第５学年 １ 単元名 ２ 単元の指導について 算数科学習指導案 「分数と小数」 【単元の価値】 〈学習指導要領との関連〉 ［Ａ 数と計算］ A(４) 同分母の分数の加法，減法 （４）分数についての理解を深めるとともに，同 分母の分数の加法及び減法の意味について理 解し，それらを適切に用いることができる。 ウ 整数の除法の結果は，分数を用いると常に 一つの数として表すことができることを理解 する。 〈小数を分数に，分数を小数に表すことのよさ〉 ・小数では正確に答えを出せないわり算の商の表 し方を分数を用いることによって正確に表せる。 ・商を分数で表すことによって結果の処理が簡単 になりどんな場合にも結果を正確に表すことが できる。 ・分数は小数に，小数は分数になおすことによっ て２つの数において簡単に大小比較ができる。 〈本単元の構成内容について〉 商の表し方については，これまでに，割り切れ ない場合にあまりを出したり，小数点以下までわ り進んだり，ある位で四捨五入したりすることを 学習してきている。また，第５学年の前期におい ても小数倍を学習している。 本単元では，分数の意味として，２つの整数ａ， ｂ（０でない）についてａ÷ｂの商が a/b という 分数で表されること，また a/b は，ａ÷ｂの結果 を表すことを扱う。商を分数で表すことによって 結果の処理が簡単になり，どんな場合にも正確に 表すことができることを学習する。 この除法の結果を分数で表すことは，小数倍の 見方を分数倍の見方に拡張し，第６学年の分数の 計算へとつながっていく。さらに小数，分数，整 数の相互関係に目を向けさせることができるため 数の概念を深めさせることのできる単元である。 【児童の実態】 ３４名中 〈レディネステストの結果から〉 誤答数 ①等分除の場面をとらえて，除法の立式 式 ができ，商を小数で表すことができる。 ０名 答え 問）３çを４人で等分 式）３÷４＝ 0.75 答え 0.75 ç ８名 ②比較量と基準量をとらえ，小数の倍を 式 求めることができるか。 ９名 問）６ kg は５ kg の何倍 答え 式）６÷５＝ 1.2 答え 1.2 倍 ８名 ③１／１０ を単位とした分数と小数との対応 関係が分かっているか。 (1) 4/10 ＝ 0.4 (2) 0.7 ＝ 7/10 (3) 1.2 ＝ 12/10 15 名 14 名 14 名 ④整数の除法の商を分数で表す。（未習） 正答数 (1) １÷６＝ 1/6 ６名 (2) ４÷９＝ 4/9 ７名 等分除の問題をとらえて立式することは全員が できているため，本時の問題把握は容易にできる であろう。小数倍を求める問題では比較量と基準 量の関係を正確に理解できていない児童がいる。 また，分数と小数，整数の相互関係について基本 的な 1/10 ＝ 0.1 であることを１５名の児童が正答 できていない。数直線等を利用して事前のドリル タイムや家庭学習で復習しておきたい。 本単元の学習である整数の除法の商を分数で表 すことを知っているのは数名程度である。 〈児童の様子から〉 ○ＣＲＴ学力検査においてクラスの平均は，全国 平均を超えている。また単元毎の形成的評価・ 総括的評価においても算数科の習得は良好である。 ○毎日の家庭学習の算数プリントにおいても，提 出率も良く，算数に対する学習意欲は概ね高い。 ○小数のしくみ，分数と小数の相互関係について の学習内容の定着が不十分な児童が多い。 ○これまでの到達度評価でＣ段階の児童が３名お り，授業においても個別指導を要する。 【指導にあたって】 本単元の指導にあたっては，わり算の商を分数に表したり，分数倍の意味を理解したりして，分数を数と して確立させる重要な学習内容であるため，まず教師が基本的知識をしっかりと教え，その後それをもとに 課題を解決して理解を深めていく「教えて考えさせる授業」で学習を進めていく。 前半の「教える過程」では，家庭学習で先行学習してきた教科書の内容を教師の主導で，教材や教具を使 い児童とやり取りをしながら確かめ，類似問題で理解の確認を行う。後半の「考えさせる」過程では，前半 の「教える」過程で得た知識を活用して，課題解決活動を通して理解を深めさせる。そして全体への発表や， ペアやグループ内で自分の考えを説明したり教え合ったりする活動を取り入れ，より理解を深めていく。 また，各段階で子どもの理解度を確認したり，最後に適用問題を解かせたり，感想を書かせたりして定着 度を診断する。 -1- ３ 単元の目標 ○ 分数の意味や表し方についての理解を深めるとともに，分数，小数，整数の関係について理解 する。 【関心・意欲・態度】・整数の除法の商は，分数を用いると常に１つの数として表すことができると いう良さがわかり，分数と小数，整数の関係を調べようとする。 【数学的な考え方】・整数の除法の商は，分数を用いると常に１つの数で表せることに気づく。 【 表 現・処 理 】・分数を小数になおしたり，小数，整数を分数になおしたりすることができる。 【 知 識・理 解 】・分数を小数になおしたり，小数，整数を分数になおしたりする方法を理解する ４ ５ 単元の関連と発展 ４年 ５年 ６年 ⑥小数 ・小数の意味（小数第一 位）， 構成，大小比較 ①小数と整数のしくみ ・小数の意味 ・整数，小数の十進法とし ての統一 ⑦分数のかけ算とわり算(2) ・分数倍（第一∼第三用法） ⑧分数 ・分数の意味や表し方 ・分数と小数の対応関係 本単元 分数と小数 ・商としての分数の意味 ・分数倍の意味 ・分数，小数，整数の相互 関係 学習指導計画 全５時間 時 目 標 学 習 活 動 （１）わり算と分数 ２時間 ○整数の除法の商は，分数で表せるこ ・２çのジュースを３等分すると１つ分は何çにな １ とを理解する。 るか考える。 本 ○分数は，分子を分母でわった商とみ ・２÷３の商を小数で表す。 時 ることもできることを理解する。 ・整数どうしの除法の商は分数で表すことができる ことをまとめる。 ○分数倍の意味を理解する。 ・４ｍ，２ｍは，３ｍの何倍にあたるかを考える。 ・基準量，比較量がどれかをとらえて立式し，答え ２ を求める。 ・倍を表す数に分数を使うことがあることをまとめ る。 （２）分数と小数，整数の関係 ２時間 ○整数の除法の商を小数と分数で表し，・３÷５の商を小数と分数で表し，0.6 と 3/5 が等 １ それらとは等しいことを理解する。 しいことを数直線で確かめる。 ・ ○分数は小数に，小数は分数になおせ ・3/4，2/9 を小数になおすしかたを考える。 ２ ることを理解する。 ・0.3，0.57，４を分数になおすしかたを考える。 ○整数，小数，分数は１つの数直線の ・２，1.4，4/5，…などの数を１つの数直線上に表 上に表せることを理解する。 すことができるか考える。 ・分数を小数になおすしかたをまとめる。 （３）まとめ １時間 １ ○学習内容の理解を確認する。 ・「たしかめよう」に取り組む。 -2- ６ 本時の学習 （１）本時の目標 整数の除法の商は分数で表せることや，分数は分子を分母でわった商と見るこ ともできることを理解する。 （２）先行学習 教科書３０の問題を解く。３１，３２ページを読み，☆２と☆３の□に数を入れる。 （３）本時の展開 （１／５） 過程 学 １ 習 活 動 指 導 上 の 留 意 点 本時の問題を確認する。 ○先行学習してきたことを思い出させながら 問題文を読み，ノートに書かせる。 問 題 ２çのジュースを３人で等分すると，１人ぶんは何çですか。 （式）２÷３＝０.６６６… 答え ０．６６６…ç 教 答え 約０．６６７ç ○題意をとらえさせながら，立式し小数の答 えを導く。 ○答えが小数では，正確に表せないことに気 づかせ，他の表し方が必要になることを押 さえる。 め あ て わりきれないわ り 算 の 商 の 正 確 な 表 し 方 を 考 え よ う 。 え 教 ２ 図をもとに解決を図る。 １ç １ç １人分 ○１çの３等分が１／３çであることから分 数を利用できることを気づかせる。 る → １ え 3 ç １ 3 ２ ç ３ ç ２ ２÷３＝ ３ ３ ○図をもとにしながら操作活動を取り入れ全 体で解決を図っていく。 答え ２ ３ ○ 2/3 ＋ 2/3 ＋ 2/3 ＝２であることから答え が正しいことを確認する。 ç ○分数を使うと正確に表せることをおさえる。 理解確認の問題をする。 ４ çのジュースを３人で等分すると，１人ぶんは何çですか。 る 1ç 1ç 1ç 1ç 理 解 の 確 認 ４ → 1 1 1 ç ç ç 3 3 3 ４÷３＝ 1ç 3 ４ ３ ４ ç ３ 答え ４ ç ３ ○２÷３＝２／３の理解をもとに４÷３の答 えを求めさせる。 ○答えが分かった児童は，近くの児童と説明 し合う。 ○全体で図をもとにしながら答えを確認して いく。 ○答えを 2/3 とした児童には， 1/3 が４つ分 あることから間違いであることを気づかせる。 ○被除数が分子，除数が分母になっているこ とに目を向けさせる。 学習内容のまとめをする ま と め わり算の商は，分数を使うと正確に表せる。 わる数を分母にわられる数を分子にする。 -3- □÷○＝ □ ○ ５ 理 考 解 理解を深めるための問題を解く。 ○除法の商は分数でも小数でも表せることや 小数で正確に商を表すことのできない式で も，表せる式でも，どちらの場合でも分数 で商を表すことができることを気づかせた い。 ○早く終わった児童には，分数を整数の除法 で表すときに間違えやすい誤答例を正しく 直す問題を提示し，さらに理解の深化を図 りたい。 次のわり算の商を，分数と小数で表し ましょう。 ① □ ７÷３＝ ７÷３＝ ． □ ② □ ４÷５＝ ４÷５＝ ． □ チャレンジ問題 の え 深 まちがいを見つけて正しくなおし，ま ちがいを説明しましょう。 ③ ５ ＝ ７ ÷ ５ ７ ○机間指導で理解を確認し，支援を必要とす る児童を中心に個別指導を行う。 ○課題を早く終えた児童には，説明し合った り，発表の準備をさせたりする。 さ 化 ６ 理解深化の問題について全体で話し合 ○代表児童の考え方をもとに全体で確認し， い，さらに理解を深める。 理解の深化を確かめる。 せ る ７ 定 着 の ８ 診 断 練習問題を解く。 教科書 p.32 練習問題①② ○練習問題に取り組ませることで，定着度を 確認し，達成感を味わわせる。 今日の学習の振り返りを記入する。 ○本時の学習で分かったこと，よく分からな かったことなどの感想を書いて自己評価さ せる。 （４）理解の定着 ○家 庭 学 習 ：計算ドリルに取り組ませる。 ○ドリルタイム：県教育センター「算数の基礎基本学力向上問題集「分数と小数」を解かせる。 ７ 板書計画 問 題 図 まとめ ２çのジュースを３人で等分す わり算の商は分数を使うと正確に表せる。 ると，１人ぶんは何çですか。 → 1/3 わる数を分母にわられる数を分子にする。 1/3 2/3 ２ ２ ÷ ３ ＝ ３ 答え ２／３ç 式）２ ÷ ３ ＝ 0.666 … わりきれない 正確ではない めあて ４çを３人で等分 わり算の商の正確な表し方を考 えよう。 ４ ÷ ３ ＝ わられる数 わる数 ４ ３ (ç) 分数で考えてみる 1/3 1/3 1/3 1/3 -4- 4/3 □÷○＝ □ ○ 次のわり算の商を，分数と小数で表し ましょう。 ①７÷３＝ ７ ７÷３＝ 2.333 … ３ ②４÷５＝ ４ ４÷５＝ 0.8 ５ まちがいを見つけて正しくなおし，ま ちがいを説明しましょう。 ５ ③ ７ ＝ ７ ÷ ５
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