの道のりを求めなさい。
第２章連立方程式 (文章題速さの問題) 解答
【問題】
A 町から峠をこえて B 町まで往復しました。行きも帰りも上りは時速 4km、下りは時速 6km で歩きました。A 町から
B 町まで行くのに 2 時間 10 分かかり、帰りはちょうど 2 時間かかりました。A 町から B 町までの道のりを求めなさい。
【解答】
A 町から峠までの道のりを xkm、峠から B 町までの道のりを ykm とするとき、それぞれの速さ、時間、道のりの関係
をまとめると次のようになる。
x km
A⏫
⾜ࡁ
2 ᫬㛫
ᓘ
y km
ୖࡾ᫬㏿ 4km
x
4 ᫬㛫
ୗࡾ᫬㏿ 6km
y
6 ᫬㛫
ୗࡾ᫬㏿ 6km
x
6 ᫬㛫
ୖࡾ᫬㏿ 4km
y
᫬㛫
4
よって、連立方程式は
B⏫
2 ᫬㛫 10 ศ
ᖐࡾ
2 より、
⃝
4
2x + 3y = 24 · · · ⃝

x


 +
4

x

 +
6
y
6
y
4
=2
10
60
1
···⃝
2
= 2···⃝
となる。
1 より、
⃝
x y 130
+ =
4 6
60
x y 13
+ =
4 6
6
3 ×3−⃝
4 ×2
⃝
9x + 6y
−)
4x
+ 6y
= 78
= 48
5x
= 30
x
= 6
3 に代入すると、
x = 6 を⃝
3 × 6 + 2y = 26
2y = 26 − 18
2y = 8
y=4
よって A 町から B 町までの道のりは、
6 + 4 = 10km
3
3x + 2y = 26 · · · ⃝
答え 10km
第２章連立方程式 (文章題速さの問題)
氏名
学習日
月
日
【問題】
湖のまわりに 1 周 4km の道路がある。弟は自転車で、兄はジョギングでまわることにした。弟と兄が逆方向に出発する
と 10 分後に出会い、同じ方向に出発すると 50 分後に弟は兄に 1 周差をつけて追いつくという。弟と兄の速さをそれぞ
れ求めよ。
第２章連立方程式 (文章題速さの問題) 解答
【問題】
湖のまわりに 1 周 4km の道路がある。弟は自転車で、兄はジョギングでまわることにした。弟と兄が逆方向に出発する
と 10 分後に出会い、同じ方向に出発すると 50 分後に弟は兄に 1 周差をつけて追いつくという。弟と兄の速さをそれぞ
れ求めよ。
【解答】
弟の速さを分速 xm、兄の速さを分速 ym とする。
逆方向に進むと 10 分後に出会うので、
඗
1 ࿘ 4000m
10 ศᚋ
ᘵ
(弟が 10 分で進む道のり) + (兄が 10 分で進む道のり) = (1 周)
となり、10x + 10y = 4000
また、同じ方向に進むと 50 分後に弟が 1 周差をつけて兄に追いつくので、
1 ࿘ 4000m
ᘵ 50 ศᚋ
඗
(弟が 50 分で進む道のり) − (兄が 50 分で進む道のり) = (1 周)
となり、50x − 50y = 4000
よって、連立方程式は
1 に代入すると、
x = 240 を⃝

10x + 10y = 4000 · · · ⃝
1
50x − 50y = 4000 · · · ⃝
2
240 × 10 + 10y = 4000
2400 + 10y = 4000
10y = 1600
y = 160
となる。
1 ×5+⃝
2
⃝
50x + 50y
−)
50x − 50y
答え弟:分速 240m、兄:分速 160m
=
=
20000
4000
100x
=
24000
x
=
240
第２章連立方程式 (文章題速さの問題)
氏名
学習日
月
日
【問題】
ある人が A 地点から 36km 離れた B 地点までを往復することにした。行きは A 地点から 2 時間歩き、42 分自動車に乗っ
て B 地点に着いた。帰りは行きと同じ速さで B 地点から 1 時間歩き、48 分自動車に乗って A 地点についた。歩く速さ
と自動車の速さはそれぞれ時速何 km か。
第２章連立方程式 (文章題速さの問題) 解答
【問題】
ある人が A 地点から 36km 離れた B 地点までを往復することにした。行きは A 地点から 2 時間歩き、42 分自動車に乗っ
て B 地点に着いた。帰りは行きと同じ速さで B 地点から 1 時間歩き、48 分自動車に乗って A 地点についた。歩く速さ
と自動車の速さはそれぞれ時速何 km か。
【解答】
歩く速さを時速 xkm、自動車の速さを時速 ykm とすると、往復の道のり、速さ、時間の関係は次のようになる。
NP
$ ᆅⅬ
⾜ࡁ
Ṍࡁ
2 ᫬㛫
᫬㏿ xkm
⮬ື㌴
48 ศ
᫬㏿ ykm
よって、連立方程式は

42


2x + y = 36 · · · ⃝
1
60


x + 48y = 36 · · · ⃝
2
60
となる。
1 より
⃝
7
2x + 10
y = 36
⮬ື㌴
% ᆅⅬ
42 ศ
᫬㏿ ykm
Ṍࡁ
1 ᫬㛫
᫬㏿ xkm
ᖐࡾ
3 −⃝
4 ×4
⃝
20x +
−) 20x +
7y
16y
=
=
360
720
−9y
y
= −360
=
40
4 に代入すると、
y = 40 を⃝
5x + 4 × 40 = 180
5x + 160 = 180
5x = 20
3
20x + 7y = 360 · · · ⃝
x=4
2 より
⃝
x + 45 y = 36
4
5x + 4y = 180 · · · ⃝
答え歩き:時速 4km、自動車:時速 40km
第２章連立方程式 (文章題速さの問題)
氏名
学習日
月
日
【問題】
ある列車が、570m の鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに 30 秒かかった。また、この列車が 1820m のトンネルに入
り始めてから出終わるまでに 80 秒かかった。この列車の長さと速さをそれぞれ求めなさい。
第２章連立方程式 (文章題速さの問題) 解答
【問題】
ある列車が、570m の鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに 30 秒かかった。また、この列車が 1820m のトンネルに入
り始めてから出終わるまでに 80 秒かかった。この列車の長さと速さをそれぞれ求めなさい。
【解答】
列車の長さを xm、速さを秒速 ym とすると、道のり、速さ、時間の関係は次のようになる。
30 ⛊
⛊㏿ ym
㕲ᶫ 570m
⛊㏿ ym 80 ⛊
ิ㌴ xm
ࢺࣥࢿࣝ 1820m
列車が鉄橋を終わるためには 570 + x(m)、
列車がトンネルを通過するためには 1820 + x(m)、
の道のりを進まなければならない。
よって、連立方程式は

30y = 570 + x · · · ⃝
1
80y = 1820 + x · · · ⃝
2
となる。
1 −⃝
2
⃝
−)
30y
80y
−50y
y
=
=
570
1820
+
+
x
x
= −1250
=
25
1 に代入すると、
y = 25 を⃝
30 × 25 = 570 + x
750 = 570 + x
x = 750 − 570
x = 180
答え長さ:180m、速さ:秒速 25m
ิ㌴ xm
第２章連立方程式 (文章題速さの問題)
氏名
学習日
月
日
【問題】
一定の速さで走っている列車が、1.2km の鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに 1 分 10 秒かかり、2.5km のトンネル
に入り始めてから出終わるまでに 2 分 15 秒かかった。この列車の長さと速さを求めなさい。
第２章連立方程式 (文章題速さの問題) 解答
【問題】
一定の速さで走っている列車が、1.2km の鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに 1 分 10 秒かかり、2.5km のトンネル
に入り始めてから出終わるまでに 2 分 15 秒かかった。この列車の長さと速さを求めなさい。
【解答】
列車の長さを xm、速さを秒速 ym とすると、道のり、速さ、時間の関係は次のようになる。
⛊㏿ ym 1 ศ 10 ⛊
⛊
㕲ᶫ 1.2km=1200m ิ㌴ xm
⛊㏿ ym
2 ศ 15 ⛊
⛊
ࢺࣥࢿࣝ 2.5km=2500m
列車が鉄橋を終わるためには 1200 + x(m)、
列車がトンネルを通過するためには 2500 + x(m)、
の道のりを進まなければならない。
よって、連立方程式は

70y = 1200 + x · · · ⃝
1
135y = 2500 + x · · · ⃝
2
となる。
1 −⃝
2
⃝
70y
+) 135y
= 1200
= 2500
65y
= 1300
y
=
+
+
x
x
20
1 に代入すると、
y = 20 を⃝
70 × 20 = 1200 + x
1400 = 1200 + x
x = 1400 − 1200
x = 200
答え長さ:200m、速さ:秒速 20m
ิ㌴ xm

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