社会選択2

そんなに凄いの?過大評価じゃない?
独立性はそんなに大事か
• 民主主義の否定なんて含意は誤解じゃない?
• 4つの条件の中でパレート原理が果たしてい
る役割は実はとても小さい
• 二つの選択肢の順序関係が他の選択肢の有
無や順序関係で変わることはそんなに不自然
か?そんな基準は厳しすぎやしないか?
• 決定にあたって選択肢の情報をどこまで取り
入れるべきかという問題，これは個人の意思
決定の中でも顔を出す問題
– 逆独裁者ルールと無作為決定ルールを排除する
だけの役割しか果たしていない(村上の定理)
• 単に複数の決定主体の選好をまとめると独
立性が保てなくなる，という程度のもの?
不可能性とは単に集約ルールとして独立性
が不可能であるということ?
自由主義とSenのパラドクス
• 社会的決定は個人の自由を前提としなけれ
ばならない
• 何でもかんでも全て，というわけではないが，
誰もが全く個人の自由意思で選んでよいこと
があってもよい
平たく言うと
• 自由主義のパラドクス
– 条件L:どんな人でも，自分の好きに決めることの
出来る選好を１つは持つことが出来る
– 条件L*：“少なくとも2人”⇒“1人”にしてしまうと，
独裁者を認めてしまうことになってしまう
• 個人選好の無制約性，およびパレート最適と
両立しない⇒つまり，自由主義という原理を
突き詰めていくと独裁者を許容してしまう
Senのパラドクス
• 個人選好の無制約性，および社会のパレート最適性と，下
の条件L*を満足させる決定関数はない
• 条件L：社会の全ての構成員は，自己の選好順序に従って
選択することが社会的に承認されている，相異なる選択肢の
対を少なくとも一つは持たなければならない
• 条件L*：いかなる社会でも，少なくとも2人の構成員はそれぞ
れの自己の選好順序に従って選択することが社会的に承認
されている，相異なる選択肢の対を少なくとも一つ持たなけ
ればならない
チャタレイ夫人の問題
• 謹厳実直で不道徳なものなど何人たりとも読
むべきではないと考えているA氏と，不真面目
で冗談好き，不道徳なものはむしろ堅物のA氏
が読むべきだが、Aが読まないなら自分が読
みたいと思っているB氏がいるとする
• この2人の社会的決定はどうなるか?
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投票のパラドクスのもう1つの含意
• 戦略的な投票の操作の影響を受けてしまう
– 自分の選好の表明ではなく，望ましい結果を得る
ためだけに投票を行なうこと
– 社会的決定はあくまで個々人の誠実な意見表明
の要約の結果として下されるべき，望ましい結果を
得るために意見を偽る方が得になる状況が可能で
あれば意見の集約という行為自体が成立しない
Gibbard-Satterthwaiteの定理
• 戦略的な操作が不可能な決定方式は独裁性だけ
– 3人以上の候補者がいる選挙の場合，以下の3つのうちのど
れかが成り立つ
• ある1人の有権者の投票だけで結果が決まる
• どうやっても当選できない候補者がいる
• 他の全ての有権者の投票にあわせて自らの投票を変え
ることにより，自分の望みどおりの結果を手にすることの
出来る有権者が居る
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