音響・超音波工学 Prof. J. Tsujino 1997. 6 ホーン内の波動方程式および各種ホーンの特性 （Horn、ホーン、ホルン、ラッパ） 媒質が無限空間でなく断面積変化がある場合 （1）音波（超音波）を全体に拡散させないで或る一定方向へ放射する。 （2）音源と媒質との Impedance Matching をとる。 S2 音源→ （通常は固体〉 sound source S1 音の放射（radiation） →→ 音場 sound field →→平面波 →→ plane 媒質 medium wave 通常の音波：気体 超音波：固体、液体、気体） S ρ δp x u ∆x →x ← x=0 x=L 図 1 ホーンの形状 ∂ Φ 1 ∂s ∂Φ 1 ∂ Φ = 2 + 2 s ∂x ∂x ∂x c ∂t 2 2 c = 2 P o γ/ρ o ・・・・・・気体の場合 Φ：速度ポテンシャル γ ：比熱比 K：体積弾性率 = K/ρ 0 ・・・・・・液体、固体の場合 ベッセルホーン Bessel Horn ホーンの断面積が S ＝ S1（1 ＋α x）n の場合・・・Bessel Horn S1 は x ＝ 0 Throat（のど）部の断面積 ∂2Φ na ∂Φ + k2Φ = 0 + 2 ∂x ∂x 1+αx ホーンの形状 n=0 S = S1 n=1 S = S 1 1+αx d 2 /d 1 n=2 断面積一定・・・平面波で進行する。 2 = α x+α S = S 1 1+αx d 2 /d 1 d 2 /d 1 2 放物線 Parabolic horn −1 2 = x+α = α x+α 円錐形 Conical horn ・・・球面波で広がる 2 −1 n ＝ 2 ∼∞ 外側に反った形で、一定の形に収斂する。 n ＝∞ S = S 1 ⋅ exp mx m= 1 log e S 2 /S 1 L 指数関数ホーン Exponential horn Ｌ：ｘ方向の長さ S 2：x ＝ L での断面積 双曲線関数ホーン Hyperbolic horn 断面積 S ＝ Sl ｛cosh（x/xo）＋ Tsinh（x/xo）｝ T≦1 T ＝ 1 のとき S ＝ S1・e x p（m x）で Exponentia1 Horn となる。 ここで m ＝ x/x0 T が 0.5 から1/ 2 の値の時、放射特性（Radiation characteristics）が 音響・超音波工学 Prof. J. Tsujino 1997. 6 Hyperbolic horn の方が Exponential horn より良好である。 音波の場合 （1）音波を全体に拡散させないで或る一定方向へ放射する。 放射面積を増加させる。 （2）遮断周波数（cut off frequency）fc 以上で使用する。 （3）遮断（cut off）周波数 fc 以下では音波の放射が無い。 f c ＝ m c ／ 4π （Exponential Eorn） （4）x ＝ L での傾斜 dy/dx が 45 ゜のときほゞ反射が無くなる事から、 通常はホーンの長さＬを x ＝ L （出口）で dy/dx ＝ 1 となる長さとする。 （5）ホーンの材質ほ、壁面が振動しないような材料、例えばある程度以上の 厚さを持つ金属材料等を使用する事が必要である。 （6）駆動用の電気音響変換器（スピーカ）には大きな負荷が掛かるので振動 4.双曲線 ∞ 100cm 板が強固なものが必要であ 断面積100cm S1 n=∞ n=3 n=2 n=1 T= 1 √2 T= 1 2 1.2 S2 1.放物線 2.円錐 3.ｴｸｽﾎﾟﾈﾝｼｬﾙ rA↓ ４ 1.0 n=0 rA ↓３ XA ４ → XA .8 rr xr Z0 ， Z0 rr Z0 x A = xr Z0 rA= ↓ S1 2 ∞ 5.円筒 のど面積1cm2 .6 .4 r XA A → ↓２ X A rA → ↓１ L .2 x=0 0 100 1000 周波数 [Hz] 10000 る。 図 2 ベッセルホーンの形状 図 3 種々のホーンの放射抵抗密度ｒA、リアクタンス密度 XA 超音波の場合 媒質が気体の場合には、音波の場合と同様であるが、媒質が液体・固体の場合には金属材料 等の固体の材質の種々の形状の固体ホーンが使用されている。 超音波用固体ホーン：通常は金属材料等で構成されている。 （1）共振形で使用する・・・特定の周波数で振動速度の変成器として使用されている。 （2）共振の鋭さ Quality factor Q の値が大である。数 100 ∼数万程度 （3）超音波洗浄等の媒質が液体の場合には変換器の面積を増加させるのに使用される。 （4）超音波の動力的な応用の場合には、振動遠度を増加（エネルギ密度を増加）させるの λ/4 (a) ↑ d1 ↓ (c) λ/4 段付きホーン ↓ d2 v2 ↑ v1 速度変成比 N= ↑ node (b) v2 d = 1 v1 d2 v1 v2 ↓ d2 ↑ ↑ d1 ↓ 2 エクスポネンシャルホーン N= v2 d = 1 v1 d2 ↑ node (d) カテノイダルホーン コニカルホーン 振動振幅分布（速度） 振動速度分布 ↓ ↑ node 振動応力分布 ←振動応力分布 ↑ node に使用され、ホーン断面積は先端部で減少する種々の形状のものが使用される。 （5）ホーンの長さは 2 分の 1 波長の整数倍で構成される。 図 4 振動速度変成用超音波用単純ホーンの形状および変成比等
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