Ｈ27 年度 埼玉県公立高校入試問題 解説 公立入試必勝ポイント① はみ出し型を探そう！ 公立入試必勝ポイント② はさみ込み型を探そう！ 公立入試必勝ポイント③ 砂時計型を探そう！ 4 （1）△ACF が二等辺三角形であることを証明しなさい。 【考え方】 三角形は 2 つの辺か，2 つの角が等しければ二等辺三角形となるのでこれを利用する。 まず，折り返す前と後の角度は等しいため，∠BAC＝∠CAF …① ※図 1 AB//DC より，錯角が等しいので ∠BAC＝∠ACF …② ※図 2 ①，②より，∠CAF＝∠ACF 2 つの角が等しいので，△ACF は AF＝CF の二等辺三角形といえる。 ※図 3 図1 図2 【解答例】 折り返しにより，∠BAC＝∠CAF …① AB//DC より，錯角が等しいので ∠BAC＝∠ACF …② ①，②より，∠CAF＝∠ACF よって，2 つの角が等しいので，△ACF は AF＝CF の二等辺三角形といえる。 （証明終了） 図3 （2）線分 EF の長さを求めなさい。 【考え方】 線 EF は直角三角形 CEF の一辺なので，三平方の定理を用いて解く。 まず，公立入試必勝ポイント①より，はみ出し型であることから，△CEF∽△ADF が言える。 さらに（1）より，AF＝CF なので，△CEF≡△ADF となる。 ※図 1 よって，求めたい EF の長さを x とおくと，合同な図形の対応する辺の長さは等しいため， EF＝DF＝x となり，CF の長さは（12 2 - x）と表せる。 ※図 2 また仮定より，AD＝BC＝EC＝12cm となり，△CEF で三平方の定理が利用できる。 ※図 3 図1 【解法】 図2 図3 （3）△AIJ の面積を求めます。途中の説明も書いて答えを求めなさい。（一部抜粋） 【考え方】 △AIJ＝△AHJ－△AHI で求めることができる。 ※図 1～3 そのために，△AHJ と△AHI の面積を求める。 図1 図2 【手順①】 まず，△AHJ の面積を求める。 ここで，公立入試必勝ポイント③の砂時計型が利用できる。 図3 【手順②】 次に，△AHI の面積を求める。 ここでも，公立入試必勝ポイント③の砂時計型が利用できる。 【手順③】 最後に，△AHJ から△AHI の面積を引く。 【解答例】 次に，放送中に紹介した，埼玉県公立高校入試問題過去問題の解答例を掲載します。 まずは，平成 22 年度の折り返しの証明問題。 公立入試必勝ポイント①のはみ出し型を利用することで簡単に解くことができます。 ○や×などの記号は解答として使えないため，次のように正確に表記します。 次に，平成 23 年度の折り返しの証明問題。 公立入試必勝ポイント②のはさみ込み型を利用することで簡単に解くことができます。 ○や×などの記号は解答として使えないため，次のように正確に表記します。
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