テキストサンプル⑳ 「ホップ」図形編 第２章 立体図形 解説 円すい 円すいの公式 体積 すい体の体積は底面積と高さが同じ柱体の体積の 円すいの体積＝底面積×高さ× 1 です。 3 1 3 1 3 表面積 円すいの展開図をかくと，底面は円，側面はおうぎ形です。 おうぎ形の弧の長さと底面の円周の長さが等しい。このことを 2 通りの式で表し，等号でつなぎます。 おうぎ形の弧ＡＢ：母線×2×3.14× Ａ 母線 Ｂ Ａ＝Ｂ この 2 つの式を等号でつなぎます。 母線× 母線 中心角 底面の円周：半径×2×3.14 母線×2×3.14× Ｐ Ｐ 中心角 360 半径 半径 中心角 ＝半径×2×3.14 360 展開図 中心角 ＝半径 360 中心角 半径 ＝ 母線 360 ←重要公式です。 側面積（おうぎ形ＰＡＢ）を式で表します。 母線×母線×3.14× 半径 中心角 ＝母線×母線×3.14× 母線 360 側面積＝母線×半径×3.14 ←重要公式です。 公式 円すいの公式 体積 面積×高さ× 展開図の中心角 側面積 1 3 中心角 半径 ＝ 360 母線 母線×半径×3.14 問題１３ 右の図形は底面の半径が 5cm，高さが 12cm，母線の長さが 13cm の円すいです。 体積と表面積を求めなさい。 13cm 12cm 5cm ステップ１ すい体の体積の公式を思い出そう。 体積＝底面積×高さ× ステップ２ 1 3 公式にあてはめて体積を求めましょう。 ×3.14 は後回しにしましょう。 5×5×3.14×12× ステップ３ 1 ＝100×3.14＝314cm3 3 円すいの表面積の構成を考えましょう。 底面＋側面 公式 ステップ４ 円すいの側面積の公式を思い出しましょう。 母線×半径×3.14 体積 円すいの公式 1 面積×高さ× 3 展開図の中心角 ステップ５ 表面積を求めましょう。 側面積 中心角 半径 ＝ 母線 360 母線×半径×3.14 底面 5×5×3.14＝25×3.14 側面 5×13×3.14＝65×3.14 よって，(25＋65)×3.14＝90×3.14＝282.6cm2 答え 体積 314cm3 表面積 282.6cm2
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