NMM-DDA によるアンコール遺跡バイヨン寺院の基壇掘削時

第 49 回地盤工学研究発表会
15
E - 12 （北九州）　2014 年 7 月
NMM-DDA によるアンコール遺跡バイヨン寺院の基壇掘削時安定解析
数値解析石積構造物
NMM-DDA
京都大学大学院
学生会員
○橋本涼太
関西大学社会安全学部
国際会員
小山倫史
横浜国立大学
学生会員
齋藤
徹
横浜国立大学大学院
国際会員
菊本
統
1. はじめに
カンボジアの世界遺産，アンコール遺跡には現在崩壊の危機に瀕する石積構造物が数多く存在する．既往の調査・修
復により構造物の安定性を脅かす一因として基礎である地盤の変状が挙げられており，その安定性を適切に評価するた
めには地盤との相互作用を考慮することが不可欠である．本研究では，それに対する数値解析的アプローチとして，新
たに飽和過圧密土の弾塑性構成則を導入したマニフォールド法‐不連続変形法連成解析（NMM-DDA）を用いて，現在
修復計画が進められているアンコール遺跡の実構造物，バイヨン中央塔 1)に適用した．
2. マニフォールド法‐不連続変形法連成解析（NMM-DDA）2)
NMM-DDA は，離散体の接触解析手法である DDA（不連続変形法）と NMM（マニフォールド法）を組み合わせた統
合的な解析手法である．両手法はともに，複数の多角形ブロックからなる系の，相互接触条件を含めた運動方程式，
Mu  Cu  Ku  F
(1)
 M : 質量マトリックス， C : 減衰マトリックス， K : 剛性マトリックス 


 u : 変位， u : 変位速度， u : 変位加速度



を解く手法であるが，その空間離散化において違いが現れる．NMM は一つのブロック内部の任意点の変位を，ブロッ
クを覆うカバーによって形成されるメッシュの節点変位に離散化しており，有限要素法と同様に地盤の連続体的な変形
挙動も表現することが可能である．一方，DDA ではブロック内部の変位をブロックの重心における剛体変位，回転，ひ
ずみに離散化しており，石材の崩落などブロックの回転を伴う挙動の表現に適している．NMM-DDA は，これら DDA
のブロックと NMM の要素の間の接触を新たに定式化することで両者を同時に扱うことを可能にした手法であり，地盤
と石積構造物の相互作用問題をより適切に解くことができる．理論の詳細は参考文献 2)に譲る．
3. 下負荷面修正 Cam clay モデルの導入
3)
前報
では，バイヨン寺院の版築および自然地盤の力学挙動が，飽和過圧密土の弾塑性構成則の一つ，下負荷面修正
Cam clay モデルにより表現できることが示され，また，その構成パラメータが決定された．本報ではその力学特性を考
慮した構造物の安定解析を行うため，NMM-DDA に下負荷面修正 Cam clay モデルを導入した．本モデルの降伏関数は，
f 
2
    p             0
ln  
ln1     
  vp  0
1  e0  p 0  1  e0   M   1  e0
(2)
で表される．ここに，λ は圧縮指数，κ は膨潤指数，e0 は初期間隙比，p は平均主応力，η は応力比，Μ は限界応力比，
εvp は塑性体積ひずみ，そして ρ は土の過圧密の程度を表す状態変数である．
4. バイヨン寺院中央塔の基壇掘削時安定解析
以上で開発した解析コードを，現在日本国政府アンコー
主塔
ル遺跡救済チーム（JASA）によって修復計画が進められ
ているバイヨン寺院の中央塔（前報
中央塔
石積ブロック
副塔
3）
の図 1）に適用した．
約30m
掘削処理部
本構造物では，過去の発掘調査時に掘削された版築の埋め
2m
戻し土が N 値 2 以下という非常に緩い状態にあることが
わかっており，今後塔体の安定性を脅かす要因の一つとし
14.5m
て懸念され，埋め戻し部の再掘削・補強工事が検討されて
いる
ラテライト
砂岩
1)
．ここでは，その再掘削が周辺地盤・構造物に与え
15m
11.5m
5.7m
21m
13m
版築
自然地盤
る影響を事前に検討するために，NMM-DDA を用いて以
下の掘削時挙動解析を実施した．
100m
中央塔の南北断面図（前報 3）図 1）および基壇のボーリ
ング結果を基に作成した解析モデルを図 1 に示す．石積
図 1 解析モデル（二次元平面ひずみ）
ブロックは DDA で，地盤は NMM によってモデル化した．
Stability analysis during ground excavation of Bayon temple
HASHIMOTO, Ryota: Kyoto Univ.
in Angkor with NMM-DDA
KOYAMA, Tomofumi: Kansai Univ.
SAITO, Toru / KIKUMOTO, Mamoru: Yokohama National Univ.
29
0.246
0.230
0.213
0.197
0.180
0.164
0.148
0.131
0.115
0.0984
0.0830
0.0656
0.0492
0.0328
0.0164
表 1 使用したパラメータ
構成則
線形弾性
単位体積重量：γ [kN/m3]
ヤング率：E [kPa]
ポアソン比：ν
版築
自然地盤
下負荷面修正Cam clay
22.8
17.2
2.0×107
-
-
0.25
0.3
0.3
17.2
圧縮指数：λ
-
0.058
0.048
膨潤指数：κ
-
0.0048
0.005
大気圧下での
正規圧密線上の間隙比：eNC
-
0.7
0.62
限界応力比：M
-
1.37
1.2
下負荷面パラメータ：a
-
25
7000
32
36
36
表面摩擦角
[°]
0.05
0.0467
0.0433
0.0400
0.0367
0.0333
0.0300
0.0267
0.0233
0.0200
0.0167
0.0133
0.0100
0.00667
0.00333
要素4955
要素2392
変位の向き
0.300
0.280
0.260
0.240
0.220
0.200
0.180
0.160
0.140
0.120
0.100
0.0800
0.0600
0.0400
0.0200
変位[m]
変位[m]
(a)
鉛直変位
(b) 水平変位
図 2 解析終了時の変位分布図
1500
要素2392
偏差応力 q [kPa]
石積ブロック
/砂岩/ラテライト
変位の向き
要素4955
1000
掘削
500
0
0
500
1000
平均主応力 p [kPa]
ひずみ
図 3 解析終了時の偏差ひずみ分布図
図 4 図 3 の各要素の応力経路
続いて，使用した物性値を表 1 にまとめた．石積ブロックは線形弾性体として扱い，一方，地盤に対しては先述の下
負荷面 Cam clay モデルを適用した．版築の物性値は前報で決定された値を与えている．自然地盤については，前報 3)に
示した値と異なるが，これは標準圧密試験の結果のみから設定しているためである．三軸試験の結果については今後，
試験ケースを増やした後，再設定して解析に反映する予定である．また，初期間隙比として，版築には最適含水比で締
固めた場合の値を，自然地盤には地盤部分の自重解析によってもとまった初期応力状態に対応する正規圧密状態の間隙
比を与えた．その他接触に関するパラメータとして，垂直ペナルティばね剛性を 1.0×109[kN/m]，せん断ペナルティば
ね剛性を 1.0×103[kN/m]として与えた．以上の条件下で，石積ブロックの自重を与えた後，掘削部（図 1 の赤四角部）
の掘削を実行し，構造物全体の変位が収束するまで解析を行った．
以下，解析結果を示す．図 2 に掘削直前を基準とした解析終了時の鉛直変位および水平変位分布図を示す．この図か
ら掘削によって塔中央部を中心として沈下が進行していることがわかる．また，沈下によって副塔が内側へと傾斜して
いることが水平変位分布図から読み取れる．水平変位分布図で主塔上層部に変位量が不連続な箇所が見られるのは，内
側に傾斜した南北の副塔に主塔が押された際に，鉛直荷重の小さい箇所で滑りが生じたためである．
続いて地盤の状態を観察する．掘削時懸念されるのは周辺地盤の破壊であるから，解析終了時の偏差ひずみ分布図
（図 3）を見ると，掘削部周辺でせん断が発生し，特に掘削壁面最下部と主塔脚部直下でひずみが集中している．図 3
に示した掘削壁面の 2 要素の応力経路（図 4）を確認するといずれも破壊には達しないものの，掘削後にせん断が進ん
でいることがわかる．これらの掘削部へ向かうせん断現象によって上述の沈下が生じ，塔の内側への傾斜にまでつなが
ったものと推察される．
5. まとめ
本研究では，新たに下負荷面修正 Cam clay モデルを導入した NMM-DDA を用いて，現地の土の構成パラメータを
考慮したアンコール遺跡のバイヨン中央塔の基壇掘削時挙動解析を行った．そしてその結果から補強工事時の地盤，
構造の挙動，留意すべき事項について検討した．今後は，現地の土試料の試験データの蓄積による材料物性値の精度
の向上が重要である他，乾湿条件の変化が大きいアンコール地域の地盤が抱える多様な問題を考慮するため解析手法
そのものの不飽和土‐水連成解析への拡張も課題となる．
参考文献 1)
寺院
JASA ほか: “アンコール遺跡救済ユネスコ信託基金による日本政府第 3 期事業報告書 Book II：バイヨン
保存修復研究報告書”, 2011. 2) Miki ら: “Development of Coupled Discontinuous Deformation Analysis and Numerical
Manifold Method (NMM-DDA)”, 2010. 3)
齋藤ら: “アンコール遺跡バイヨン寺院の版築および周辺の自然地盤の力学特
性”, 第 49 回地盤工学研究発表会講演概要集, 2014.
30

Download Report