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2015年2月23日
DC-DCコンバータの
制御設計
群馬大学
松田順一
1
概要
•
•
•
•
はじめに（フィードバック・システム全体図）
伝達関数におけるネガティブ・フィードバックの効果
クローズド・ループ伝達関数と出力インピーダンス
安定性
• 位相余裕
• ループ利得位相余裕とクローズド・ループ・ピーキング・ファクタとの関係
• ステップ過渡現象とピーキング・ファクタ
• レギュレータ設計
• 進み（PD）補償
• 遅れ（PI）補償
• 進みと遅れを組合わせた（PID)補償
• 降圧コンバータを用いた設計事例
• ループ利得の測定
注）本内容は、以下の文献を参考に作成
R. W. Ericson and D. Maksimovic, “Fundamentals of Power Electronics 2’nd Edition,”
2
降圧コンバータのフィードバック・ループ制御
Load
L
Power input
iload (s )
vin
C
vout
H (s )
Sensor gain
Switching converter
Transistor
gate driver
Error signal

vc
1 VM
PWM
ve
Hvout
Gc (s )
Compensator
vref
Reference input
3
フィードバック・システムの機能ブロック図
Switching converter
Input voltage vin (t )
Load current iload (t )
vout (t )
Error signal
vref
ve (t )
Compensator
Disturbances
 f (vin , iload , d )
vc
d (t )
PWM
vout (t )
Output voltage
Control input
Reference input
Sensor gain
4
小信号コンバータ・モデル
制御～出力伝達関数
~
e d (s)
Le
1 : M ( D)
~
Gout ,d ( s ) 
~
~
v C (s)
~
v in ( s )
C
j d (s)
~
d (s)
~
~
v in ( s )  0
~
i load ( s )  0
i load ( s )
R
~
v out ( s )
v out ( s )
入力～出力伝達関数
~
~
~
~
~
v out ( s )  Gout ,d ( s ) d ( S )  Gout ,in ( s ) v in ( S )  Z out ( s ) i load ( s )
Gout ,in ( s ) 
v out ( s )
~
v in ( s )
Converter
M(D)
Le
e(s)
j(s)
Buck
D
L
V
D2
V
R
Boost
1
D'
L
D '2
sL 

VC 1  2 
D
' R

V
D '2 R
D
D'
L
D '2

Buck-boost

VC  sDL 
1  2 
D2 
D' 

V
D '2 R
~
d ( s ) 0
~
i load ( s )  0
出力インピーダンス
~
v out ( s )
Z out ( s )   ~
~
i load ( s ) d~ ( s ) 0
v in ( s )  0
5
制御ブロック図を付加した小信号コンバータ・モデル
~
e d (s)
~
Le
1 : M ( D)
~
~
~
v in ( s )
C
j d (s)
v out ( s )
R
i load ( s )
~
vref  Vref  v ref ( s )
~
~
v ref ( s )
Error~ signal
~
~
v e (s)
d (s)
v c (s)
Gc (s )
ve  Ve  v e ( s )
etc.
1 VM
Reference input
Compensator
~
PWM
H (s )
H ( s ) v out ( s )
Sensor gain
6
完全ブロック図で表した小信号コンバータ・モデル
~
~
i load ( s )
Load current variation
vref  Vref  v ref ( s )
Z out (s )
~
ve  Ve  v e ( s )
~
etc.
v in ( s )
AC line variation
Error~ signal
~
v ref ( s )
~
v e (s)
Gout ,in ( s )
~
~
v c (s)
d (s)
1 VM
Gc (s )
v out ( s )
Gout ,d ( s )
Reference input
Output voltage variation
PWM
Compensator
Converter power stage
H (s )
~
H ( s ) v out ( s )
Sensor gain
~
~
v out  v ref
Gc Gout ,d VM
1  H Gc Gout ,d VM
~
 v in
Gout ,in
1  H Gc Gout ,d VM
~
 i load
Z out
1  H Gc Gout ,d VM
~
~
v out  v ref
~ G
~
Z
1 T
out ,in
 v in
 i load out
H 1 T
1 T
1 T
T ( s )  H ( s ) Gc ( s )Gout ,d ( s ) VM : ループ利得
7
フィードバックがある場合の伝達関数と出力インピーダンス
フィードバックがある場合の入力～出力伝達関数（クローズド・ループ）
~
v out ( s )
~
v in ( s )

~
v ref ( s )  0
Gout ,in ( s )
1  T (s)
~
i load ( s )  0
Gout ,in ( s ) : オープン・ループ伝達関数
1
オープン・ループ伝達関数が
1  T (s)
だけ低減
フィードバックがある場合の出力インピーダンス（クローズド・ループ）
~
v out ( s )
~
 i load ( s ) v~ ref ( s ) 0
~
v in ( s )  0
Z (s)
 out
1  T (s)
Z out (s ) : オープン・ループ出力インピーダンス
出力インピーダンスが
1
1  T (s)
だけ低減
8
フィードバックがある場合の参照電圧～出力伝達関数
フィードバックがある場合の参照電圧～出力伝達関数（クローズド・ループ）
~
v out ( s )
~

~
v ref ( s ) v~ in ( s ) 0
1
T (s)
H (s) 1  T (s)
i load ( s )  0
T (s ) ≫1 の場合、
DCで T (0) ≫1 の場合、
~
v out ( s )
~
~
v ref ( s ) v~ in ( s ) 0
1

H (s)
i load ( s )  0
Gc ( s ), VM , Gout ,d ( s )
の影響を無視できる
Vout
1
T (0)
1


Vref H (0) 1  T (0) H (0)
H (0) : DC sensor gain
Vout : DC 出力電圧
Vref : DC 参照電圧
VoutをVref に正確に追従させるためには
 H (0), Vref : 正確、T (0) : 大
9
ループ利得例
T0 dB
QdB
f p1
 40 dB/dec f z
T ( s )  T0
 20 dB/dec
Crossover f c
frequency
f p2
 40 dB/dec

s
1 
 z



2




1  s   s  1  s 
     
 Q
p1
p1 
 p1  

f c : f at T  1 (Crossover frequency)
f p1  32 Hz
T0  500
f p 2  14 kHz
Q  10
f z  120 Hz
10
クローズド・ループ参照電圧～出力伝達関数近似
低周波
f p1
T
fz
~
v out ( s )
 20 dB/dec
~

~
v ref ( s ) v~ in ( s ) 0
1
T (s)
1

H (s) 1  T (s) H (s)
i load ( s )  0
T
1 T
fc
f p2
 40 dB/dec
⇒フィードバック・ループが良好に寄与
高周波
~
v out ( s )
T  1 for f  f c ,
T  1 for f  f c
~

~
v ref ( s ) v~ in ( s ) 0
1
T (s)
T ( s ) Gc ( s )Gout ,d ( s )


H (s) 1  T (s) H (s)
VM
i load ( s )  0
1 for T ≫1（低周波）
T

1  T T for T ≪1（高周波）
⇒フィードバック・ループが寄与していない
11
クローズド・ループ入力～出力伝達関数と出力インピーダンス近似
クローズド・ループ入力～出力伝達関数
T0 dB
~
QdB
v out ( s )
T
f p1
 40 dB/dec f z
20 dB/dec
40 dB/dec
 T0 dB
QdB
~
 20 dB/dec
fc
1
1 T
f p2
v in ( s )

~
v ref ( s )  0
Gout ,in ( s )
1  T (s)
Gout ,in ( s )
T (s)
for f  f c
⇒1/ǁT(s)ǁ倍になる
~
i load ( s )  0
 40 dB/dec

~
v out ( s )
~
v in ( s )

~
v ref ( s )  0
Gout ,in ( s )
1  T (s)
~
 Gout ,in ( s ) for f  f c
⇒オープン・ループと変わらない
i load ( s )  0
クローズド・ループ出力インピーダンス
~
v out ( s )
~
T  1 for f  f c ,
T  1 for f  f c
1
1
 for T ≫1（低周波）
 T
1 T 
1 for T ≪1（高周波）

 i load ( s ) v~ ref ( s ) 0
~
Z out ( s ) Z out ( s )

1  T (s)
T (s)
for f  f c
⇒1/ǁT(s)ǁ倍になる
v in ( s )  0
~
v out ( s )
~

 i load ( s ) v~ ref ( s ) 0
~
v in ( s )  0
Z out ( s )
 Z out ( s ) for f  f c
1  T (s)
⇒オープン・ループと変わらない
12
安定性
フィードバックがシステムを不安定にする場合
下記小信号成分の分母 1+T(s) ⇒ RHPに根を持つ
~
~
v out  v ref
~ G
~
Z
1 T
out ,in
 v in
 i load out
H 1 T
1 T
1 T
T ( s ) : 有理関数とすると  T ( s ) 
N (s)
T (s)
N (s)
D( s)


1  T ( s) 1  N ( s) N ( s)  D( s)
D( s)
1
1
D( s)


1  T ( s) 1  N ( s) N ( s)  D( s)
D( s)
N (s)
: N ( s )とD( s )は多項式で表される
D( s)
２式で同じポールを持つ（∵分母が同じ多項式 N(s)+D(s) ）
N(s)+D(s) ⇒ RHPにある根の数は T(s) から決定（Nyquist安定性定理）
⇒ T(s) の位相余裕を調べることで安定性が分かる
13
安定性（位相余裕テスト）
T  j 2f c   1  1dB
T
T
f p1
T
f p1
fc
fz
f p2
fc
T
m
 m  83
 m : 位相余裕　  m  180  T ( j 2f c )
 m  0  安定
 m  0  不安定
 m  60
m
f c : 一個、 T ( s ) : RHPポールなし
1 1  T とT 1  T  （但し、 m  0）
 RHPポールなし（安定）
14
f0 近傍でよく近似されるループ利得の位相余裕と大きさ
T
 20 dB/dec
クローズド・ループ伝達関数
f0
T
 90
f 2 10
f2
 40 dB/dec
m
10 f 2
1
 s 
s 
 1  
 0  2 
f 2     m  90
1
 s 
s
1
  
Qc  c 
c  02  2f c ⇒ 2次のポール
Q
ループ利得
T (s) 
T (s)
1
1


s
s2
1  T (s) 1  1
1

T (s)
0 02
0
0

c
2
f 2  0   m  0
⇒クロスオーバー周波数 f0 近傍で良い近似
15
2
クローズド・ループ伝達関数(T/(1+T))の大きさの漸近線
低Q近似
高Q近似 f 0  f 2
f0 ≪ f2
T
T
 20 dB/dec
T
1 T
fc 
f0 f2
f2
 40 dB/dec
Qc  0
f2
Q  f0 fc
f0
c
Q
 20 dB/dec
T
1 T
fc 
Q  f0 fc
f0 f2
f0
 40 dB/dec
 2
16
ループ利得位相余裕 φm とクローズド・ループ・ピーキング・ファクタ Q との関係
クローズド・ループ： T 1  T   Q  0 2
Q
Q  1  0 dB
 m  52
Q  0.5   6 dB
 m  tan
 m  76
ループ利得 : T ( s )
1  1  4Q 4
2Q 4
Q  1   m  52
1
T (s) 
 s 
s 
 1  
 0  2 
 lc2   lc2 

  
  1



 0 2  0
 
T  tan  2   180
 
 m  T ( jlc )  (180)  tan 1 
1
1
実数のポール（Q  0.5）  m  76
  lc at T  1
2
cos  m
sin  m
2
 2 


 lc 
17
ステップ応答過渡現象
Q  0.5
~
v(t )  1 
Q  10
Q4
2Q
Q  0.5
Q2
Q 1
~
v(t )  1 
Q  0.5
Q  0.3
Q  0.1


 4Q 2  1

1
2
sin 
c t  tan
4Q  1 
2
2
Q
4Q  1


2Qe ct
Q  0.05
2
2  1
1 , 2 
Q  0.01
e 1t 
1 
2Q
c
1
e  t
1  2
1  4Q 2
2

オーバーシュートを起こさない
 Q  0.5　Tの位相余裕  m  76
伝達関数　T 1  T  へのステップ入力 1 s
18
レギュレータ設計概要
~
・負荷電流の変化による出力電圧の変化を許容内にする
⇒クローズド・ループ出力インピーダンスの最大値を決定する
v out ( s )
~

 i load ( s ) v~ ref ( s ) 0
~
Z out ( s )
1  T (s)
v in ( s )  0
（ループ利得 T により低減）
・入力電圧の変化による出力電圧の変化を許容内にする
⇒クローズド・ループ入力電圧～出力電圧伝達関数の最大値を決定する
~
v out ( s )
~
v in ( s )

~
v ref ( s )  0
Gout ,in ( s )
1  T (s)
（ループ利得 T により低減）
~
i load ( s )  0
・過渡応答時間を許容内にする
（過渡応答時間：急な負荷電流または入力電圧の変化に対する出力電
圧の許容を超える変化が、許容された出力電圧に戻るまでの時間）
⇒フィードバック・ループのクロスオーバー周波数を増大する
・オーバーシュート・リンギングを許容内にする
⇒ループ利得の位相余裕を十分大きくする
19
進み補償（PD: proportional plus derivative）概要
進み補償：ループ利得にゼロを追加
 f z ≪ fc
・ゼロが高周波で誤差信号を微分する
・位相余裕を維持して、フィードバック・ループのバンド幅が延びる
・利得が+20dB/decで増加する
・実効的な増幅器は高周波でゼロに向かわなければならない
・伝達関数 Gc(s) は高周波ポールを持たなければならない
・スイッチング周波数 fs より低い領域にポールを設定する
 f c  0.1 f s
（スイッチングノイズを抑える必要あり）
20
進み補償（PD）伝達関数 Gc の大きさと位相
f max 
Gc
1
fz f p
Gc 0
fp
Gc ( s )  Gc 0
1
fz
f p 10
Gc 0
f z 10
45/dec
10 f z
f max 
s
z
s
p
fz f p
 45/dec
位相余裕の最大の改善  f max  f c
 f c : ループ利得のクロスオーバー周波数 
21
進み補償（PD）の最大の位相進み θ と周波数比 fp/fz
f maxでのGcの位相余裕

Gc  f max   tan  


1
fp
fz

1  sin 
1  sin 
f z  fc
クロスオーバー周波数 fc を変えたくない場合 ⇒ 進み補償の大きさを fc で１にする
Gc 0 
fz

fz
fp
 
 2
 
 
  Gc  f max 
1  sin 
1  sin 
fz
fp
fp
f p  fc
1  sin 
1  sin 
⇒フィードバック・ループDC利得低下
クロスオーバー周波数 fc を変えたい場合 ⇒ Gc0 の増大により、fc は増大する
22
２ポールのループ利得進み補償
２ポールのループ利得伝達関数
T
T0
T (s) 
TGc
T0
 s 
1
  
Q0  0 
s
T0Gc 0
f0
fz
fc
fp
0
0.1 f z
漸近
TGc
m
T
2
２ポールのループ利得進み補償伝達関数

s 
T0Gc 0 1  
 z 
T ( s )Gc ( s ) 
2

 s  
s
s 
1 
   1 
 Q0  0    p 
Gc 0 
fz
fp
23
遅れ補償（PI: proportional plus integral）概要
低周波でのループ利得を増大させる
⇒出力はDC及び十分低いループ・クロスオーバー周波数 fc 領域で良く調整される
・ f L ≪ f c → 位相余裕は変わらない
Gc
20 dB / dec
Gc
fL
10 f L
Gc
 90
0.1 f L
45 / dec
0
・ǁGcǁ がDCで大 → DCループ利得 T(0) 大
⇒ 誤差信号のDC成分 → 0
（定常状態の出力電圧が完全に調整される）
クローズド・ループ入力～出力伝達関数（DC）
クローズド・ループ出力インピーダンス（DC）
  
Gc ( s )  Gc 1  L 
s 

→0
この遅れ補償は、従来型のOPアンプを使って簡単に得られる
24
１ポールを持つループ利得の遅れ補償
f L ≪ fc
T
T
f0
Tu
Tu 0
fL
GcTu 0
GcTu 0
fc
f0
Tu 0.1 f 0
T
0.1 f L
10 f L
Tu 0
1  s 0
遅れ補償
  
Gc ( s )  Gc 1  L 
s 

遅れ補償有りループ利得（高周波領域）
T  Tu Gc 
fc
f L f0
1 GcTu 0
10 f 0  m
１ポールのループ利得
Tu ( s ) 
1
1 T
f L f0
Tu 0Gc
f f0
f c  Tu 0Gc f 0
DC： 1/(1+T) → 0
クローズド・ループ入力～出力伝達関数（DC）
→0
クローズド・ループ出力インピーダンス（DC）
Gc 
fc
Tu 0 f 0
25
PID補償
低周波領域（fL寄与）
PI Compensator ⇒誤差信号を積分
Gc
⇒大きな低周波ループ利得
fL fz
Gcm
0.1 f p1
0.1 f L
Gc
45 / dec
0.1 f z
f p1
f p2
fc
10 f z  45 / dec
0 .1 f p 2
10 f L
90 / dec
 90 / dec
10 f p1
⇒出力電圧の低周波成分を正確に調整
（定常状態の誤差 → ゼロ）
高周波領域（fz寄与）
PD Compensator ⇒ループ利得の位相を進める
（クロスオーバー周波数 fc 近傍）
⇒位相余裕増大
⇒バンド幅増大
PID補償
s 
  L 
1 
1  
s   z 

Gc ( s )  Gcm



1  s 1  s 
    
p1 
p2 

fp1, fp2 : 利得低減に必要
（スイッチング・リップル等の高周波ノイズ低減）
f L , f z  f c  f p1 , f p 2
26
降圧コンバータのPID補償例
L  50 μH
iload
vin (t )
C  500 μF
 28 V
vout (t )
誤差信号
R  3
 15 V
ve  0
Hvout  vref
 H (s) 
H (s )
f s  100 kHz
Transistor
gate driver
Error
signal

1
VM
PWM
VM  4 V
vc
Vref
Gc (s )
Compensator
ve
Sensor
gain
Hvout
V

5 1

15 3
定常状態での関係
D
Vout 15

 0.536
Vin 28
Vc  DVM  2.14
vref  5 V
27
降圧コンバータPID補償の小信号モデル
Vout ~
d
D2
L
1: D
~
Vout ~
d
R
v in ( s )
v ref  0 
~
Error signal
~
C
~
~
v e (s)
v c (s)
Gc (s )
Compensator
v out ( s )
~
R
i load ( s )
~
1
VM
d (s)
T (s )
VM  4 V
~
H ( s ) v out ( s )
H (s )
H
1
3
28
降圧コンバータのオープン・ループ伝達関数と出力インピーダンス
オープン・ループ制御～出力伝達関数
Gout ,d
Gd 0  29 dBV
オープン・ループ入力～出力伝達関数
Q0  19.5 dBV
Gout ,in ( s )  D
10 1 2Q0 f 0  900 Hz
Gout ,d
1
1 s
Gout ,in ( s )  Gin 0
L
 s 2 LC
R
1
 s 
1
  
Q00  0 
s
101 2Q0 f 0  1 .1 kHz
2
Gin 0  D
オープン・ループ出力インピーダンス
Gout ,d ( s ) 
Z out ( s )  R //
Vout
1
D 1  s L  s 2 LC
R
Gout ,d ( s )  Gd 0
Vout
 28 V  29 dBV
D

1
f0  0 
 1 kHz
2 2 LC
Gd 0 
1
 s 
1
  
Q00  0 
s
2
Q0  R
C
 9.5  19.5 dBV
L
1
sL
// sL 
L
sC
1  s  s 2 LC
R
これらの伝達関数と出力インピーダンスは
同じポールを持つ
29
降圧コンバータ小信号システム・ブロック図
ループ利得
~
i load ( s )
Load current variation
Z out (s )
 1
T ( s )  Gc ( s )
 VM

Gout ,d ( s ) H ( s )

~
v in ( s )
AC line variation
v ref ( s ) 0 
~
Error~ signal
~
v e (s)
PWM
Compensator
T (s )
d (s)
1 VM
T (s) 
~
~
v c (s)
Gc (s )
Reference
input
Gout ,in ( s )
Gc ( s ) H ( s ) Vout
1
L
VM
D 

2
1  s  s LC 
R


v out ( s )
Gout ,d ( s )
Converter power stage
~
H ( s ) v out ( s )
H (s )
H (s) 
Sensor gain
1
3
30
ループ利得に進み補償（PD）追加
 f s  100 kHz 
f 0  1 kHz
Tu
Tu 0  7.4 dB
Q0  19.5 dB
f c  1.8 kHz　 f c  5 kHz
クロスオーバー周波数
位相余裕  m  5   m  52 (クローズド・ループQ  1)
2
f c  1.8 kHz
10 1 2Q0 f 0  900 Hz
Tu
f 
Tu  Tu 0  0   0.093  -20.6 dB  0 dB at f c  5 kHz
 fc 
1  sin(52)
f z  (5 kHz)
 1.7 kHz
1  sin(52)
101 2Q0 f 0  1 .1 kHz
5 kHz
補償されていないループ利得
Tu ( s )  Tu 0
Tu 0 
Gc ( s )  1
1
L


2
1  s  s LC 
R


HVout
 2.33  7.4 dB
DVM
1  sin(52)
 14.5 kHz
1  sin(52)
f p  (5 kHz)
1  fc 
 
Gc 0 
Tu 0  f 0 
①
2
fz
 3.7  11.3 dB at f c  5 kHz
fp
① f c ( 5kHz) で 0dB 確保（20.6 dB増加）
②
② f c ( 5 kHz)を変えずに  m  52 (Q  1) を確保
進み補償

s
Gc ( s )  Gc 0 1 
 z





1  s 
  
p 

31
進み補償（PD）を含むループ利得
進み補償
進み補償を含むループ利得
Gc 0
Gc
Gc 0
fp
fz
fz
0
0.1 f z
0.1 f p
fc
fp
T T  8.6  18.7 dB
Q0  19.5 dB
f0
10 f z
0
0.1 f z
fz
900 Hz
fc
fp
T
Gc
0.1 f p
1 .1 kHz

s 
1  
z 
Gc ( s )  Gc 0 


1  s 
  
p 

10 f z
 m  52

s 
1  
 z 
T ( s )  Tu 0Gc 0


1  s 1  s L  s 2 LC 
  
R

p 

32
進み補償（PD）に関する ǁ1/(1+T)ǁ の形成
クローズド・ループ入力～出力伝達関数
~
Q0  19.5 dB
T T  8.6  18.7 dB
f0
1 / T  0.12  - 18.7 dB
1
1 T
v out ( s )
~
v in ( s )
fz
~
v ref ( s )  0
Gout ,in ( s )
Gout ,in ( s )  D
1  T (s)
1
1 s
~
i load ( s )  0
fc
Q0

L
 s 2 LC
R
（オープン・ループ伝達関数：降圧コンバータ）
fp
フィードバック有無の減推量比較（at f=100 kHz）
フィードバック無しの場合（オープン・ループ）
~
~
v in  1 V  v out  0.536 V
D 
Vout
 0.536
Vin
フィードバック有りの場合（クローズド・ループ）
~
1/ 1  T   18.7 dB 減衰　for f  1 kHz
~
v in  1 V  v out 
0.536
 0.062 V
8.6
18.7 dB  8.6 減衰追加
33
PID補償の伝達関数と、 ǁTǁ及び ǁ1/(1+T)ǁ の形成
PID補償
Gcm  Gc 0
PID補償を含むループ利得
T
Gc
fc
Gcm
fL
90
fp
f L f0
10 f z
10 f L
0.1 f L
Q0  19.5 dB
fz
0.1 f p
Gc
f L  500 Hz
1
1 T
fz
fc
Q0
fp
0.1 f z

s   
1  1  L 
 z 
s 
Gc ( s )  Gcm 


1  s 
  
p 


s   
1  1  L 
s 
  z 
T ( s )  Tu 0Gc 0


1  s 1  s L  s 2 LC 
  
R

p 

Inverted zero  L  ループ利得 T 増大（f  f L）
（出力電圧の低周波レギュレーション良好）
at f  100 Hz
~
f f L  100 500  1 5
 1 /(1  T )  32.7 dB
~
v in  1 V  v out  0.012 V
34
オープン・ループとクローズド・ループ入力～出力伝達関数の比較
Open loop
Gout ,in
Q0  19.5 dB
Gout ,in (0)  D
D
Tu 0Gcm
オープン・ループ伝達関数
f0
fL
fz
fc
20 dB/dec
Gout ,in
Gout ,in ( s )  Gin 0
 40 dB/dec
1 T
1
 s 
1
  
Q00  0 
s
2
Gin 0  D
クローズド・ループ伝達関数
Closed loop
Gout,in ( s )
 Gout,in ( s ) for f  f c
1  T (s)
Gout,in ( s )
G (s)
 out,in
1  T (s)
T (s)
クローズド・ループ伝達関数の近似
Gout,in ( s )
D
1

1  T ( s ) Tu 0Gcm   L 
s
1 
1 
s   z

for f  f c

s 
1  
 c 
35
ループ利得の測定
ブロック１
ブロック２
A
Z1 ( s )
~
~
v ref ( s )
v e (s)
~
~
G2 ( s ) v x ( s )  v out ( s )
~
G1 ( s ) v e ( s )
v x (s)
~
Z 2 (s)
T (s )
H (s )


Z 2 (s)
G2 ( s ) H ( s )
T ( s )  G1 ( s )
 Z1 ( s )  Z 2 ( s ) 
36
ループ利得の測定１
Vcc
ブロック１
ブロック２
DC bias
Z1 ( s )
~
~
~
v ref ( s )  0
v e (s)
~
G1 ( s ) v e ( s )
~
~
~
v y (s)
v z (s)
v x (s)
~
G2 ( s ) v x ( s )  v out ( s )
Z 2 (s)
Tm (s )
H (s )
~
Tm ( s ) 
v y (s)
~
~
v x ( s ) v~ ref 0
Tm ( s )  G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
 Z (s) 
Tm ( s )  T ( s )1  1 
 Z 2 (s) 
Tm ( s )  T ( s ) for Z 2 ≫ Z1
v in  0
バイアス設定の問題あり：DCループ利得大⇒ vx ( s)の微小変化  DCバイアスの大きな変化
37
ループ利得の測定２（電圧注入）
~
v x (s)
i (s) 
Z 2 (s)
~
ブロック１
~
v z (s)
~
ブロック２
i (s)
Z s (s )
Z1 ( s )
~
~
~
v ref ( s )  0
v e (s)
~
G1 ( s ) v e ( s )
~
~
v e ( s )   H ( s )G2 ( s ) v x ( s )
H (s )
~
Tv ( s ) 
v y (s)
~
~
v x ( s ) v~ ref 0
 Z (s)  Z (s)
Tv ( s )  T ( s )1  1   1
 Z 2 (s)  Z 2 (s)
~
~
v y (s)
v x (s)
Tv (s )
~
~
G2 ( s ) v x ( s )  v out ( s )
Z 2 (s)
~
 v y ( s )  G1 ( s ) v e ( s )  i ( s ) Z1 ( s )
 Z (s) 
G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )  T ( s )1  1 
 Z 2 (s) 
Tv ( s )  T ( s ) for Z 2 ≫ Z1 and T ( s ) ≫
Z1 ( s )
Z 2 (s)
v in  0
38
ループ利得の測定３（電流注入）
~
v x (s)
i x (s) 
Z 2 (s)
~
ブロック１
Z1 ( s )
~
v ref ( s )  0
~
i y (s)
i x (s)
~
~
~
i z (s)
~
v y (s)
v e (s)
~
~
i y (s)
i x (s)
~
G2 ( s ) v x ( s )  v out ( s )
~
Z s (s ) v x ( s )
G1 ( s ) v e ( s )
~
ブロック２
~
Z 2 (s)
~
i z (s)
Cb
Rs
~
Z s (s )
~
v e ( s )   H ( s )G2 ( s ) v x ( s )
Ti (s )
H (s )
~
v z (s)
~
v z ( s ) を電流源に変換
~
Ti ( s ) 
i y (s)
~
~
i x ( s ) v~ ref 0
 Z (s)  Z (s)
Ti ( s )  T ( s )1  2   2
 Z1 ( s )  Z1 ( s )
~
~
 v y ( s )  G1 ( s ) v e ( s )  i y ( s ) Z1 ( s )
~
~
v x (s)   v y (s)
 Z (s) 
G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )  T ( s )1  1 
 Z 2 (s) 
Ti ( s )  T ( s ) for Z 2 ≪ Z1 and T ( s ) ≫
Z 2 (s)
Z1 ( s )
v in  0
39
不安定なシステムでの測定
不具合点を見つけるための測定
~
ブロック１
ブロック２
v z (s)
Rext
Z s (s )
Z1 ( s )
~
v ref ( s )  0
~
v e (s)
~
~
~
Lext
v y (s)
G1 ( s ) v e ( s )
~
v x (s)
Z 2 (s)
~
G2 ( s ) v x ( s )  v out ( s )
Tv (s )
H (s )
システムを安定させて測定
Rextの追加 ⇒ ループ利得低下→クロスオーバー周波数低下→位相余裕増加（安定）
Lextの追加⇒ Rextをバイパスすることにより、 RextによるDCバイアスへの影響を避ける
40

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