電気回路学および演習 課題１ 平成 27 年 10 月 6 日実施 学籍番号： 氏 名： 問題 1： R = 10Ω の抵抗中を 5 秒間に 10 クーロンの割合で電荷が移動しているとき，(1) 抵抗に 流れる電流の大きさ，(2) 抵抗の両端の電圧，(3) 抵抗で消費される電力を求めよ． 問題 2： 図 1 において，回路に流れる電流 I および抵抗 R1 = 5Ω, R2 = 10Ω の電圧 V1 と V2 を 求めよ．ただし，電流源電流 J = 2A とする． 問題 3： 図 2 において，抵抗の両端に現れる電圧 V および抵抗 R1 = 2Ω, R2 = 5Ω に流れる電 流 I1 と I2 を求めよ．ただし，電圧源 E = 10V とする． 図 1 図 2 問題 4： 二つのインダクタ L1 と L2 を直列接続，または並列接続したとき，それぞれの合成イン ダクタンス L を求めよ． 問題 5： 二つのキャパシタ C1 と C2 を直列接続，または並列接続したとき，それぞれの合成キャ パシタンス C を求めよ． 電気回路学および演習 課題１ 平成 27 年 10 月 6 日実施 解答 1： (1) 抵抗に流れる電流の大きさ I = 10C 5s = 2A (2) 抵抗の両端の電圧 V = RI = 10Ω × 2A = 20V (3) 抵抗で消費される電力 P = V I = 20V × 2A = 40W 解答 2： 回路に流れる電流 I = J = 2A 電圧 V1 = R1 I = 5Ω × 2A = 10V V2 = R2 I = 10Ω × 2A = 20V 解答 3： 抵抗の両端に現れる電圧 V = E = 10V 電流 I1 = V R1 = 10V 2Ω = 5A I2 = V R2 = 10V 5Ω = 2A 解答 4： L1 と L2 を直列接続したとき， L1 と L2 に流れる電流は同じで、i(t) とし，それぞれ の電圧を v1 (t) と v2 (t) とする．全体にかかる電圧 v(t) は v(t) = v1 (t) + v2 (t) = L1 di(t) di(t) di(t) + L2 = (L1 + L2 ) dt dt dt よって，合成インダクタンス L は L = L1 + L2 となる． また， L1 と L2 を並列接続したとき， L1 と L2 にかかる電圧は同じで、v(t) とし，そ れぞれの電流を i1 (t) と i2 (t) とする．全体の電流 i(t) は Z t Z t Z t 1 1 1 1 i(t) = i1 (t) + i2 (t) = v(t)dτ + v(t)dτ = ( + ) v(t)dτ L1 −∞ L2 −∞ L1 L2 −∞ よって，合成インダクタンス L は 1 1 1 = + L L1 L2 となる． 解答 5： C1 と C2 を直列接続したとき， C1 と C2 に流れる電流は同じで、i(t) とし，それぞれ の電圧を v1 (t) と v2 (t) する．全体にかかる電圧 v(t) は 1 v(t) = v1 (t) + v2 (t) = C1 Z t 1 i(t)dτ + C2 −∞ Z t 1 1 i(t)dτ = ( + ) C1 C2 −∞ Z t i(t)dτ −∞ よって，合成キャパシタンス C は 1 1 1 + = C C1 C2 となる． また， C1 と C2 を並列接続したとき， C1 と C2 にかかる電圧は同じで、v(t) とし，そ れぞれの電流を i1 (t) と i2 (t) とする．全体の電流 i(t) は i(t) = i1 (t) + i2 (t) = C1 dv(t) dv(t) dv(t) + C2 = (C1 + C2 ) dt dt dt よって，合成キャパシタンス C は C = C1 + C2 となる．
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