小学校 １ 単元名 ２ 単元の目標 第４学年 算数科学習指導案 垂直・平行と四角形 直線の位置関係に着目して垂直・平行の関係を考察し、台形や平行四辺形，ひし形の図形の特徴 や性質を理解する。 ・身の回りから垂直・平行の関係にある直線や台形，平行四辺形，ひし形の形を進んで見出したり 調べたりする。 【関心・意欲・態度】 ・直線の位置関係に着目して垂直・平行の関係にあることや台形，平行四辺形，ひし形の特徴，相 互の関係を考えることができる。 【数学的な考え方】 ・垂直・平行の関係にある直線や台形，平行四辺形，ひし形をかくことができる。 ・垂直・平行の意味や台形，平行四辺形，ひし形の特徴・性質を理解する。 ３ 【技能】 【知識・理解】 指導にあたって （１）教材観 本単元は、台形や平行四辺形、ひし形といった基本図形の特徴や性質について調べ、それらを理 解することをねらいとしている。一般的に、平行や垂直、辺や角の相等関係、合同などの関係概念 は図形を分析するときの着眼点として大きな役割を果たす。中でも、平行や垂直は基本図形の特徴 をとらえる上で重要な観点である。そこで、まず図形の基本概念である直線の垂直や平行について 学習をした上で、台形や平行四辺形、ひし形などの四角形について、それらの図形の特徴や性質を 理解し、活用できるようにする。 そして、本単元の学習を発展させるために、地図の中に隠れている平面図形を見出し、その性質 を用いて考察する問題に取り組む時間を途中に設定する。これは、日常生活場面での活用力を問う とともに、必要な情報を取捨選択し、論理的に考えを進め、説明する能力を伸ばすことをねらいと している。 （２）児童観 児童は、第２学年で辺の数や頂点の数に着目して長方形や正方形、直角三角形について学習をし ている。本単元では、直線の交わり方に着目し、図形をとらえることを学習する。このことから、 単にことばだけの形式的な指導にならないように、作図をしたり、長さや角度を測ったりするなど の算数的活動を取り入れながら、より実感を伴った理解ができるよう指導していく必要がある。 児童は、図形には興味があり、平面図形や立体の名前や長さを扱った問題などは、積極的に取り 組む一方で、長さが同じなどの概念の説明となると苦手としている。 (３) 指導観 本時のねらいである「地図の中から平行四辺形を見つけ、その性質を使って考える」ということ に迫るために、前時で学習している平行四辺形の特徴をしっかりとおさえ、その上で道の長さを考 える見通しを持たせたい。さらに、説明だけではなく視覚的にもとらえられるように、色分けや道 順のマグネットを用意しそれを操作することによってそれぞれの道の長さの関係がわかるように していきたい。 ４ 単元の系統 ［既習事項］ ２年 三角形と四角形 ３年 三角形 ● 長方形，正方形，直角三角形 ● 正三角形，二等辺三角形と作図 ● 直角 ● 角の概念と大小 ［本単元］ ４年 ４年 垂直・平行と四角形 ● ● 直線と直線の垂直と平行 ● 垂直や平行な直線のかき方 ● 台形，平行四辺形，ひし形の概念と性質 角とその大きさ 角のはかり方とかき方 ４年 ● 直方体と立方体 面や辺の平行と垂直 ［発展］ ５年 ● ５ 合同な図形 合同な三角形，四角形と作図 単元の指導及び評価計画（総時数 １４時間 本時 ９時） 評価の観点 評価規準 ねらい １ 垂直と平行 １ ２直線の交わり方を調べ、垂 直の意味を理解することが できる。 学習活動 ①絵地図を見て、いろいろな道路の交わり方を 調べる。 （評価方法） 関 ・絵地図を見ることを通して、直線 ○ ２直線の交わり方を調べ、平 ①２直線の交わり方を調べる。 行の意味を理解することが ②平行の意味を理解する。 できる。 ③身の回りから垂直や平行になっているものを 探す。 知 （観察） ・垂直の意味を理解している。 ③紙を折って垂直な直線を作る。 ２ 技 の交わり方に関心を持つ。 ②２直線の交わり方を調べ、垂直の意味を理解 する。 考 ○ （発言・ノート） ・垂直や平行な直線を身の回りか ○ ら見つけることができる。 (観察・ノート) ・平行の意味を理解している。 ○ （発言・ノート） ３ 平行な２直線間の距離（幅） ①平行な２直線間の性質について調べる。 ・平行な２直線の間の距離（幅） を調べる活動を通して、平行 ②平行な２直線の距離（幅）について理解する。 は一定であることを理解してい 線の性質を理解することが ③長方形の辺の位置関係を調べる。 る。 ○ （ノート） できる。 ２ 垂直や平行な直線のかき 方 ４ １組の三角定規を使って、垂 直・平行な直線をかくことが できる。 ①１組の三角定規を使って、垂直や平行な直線 のかき方を考える。 ②三角定規の 60°の角を使った平行な直線の かき方を考える。 ③垂直や平行な直線のかき方を使って長方形 をかく。 ・垂直な直線をかくことができる。 （ノート） ・三角定規の直角を使って、平行 な直線をかくことができる。 （ノート） ○ ５ 方眼紙上で、２つの直線の 垂直や平行な関係を見出し ①方眼紙上の直線について、垂直・平行の関係 を調べる。 たり、かいたりすることができ ②方眼紙上で、垂直や平行な直線をかく。 る。 ③練習問題を行う。 ・方眼紙上の直線について、垂 ○ 直や平行な関係を見つけるこ とができる。 （ノート） ・方眼紙上に垂直や平行な直線 ○ をかくことができる。 （ノート） ３ 四角形 ６ 三角形や長方形を重ねて ①２種類の形を用いて色々な四角形をつくる。 色々な四角形を作り、辺の ②つくった四角形を辺の平行に目をつけて仲間 平行関係に着目して分類す ることができる。 台形，平行四辺形の意味を ・台形，平行四辺形の意味が分 かる。 ○ （発言・ノート） 分けをする。 ③台形と平行四辺形の概念をとらえ、弁別す る。 理解することができる。 ７ 平行四辺形の辺や角に着目 し、平行四辺形の性質を調 べ、理解することができる。 ①対辺相等、対角相等を調べ、平行四辺形の 性質をまとめる。 ・平行四辺形の性質を理解して いる。 ○ （発言・ノート） ②平行四辺形の性質を利用した問題を解き、理 解を深める。 ③長方形の枠を動かして、色々な平行四辺形を つくる。 ８ ９ 平行四辺形の作図の仕方を ①平行四辺形の作図の仕方を考える。 考え、説明することができ ②平行四辺形のかき方を説明する。 る。 ③平行四辺形をかく。 「垂直・平行と四角形」で学 ①地図上から平面図形を見出す。 習したことを生かし、地図上 ②平面図形を見出し、その性質を用いてどの道 から平面図形を見出し、それ らの性質を使って考察する。 が近いか考え、説明する。 ③同じ距離の道から規則性を見つける。 ・平行四辺形をかくことができる。 ○ （ノート） ・「垂直・平行と四角形」で学習し ○ たことを生かし、問題を解こうと している。 （観察・発言） ・地図上に直角三角形と平行四 ○ 辺形を見出し、それらの性質を 使って考察している。 （発言・ノート） 10 ひし形の辺や角に着目し て、ひし形の特徴を調べ、ひ し形の意味や性質について 理解することができる。 ①ひし形の定義と用語を理解し、その性質を理 解する。 ・ひし形の定義や性質を理解して いる。 ○ （ノート） ②ひし形の向かいあった辺の平行や角の大きさ について調べる。 ③円を２つかき、交点と中心を結んだときひし形 になる理由を考える。 11 対角線を知り、平行四辺形 やひし形の対角線の交わり ①対角線を引き、平行四辺形，ひし形の対角線 の性質を調べる。 方を調べ、その特徴を理解 ②長方形や正方形の対角線の性質を調べる。 することができる。 ③対角線からひし形を見る問題に取り組む。 ・対角線の意味，概念を理解して いる。 （発言・ノート） ○ 12 四角形の対角線による合成 と分解をもとに、平行四辺形 やひし形の性質を調べ、そ の理解を深めることができ る。 ①形も大きさも同じ２枚の三角形を使って、色々 な四角形をつくる。 ②長方形の対角線の性質を使って、ひし形をつ ・意欲的に色々な四角形をつく ○ り、平行四辺形を見つけようと している。 （観察・ノート） くる。 ③ひし形を対角線で切ったときにできる三角形 について考える。 13 形も大きさも同じ四角形を敷 き詰める算数的活動を通し ①平行四辺形の敷き詰めの方法を考え、敷き詰 められた模様を観察する。 て、いろいろな図形を認め、 ②ひし形や台形を敷き詰める方法を考える。 その性質を理解することがで ③一般四角形を敷き詰める方法を考える。 きる。 ・色々な平行四辺形を見つけ、 平行四辺形といえるわけを説 明することができる。 （発言・ノート） ・ひし形や台形で、平面を敷き詰 めることができる。 （発言・ノート） 14 たしかめ道場 ○ ○ ６．本時の学習（９/14） （１）小単元名 （２）本時のねらい ・「垂直・平行と四角形」で学習したことを生かし、問題を解こうとしている。 【関心・意欲・態度】 ・地図上に平行四辺形を見出し、それらの性質を使って考察している。 【数学的な考え方】 （３）本時の展開 配時 T 主な発問・指示 C 児童の反応 全体 ☆活用する力を育てる発問・活動の意図 活用する力 １．既習事項とつなげながらみんなで考える。 ８分 け く 点 主な学習活動 視 ・留意点 ◆評価（方法） 【観点】 形態 ・平行・垂直の関係にある直線の情報 は最初に与え、確認する。 き あ ・直線あ，い，うは平行 ・気づきの発表を通して、地図の中に ・直線え，お，かは平行 い 埋め込まれている平面図形に目を ・直線きこ、直線うは垂直 向けさせていく。 う え お か ・「向かい合った辺の長さは等しい」 こ C 地図の中に平行四辺形があります。 という平行四辺形の性質について C 見方によって大きい平行四辺形もあれば、小さい平行四辺形 も確認しておく。 もあります。 T ・問題文を提示しながら、児童が意欲 これは図形王国の宝の地図です。宝への近道を考えよ。 を持てるように、スタートやお宝の 場所の情報を与えていく。 T 全体 ７分 宝への道を考えてみましょう。（ワークシート） 自分の考えと同じものをさがして、黒板にはりましょう。 ① ・宝への道を考える際には出来るだけ ② け く 近い道の方が良いことを確認する。 き け あ あ い い く き ☆①と③の考えを比較し、平行四辺形 に目を向けて考えるとよいことに 気づかせる。また、既習の図形の定 義や性質を根拠に説明させる。 う う え お か こ え ③ お か 観察・把握する力 こ ④ け く き あ け く き あ い ◆「垂直・平行と四角形」で学習した ことを生かし、問題を解こうとして い いる。 （発言、ワークシート） 【関心・意欲・態度】 う う え お か こ え お か こ ① ペア ＜図形の特ちょうを使って、宝への近道を考えよう＞ ５分 ・道を重ね合わせることで、同じ道と C ①②の道は何回も曲がっているから遠くなると思います。 C 途中まで同じ道を通っているものもあります。 C 同じ距離の道もあります。 説明させる。 T ①と③はどうして同じになるかな。 筋道立てて考える力 C (矢印のマグネットを動かして)ここの矢印を動かせば①と③ の道は同じになるので、見た目は違うけど、距離は同じです。 個人 C ５分 違う道をはっきりとさせる。 ☆既習の図形の定義や性質を根拠に ・平行四辺形の性質を用いて説明させ る。 平行四辺形の性質から、こことここは同じ長さです。 ① なので距離は同じになると思います。 T ③と⑤の距離はどうか比べてみよう ２．話し合いながら、理解を深める。 全体 ８分 ・直角三角形かこきの辺の関係につい T ③と比べるとどちらが近道かな。 て考え、マグネットなどを利用して 視覚的にとらえられるようにする。 く け き ★宝★ あ い う さ え し お す か せ こ スタート C みんなと同じになると思います。 C みんなと比べると遠いと思います。 T 似ている③と⑤を比べるとどうですか。 C か までは同じです。 C か から考えると⑤は③と比べて遠回りだと思います。 C 直角三角形かこきで考えると辺かきよりも辺かこと辺こきを 合わせた長さの方が長いので、③の方が短いです。 ・地図上に数字を書き込む。 ３．学んだことを確かめる。 全体 T ☆与えられた情報の中から必要なも 長さはこれだけしか分かりませんが計算してみましょう。 10 分 のを選択し、計算させる。 表現する力 け く き ★宝★ あ １５０ ◆地図上に平行四辺形を見出し、それ らの性質を使って考察している。 １５６ (ワークシート) い 【数学的な考え方】 ２０８ １９０ う １００ スタート ２００ １００ C 全体 ① 100＋208＋200＋156＝664 ② 208＋100＋156＋200＝664 ③ 100＋200＋208＋156＝664 A．664ｍ ⑤ 100＋200＋100＋190＋150＝740 A. 740ｍ T 式をみて気づくことはないですか。 C ⑤だけ遠回りだということがわかりました。 C ⑤以外は式をみると数字が入れ替わっているだけです。 T 今日の勉強で分かったことをまとめましょう。 ２分 近道を見つけるときには、何が役立ちましたか C 平行四辺形の性質を使うと説明することができました。 宝への近道を考えるときに、平行四辺形の性質が役立った。 （４）授業を見る視点 ア．３ステップの授業設計において、活用する力の育成をねらった発問は効果的だったか。 イ．理解や思考の深まりに協同学習が機能していたか。 機能していなかった場合、改善する手立ては何か。 ＜板書計画＞
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