微分積分II（c）補充問題3

微分積分 II（ｃ）補充問題 3
問 17 広義積分
∫ 1
√1 dx
(1)
x
0
∫ 1
1 dx
(4)
0 x
∫ ∞
1
(7)
dx
2
x
+4
0
∫ ∞
√ 1
(10)
dx
1−x
2
∫
1
(2)
∫
0
1
(5)
∫
0
1
(8)
0
(3)
√ 1
dx
1 − x2
(6)
√ 1
dx
1−x
(9)
定積分の応用（曲線の長さ）
問 18 曲線 C : y =
ex + e−x
2
(−1 <
=x<
= 1) の長さ ℓ(C) を求めよ。
問 19 次の曲線の、( ) 内に指定された範囲の長さを求めよ。
(1) y = 4 − x2
(−2 <
=x<
= 2)
(2) y = 1 (x2 − 2 log x)
4
(1 <
=x<
= e)
問 20 （媒介変数表示）次の曲線の長さを求めよ。(a > 0)
{
(1)
x = a cos3 t
y = a sin3 t

1 − t2


 x=
1 + t2
(2)

 y = 2t

1 + t2
∫
1
dx
(1 − x)2
(0 <
=t<
= 2π)
(0 <
=t<
= 1)
※ (1), (2) それぞれの曲線はどんな曲線になるか、わかりますか？
1
0
∫
∞
1
∫
2
∞
1 dx
√
3
x
1 dx
x2
1
dx
x2 − 1

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