招待講演 「気象庁データを利用した気象研究の現状と将来展望」 確率微分方程式を用いた 成層圏・対流圏の予測可能性の解析 稲津 將（北海道大学） 本研究で利用する気象庁データ 再解析データ(JRA55) • 1960/61～2014/15の12～2月（55冬分） • 水平1.25度格子、6時間間隔 １か月アンサンブル予報データ • 2001/02～2013/14の12～2月（9冬分） • 水平約110km、鉛直40層、6時間間隔 統計的に季節内予測可能性を先見できないか アンサンブル予報データ 再解析データ 低次元系に射影 比較・検証 現業予報 スプレッド 理論的予測 スプレッド 低次元系に射影した現業予報スプレッドと理論的予測ス プレッドを比較することで、新理論の有効性を検証する。 時系列離散データ 𝑿𝑿𝟏𝟏 , 𝑿𝑿𝟐𝟐 , 𝑿𝑿𝟑𝟑 , … , 𝑿𝑿𝑵𝑵 情報の縮約 低次元離散データ 𝒀𝒀𝟏𝟏 , 𝒀𝒀𝟐𝟐 , 𝒀𝒀𝟑𝟑 , … , 𝒀𝒀𝑵𝑵 物理法則 𝒙𝒙(𝑡𝑡 + 𝑑𝑑𝑑𝑑) = 𝒇𝒇 𝒙𝒙(𝑡𝑡) 数学的手法 低次元予測式 𝒚𝒚(𝑡𝑡 + 𝜏𝜏) = 𝒈𝒈 𝒚𝒚(𝑡𝑡) + 𝝐𝝐 統計的手法 線形逆モデル(LIM) 低次元離散データ 𝒀𝒀𝟏𝟏 , 𝒀𝒀𝟐𝟐 , 𝒀𝒀𝟑𝟑 , … , 𝒀𝒀𝑵𝑵 線形予測式 �(𝑡𝑡 + 𝜏𝜏) = 𝐆𝐆𝒚𝒚(𝑡𝑡) + 𝝐𝝐 𝒚𝒚 重回帰分析 線形作用素：𝐆𝐆 𝜏𝜏 = 𝐂𝐂 𝜏𝜏 𝐂𝐂 0 −𝟏𝟏 誤差共分散： 𝝐𝝐𝝐𝝐𝑻𝑻 = 𝐂𝐂 0 − 𝐆𝐆 𝜏𝜏 𝐂𝐂(0)𝐆𝐆 𝜏𝜏 𝐓𝐓 少ないサンプルからもある程度確からしい予測 式� 𝒚𝒚(𝑡𝑡 + 𝜏𝜏) = 𝐆𝐆𝒚𝒚(𝑡𝑡)を作ることができる。 (Penland and Sardeshmukh, 1995; Newman et al. 2003) 確率微分方程式(SDE)モデル 低次元離散データ 𝒀𝒀𝟏𝟏 , 𝒀𝒀𝟐𝟐 , 𝒀𝒀𝟑𝟑 , … , 𝒀𝒀𝑵𝑵 𝑨𝑨：ドリフトベクトル 統計的推定 𝐁𝐁 = 𝐒𝐒𝐒𝐒 𝐓𝐓 ⁄2：拡散テンソル SDE予測式 𝑑𝑑𝑾𝑾：ウィナー過程 𝑑𝑑𝒚𝒚 = 𝑨𝑨 𝒚𝒚 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝐒𝐒 𝒚𝒚 𝑑𝑑𝑾𝑾 𝑝𝑝：確率密度関数 フォッカープランク方程式 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕 𝜕𝜕 2 =− 𝐴𝐴𝑖𝑖 𝑝𝑝 + 𝐵𝐵𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑝𝑝 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝑥𝑥𝑖𝑖 𝜕𝜕𝑥𝑥𝑖𝑖 𝜕𝜕𝑥𝑥𝑗𝑗 (Branstator and Berner, 2005; Sura et al., 2005; Inatsu et al., 2013) 評価時間問題 LIM：𝑑𝑑𝑥𝑥𝑖𝑖 = 𝐿𝐿𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑗𝑗 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑆𝑆𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑊𝑊𝑗𝑗 SDE：𝑑𝑑𝑥𝑥𝑖𝑖 = 𝐴𝐴𝑖𝑖 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑆𝑆𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑊𝑊𝑗𝑗 ln 𝐺𝐺𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜏𝜏 −𝐿𝐿𝑖𝑖𝑖𝑖 = − 𝜏𝜏 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑡𝑡 + 𝜏𝜏 = 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑡𝑡 𝑡𝑡+𝜏𝜏 + ∫𝑡𝑡 𝐴𝐴𝑖𝑖 𝒙𝒙 𝑑𝑑𝑑𝑑 + ノイズの 無相関時間 N/A 𝑡𝑡+𝜏𝜏 ∫𝑡𝑡 𝑆𝑆𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑊𝑊𝑗𝑗 シグナルの 無相関時間 applicable N/A 𝜏𝜏 (DelSole, 2000; Berner, 2005) SDEパラメタの統計的推定 ドリフトベクトル 𝛿𝛿𝛿𝛿𝑖𝑖 𝐴𝐴𝑖𝑖 ~ 𝜏𝜏 拡散テンソル 𝛿𝛿𝛿𝛿𝑖𝑖 𝛿𝛿𝑥𝑥𝑗𝑗 − 𝐴𝐴𝑖𝑖 𝐴𝐴𝑗𝑗 𝜏𝜏 2 𝐵𝐵𝑖𝑖𝑖𝑖 ~ 2𝜏𝜏 但し、 𝛿𝛿𝑥𝑥𝑖𝑖 = 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑡𝑡 + 𝜏𝜏 − 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑡𝑡 ※𝐒𝐒は一意に定まらない。 「射影アトラクタ平均」 PC2 PC1 Inatsu et al. (2015); Ichikawa and Inatsu (2015); Nakano et al. (2015) 相空間の基底（冬季Ｚ５００主変動） ＥＯＦ第１モード 寄与率１２．６％ ＥＯＦ第２モード 寄与率１１．１％ Kimoto and Ghil (1993); Sura et al. (2005) ドリフトベクトルと拡散テンソル（𝜏𝜏=10日） 𝛿𝛿𝛿𝛿𝑖𝑖 𝐴𝐴𝑖𝑖 ~ 𝜏𝜏 𝛿𝛿𝛿𝛿𝑖𝑖 𝛿𝛿𝑥𝑥𝑗𝑗 − 𝐴𝐴𝑖𝑖 𝐴𝐴𝑗𝑗 𝜏𝜏 2 𝐵𝐵𝑖𝑖𝑖𝑖 ~ 2𝜏𝜏 確率微分方程式モデル（再掲） 低次元離散データ 𝒀𝒀𝟏𝟏 , 𝒀𝒀𝟐𝟐 , 𝒀𝒀𝟑𝟑 , … , 𝒀𝒀𝑵𝑵 𝑝𝑝：確率密度関数 フォッカープランク方程式 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕 𝜕𝜕 2 𝐴𝐴𝑖𝑖 𝑝𝑝 + 𝐵𝐵𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑝𝑝 =− 𝜕𝜕𝑥𝑥𝑖𝑖 𝜕𝜕𝑥𝑥𝑗𝑗 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝑥𝑥𝑖𝑖 ＦＰ予測スプレッド 𝑆𝑆 2 (𝑇𝑇) = � 𝑝𝑝 𝒙𝒙, 𝑇𝑇 (𝒙𝒙 − 𝒙𝒙 )2 𝑑𝑑𝒙𝒙 𝒙𝒙 (Inatsu et al., 2013; 2015) 相空間への射影 現業予報スプレッド － ＦＰ予測スプレッド ＋ ＋ ＋ － ＋ － ＋ ＋ ＋ ＋ 現業予報スプレッドとＦＰ予測スプレッドは、位相空間 内でまずまず似ている（が、似ていないところもある）。 (Inatsu et al., 2013; 2015) 決定論的予報と確率論的予報 詳しくは、３日目ポスター（Ｐ３３７） initial: (X,Y)=(0,10) ○ initial: (X,Y)=(10,15) ○ Nakano et al. (2015, Nonlinearity, to be submitted) まとめ • 統計的に季節内予測可能性を先見できるかを調 査するため、現業予報スプレッドと確率微分方程 式に基づくＦＰ予測スプレッドを、北半球冬季の主 変動で張った相空間上の射影として比較した。 • 現業予報スプレッドとＦＰ予測スプレッドは、位相空 間内で一定程度の類似性があった。
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