演習問題3－1

演習問題３－１

はエネルギーゼロの中性子を吸収
しても核分裂しない。どのくらいのエネル
ギーの中性子を吸収すると核分裂するか。
ここで、 238
92 U のクーロンエネルギーを、
218[MeV]、発生エネルギーを、212[MeV]
とする。
238
92 U
演習問題解答３－１

このエネルギーの差が中性子によって与
えられなければならない。よって核分裂を
起こすには中性子は、
218[MeV]-212[MeV]=6[MeV]
以上のエネルギーをもたなければならない。
演習問題３－２

核分裂で発生する即発中性子の平均エネ
ルギーを求めよ。
演習問題解答３－２

即発中性子の運動エネルギーF(E)は
F ( E ) = 0.770 ⋅ E ⋅ exp(−0.766 ⋅ E )

で与えられる。一方、即発中性子の平均エ
ネルギーは、
∞
~
E = ∫ E ⋅ F ( E )dE
0
であるから、
3
∞
~
E = ∫ 0.770 ⋅ E 2 ⋅ exp(−0.766 ⋅ E )dE
0
演習問題解答３－２（続き）

ここで、K=0.766Eと置くと、
3
∞
~
E = ∫ 0.770 ⋅ E 2 ⋅ exp(−0.766 ⋅ E )dK
0
=∫
∞
0
⎛ 1 ⎞ ⎛ K ⎞
0.770 ⋅ ⎜
⎟
⎟⋅⎜
0
.
766
0
.
766
⎠
⎠ ⎝
⎝
⎛ 1 ⎞
= 0.770 ⋅ ⎜
⎟
⎝ 0.766 ⎠

また、
∫
∞
0
5
2
∫
∞
0
K
( 5 −1 )
2
3
2
⋅ exp(− K )dK
K ( x −1) ⋅ exp(− K )dK = Γ( x )
3 π
3
3
5
Γ( ) = ⋅ Γ( ) = ⋅
2 2
2
2
2

⋅ exp(− K )dK
であるから、
演習問題解答３－２（続き）

よって
~
⎛ 1 ⎞
E = 0.770 ⋅ ⎜
⎟
⎝ 0.766 ⎠
5
⎛ 1 ⎞
= 0.770 ⋅ ⎜
⎟
⎝ 0.766 ⎠
= 1.9929[ MeV ]
5
となる。
2
∫
∞
0
2
K
( 5 −1 )
2
3 π
⋅
2 2
⋅ exp(− K )dK
演習問題３－３

粒子の平均自由行路がマクロ断面積の逆
数であることを示せ。
演習問題３－３解答の方針

平均自由行路λは、
exp( − Σx ) ⋅ xd (Σx )
∫
λ=
∫ exp( −Σx ) ⋅ d (Σx )
∞
0
∞
0
であるから、
∫
∞
0
exp( − Σx )d (Σx ) = ∫0 exp( − y )dy =
∞
より
λ = ∫0 x exp( − Σx )d (Σx ) / 1
∞
=
=
1
Σ
∞
⋅ ∫0 y exp( − y )dy
演習問題解答３－３

平均自由行路λは、
exp( − Σx ) ⋅ xd (Σx )
∫
λ=
∫ exp( − Σx ) ⋅ d (Σx )
∞
0
∞
λ = ∫0 x exp( − Σx )d (Σx ) / 1
∞
=
0
であるから、
∫
∞
0
exp( − Σx )d (Σx )
=
= [− exp( − y )]0
∞
= −[exp(− ∞ ) − exp(− 0 )]
= −[0 − 1] = 1
(
[ y{ − exp( − y )}]
Σ
1
∞
0
∞
− ∫0 { − exp( − y )}dx
([∞ × ( −0 ) − { 0 × 1 }] + [− exp( − y )] )
Σ
=
1
=
=
より
Σ
∞
⋅ ∫0 y exp( − y )dy
=
∞
= ∫0 exp( − y )dy
1
1
∞
0
Σ
1
Σ
1
Σ
(0 − [exp( −∞ ) − exp( −0 )])
(0 − [0 − ( 1 )])
[0 + 1] =
1
Σ
)

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