中間1

材料力学中間試験（No.1）
（2015/11/10）
試験時間 80 分／筆記用具・電卓・定規・ｺﾝﾊﾟｽ
学籍番号
氏名
＜1/2＞
100 点満点
※解答は誘導を含めて記述すること（答えだけはゼロ点）／有効数字３桁以上で計算／１MPa＝１N/mm2
問 1）高さｈ1＝2.5m，ｈ2＝5.0m，直径ｄ1＝4.0m，ｄ2＝6.0m の２つのブロック①,②
（単位体積重量γ＝23.0kN/m3）を重ね、頂部にＷ0＝800kN の錘を載せたとき、
各ブロックの底面積（Ａ1,Ａ2）と重量（Ｗ1,Ｗ2）を計算し、各底面に発生する
圧力ｐ1,ｐ2 を求めよ。（圧力は Pa 単位：kPa、MPa 等を用いて適切な数値で表せ）
Ｗ0
ｐ1
①
解）12 点
② ｐ2
各ブロックの断面積，体積，重量：
① Ａ1＝12.6m2，Ｖ1＝31.5m3，Ｗ1＝725kN
h1
d1
h2
d2
② Ａ2＝28.3m2，Ｖ1＝141.5m3，Ｗ1＝3255kN
→ ｐ1＝(Ｗ0＋Ｗ1)/Ａ1＝1527/12.6＝121.0kPa（圧縮）
→ ｐ2＝(Ｗ0＋Ｗ1＋Ｗ2)/Ａ2＝4780/28.3＝168.9kPa（圧縮）
問２） ①図の２つの力Ｆ1，Ｆ2 のｘｙ成分 (Ｆ1x,Ｆ1y)，(Ｆ2x,Ｆ2y)を求めよ。
②Ｆ1，Ｆ2 の合力Ｐのｘ,ｙ成分（Ｐx,Ｐy）を求めよ。
③合力Ｐの大きさ｜Ｐ｜と、水平からの作用方向角θを求めよ。
Ｐ
ｙ
Ｆ2
40°
（※θはｘ軸から反時計回りに測る／x,ｙの負方向に向う力成分は負の力として表す）
Ｆ1
θ
25°
解）18 点
ｘ
①Ｆ1x＝45cos25°＝40.8kN，Ｆ1y＝45sin25°＝19.0kN
Ｆ2x＝30cos130°＝-19.3kN，Ｆ2y＝30sin130°＝23.0kN
②Ｐx＝Ｆ1x＋Ｆ2x＝21.5kN，Ｐy＝Ｆ1y＋Ｆ2y＝42.0kN
③｜Ｐ｜＝(Ｐx2＋Ｐy2)0.5＝(2226)0.5＝47.2kN
θ＝tan-1(Ｐy/Ｐx)＝tan-1(1.95)＝62.9°
問３）一辺Ｂ＝1.5m、高さＨ＝2.0cm の直方体ブロック（γ＝23.0kN/m3）が、直径
ｄ＝60cm、高さ L＝50cm の柱（Ｅ＝320MPa，ν＝0.340）で支えられている。
以下を求めよ。（柱の自重は無視する／応力は問 1 と同様Ｐa 単位で表せ）
①ブロックの重さＷと柱に作用する圧縮応力σ
②σに等しい水圧を与える水深ｈ（γw＝9.80kN/m3）
③柱の収縮量ΔL と直径変化量Δｄ
解）16 点
Ｂ
Ｈ
L
σ
①ブロックの重さ：Ｗ＝γ×Ｖ＝23.0×(1.5×1.5×0.02)＝1.04kN
ｄ
柱の面積Ａ＝0.283m2 → σ＝Ｗ/Ａ＝1.04/0.283＝3.66kN/m2＝3.66kPa（圧縮）
③ σ＝γwｈ → ｈ＝σ/γw＝3.66/9.80＝0.373m＝37.3cm
④ εL＝σ/Ｅ＝－0.00366/320＝－1.14×10
-5
ΔＬ＝εL×Ｌ＝－5.72×10-3mm（圧縮）
εd＝－ν×εL＝3.88×10-6
（46）
→
Δｄ＝εd×ｄ＝2.33×10-3mm（伸張）
Ｂ
＜2/2＞
学籍番号
氏名
問４）直径Ｄ＝1.8m、高さｈ＝80cm の円筒形ブロックを床に固定し、Ｆ＝350kN
のせん断力（ずれ力）を加えた。ブロックの材質（Ｅ,ν）は問３と同じ
として、次を求めよ。①ブロックに作用するせん断応力τ（Pa 単位で表示）、
②発生するせん断ひずみγ、ずれ変形量δ
Ｆ
δ
ｈ
D
解）12 点
ブロック断面積：Ａ＝πＤ2/4＝2.54m2
2
G
2
τ＝Ｆ/Ａ＝350kN/2.54m ＝138kN/m ＝138kPa
E
2(1  )
Ｇ＝320/(2×1.340)＝119MPa γ＝τ/Ｇ＝0.138/119＝1.16×10-3
δ＝ｈ×γ＝800×1.16×10-3mm＝0.928mm
問５）一辺長ｄ＝15.0cm，長さＬ＝1.20m の正方形断面棒（Ｅ＝42.0GPa，ν＝0.250，引張強度σf＝74.0MPa）
の軸方向に引張力Ｐを加えるとき、以下を求めよ。
① Ｐ＝465kN の時の、辺長変化量⊿Ｌ，⊿ｄ及び引張破壊に関する安全率Ｆs
② 引張破壊に対し安全率Ｆs≧2.0 を確保するための引張力Ｐ
③ 伸び変化量⊿Ｌを 0.5mm 以内に収めるための引張力Ｐ
Ｐ
Ｐ
解）20 点
ｄ
①棒の断面積Ａ＝225cm2＝22500mm2
Ｌ
→ σ＝Ｐ/Ａ＝465kN/22500mm2＝0.0207kN/mm2＝20.7MPa
εL＝σ/Ｅ＝20.7/42000＝4.93×10-4 →
εd＝－ν×εL＝－1.23×10-4 →
ΔＬ＝Ｌ×εL＝0.591mm
Δｄ＝ｄ×εd＝－0.0185mm
Ｆs＝σf/σ＝74.0/20.7＝3.57
②Ｆs＝σf/σ≧2.0 → σ≦(σf/2.0)＝37.0MPa → Ｐ≦37.0MPa×Ａ＝832500N＝833kN
または、破壊引張力：Ｐf＝σf×Ａ＝1665kN，Ｆs＝Ｐf/Ｐ≧2.0 → Ｐ≦Ｐf/2.0＝833kN
③σ＝Ｐ/Ａ，εL＝σ/Ｅ → ⊿Ｌ＝εLＬ＝ＰＬ/(ＥＡ)≦0.5mm
→
Ｐ≦(ＥＡ×0.5mm)/Ｌ＝42.0×22500×0.5/1200＝394kN
問６）長さＬ＝1.8m，直径ｄ＝15mm の丸棒（Ｅ＝76.0GPa，ν＝0.250，引張降伏応力σy＝140MPa）をｎ本
剛板に固定して引張力Ｆを加える。以下を求めよ。
①ｎ＝8 本，Ｆ＝150kN の時、各棒に発生する引張応力σ、辺長変化量⊿Ｌと⊿ｄ
②ｎ＝12 本の時、棒を降伏に至らしめる引張力Ｆと、降伏時の伸び量⊿Ｌ
③Ｆ＝90.0kN の時、引張降伏に対しＦs≧2.5 を確保するために必要な棒の本数ｎ
解）22 点
L
棒１本の断面積Ａ＝177mm
2
①棒に作用する引張応力σ＝Ｆ/(ｎＡ)＝150000N/(177mm2×8)
＝106N/mm2＝106MPa
-3
εL＝σ/Ｅ＝1.39×10
→
εd＝－ν×εL＝－3.48×10
F
F
d
ΔＬ＝εL×Ｌ＝2.51mm
-4
→
Δｄ＝εd×ｄ＝－5.21×10-3mm
②棒１本が引張降伏する力：Ｆy＝σf×Ａ＝140N/mm2×177mm2＝24.8kN → Ｆ＝Ｆy×12＝298kN
εL＝σy/Ｅ＝140/76000＝1.84×10-3 →
ΔＬ＝εL×Ｌ＝3.32mm
④ Ｆs＝(Ｆy×ｎ)/Ｆ＝(24.8/90.0)×ｎ≧2.5 → ｎ≧9.07 本
(54)
→
ｎ＝10 本

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