No.4「落体の運動」

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物理のこれだけはできないと「やばい」問題集
No.4
落体の運動編
"zl}g0/9
1
次の文章を読み，各問いに答えよ。
地面からの高さが h[m]の場所から物体を静かに落とした。重力加速度を g[m/s2]とする。
(1)
下向きを正として初速度と加速度を求めよ。
(2)
物体を離してから地面に到達するまでにかかる時間を求めよ。
(3)
物体が地面に衝突する直前の速さを求めよ。
2
h[m]
可
不
次の文章を読み，各問いに答えよ。
深さの分からない井戸に物体を自由落下させた。落下させてから 3.0[s]後に井戸の底と物体がぶつかった
音が聞こえた。重力加速度を 9.8[ m/s2]とする。ただし，音の速さはとても大きく，物体が井戸の底とぶつ
かると同時に音が聞こえるものとする。また，答えは有効数字２桁で答えよ。
(1)
鉛直下向きを正として初速度と加速度を求めよ。
(2)
井戸の深さを求めよ。
(3)
井戸の底に到達する直前での物体の速さを求めよ。
3
載
次の文章を読み，各問いに答えよ。
ある場所から小球Ａを自由落下させた。それから 1.0[s]後に同じ場所から小球Ｂを投げ下ろしたところ，
Ｂを投げてから 2.0[s]後にＢはＡにおいついた。重力加速度を 9.8[m/s2]とする。ただし，答えは有効数字
２桁で答えよ。
転
(1)
ＢがＡにおいつくまでの落下距離はいくらか。
(2)
ＢがＡにおいついたときのＡの速さはいくらか。
(3)
Ｂの初速度の大きさはいくらか。
4
次の文章を読み，各問いに答えよ。
地面から初速度 v[m/s]で物体を鉛直上向きに投げ上げた。このときの時刻を 0[s]とし，重力加速度を g
[m/s2]とする。
最高点
(1)
物体が最高点に到達する時刻を求めよ。
(2)
地面からみた最高点の高さを求めよ。
(3)
物体が地面に戻ってくる時刻を求めよ。
(4)
物体が地面に戻ってきたときの速さを求めよ。
v[m/s]
-1-
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5
次の文章を読み，各問いに答えよ。ただし，答えは有効数字２桁で答えよ。
地面から高さ 19.6[m]の場所から物体を鉛直上向きに初速度 14.7[m/s]で投げ上げた。このときの時刻を 0
[s]とし，重力加速度を 9.8[m/s2]とする。
(1)
物体が最高点に達するまでの時刻を求めよ。
(2)
物体が地面に達する時刻を求めよ。
(3)
物体が地面に達する直前の速さを求めよ。
最高点
14.7[m/s]
19.6[m]
地面
6
可
不
次の文章を読み，各問いに答えよ。
地面から高さ h[m]の場所から物体Ａを静かに落とすと同時に，地面から初速度 v[m/s]で鉛直上向きに物
体Ｂを投げ上げた。このときの時刻を 0[s]とする。重力加速度を g[m/s2]とする。
(1)
時刻 t[s]までに物体Ａが進んだ距離を求めよ。
(2)
時刻 t[s]までに物体Ｂが進んだ距離を求めよ。
(3)
(4)
時刻 t[s]での物体Ｂから見た物体Ａの速度を求めよ。
物体ＡとＢが衝突した時刻を求めよ。
7
Ａ
h[m]
v[m/s]
Ｂ
載
転
次の文章を読み，各問いに答えよ。
地面から高さ h[m]の場所から物体Ａを初速度 v[m/s]で鉛直上向きに，地面から初速度 V[m/s]（V ＞ v）
で鉛直上向きに物体Ｂを投げ上げた。このときの時刻を 0[s]とする。重力加速度を g[m/s2]とする。
(1)
時刻 t[s]までの物体Ａの変位を求めよ。
(2)
時刻 t[s]までの物体Ｂの変位を求めよ。
(3)
時刻 t[s]での物体Ｂから見た物体Ａの速度を求めよ。
(4)
物体ＡとＢが衝突する時刻を求めよ。
(5)
物体Ａが最高点に到達するまでにＢと衝突した。
Ａ
V が満たすべき条件を求めよ。
v[m/s]
h[m]
V[m]
Ｂ
-2-
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8
次の文章を読み，各問いに答えよ。
高さ 19.6[m]のビルの屋上から水平方向に 14.7[m/s]の初速度でボールを投げた。ただし，重力加速度を
9.8[m/s2]とし，答えは有効数字２桁で答えよ。
14.7[m/s]
x 成分
y 成分
v0
19.6[m]
a
(1)
ボールが投げられてから地面に達するまでの時間を求めよ。
(2)
ボールが水平方向に飛んだ距離を求めよ。
(3)
地面に達する直前のボールの速さを求めよ。
9
可
不
次の文章を読み，各問いに答えよ。
高さ H[m]のビルの屋上から水平方向に v[m/s]の初速度でボールを投げた。ただし，重力加速度を g[m/s2]
とする。
v[m/s]
x 成分
y 成分
v0
a
H[m]
載
(1)
ボールが投げられてから地面に達するまでの時間を求めよ。
(2)
ボールが水平方向に飛んだ距離を求めよ。
(3)
地面に達する直前のボールの速さを求めよ。
(4)
地面に達する直前のボールの速度と地面のなす角度を q として，tanq を求めよ。
転
10
次の文章を読み，各問いに答えよ。
ビルの屋上から水平方向にボールを投げたところ，T[s]後にビルから L[m]離れた場所に落下した。ただ
し，重力加速度を g[m/s2]とする。
x 成分
y 成分
v0
a
(1)
ボールの初速度を求めよ。
(2)
(3)
地面に達する直前のボールの速さを求めよ。
地面に達する直前のボールの速度の向きと地面とのなす角を q とし
L[m]
て，tanq を求めよ。
-3-
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11
次の文章を読み，各問いに答えよ。
図のように，点Ｏから水平方向からの仰角 q，初速度 v[m/s]で物体を投げた。このあと，最高点Ａを通り
点Ｂに着地した。ただし，重力加速度を g[m/s2]とする。
x 成分
y 成分
v0
Ａ
a
v[m/s]
(1)
初速度の水平，鉛直成分を求めよ。
(2)
点Ａの地面からの高さを求めよ。
(3)
点Ａでの物体の速さを求めよ。
(4)
(5)
点Ｏから点Ｂまでの距離（飛距離）を求めよ。
仰角 q が何度のときに飛距離が最大になるか。
12
最高点
q
Ｏ
Ｂ
可
不
次の文章を読み，各問いに答えよ。
図のように，点Ｏから水平方向からの仰角 60 °，初速度 19.6[m/s]で物体を投げた。このとき，点Ａで
最高点を通り点Ｂに着地した。ただし，重力加速度を 9.8[m/s2]とする。
x 成分
Ａ
y 成分
v0
a
載
(1)
点Ａの地面からの高さを求めよ。
(2)
点Ａでの物体の速さを求めよ。
(3)
点Ｏから点Ｂまでの距離（飛距離）を求めよ。
転
13
最高点
19.6[m/s]
Ｏ
60°
Ｂ
【チャレンジ問題】
次の文章を読み，各問いに答えよ。
鉛直な壁面から水平に 10[m]離れた床上のある点から小球を投げたところ，壁面上の高さ 10[m]のとこ
ろに垂直に当たった。ただし，重力加速度を 9.8[m/s2]とする。
x 成分
y 成分
v0
10[m]
a
(1)
(2)
(3)
小球を投げてから壁面に当たるまでの時間を求めよ。
小球に与えた初速度の向きと地面のなす角を q とし，tanq を求め
よ。
10[m]
小球に与えた初速度の大きさを求めよ。
-4-
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14
次の文章を読み，各問いに答えよ。
球Ｂを時刻 0[s]に初速度 v[m/s]，水平方向からの仰角 q で原点Ｏから打ち出す。これと同時にＡを天井に
つるしていた糸を切る。その後，ＡとＢが衝突した。ただし，Ｏを原点とし，水平方向に x 軸を，鉛直方向
に y 軸をとる。また，時刻 0[s]でのＡの x 座標を l[m]，y 座標を h[m]とし，重力加速度を g[m/s2]とする。
y
x 成分
y 成分
a
v[m/s]
(1)
打ち出された球Ｂが，Ａの落ちる軌道を横切る時刻を求めよ。
(2)
(1)で求めた時刻での球Ａの y 座標を求めよ。
(3)
(4)
(1)で求めた時刻での球Ｂの y 座標を求めよ。
(2)と(3)の関係で正しいものを次から選び答えよ。
ア．
(2)＞(3)
イ．
(2)＝(3)
ウ．
q
Ｂ
l
Ｏ
x
(2)＜(3)
(5)
(4)の結果から球ＡとＢが衝突するとき，tanq の値を求めよ。。
(6)
この衝突が点Ｏより上方（y ＞ 0）でおこるための v の条件を求めよ。
15
Ａ
h
v0
可
不
次の文章を読み，各問いに答えよ。
図のような水平な面と傾角 45 °の斜面が点Ｏでつながっている。水平な面上を物体が一定の速さ v[m/s]
載
で直進し，時刻 0[s]で点Ｏから水平方向に飛び出した。物体が傾斜角 45 °の斜面上に落下するまでの運動
について考える。ただし，点Ｏを原点とし，水平方向に x 座標を，鉛直方向に y 座標をとる。また，重力加
y
速度を g[m/s2]とする。
転
x 成分
v0
a
y 成分
(1)
(2)
時刻 t[s]での物体の x 座標を求めよ。
時刻 t[s]での物体の y 座標を求めよ。
(3)
軌道方程式，すなわち，y を x の関数とした式を導け。
(4)
斜面上に落下した地点の x 座標を求めよ。
v
x
Ｏ
45°
-5-
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16
次の文章を読み，各問いに答えよ。
一定の速さ V[m/s]で鉛直上向きに上昇している気球内の人が，その人から見て鉛直上向きの速さ v[m/s]
で物体を投げ上げた。このあと，落ちて来た物体を気球内の人が受け取った。ただし，物体を投げ上げる前
後で気球の上昇速度は変わらず，また，重力加速度を g[m/s2]とする。
以下の問題は地上で静止している人から見た場合で答えよ。
(1)
投げ上げたときの物体の速度を求めよ。
(2)
物体が最高点に到達するのは，投げてから何秒後か。
(3)
気球内の人が物体を受け取るのは，投げてから何秒後か。
(4)
物体を投げてから受け取るまでに気球が上昇した距離を
V（一定）
V（一定）
求めよ。
以下の問題は気球内の人から見た場合で答えよ。
(5)
投げ上げてから t[s]後の物体の速さを求めよ。
(6)
物体が最高点に到達するのは，投げてから何秒後か。
(7)
気球内の人が物体を受け取るのは，投げてから何秒後か。
可
不
載
転
-6-
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1
初速度 0[m/s]，加速度 g[m/s2]
1
（S=v0t+ at2 ）より，
2
(1)
(2)
h=
1
gt2
2
Û t=
2h
g
[s ]
（v=v0+at ）より，
(3)
g
2h
= 2gh [m/s]
g
または，（v2-v02=2aS ）より，求める速さを v とすると，
v2=2ghÛv= 2gh
※３公式の１つ（v2-v02=2aS ）は，他の２つの式と比べて式的に意味はない。ただ，時間を使うことが
なければ使用でき，かつ，計算が楽になるといったものである。速く正確に解くためにも使い分けできる
ようにしたい。
可
不
2
(1)
(2)
初速度 0[m/s]，加速度 g[m/s2]
1
（S=v0t+ at2 ）より，
2
1
× 9.8× 32=44.1→4.4× 10 [m]
2
(3)
（v=v0+at ）より，
載
9.8× 3=29.4→2.9× 10 [m/s]
3
(1)
（S=v0t+
1
at2 ）より，
2
転
1
× 9.8× 32=44.1→4.4× 10 [m]
2
(2)
（v=v0+at ）より，
9.8× 3=29.4→ 2.9× 10 [m/s]
(3)
追いついた時のＡとＢの落下距離が等しいことから考える。Ｂの初速度を v として，（S=v0t+
1
at2 ）
2
より，
1
1
× 9.8× 32=v× 2+ × 9.8× 22
2
2
v=12.25→1.2× 10
-7-
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4
(1)
(2)
最高点では折り返し地点となり，速さが 0 となる。したがって，（v=v0+at ）より，
v
0=v+(-g)tÛt=
g
(1)で求めた時刻を用いて，（ S=v0t+
h=v×
v 1
v
+ (-g)
g 2
g
2
=
1
at2 ）より，最高点の高さを h として，
2
v2
2g
または，（v2-v02=2aS ）より，
v2
v2=2ghÛh=
2g
(3)
地面に戻ってくるので変位が 0 となる。したがって，（v=v0+at ）より，
1
2v
0=vt- gt2Ût=
[s]
2
g
可
不
または，運動の対称性から，(1)で求めた時間の 2 倍になることから求める。
(4)
(3)で求めた時刻から，（v=v0+at ）より，
2v
2v
v×
+(-g)×
=-v
g
g
速さなので，答えは v[m/s]となる。
5
(1)
載
最高点では折り返し地点となり，速さが 0 となる。したがって，（v=v0+at ）より，
0=14.7+(-9.8)× tÛt=1.5 [s]
(2)
上向きを正として考えると，変位が-19.6 になることに注意して，（ S=v0t+
転
-19.6=14.7t+
1
at2 ）より，
2
1
(-9.8)t2Û(t-4)(t+1)=0Ût=4,-1
2
題意から考えて，答えは 4.0[s]となる。
(3)
(2)で求めた答えと，（v=v0+at ）より，
14.7+(-9.8)× 4.0=-24.5→ -2.5× 10
速さなので，答えは 2.5× × 10[m/s]となる。
6
(1)
下向きを正にして考えて，（ S=v0t+
1
at2 ）より，
2
1
gt2
2
(2)
上向きを正にして考えて，（ S=v0t+
vt+
1
at2 ）より，
2
1
1
(-g)t2=vt- gt2
2
2
-8-
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上向きを正として，２物体の速度を求めると，（v=v0+at ）より，
(3)
物体Ａ：-gt
物体Ｂ：v-gt
物体Ｂから見た物体Ａの相対速度は，「見られる方（Ａ）」－「見る方（Ｂ）」より，
(-gt)-(v-gt)=-v （上向き正）
したがって，Ｂから見たＡの速度は下向き（近づいてくる向きに）v[m/s]で，近づいているように見える。
( 4)
衝突した時の図から考えて，物体Ａと物体Ｂの移動距離の
和が h になっている。(1)と(2)で求めた答えの和が h になる
ことから，
1
1
vt- gt2+ gt2=h
2
2
∴t=
Ａの移動距離
h[m]
Ｂの移動距離
h
v
可
不
□■物理的思考■□
( 3)の答えから，物体Ｂと物体Ａは一定の速さ v[ m/s]で近づいていることが分か
h
る。ＡＢ間の距離が h[m]だったことから，距離と速さからと求まる。
v
7
(1)
上向きを正にして考えて，（ S=v0t+
vt+
(2)
載
1
1
(-g)t2=vt- gt2
2
2
上向きを正にして考えて，（ S=v0t+
Vt+
1
at2 ）より，
2
1
at2 ）より，
2
転
1
1
(-g)t2=Vt- gt2
2
2
上向きを正として，２物体の速度を求めると，（v=v0+at ）より，
(3)
物体Ａ：v-gt
物体Ｂ：V-gt
物体Ｂから見た物体Ａの相対速度は，「見られる方（Ａ）」－「見る方（Ｂ）」より，
(v-gt)-(V-gt)=-(V-v) （上向き正）
したがって，Ｂから見たＡの速度は下向き（近づいてくる向きに）V-v[ m/s]で，近づいているように見
える。
( 4)
衝突した時の図から考えて，物体Ｂの変位から物体Ａの変位の
差が h になっている。(1)と(2)で求めた答えの和が h になることから，
1
1
Vt- gt2-(v- gt2)=h
2
2
∴t=
h
V-v
Ａの変位
h[m]
Ｂの変位
-9-
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□■物理的思考■□
(3)の答えから，物体Ｂと物体Ａは一定の速さ V-v[m/s]で近づいていることが分
h
かる。ＡＢ間の距離が h[m]だったことから，距離と速さから
と求まる。
V-v
(5)
最高点では折り返し地点となり，速さが 0 となる。したがって，（v=v0+at ）より，
v
0=v+(-g)tÛt=
g
この時刻が(4)で求めた時刻より大きい時に題意を満たすので，
v
h
gh
>
ÛV>v+
g V-v
v
8
可
不
【考え方のポイント】
初速度と加速度を水平方向と鉛直方向に分解すると，次のようになる。水平方向
と鉛直方向のそれぞれの方向について別々に，等加速度運動の３公式を立てて考え
る。
初速度
水平（x 成分）
14.7
鉛直（x 成分）
0
加速度
0
9.8
載
(1) 鉛直方向の運動に注目して，
（S=v0t+
19.6=
1
× 9.8× t2Ût=2.0 [s]
2
転
(2) 水平方向の運動に注目して，
（S=v0t+
1
at2）より，
2
1
at2）より，
2
14.7× 2.0=29.4→ 2.9× 10 [m/s]
(3) 鉛直方向、水平方向の運動にそれそれ注目して，
（v=v0+at）より，
水平方向：14.7
鉛直方向：9.8× 2.0=19.6
となるので，３平方の定理より，24.5→ 2.5× 10 [m/s]と求まる。
※比で考えると，3：4：5 が使える。
9
(1) 鉛直方向の運動に注目して，
（S=v0t+
H=
1
2
gt2Ût=
1
at2）より，
2
2H
g
- 10 -
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(2) 水平方向の運動に注目して，
（S=v0t+
1
at2）より，
2
2H
g
v
(3) 鉛直方向、水平方向の運動にそれそれ注目して，
（v=v0+at）より，
水平方向：v
鉛直方向：g
H
=
g
2gH
となるので，３平方の定理より， v2+2gH と求まる。
水平方向の速さ
(4) 図より，
tanq=
（鉛直方向の速さ）
（水平方向の速さ）
2gh
v
=
鉛直方向の速さ
q
速さ
可
不
10
水平方向の運動に注目して，（S=v0t+
(1)
vT=LÛv=
(2)
1
at2）より，
2
L
T
鉛直方向、水平方向の運動にそれそれ注目して，（v=v0+at ）より，
L
水平方向：
T
載
鉛直方向：gT
水平方向の速さと鉛直方向の速さと３平方の定理より，
(
L
)2+(gT)2
T
転
9 (4)と同様に考えて，
(3)
tanq=
11
(1)
（鉛直方向の速さ）
（水平方向の速さ）
=
gT gT2
=
L
L
T
初速度を水平方向と鉛直方向に分解すると，
水平方向：vcosq
鉛直方向：vsinq
(2)
最高点では鉛直方向の速さが 0 なので，鉛直方向について，（v=v0+at ）より，
vsinq
0=vsinq+(-g)tÛt=
g
ここで求めた時間と（S=v0t+
vsinq
1
at2）より，
2
vsinq 1
vsinq
(vsinq)2
+ (-g)(
)2=
g
g
2
2g
または，（v2-v02=2aS ）より，
- 11 -
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0-(vsinq)2=2(-g)hÛ
(vsinq)2
2g
最高点では鉛直方向の速さが 0 なので，水平方向の速さだけとなる。水平方向の加速度は 0 なので最
(3)
初と同じなので，vcosq となる。
(4)
物体が点Ｂに到達する時間は鉛直方向の変位が 0 となることから求められる。したがって，鉛直方向
1
について，（S=v0t+ at2）より，
2
0=vsinqt'+
2vsinq
1
g
2vsinq
(-g)t'2Û t'(t')Ût'=0,
2
2
g
g
題意から考えて，点Ｂの到達時刻は
2vsinq
と求まる。
g
（※最高点を境とした運動の対称性から
vsinq
× 2と考えてもよい。）
g
ここで求めた時刻を用いて，水平方向について，（S=v0t+
vcosq
1
at2）より，
2
可
不
2vsinq 2v2sinqcosq v2sin2q
=
=
g
g
g
※数学の公式2sinqcosq=sin2q を利用している。（問題集 No.1 で既出）
(5)
sin2q は 2q=90 °で最大値 1 をとるので，q=45 °で最大値をとり，そのときの飛距離は，
v2
g
載
12
(1)
最高点では鉛直方向の速さが 0 なので，鉛直方向について，（v=v0+at ）より，
転
0=19.6sin60° +(-9.8)tÛt= 3 [s]
1
ここで求めた時間と（S=v0t+ at2）より，
2
19.6sin60° ×
(2)
3+
1
× (-9.8)× ( 3 )2=14.7→1.5× 10 [m]
2
最高点では鉛直方向の速さが 0 なので，水平方向の速さだけとなる。水平方向の加速度は 0 なので最
初と同じなので，19.6cos60=9.8[ m/s]となる。
(3)
物体が点Ｂに到達する時間は鉛直方向の変位が 0 となることから求められる。したがって，鉛直方向
1
について，（S=v0t+ at2）より，
2
0=19.6sin60× t'+
1
× (-9.8)× t'2Ût'(t'-2 3 )Ût'=0,2
2
3
題意から考えて，点Ｂの到達時刻は 2 3 [ s]となる。ここで求めた時刻を用いて，水平方向について，
1
（S=v0t+ at2）より，
2
19.6cos60× 2 3 =19.6 3 =33.9...Û3.4× 10 [m]
- 12 -
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13
初速度の水平成分と鉛直成分をそれぞれ v1，v2 とし，壁に衝突する時刻を t とする。壁に垂直に衝突
(1)
することから，このとき，速さの鉛直成分 0 と分かる。（v=v0+at ）より，
0=v2+(-9.8)tÛv2=9.8t …①
また，それぞれの方向について，（S=v0t+
1
at2）より，
2
水平：10=v1t…②
1
鉛直：10=v2t+ × (-9.8)× t2 …③
2
①～③式を用いて計算すると，
10
t=
→1.4[s](v1=7.0,v2=1.4× 10[m/s])
7
(2)
初速度と水平方向とのなす角が q なので，
v2 14
=2.0
tanq= =
v1 7.0
(3)
可
不
三平方の定理，または，辺の比より，
5 →1.6× 10 [m/s]
7.0×
14
(1)
球Ｂの水平方向の変位が l なので，水平方向について，（S=v0t+
l
l=vcosq × tÛt=
vcosq
(2)
載
球Ａの変位は，下向きを正として，（S=v0t+
1
l
g(
)2
2
vcosq
1
at2）より，
2
転
1
at2）より，
2
したがって，最初の位置から考えて，y 座標は，
1
l
)2
h- g(
2
vcosq
(3)
球Ｂの変位は，鉛直方向について，（S=v0t+
vsinq (
(4)
(5)
(6)
1
at2）より，
2
1
l
1
l
l
)+ (-g)(
)2=ltanq - g(
)2
vcosq
2
vcosq
2
vcosq
衝突するので球Ａと球Ｂは同じ位置にいないといけないので，イが正解。
(4)より，y 座標が同じ値になるので，(2)と(3)の答えが同じ値になることから，
h
tanq=
l
題意から，(2)または(3)で求めた値が 0 より大きければよい。
1
l
h- 2 g( vcosq )2>0Ûv>
gl
2hcos2q
または，
- 13 -
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ltanq -
1
l
g(
)2 >0Ûv>
2
vcosq
gl
2cos2q tanq
15
水平方向について，（S=v0t+
(1)
1
at2）より，
2
x=vt
鉛直方向について，（S=v0t+
(2)
y=
(3)
1
at2）より，
2
1
1
(-g)t2=- gt2
2
2
(1)で求めた式を変形して，t を(2)で求めた式に代入して，
g
y=x2
2v2
可
不
※(1)と(2)の式から t を消去したとき，y を x で表した関数になっている。これが，物体の軌道を表して
いる。二次関数が放物線と言われる所以もこれで理解できる。
(4)
45 °の斜面に着地するとき，y=-x を満たしているので，
1
2v
- gt2=vtÛt=0,
2
g
求めた t を(1)または(2)に代入すると，
2v2
g
載
※(3)で求めた軌道方程式を用いることもできる。斜面が 45 °なので，斜面を関数で表すと，y=-x と
なる。この２つの関数の交点が衝突点となるので，
g
2v2
x2=-xÛx=0,
2
2v
g
16
(1)
転
速さ V で上昇している気球上の人から見て速さ v で物体を投げ上げるので，地上の人から見ると速さ
v+V で物体を投げ上げている。
※相対速度を使って考えることもできる。地上からみた物体の投げ上げ速度を v'とすると'気球の人から
見た物体の投げ上げ速度 v は，
「見られる方（物体）」－「見る方（気球内の人）」より，v=v'-V となる。
これより，v'=v+V と求まる。
(2)
(3)
最高点では折り返し地点となり，速さが 0 となる。したがって，（v=v0+at ）より，
v+V
0=v+V+(-g)tÛt=
g
気球内の人が物体を受け取るのは，気球と物体の変位が等しくなるときなので，
（S=v0t+
1
at2）より，
2
気球の変位：Vt…'…①
物体の変位：(v+V)t'+
1
(-g)t'2…②
2
２式が等しくなることから，
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t'=
(4)
2v
g
(3)で求めた答えを①式に代入して，
2vV
g
（v=v0+at ）より，v-gt
(5)
最高点では折り返し地点となり，速さが 0 となる。(5)の答えを用いて，
(6)
v
g
(7)
物体を受け取るときは，気球内の人から見ると物体の変位が 0 となるときなので，（S=v0t+
1
at2）よ
2
り，
0=vt"+
1
2v
(-g)t"2Ût"=0,
2
g
よって，答えは
可
不
2v
となる。
g
□■物理的思考■□
(3)と(7)の答えは同じになっているが，(2)と(6)の答えは違う。前者は気球内
の人が物体を受け取るときなので，気球内の人から見ても，地上の人からみて
も変わらない。ところが，後者は違う。気球は速さ V で上昇しているので，
気球内の人から見て物体が最高点のに到達する，つまり，速さが 0 になるの
は，物体の速さが V となるときである。一方，地上の人から見た最高点は，
載
地上の人は静止しているので，物体が速さ 0 となるときとなる。この違いが
答えの違いにつながる。
転
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