修士論文
数値シミュレーションで探る
サブミリ輝線銀河の
検出可能性と統計的特徴
Statistics of Submillimeter Line Emitters
in Cosmological Simulations
平成 27 年 2 月 4 日 提出
東京大学大学院 理学系研究科物理学専攻
東京大学 宇宙理論研究室 吉田研究室
学籍番号:35-126082
早津 夏己
i
概要
サブミリ波で明るい銀河 (サブミリ波銀河) は, 星形成の指標となる紫外線をダストが吸収し, 再
放射する成分が卓越している星形成銀河である. 遠方銀河観測において, ダスト放射成分のサブミ
リ波帯の見かけの明るさは暗くなりにくいという利点がある. そのため, 遠方宇宙の星形成史を知
る上で遠方サブミリ波観測は有用な手段である. 従来の遠方宇宙の星形成史の理解は, 主に静止系
での紫外線観測によって成されてきたため, 遠方サブミリ波銀河観測によってダストに隠された
星形成史が明らかになりつつある. 一方で, サブミリ波連続光のみでは測光赤方偏移同定における
不定性が問題視される. この点で分光赤方偏移同定が可能な明るいサブミリ波輝線観測が必要で
あり, [CII] 158 µm 輝線が成果を上げている. しかし, サブミリ波連続光が明るい銀河ほど相対的
な [CII] 輝線光度が暗くなる現象や, 遠方星形成銀河の一部の種族は [CII] 輝線が検出不可能なほ
ど暗いという観測結果も報告されている. さらに遠方宇宙の環境は, 星形成領域の金属量や遠紫外
線輻射強度などにおいて近傍宇宙とは異なる. これらの理由から既存の [CII] 輝線の観測結果から
遠方 [CII] 輝線銀河の検出期待値を正しく見積もることは困難である. そのため, 遠方星形成銀河
の [CII] 輝線光度を理論的に予測し, その検出可能性と統計的特徴を議論することは非常に重要で
ある.
本修士論文では, 大規模数値シミュレーションの結果から得た銀河の [CII] 輝線光度を見積もり,
[CII] 輝線光度と銀河の統計的性質の関係を示し, 検出可能性を議論する. 本研究が用いる大規模シ
ミュレーションのガス粒子の質量は 107 太陽質量程度であり, 星形成領域まで分解される解像度で
はない. 一方で, 星形成領域まで分解する高解像度の計算は, 計算コストの制限により多くの銀河
の [CII] 輝線光度を見積もることが出来ない. そのため, 銀河の [CII] 輝線光度の見積りには, 水素
原子ガス雲で考慮すべき加熱・冷却・電離・再結合過程の熱平衡状態を解いた one-zone simulation
(two-phase ISM model) の結果を用いる. 熱平衡状態は主に遠紫外線輻射場と金属量で決まるの
で, この２つの量をもちいてガス粒子に対応させる. ガス粒子の遠紫外線輻射場は、周囲の星粒子
の金属量と年齢によって決まる遠紫外線光度から計算する. より現実的な取り扱いをする為に遠
紫外線のダスト減光を考慮する. さらに, 具体的な観測条件を ALMA Observing Tool を用いて設
定し, 遠方 [CII] 輝線銀河の検出可能性を議論する.
本研究の理論モデルは, 遠紫外線のダスト減光を考慮した場合に既存の観測をより再現する. ダ
スト減光を考慮することによって, 星粒子から離れた位置にいるガス粒子は [CII] 輝線を放射しな
くなる. そのため, 星粒子の周囲の星形成しているガス粒子がとくに [CII] 輝線を放射する. また,
遠方宇宙では星粒子が若いため遠紫外線光度が明るくなり, 遠紫外線輻射場は大きくなる. さらに
遠方ほど星形成するガス粒子は高密度になる. この２つの効果により, 遠方銀河のガス粒子の [CII]
輝線光度は明るくなる. 一方で, [CII] 輝線を放射するガス粒子の割合は減少する. これは, 遠方に
行くほど若い星に強く輻射され, 高密度な HI 領域が形成されることにより [CII] emissivity が大
きくなるが, [CII] 輝線が起源とする領域はコンパクトになる描像に対応する. また, [CII] 輝線を放
射するガス粒子の割合が減少する効果よりも, 遠紫外線輻射場が強くなりガス粒子の [CII] 輝線光
度が明るくなる寄与がまさるため, [CII] 光度関数は z = 4.0 から z = 6.5 にかけて bright end が
0.25 dex 明るくなる. つまり, 遠方の [CII] 光度関数の bright end の進化は, 星形成領域の紫外線
ii
輻射場の強さの赤方偏移進化を反映している.
さらに検出可能性について ALMA による [CII] deep survey に関して議論すると, 高感度を要求
するよりも観測体積が広い観測が適し, z = 4 付近よりも z = 6 付近の方が手堅く検出できる. 例
えば, 50 時間の [CII] 輝線探査を z = 5.9 - 6.8, 視野 9 arcmin2 , 感度 3.6 mJy (5σ) の条件では 3 -
30 天体の検出が期待できるのに対し, z = 4.2 - 4.5 で観測すると 0.3 - 0.75 天体となる. 本研究の
結果として, 遠方 [CII] 輝線観測は, z = 6 付近の銀河の赤方偏移同定に用いることができ, 星形成
史の理解に活用できる輝線であることが分かった.
今後は, 本研究の結果を高解像度のシミュレーションと比較し, 理論モデルの検証を行う. また,
二相モデルを発展させることで検出可能性を議論可能な輝線 ([OI]63 µm, [OIII] 88 µm, [OI]145
µm, [NII] 205 µm など) を増やして行く予定である.
iii
目次
概要
i
導入
1
第 1 章 ΛCDM モデルにおける宇宙の大規模構造
6
1.1
1.2
1.3
フリードマン宇宙モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.1.1
FLRW 計量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.1.2
フリードマン方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.1.3
状態方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.1.4
宇宙論パラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
大規模構造の時間進化の線形近似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.2.1
共同座標系での連続の式, オイラー方程式, ポアソン方程式 . . . . . . . . .
10
1.2.2
ジーンズスケール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.2.3
ゆらぎの線形成長 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
非線形構造形成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.3.1
球対称崩壊モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.3.2
銀河形成におけるバリオンの寄与 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
第 2 章 星間物理学
2.1
2.2
18
放射過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.1.1
エネルギー状態の記法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.1.2
選択則 selection rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.1.3
禁制線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.1.4
禁制線の形成過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
二相モデル
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.2.1
HI 領域の描像 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.2.2
元素構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.2.3
ダストのサイズ分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.2.4
加熱過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.2.5
冷却過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
2.2.6
電離過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
2.2.7
再結合過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
第 3 章 銀河の性質の観測的推定法
3.1
35
現在の観測による星形成史の理解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
3.1.1
見かけの明るさ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
3.1.2
赤方偏移同定とスペクトルエネルギー分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
iv
3.2
3.3
3.4
3.5
3.1.3
星形成率の時間進化 : τ model
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.1.4
銀河の分類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.1.5
星生成率と初期質量関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
遠方サブミリ波観測の利点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
3.2.1
負の k 補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
3.2.2
望遠鏡, 干渉計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
既存のサブミリ波観測による成果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.3.1
ダスト光度関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.3.2
ダストに隠された星形成史の割合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.3.3
新たな high - z 天体, 候補天体の検出と追観測による新情報
. . . . . . . .
45
サブミリ波輝線観測の重要性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.4.1
輝線を用いた統計的特徴のみつもり . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.4.2
候補輝線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
[CII] 輝線の観測的研究 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.5.1
観測的な検出可能性の議論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
3.5.2
[CII] 輝線と統計的性質の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
第 4 章 手法
4.1
4.2
49
星形成モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
4.1.1
星の形成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
4.1.2
星風がガス粒子に与える影響
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.1.3
超新星爆発 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.1.4
恒星風 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4.1.5
AGN-like feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
紫外線連続光とダスト減光 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.2.1
ダスト減光を考慮しない場合
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.2.2
ダスト減光を考慮する場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
4.3
遠赤外線連続光 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
4.4
シミュレーション結果の観測との比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.4.1
星形成率密度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.4.2
星質量関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
4.4.3
紫外線光度関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
4.4.4
赤外線光度関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
[CII] 輝線の計算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
4.5.1
two-phase ISM model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
4.5.2
紫外線輻射場 G0 の計算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
4.5.3
G0 と金属量の範囲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
4.5.4
cold neutral medium と warm neutral medium のふるまい . . . . . . . . .
60
4.5.5
体積比の計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
4.5.6
two-phase ISM model を用いる理由 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
4.5.7
先行研究の手法との比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
4.5.8
シミュレーションの解像度の影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
4.5
v
第 5 章 結果
5.1
5.2
5.3
5.4
67
既存の [CII] 輝線観測との比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
5.1.1
[CII] 輝線光度関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
5.1.2
[CII] line deficit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
5.1.3
SFR-L[CII] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
[CII] 輝線銀河の描像 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
5.2.1
個々の銀河 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
5.2.2
[CII] 輝線を放射するガス粒子の数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
5.2.3
[CII] 輝線光度を決める物理量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
line deficit の理解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
5.3.1
z < 0.1 での赤外線光度との相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
5.3.2
銀河の空間分布の寄与 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
5.3.3
星形成率の指標にならない銀河の寄与
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
[CII] 輝線銀河の赤方偏移進化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
5.4.1
赤外線光度との相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
5.4.2
星形成率との相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
5.4.3
光度関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
第 6 章 議論
6.1
88
検出可能性
6.1.1
第 7 章 まとめ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
ALMA による観測 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
92
1
導入
宇宙の星形成史を理解するためには, いつ・どのくらい星が形成されたか, つまり各宇宙年齢に
おける星形成率密度 (star fomation rate density: SFRD) を知ることが重要である. 図 1 に示さ
れるように, これまで多くの観測によって星形成史を明らかにする試みが成されてきた (Madau
et al. 1996, Hopkins and Beacom 2006, Behroozi et al. 2013a,b). 図 1 の横軸は時間の指標であ
る赤方偏移 (redshift, z) であり, z の値が高い (high-z) ほど遠方宇宙に存在する. 各点の色は, 観
測波長域の赤方偏移の寄与を補正した静止波長域 (rest frame) を表している. これまでの遠方銀
河観測では, 主に Lyman break 法という赤方偏移の同定法を用いた, rest frame での紫外域によ
る観測が成功を収めている (Steidel et al. 1998, Pettini et al. 2002, Shapley et al. 2003, Bower
et al. 2004, Wilman et al. 2005, Frye et al. 2007, Pentericci et al. 2007, Tapken et al. 2007). また
Lyman break 法の他に, narrow band filter を用いた Lyman-α 輝線 (1216 Å) の観測や (Hu et al.
1998, 1999, 2002, Kodaira et al. 2003, Shimasaku et al. 2003, 2006, Hayashino et al. 2004, Ouchi
et al. 2004, 2005, 2008, Taniguchi et al. 2005, Matsuda et al. 2004, 2005, Iye et al. 2006), 100
µm - 1 mm のサブミリ波帯と呼ばれる波長帯での遠方銀河観測も行われている (Maiolino et al.
2005, Chapman et al. 2005, Brauher et al. 2008, Venemans et al. 2012, Riechers et al. 2013,
Time Since BigBang[Gyr]
14
3.4
1.6
1.0
0.7
0.5
4
6
8
10
SFRD [M⊙/yr/Mpc3]
-1
10
10-2
10-3
UV
UV+IR
H alpha
IR/FIR
1.4GHz
10-4
0
2
redshift z
図 1: SFRD の赤方偏移進化 (Behroozi et al. 2013a, Oesch et al. 2013, Robotham and Driver
2011, Salim et al. 2007, Ly et al. 2011a, Zheng et al. 2007, Rujopakarn et al. 2010, Smolčić et al.
2009, Shim et al. 2009, Tadaki et al. 2011, Sobral et al. 2013, Magnelli et al. 2011, Karim et al.
2011, Ly et al. 2011b, Kajisawa et al. 2010, Dunne et al. 2009, Cucciati et al. 2012, Le Borgne
et al. 2009, van der Burg et al. 2010, Yoshida et al. 2006, Bouwens et al. 2012).
2
Ouchi et al. 2013, Nagao et al. 2012, Swinbank et al. 2012, Karim et al. 2013, Willott et al.
2013, Maiolino et al. 2009). これらの遠方銀河観測に用いる手法や波長帯によって銀河種族に名
前が付けられていて, 上記した方法ではそれぞれ Lyman break galaxy (LBG), Lyman-α emitter
(LAE), sub-milli meter galaxy (SMG) という.
紫外線連続光や Lyman-α 輝線は, 寿命の短い大質量星やその周囲のガスからの放射であり, 紫
外域で明るい LBG や LAE は活発に星形成している (星形成銀河). また, これらの紫外域の光は
星間塵 (ダスト) 吸収による減光が無視できないため, 赤外域での追観測やダスト吸収のモデルを
仮定してダスト補正を行う必要がある. 一方で SMG はダストからの放射を主要な光源とする銀河
である. ダストは紫外光を吸収してサブミリ波帯で再放射するため, 一般に明るい SMG は活発に
星形成しつつも紫外域で暗い, ダストに覆われた星形成銀河である. これらの星形成銀河は銀河の
星形成史の大部分を担っており, 星形成史を明らかにするには LBG・LAE のような紫外線で明る
い銀河だけでなく, 紫外線で暗くサブミリ波で明るい SMG も観測をすることが重要である.
high-z の SMG 観測の利点に, サブミリ波帯の見かけの明るさが z ∼ 10 まで理論上ほぼ一定と
いう特徴がある (Blain et al. 2002). high-z に天体を置くとそれぞれの波長が暗くなり, 赤方偏
移するが, この 2 つの寄与が上手く組合わさることで, ダスト放射成分のサブミリ波帯の見かけの
明るさは他の波長よりも暗くならない. また, ダスト放射による赤外線連続光は SMG の星形成率
(star formation rate: SFR) の指標になるため (Kennicutt 1998, de Looze et al. 2011, Sargsyan
et al. 2012), サブミリ波観測によってダストに埋もれた星形成史が明らかになりつつある. 例えば,
赤外線観測によって図 1 に点を打つためには, 知りたい z を広く観測し, 単位体積あたりのダスト
光度を得る必要がある. z は複数の波長の情報から, 波長ごとの見かけの明るさ (Spectral energy
distribution: SED) のテンプレートと比較して見積もることができる. 体積当たりのダスト光度
は, 観測から得た光度分布を検出できなかった暗い光度まで外挿し, それを積分して得る. このよ
うな作業によって, 近傍宇宙の観測結果から, z ∼ 1 の星形成のうち 7 割程度をダストで埋もれ
た星形成が占めるという見積もりが報告されている (Takeuchi et al. 2005). 赤外線観測によって
SFRD の見積もりが可能になった理由には, １つの天体に対する複数波長の情報が得られ, z が同
定できるようになった事や, Herschel 宇宙望遠鏡などの比較的視野が広く高感度な観測器が開発
されたことが挙げられる.
しかし, 連続光を使った z の同定法は, SED のテンプレートの不定性が大きいことが知られて
いる. さらに, high-z SMG は従来の方法では赤方偏移同定されにくい. ダスト連続光で観測でき
た銀河の z を同定するために遠方銀河を紫外域で追観測しても, ダスト吸収によって暗いので観
測できないためである. さらに星形成領域の環境を記述するガスの情報 (温度・密度・金属量・遠
紫外線輻射強度など) はダスト連続光からではなく, 輝線観測によって見積もられるのが一般的で
ある. つまり, より正確な星形成史の進化や, 詳細な星形成領域の描像を知るにはサブミリ波帯で
の輝線観測が重要である. また, 空間分解能が十分でないと, 複数の銀河が分解されず一つの点源
として観測される場合もあるため, 感度だけではなく高分解能の観測が必要となる. 2012 年から運
用がはじまっているアタカマ大型ミリ波・サブミリ波干渉計 (ALMA) による高感度・高分解能の
観測によりサブミリ波の輝線や遠方 SMG の空間分布が定常的に観測されるようになり, これらの
問題が解決されつつある. 例えば, ALMA によって過去にサブミリ波で観測された high-z の SMG
を 2 分ずつ追観測したところ, １つの銀河と見なされていた観測データが複数の銀河に分解して観
測された (Karim et al. 2013).
high-z SMG の赤方偏移同定について成果をあげているサブミリ波輝線として, [CII] 158 µm 輝
線があげられる. [CII] 輝線は励起温度 92 K, 臨界密度 300×(T /100)−0.07 cm−3 の微細構造線輝線
3
である. CI の電離ポテンシャルと CO の解離ポテンシャルはともに 11 eV 程度であるため, [CII]
輝線は分子雲近くの高密度領域から希薄な電離水素ガスまで広い星形成領域を起源とする. ただ
し, 衝突励起に伴う輝線放射の冷却関数は n2 に比例するので, 高密度水素原子ガスの主な冷却源
である. 炭素は酸素に次いで, 宇宙で二番目に多い重元素である. また, 一般に光学的に薄いとさ
れ, 減光されにくい. これらの理由から, [CII] 輝線は特に明るく, 他の輝線と区別しやすい. そのた
め分光赤方偏移に向いている. また, z = 6-8 での [CII] 輝線の観測波長は大気の吸収が少ない領
域に入り, 感度を稼ぎやすいことも利点の１つである. 実際に, Karim et al. (2013) による ALMA
の観測では, 2 つの SMG から新たに検出された [CII] 輝線を用いて, 赤方偏移を決定することに成
功している (Swinbank et al. 2012). また, [CII] 輝線は赤方偏移を知るためのプローブとして注目
されるだけでなく, [NII] 輝線 (205 µm) との輝線比から high-z の SMG の金属量を見積もる試み
や (Nagao et al. 2011, 2012), 星形成史のトレーサーとして支持する研究成果や (De Looze et al.
2014), 力学的な描像のトレーサーになるという示唆もある (Brisbin et al. 2014). さらには, HI 21
cm 線と [CII] 輝線との角度相関関数から宇宙再電離期の始まりを予測した研究もある (Gong et al.
2012).
一方で, [CII] 輝線や他の赤外域の輝線は, 赤外線連続光が明るい SMG ほど相対的な輝線光度が
暗くなる (line deficit) という観測結果も報告されている (Graciá-Carpio et al. 2011, Huynh et al.
2013, Dı́az-Santos et al. 2013, Maiolino et al. 2009, Swinbank et al. 2012, Luhman et al. 2003).
この原因としては諸説あり, 活動銀河核などの星形成領域以外の熱源によってダスト放射が促進さ
れるという説や, 大質量星の周囲にダストが多ければ, ダストが紫外線を吸収してしまい, CII に紫
外線が届かないという説などがある (Dı́az-Santos et al. 2013). 後者のような場合なら [CII] 輝線
は星形成率のトレーサーにならず, [CII] 輝線で遠方銀河が観測されたとしても, [CII] 輝線による
SFR の見積もりを過小評価してしまう可能性がある (Dı́az-Santos et al. 2013). また, この観測事実
から懸念されるのは赤外線連続光で明るい遠方銀河を [CII] 輝線で追観測した場合や, [CII] 輝線を
狙った deep survey などを行った場合に, 期待より観測されない事態である (Inoue et al. 2014). さ
らに, 遠方の LAE を [CII] 輝線で追観測し, 検出できない例も報告されている (Ouchi et al. 2013).
つまり, 銀河の [CII] 輝線光度と銀河の物理量の関係は未だ明らかになっていないのが現状である.
サブミリ波銀河の赤方偏移同定の目的だけでなく, これらの興味深い観測事実から星形成史の描像
を理解するためにも, 遠方 [CII] 輝線観測は重要である.
しかし, 以下に述べる理由から, 観測的に [CII] 輝線による銀河の検出期待値を議論することは
困難である. 検出期待値の議論には, 観測したい z の [CII] 光度関数があればよい. 現在の観測で
はサーベイ観測による [CII] 輝線観測のデータはほぼなく, 光度関数には十分な制限が与えられて
いない (Swinbank et al. 2012, Matsuda et al. submitted to MNRAS). また, 赤外線連続光の光度
関数と, 近傍宇宙の観測で得たダスト連続光と [CII] 輝線光度の相関をもちいて [CII] 光度関数を得
ることもできる. しかし, 近傍で得た経験則を用いることは, 遠方宇宙と近傍宇宙の星形成領域の
環境 (金属量や紫外線輻射強度など) の違いを無視していることになる. さらに, 赤外線連続光の
光度関数は z = 4.5 まであるが (Gruppioni et al. 2013), 実際に遠方で観測できているのは bright
end のみである. 既に述べたように, 銀河の [CII] 輝線光度と他の物理量との関係が分かっていな
いため, 観測的に [CII] 光度関数を見積もると不定性が大きい. そのため, 大規模な数値シミュレー
ションを用いた理論的な見積もりが非常に重要である.
理論的な銀河の [CII] 輝線光度見積りには, two-phase ISM model や PDR model と呼ばれる
one-zone 計算や, Cloudy という一次元シミュレーションコードがよく用いられる. two-phase ISM
model は, 水素原子ガスの主な素過程 (加熱・冷却・電離・再結合過程) を考慮し, ガスの熱平衡,
4
電離平衡状態を仮定して n = 0.01 - 103 cm−3 のガスの状態 (温度, 電離度, 冷却率, 加熱率) を
計算する (Wolfire et al. 1995). 計算された平衡曲線は, 観測的に知られている水素原子ガスの二
相の圧力平衡状態を再現する. 主要な加熱源は遠紫外線輻射による光電加熱, 冷却源は輝線放射に
よる放射冷却で, ほとんどの密度帯で [CII] 輝線放射の寄与が大きい. 遠紫外線輻射強度と金属量
を input parameter にして, それぞれの場合のガス雲の [CII] emissivity を得ることが出来る. こ
れに銀河の水素原子ガスの体積をかければ 銀河の [CII] 輝線光度を見積もることが出来る. PDR
model は これを高密度領域まで拡張したものである. PDR とは, photo-dissociate region (光解離
領域), あるいは photon-dominate region の略で, 分子雲が近傍の若い星起源の遠紫外線に解離さ
れている高密度かつ暖かい水素原子ガスである. そのため PDR model では水素分子や CO の解離
過程や冷却過程なども考慮する. 観測的に CO と [CII] の輝線強度比が分かれば, PDR model から
星形成領域の密度と温度を見積もることが出来る (Kaufman et al. 1999). また, 輻射源との距離
には柱密度をパラメータとして与える. これを変化させればガス雲の深さごとに熱平衡状態を解
くことが出来る. Cloudy は電離領域の素過程までを考慮し, 輻射源近くの電離領域から高密度領
域までを解く一次元シミュレーションコードである. 輝線比と金属量の関係を見積もる際に用いら
れる (Nagao et al. 2011, 2012, Inoue et al. 2014).
統計的な [CII] 輝線銀河の見積りでは, two-phase ISM model を大規模数値シミュレーションに
応用する手法が用いられている (Wolfe et al. 2003a,b, Nagamine et al. 2006). 理想的には, 実際
の星形成領域のスケールが分解されている高解像度の大規模な銀河形成シミュレーションを行う
ことが望ましいが, 現在の計算性能では不可能である. そのため, Nagamine et al. (2006) では銀
河の周囲の空間を細かい subgrid に区切り, subgrid の金属量と星形成率綿密度をガス粒子の情報
から得る. 星生成率面密度と遠紫外線輻射強度が比例関係にあるとし, subgrid 毎の金属量と星生
成率面密度に two-phase ISM model の結果を対応させ, 銀河の [CII] 輝線光度を見積もっている.
この結果から z = 3 の [CII] 輝線光度分布が見積もられている. しかし, まとまった [CII] 輝線の
観測データがなかったために観測との統計的な比較は成されていない.
また, Vallini et al. (2013) はバリオン入りの N 体シミュレーションに輻射輸送計算コードを用
いて, 遠紫外線輻射場を見積もっている. この N 体シミュレーションも解像度が足りないため, ガ
ス粒子の情報から密度の三次元分布の情報を sub-kpc 程度の subgrid 毎に焼き直しておく. ある
密度の閾値を超えた subgrid は輻射源 (星) であると仮定し, 輻射輸送計算を行う. そのため, 星
形成モデルが具体的に仮定されている訳ではない. 各 subgrid 毎の紫外線輻射強度と金属量から,
two-phase ISM model の結果を対応させ, 銀河の [CII] 輝線光度を見積もる. この結果から Vallini
et al. (2013) は, [CII] 輝線が検出されなかった z = 6.6 の LAE (Himiko) の 金属量が sub-solar
metallicity 以下であると予測している. しかし, 計算コストの関係から, 統計的特徴を議論できる
程多くの銀河は計算されていない.
本研究でも two-phase ISM model を採用する. ただし, 先行研究のような sub-grid model では
計算せず, Okamoto et al. (2014) による 大規模銀河形成シミュレーションによって得られた星粒
子とガス粒子の分布をそのまま用いて, 紫外線輻射強度を計算する. また, より現実的な取り扱い
をするために, 紫外線輻射強度のダスト減光を考慮する. 結果として得られる [CII] 輝線銀河の統
計的特徴が最新の観測結果を再現していれば, 遠方 [CII] 輝線銀河観測の予言能力があるとみなし,
検出可能性を議論する.
本論文では第 1 章から第 3 章までをレビューパートとして, 本研究に必要な基礎知識や先行研究
の手法を紹介する. 第 1 章で宇宙論的な基礎知識をまとめ, 構造形成の基礎を理解し, 第 2 章では
5
本研究に必要な星間物理学の基礎知識を紹介する. 第 3 章で本論文で取り扱う物理量の観測的な
見積りの方法や, 銀河種族の統計的な性質を紹介する.
第 4 章から第 7 章では本研究の研究成果を報告する. 第 4 章では本研究で用いた理論モデル, す
なわち Okamoto et al. (2014) の大規模銀河形成シミュレーションと, 二相モデルをシミュレーショ
ン結果に応用する方法を紹介する. また, 本研究の結果がシミュレーションの解像度の影響を受け
ているかも確認する. 第 5 章では計算の結果を既存の観測データと比較し, [CII] 輝線光度と他の物
理量との相関の理由を説明する. 第 6 章では, 得られた結果を用いて観測可能性を議論する. 第 7
章では研究成果をまとめ, 結論を明示する.
宇宙論モデルは ΛCDM model を用いる. 宇宙論パラメータは ΩM = 0.318, ΩΛ = 0.682, h =
0.67, σ8 = 0.835 を用いる (Planck Collaboration et al. 2014).
6
第1章
1.1
ΛCDM モデルにおける宇宙の大規模構造
フリードマン宇宙モデル
宇宙論モデルで一般的なものにフリードマン宇宙モデルがある. この節では一様等方宇宙の時
間発展方程式の導出過程を紹介しておく.
1.1.1
FLRW 計量
まず宇宙原理に基づき一様等方 (並進対称 + 回転対称) を仮定する. この時空の幾何学を表現
するには, 微小距離 ds を
ds2 = gµν dxµ dxν , µ, ν = 0, 1, 2, 3.
(1.1)
と表したときの, 計量 gµν が分かればよい. 任意の点で球対称であることから, 同じ時間スケール
では角度方向の微小変化 dϕ, dθ と半径の微小変化 dt は独立に扱えるので,
ds2 = gtt (t, r)dt2 + grr (t, r)dr2 = gθθ (t, r)(dθ2 + sin2 θdθ2 )
(1.2)
の様に変数分離できる. 一様等方性は, 時間変化に対して空間が同じように変化することも要請す
るので, さらに grr (t, r) = a(t)2 W (x), gθθ (t, r) = a(t2 )x2 と変数分離することが可能である.
ここで
r = a(t)x.
(1.3)
の関係を持つ２つの座標系 r, x はそれぞれ固有座標 (proper coordinate) , 共動座標 (comoving
coordinate) という. 固有座標系は宇宙の時間変化 a(t) とともに時間変化するのに対し, 共動座標
系では宇宙を静止系とみなす. いま, 観測者が固有座標系に対して相対的に静止していれば, 共動
系で計量を記述でき, gtt (t, r) = − 1 としてよい. ここまでで
[
]
ds2 = −dt2 + a(t) W (x)dx2 + x2 (dθ2 + sin2 θdϕ2 )
(1.4)
となる. 次に W (x) を求めるために, これについての方程式を作って解く必要がある. 一般相対論
の基礎知識と導出過程は省略するが, リッチテンソル R に着目することで方程式を立てることが出
来る. リッチテンソルを簡単に解釈すると, 同一点上にある２つの同じ単位ベクトルが, 異なる経路
で別の同一点にたどり着いた時の向きの差を定式化したものなので, 宇宙原理のもとでは R が定数
であることが要請される. つまり, 三次元の計量 g˜ij = diag(W (x), x2 , x2 sin2 θ), (i, j = 1, 2, 3)
で表される, 三次元のスカラー曲率 R̃ について
R̃ = g˜ij R˜ij
R˜ϕϕ
R˜xx
R˜θθ
=
+ 2 + 2 2
W (x)
x
x sin θ
= const.
(1.5)
(1.6)
(1.7)
1.1. フリードマン宇宙モデル
7
と書くことが出来る. これを具体的に解くと, 定数を K として
2W ′
2
1
+ 2 (1 −
) = 6K.
2
xW
x
W
(1.8)
となり, W (x) が定数 K と x の関数として求まる. :
W (x) =
1
.
1 − Kx2
(1.9)
以上より, 一様等方宇宙を記述する時空の計量 (フリードマン-ルメートル-ロバートソン-ウォー
カー計量: FLRW 計量) は,
[
ds = −c dt + a(t)
2
2
2
2
]
dt
+ r2 (dθ2 + sin2 θdϕ2 ) .
1 − Kr2
(1.10)
と表される. K は空間曲率といい, 宇宙空間の幾何学を決定する定数である.a(t) はスケール因子
といい, 宇宙の拡大・縮小率の時間変化を表す.
1.1.2
フリードマン方程式
FLRW 計量から a(t) の具体的な表式を導くには, アインシュタイン方程式
1
Rµν − gµν R + Λgµν =
2
1
Rµν − gµν R =
2
8πG
Tµν ,
c4
8πG
c4 Λ
gµν ).
(T
−
µν
c4
8πG
(1.11)
(1.12)
の物質場のエネルギー運動量テンソル Tµν を指定すればよい. 導出は省略するが, 一様等方宇宙に
おける Tµν は完全流体 (流体の静止系で圧力が等方的で, 粘性や伝導性がない流体), つまり四元速
度 u を用いて
Tµν = (ρ + P )uµ uµ + P gµν .
(1.13)
の表式で表すことが出来る. これをアインシュタイン方程式に代入し, 各成分を解くと, a(t) につ
いての独立な２式を導出することが出来る. :
( )2
ȧ
a
8πG
K
Λc2
,
ρ− 2 +
2
3c
a
3
(
)
4πG
3p
Λc2
= − 2 ρ+ 2 +
.
3c
c
3
=
ä
a
(1.14)
(1.15)
第 1 式は宇宙の拡大・縮小率の時間発展を記述し, フリードマン方程式という.
以下, c = 1 とする. フリードマン方程式を微分すると
ȧ
2
a
(
ä
−
a
( )2 )
ȧ
a
=
ä
a
=
8πG
2K ȧ
ρ̇ + 3 ,
3
a
(
)
4πG
a
Λ
ρ̇ + 2ρ + .
3
ȧ
3
(1.16)
(1.17)
となる. これを第 2 式と比較することで, 物質の平均エネルギー密度の進化を記述する方程式
ȧ
ρ̇ = −3 (ρ + P ).
a
(1.18)
第 1 章 ΛCDM モデルにおける宇宙の大規模構造
8
が得られる. また, 第 2 式を式変形すると
(
)
G 4π
Λ
ä = − 2
ρ + 3P −
a3 .
a 3
4πG
(1.19)
となり, 一様密度球の半径 a についての運動方程式の形をとる. 右辺括弧内の第 1 項は物質の質量
の寄与, 第 2 項は圧力があると実効的に重力が増す寄与, 第 3 項は宇宙項による斥力の寄与である.
1.1.3
状態方程式
式 (1.15), 式 (1.15) では３つの時間の関数 ρ, P , a に対し２つの方程式しか得られていない. そ
のため, もう１つの方程式として状態方程式 P = P (ρ) を考える必要がある. 状態方程式で区別さ
れるのは, (i) 非相対論的物質 (matter), (ii) 相対論的物質 (radiation), (iii) ダークエネルギー の
3 つの場合である. 以下ではそれぞれの場合が a(t) とどういう関係があるか紹介しておく.
(i) 非相対論的物質 (matter)
P ≪ ρ の場合を式 (1.18) に代入すれば,
ρ ∝ a−3 .
(1.20)
となる. これは半径 a(t) の球内の粒子数 N が不変, つまり粒子の生成や消滅がない場合に対応す
る. つまり, 数密度 n(t) は
4π
n(t)a(t)3 = const.,
3
n(t) ∝ a(t)−3 .
N
=
(1.21)
(1.22)
これより, matter のエネルギー密度 ρc2 , 質量 m, 運動量 q をもつ非相対論的粒子は
ρm (t)c2 =
√
(mc2 )2 + (qt)2 n(t) = (mc2 +
ρm (t) ∼ mn(t) ∝ a(t)−3 .
q2
+ ...)n(t),
2m
(1.23)
(1.24)
と表せる. バリオンや暗黒物質などがこの場合にあたる.
(ii) 相対論的物質 (radiation)
光子が代表的な例である. 状態方程式は P = ρ/3 なので式 (1.18) に代入すれば,
ρ = a−4 .
(1.25)
となる. これは N = const. かつ宇宙膨張に比例して光子の波長が伸びる (エネルギーを失う) 寄
与が働いている.
1.1. フリードマン宇宙モデル
9
(iii) ダークエネルギー (dark energy)
状態方程式を一般化して定数 w を導入し, P = wρ という状態方程式を考えてみると,
ρ ∝ a(t)−3(1+w) .
(1.26)
となる. w = 0 なら matter, w = 1/3 なら radiation, そして w = -1 なら宇宙定数を物質場とし
て解釈した場合の状態を表す. つまり,
ρΛ =
Λ
,
8πG
PΛ =
−Λ
.
8πG
(1.27)
とすれば式 (1.15), 式 (1.15) について Λ の寄与はなんらかの物質場の寄与として解釈できる. この
ような物質の状態方程式は, P = −ρ となる. しかし宇宙定数を物質場として解釈すると w = -1
だけでなく, 定数である必然性も失われる. そこで, w < 0 の状態方程式をもつ物質の存在を仮定
し, ダークエネルギーと呼ばれている.
1.1.4
宇宙論パラメータ
ここでは, 本論文で用いる宇宙論パラメータを紹介しながら, フリードマン方程式を無次元化し
た表式を導いておく. 以下では添字 0 は現在での値とする.
ハッブルの法則とハッブル定数
ハッブルの法則とは, 遠方銀河の後退速度 v0 と銀河の距離 d0 の比例関係
v 0 = H0 d 0 ,
H0 = const.
(1.28)
のことで, 宇宙の膨張を示す観測事実である. この定数をハッブル定数といい, d = a(t)x として代
入することで
( )
H0 =
ȧ
|t=t0 .
a
(1.29)
と書き表せる. パラメータとしては無次元化したハップル定数を
h=
H0
.
100km/s/Mpc
(1.30)
として観測値を引用する場合が一般的である.
密度パラメータ
平坦で matter が優勢な宇宙, つまり K = 0, Λ = 0, ρ ∝ a−3 となる宇宙を考える (アインシュ
タイン・ドジッター宇宙). この場合の現在の密度 ρc0 は臨界密度と呼ばれ,
ρc0 =
3H02
.
8πG
(1.31)
第 1 章 ΛCDM モデルにおける宇宙の大規模構造
10
で表される. 次に, radiation, mattter, 宇宙定数で表現される物質場が存在し, 空間曲率 K がゼロ
でない場合を考える (フリードマン宇宙モデル). 臨界密度で物質成分を無次元化すると, それぞれ
Ωm0 ≡
ρm0
,
ρc0
Ωr0 ≡
ρr0
,
ρc0
ΩΛ0 ≡
Λ
.
3H02
(1.32)
となる. これらを用いて t = t0 のフリードマン方程式を書き換えると
K = H02 (Ωm0 + Ωr0 + ΩΛ0 − 1).
(1.33)
となり, 密度パラメータを用いて K を表せる. なので時刻 t でのフリードマン方程式は
(
2
H =
H02
)
Ωr0 Ωm0 1 − Ωr0 + Ωm0 + ΩΛ0
+ 3 +
+ ΩΛ0 .
a4
a
a2
(1.34)
となる. この方程式はフリードマン・ルメートル方程式と呼ばれ, 宇宙の膨張・縮小の時間変化に
対してどの物質の寄与が支配的になるのかを考察する際に便利である.
赤方偏移
天体が時刻 t に放射した光子の波長 λ は, 宇宙の膨張によって引き延ばされながら進んで行く.
この波長が伸びる (可視光なら赤い側に変化する) 現象を赤方偏移という. この赤方偏移の度合い
を評価するパラメータも, そのまま赤方偏移 (redshift) と呼ばれ,
z=
λ0 − λ
.
λ
(1.35)
で定義される. a(t0 ) = 1 と規格化すると, a は赤方偏移 z と
a=
1
.
z+1
(1.36)
の関係がある.
宇宙原理に従えば, 現在の宇宙の密度比を観測的に見積もることで宇宙の収縮・膨張率の時間発
展を追うことができる. しかし、宇宙内部の構造の進化を理解するには、次の節で見るように密度
揺らぎの時間発展を考える必要がある.
1.2
大規模構造の時間進化の線形近似
宇宙マイクロ波背景放射から初期宇宙には 10−5 の密度ゆらぎがあることが知られている. 宇宙
の構造は, このわずかなゆらぎの重力的な成長から形成されたと考えられている.
1.2.1
共同座標系での連続の式, オイラー方程式, ポアソン方程式
重力的に成長できるゆらぎは, ホライズンサイズ lH = c/H ∼ c/(Gρ)1/2 よりも小さな構造で,
matter に限られる. radiation は, 圧力が強すぎて重力的な成長が妨げられるためである. いま,
matter が優勢な時代を考え, 完全流体であるとする. このとき物質は P ≪ ρc2 のもとで連続の式
1.2. 大規模構造の時間進化の線形近似
11
とオイラー方程式に従う. まず静止座標系では,
∂ρ
+ ∇ · (ρv) = 0,
∂t
∇P
∂v
+ (v · ∇)v = −
− ∇ϕ.
∂t
ρ
(1.37)
(1.38)
ここで, ∇ = ∂/∂r とした. また, 静止座標系と共同座標系間の位置の時間変化は
ṙ = ȧx + aẋ.
(1.39)
となる. 右辺第一項は, 宇宙膨張の速度に比例した単位時間での変位であるから, 静止系から見た
ときの変化を表している. そこで第二項を共同座標での速度とみなす. これより, 速度の静止座標
系から共同座標系への変換は
v → v + ȧx.
(1.40)
と置き換えられる. ∇ = ∂/∂x と改めて, これらを (1.38) 式に代入すると, 共同座標系での連続の
式とオイラー方程式が得られる. :
ȧ
1
∂ρ
+ 3 ρ + ∇ · (ρv) = 0,
∂t
a
a
∂v ȧ
1 ˙
1
1
+ v + (v∇)v
= − ∇Φ − ∇P.
∂t
a
a
a
aρ
(1.41)
(1.42)
ここで, Φ は共同座標の重力ポテンシャルで,
1
Φ = ϕ + aä|x|2 .
2
(1.43)
である. 静止座標での重力ポテンシャルの具体的な形は (静止座標系における) ポアソン方程式
△ϕ = 4πGρtot .
(1.44)
により定まる. いま非相対論的流体成分が主なエネルギー成分であるので, ρtot ∼ ρ が成り立つ.
このように自ら作る重力場に補足され進化する系を自己重力系という. さらに空間平均した密度
ρtot
¯ を定義すると, 宇宙の発展方程式は
ä
4πG
=−
ρtot
¯ .
a
3
(1.45)
で与えられる. 以上より，共同座標系におけるポアソン方程式は
△Φ = 4πG(ρtot − ρtot
¯ ).
(1.46)
となる. つまり, 重力ポテンシャルに寄与するのは, 平均の密度にたいするずれ (密度のゆらぎ) で
ある.
さらに, 時間の関数として表せる密度と圧力の空間平均量 ρ̄(t), p̄(t) をもとに, 密度ゆらぎの場
δ(x, t) と δp(x, t) を次のように定義する.
ρ(x, t) − ρ̄(t)
,
ρ̄(t)
δp(x, t) = p(x, t) − p̄(t).
δ(x, t) =
(1.47)
(1.48)
第 1 章 ΛCDM モデルにおける宇宙の大規模構造
12
また, 非相対論的物質が占める一様等方宇宙の保存則から
d 3
(a ρ̄) = 0.
dt
(1.49)
が得られる. これを用いて計算すると, 共同座標系における連続の式とオイラー方程式は
∂δ 1
+ ∇ · [(1 + δ)v] = 0.
∂t
a
∂v ȧ
1
1
∇(δP )
+ v + (v · ∇)v = − ∇Φ −
.
∂t
a
a
a
aρ̄(1 + δ)
とかけ, ポアソン方程式は
∇Φ =
4πG 2
a ρtot
¯ δtot .
c2
(1.50)
(1.51)
(1.52)
とかける.
1.2.2
ジーンズスケール
ここで, どのような条件を満たせば密度ゆらぎが重力的に成長するのか考えてみる. 揺らぎが重
力的に成長するためには, 揺らぎが小さい段階で成長するかを議論できればいいので, 高次の項を
無視し, 線形近似して議論を進める. 非線形項を落とすため式 (1.50) に ∂/∂t + 2ȧ/a を, 式 (1.51)
に −a−1 ∇· を作用させ, 辺々の和をとると
∂2δ
4πG
ȧ ∂δ ∇(δp)
− 2
= 2 (ptot
+2
¯ δtot + 3δptot ).
2
∂t
a ∂t
a ρ̄
c
(1.53)
となる. さらに, 揺らぎが成長するかどうかは圧力と重力の釣り合いで決まるので, 圧力と密度揺
らぎの関係を考える. 流体の単位質量あたりのエントロピーを S, 状態方程式が p = p(ρ, S) とする
と, 非線形項を考えない範囲での圧力の揺らぎは
(
δp =
∂p
∂ρ
)
(
ρ̄δ +
S
∂p
∂S
)
δS
(1.54)
ρ
となる. 右辺第一項の係数は音速の二乗に比例する量で, これを用いて式 (1.53) を書き直すと
(
∂2δ
ȧ ∂δ
c2s
+
2
−
4πGρ̄δ
+
∇δ
∂t2
a ∂t
a2
)
(
=
∂p
∂S
)
ρ
∆(δS) 4πG
+ 2 (p̄ext δext + 3δpext ).
a2 ρ̄
c
(1.55)
が得られる. ここで, p̄ext δext = p̄tot δtot − p̄δ, δpext = δptot − δp は他の流体成分からの全揺らぎへ
の寄与である. さらに, エントロピーの揺らぎ δS は共同座標系において
∂S
1
+ v · ∇S = 0.
∂t
a
(1.56)
となる. 一様等方宇宙ではエントロピーの平均値 S̄ は保存されるため, ゆらぎの成分 δS = S − S̄
についても同様の式が成り立つ. つまり線形領域においては
∂
δS = 0.
∂t
(1.57)
となり, エントロピーの揺らぎは線形領域で時間変化しない. 式 (1.55) と合わせると, エントロ
ピーの揺らぎは密度の揺らぎの源になるが逆は成り立たない事が分かる.
1.2. 大規模構造の時間進化の線形近似
13
以下, 簡単のためエントロピーや他のエネルギー成分のゆらぎが無視できる場合, つまり式 (1.55)
の右辺が無視できる場合を考える. ただし, 空間的揺らぎの無視できるダークエネルギー等の成分
はあってもよい. 密度ゆらぎの連続フーリエ変換とその逆変換は
∫
δ̃(k, t) =
3
−k·x
d xe
∫
δ(x, t),
d3 k ik·x
e δ̃(k, t).
(2π)3
δ((x), t) =
(1.58)
であるから, δ̃(k, t) について立式すると
(
ȧ ∂ δ̃
∂ 2 δ̃
c2s k 2
+
2
−
4πGρ̄
−
∂t2
a ∂t
a2
)
δ̃ = 0.
(1.59)
となる. この式から分かるように, 各フーリエモードは独立に進化し, 異なるフーリエモードが互
いに影響する事はない. これが線形理論の特徴であり, 後に示すジーンズ長以下のゆらぎを無視す
る事に対応する. この式は δ̃ を粒子の位置を見なしたニュートン方程式を見なす事が出来る. つま
り位置 x についての摩擦力と位置に依存したポテンシャル力による加速度運動をあらわす式
m
d2 x
dx
+ 2γm
+ kx = 0.
2
dt
dt
(1.60)
に対応させて振る舞いを考察できる. 摩擦項は宇宙膨張によるものであり, 重力収縮をおそくする
働きがある. これらの対応関係から時間変化するポテンシャルを
V (δ) = −(4πGρ̄ − c2s k 2 /a2 )
δ2
.
2
(1.61)
と表せる. 音速が十分に速い (圧力の効果が大きい) とき, 重力による収縮を圧力が押しかえすこと
で揺らぎの成長は妨げられる. 言い換えれば, 揺らぎの長さスケール 1/k が小さいために十分な質
量が含まれていない状態である. これは式の上では 4πGρ < c2s k 2 /a2 の場合に下に凸なポテンシャ
ルとなり, δ̃ は成長できずに減水振動しながら０に近づいていくことであらわされる. この減衰振
動を揺らぎの音響振動という. 逆に 4πGρ > c2s k 2 /a2 ならば上に凸のポテンシャルとなり, 重力が
勝って揺らぎが一気に成長する (重力不安定) 描像に対応する.
揺らぎが成長するかどうかを決めるスケールをジーンズスケールと呼び, まず条件式より波数の
形で
√
a 4πGρ̄
kJ =
cs
(1.62)
と与えられる. これを波長で表すとジーンズ長
2πa
λJ =
= cs
kJ
√
π
.
Gρ̄
(1.63)
が得られ, さらにジーンズ長を直径とする球内の質量を考え, ジーンズ質量
4π ρ̄
MJ =
3
(
λJ
2
)3
=
π 5/2 c3s
√
.
6
G3 ρ̄
(1.64)
が得られる. ここで, ジーンズ長とホライズンサイズの大きさを簡単に評価しておく. 単原子理想
気体の音速は cs =
√
γkB T /m なので (三章参照), 物質優勢期のホライズンサイズ lH = c/H ∼
c/(Gρ)1/2 に対し非常に小さく λJ = (cs /c)lH となる. つまり, ホライズン内の構造形成は, 小ス
ケールの場合を除けば重力不安定によって説明できる.
第 1 章 ΛCDM モデルにおける宇宙の大規模構造
14
1.2.3
ゆらぎの線形成長
この節では, 前節で示した線形近似の密度揺らぎの発展方程式 (1.55) の解を求める. 以下, 考え
るスケールはジーンズ長以上とし物質優勢期の非相対論的物質の密度ゆらぎを考える. この状況
は物質優勢期のダークマターの線形成長に対応し, 宇宙の構造形成の基礎的な描像を議論できる.
密度ゆらぎの発展方程式は, 式 (1.59) より, δ̃ と δ と書き換えて,
ȧ
δ̈ + 2 δ̇ − 4πGρ̄δ = 0.
a
(1.65)
となる. この式は波数 k に依存しないため, 実空間でもフーリエ空間でも同様に成り立つ. 簡単な
例としてまずドジッター宇宙 (ȧ/a = 2/3t, ρ̄ = (6πGt2 )−1 ) の場合を考えると
δ̈ +
4
2
δ̇ − 2 δ = 0.
3t
3t
(1.66)
となり δ = tn を代入する事で n = 2/3, -1 となるので, 一般解は
δ = Aδ 2/3 + Bδ −1 .
(A, B : const.)
(1.67)
である. 第一項は時間とともに成長するゆらぎのモードをあらわし, 成長モードと呼ばれ, 構造形
成に寄与する. 逆に, 第二項は減衰モードと呼ばれ構造形成には大きく寄与しない.
1.3
1.3.1
非線形構造形成
球対称崩壊モデル
非線形効果が効いてくる領域を考えるための簡単なモデルとして, 球対象崩壊モデルがある. 半
径 R の球殻についての運動方程式は, 内部の質量 M とすれば
d2 R
GM
=− 2 .
dt2
R
(1.68)
となる. この解は積分定数 A を用いて
R = (GM )1/3 A2 (1 − cosθ),
t = A3 (θ − sinθ).
R = (GM )1/3 A2 (coshθ − 1),
t = A3 (sinhθ − θ).
(E < 0)
(E > 0)
(1.69)
(1.70)
と表される. さらに宇宙の平均質量密度と球殻内の質量密度 ρ̄ = 1/(6πGt2 ), ρ = 3M/(4πR3 ) を
用いれば, 球殻内の密度ゆらぎは
δ(t) =
9GM t2
2R3
−1=



9
2
9
2
(θ−sinθ)2
−1
(1−cosθ)3
2
(sinhθ−θ)
−1
(coshθ−1)2
(E < 0)
(E > 0)
(1.71)
図を見ると (E < 0) の場合には天体形成には影響せず, (E > 0) の場合には θ= π の時に R が最
大に達し, これを転回点という. 転回点の半径と時刻は
tturn = πA3 ,
Rturn = 2(GM )1/3 A2 ,
δturn =
9π 2
− 1 ∼ 4.55.
16
(1.72)
1.3. 非線形構造形成
15
となる. その後 R = 0 となる時点を崩壊点といい,
tcoll = 2tturn = 2πA3
(1.73)
となる. ここで, アインシュタイン - ド・ジッター宇宙での球対称モデルにおいて転回点から崩壊
点までにかかる時間, 自由落下時間 (free-fall time) を以下のように定義する.
√
tff = tcoll − tturn
π
= πA3 =
2
3
Rturn
=
2GM
√
3π
,
32Gρturn
ρturn =
3M
.
3
4πRturn
(1.74)
自由落下時間はハップルスケール以下の天体形成のタイムスケールを議論する上で重要な量である.
球対称崩壊モデルにおける崩壊点では有限時間内に密度が無限大になるが, これは現実的でな
い. 実際には系内の粒子の速度分散によって支えられ, 運動エネルギー K と重力ポテンシャル U
がビリアル平衡
1
K=− U
2
(1.75)
の関係を満たしている (ビリアル定理). 以下に, ビリアル平衡の場合の一様密度球を特徴付ける
諸量を導いておく. まずポテンシャルエネルギーは, 球内の半径 r 寄りも内側の質量 M r3 /R3 と
dr の球殻の質量 4πr2 ρdr = 3M r2 dr/R3 との間に働くポテンシャルエネルギーを積分すればいい
ので,
U =−
∫
R
0
G M r3 3M r2
3 GM 2
=
−
r R3 R3
5 R
となる. またビリアル定理から
K=
3 GM 2
.
10 R
(1.76)
(1.77)
となる. さらに考えている系を質量 m の N 個の粒子から成るとすれば,
N
1 ∑
1
K= m
|vi |2 = M σ 2
2 i=1
2
(1.78)
となる. ここで, 粒子 i の速度 vi と速度分散 σ を
vi = pi /m, σ 2 =
N
1 ∑
|vi |
N i=1
(1.79)
とした. 観測的には速度分散は視線方向のみの成分 σr だけ見積もられる事が多く, σr2 = σ 2 /3 であ
る. σ 2 が
σ2 =
3 GM
5 R
(1.80)
である事を用いれば, ビリアル平衡な天体の特徴的な質量, ビリアル質量が
Mvir =
5Rσr2
.
G
(1.81)
と導かれる.
ビリアル温度を求める. 平均分子量 µ, 水素質量 mH とし, 粒子は理想気体であるとする. 質量
で重みをつけた平均粒子速度は
⟨v 2 ⟩ =
∑
1
mi |vi |2
N µmH i
(1.82)
第 1 章 ΛCDM モデルにおける宇宙の大規模構造
16
と表せる. ここから K を
1
K = N µmH ⟨v 2 ⟩
2
とすると, ビリアル定理より
⟨v 2 ⟩ =
3 GM
5 R
(1.83)
(1.84)
が得られる. ビリアル温度は, 熱平衡状態であれば成り立つ等分配則から得られる, 粒子の運動エ
ネルギーと熱エネルギーの関係から導きだされるものである. つまり
1
µmH ⟨v 2 ⟩ =
2
Tvir =
Tvir =
3
kB Tvir
2
µmH ⟨v 2 ⟩
3kB
GM µmH
5kB R
(1.85)
(1.86)
(1.87)
で表される.
ビリアル半径 Rvir を求める. 全エネルギー E は 転回点でのポテンシャルエネルギーに等しい
ので,
E=−
3 GM 2
5 Rturn
(1.88)
となる. ビリアル定理から E = Uvir /2 であり, Uvir = −3GM 2 /(5Rvir ) なので
1
Rvir = Rturn
2
(1.89)
である. ここから, ビリアル平衡に達する時間は tff ∼ tcol 程度となる.
1.3.2
銀河形成におけるバリオンの寄与
ダークマターがビリアル平衡に達するとそれ以上は収縮しないが, バリオンは放射冷却によって
収縮する事が出来る. ここでは, ビリアル平衡に達したバリオンガスが銀河形成に寄与するために
満たす条件を考察する. なお, 簡単のためダークマターの重力は無視する.
初期状態としてガスが半径 Rvir , 温度 Tvir になっているとする. ガスの単位時間・単位密度あ
たりのエネルギー変化率 |Ė| は冷却率だから
|Ėcool | = n2 Λ(T ).
(1.90)
と表す事が出来る. ここで, λ(T ) は冷却関数である. 本来冷却関数は温度とガスの金属組成と状態で
決まる量だが, ここではガスが全てイオン状態で, ヘリウムと水素から成り, ヘリウムの密度比は Y =
4nHe /nH = 0.25 であるとする. このとき粒子の平均分子量は µ = (nH +4nHe )/(2nH +3nHe ) ∼ 0.57
である. 温度 T ≤ 106 K の下では, 水素とヘリウムのイオン化と再結合過程が支配的な冷却過程
となり, Λ(T ) は量子力学的な計算により
Λ(T ) ∼ 6.5 × 10
α5 h̄2 c2
(me kB T )1/2
(1.91)
と見積もられている. このとき冷却にかかる時間スケールは, ガスの熱運動エネルギーが放射冷却
1.3. 非線形構造形成
17
によって失われる時間から
tcool =
3 kB T
Ek
=
2 nΛ(T )
|Ėcool |
(1.92)
となる. これを thubble , tff と比較し, 各タイムスケールが互いにどのような関係なら銀河が形成さ
れるか考えてみる. まず, 現在までに重力崩壊するには tff < thubble を満たしている必要がある.
また tff ¡ tcool ならビリアル平衡に達してから一度収縮が止まり, 準静的に収縮する. tcool < tff な
らビリアル平衡に達する前に冷却が進むので, 小さな構造も形成する事が出来る. つまり, 現在に
銀河が形成されるためには tcool < tff < thubble を満たしている必要がある.
18
第 2 章 星間物理学
以下，加熱率, 冷却率は水素原子核あたりの量 (erg/s) として表す. 水素原子核密度 n は n ≡
n(H+ ) + n(H0 ) + 2n(H2 ) として定義する.
放射過程
2.1
2.1.1
エネルギー状態の記法
エネルギー状態の記法は以下のようになる.
• 単一電子のエネルギー状態は３つの量子数 (n, l, s) で記述される. j もあわせるとそれぞれ,
主量子数 n: n = 1, 2, 3, ...,
軌道角運動量量子数 l: l = 0, 1, ..., n -1 (n 個),
スピン角運動量量子数 s: s = ± 1/2 (2 個),
全角運動量子数 j: j = l ± 1/2 (2n 個).
が定義される.
• l = 0, 1, 2, 3, 4, .. を, さらに s, p, d, f, g, ... とラベル付けする. 主量子数 n を含めた電子の
状態を 2p 状態 (n = 2, l = 1) などと表現する. この記法を用いて代表的な原子やイオンの
電子配置を表すと, 表 2.1 になる. 表中の下線は閉殻を表す.
LiI
CII
NI
NII
OI
OII
OIII
NaI
SI
KI
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
(1s)2
(1s)2
(1s)2
(1s)2
(1s)2
(1s)2
(1s)2
(1s)2
(1s)2
(1s)2
(2s)
(2s)2 (2p)1
(2s)2 (2p)3
(2s)2 (2p)2
(2s)2 (2p)4
(2s)2 (2p)3
(2s)2 (2p)2
(2s)2 (2p)6 (3s)
(2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)4
(2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (4s)
表 2.1: 原子・イオンの電子配置.
• ２つの電子状態 (n1 , l1 , s1 ), (n2 , l2 , s2 ) があるとき,LS 結合 1 を仮定すると, 合成量子数は L = |l1 − l2 |, l1 + l2 − 1, ..., l1 + l2
S = |s1 − s2 |, s1 + s2 − 1, ..., s1 + s2
1
(l1 , l2 ) 間の相互作用が (l1 , s1 ) 間の相互作用に比べて大きいとして, l, 同士 s 同士を先に合成する結合法. RussellSounder 結合ともいう. 結合法は量子力学的に決定され, 一般に n が小さい場合は LS 結合が多い.
2.1. 放射過程
19
J = |L − S|, L + S − 1, ..., L + S
と表記される. また準位の統計的重みは g = 2J+1 である.
• L > S のとき, エネルギー準位は r = 2S+1 個に分かれる.
r を多重度といい, 多重スペクトルの本数を表している. L > 1 として例をあげると,
・ S = s1 + s2 = 0, 1 に対して,
S = 0 のときは J = L で一重線 (singlet) となり,
S = 1 のときは J = L, L ± 1 の三重線 (triplet) となる.
・ 新たに s3 を合成すると S = 1/2, 3/2 となり,
S = 1/2 のときは J = L ± 1/2 の二重線 (doublet) になり,
S = 3/2 のときは J = L ± 1/2, L ± 3/2 の四重線 (quartlet) となる.
• 合成軌道角運動量 L = 0, 1, 2, 3, 4,... も S, P, D, F, G,.. とラベル付けし, 多重スペクトルの
項を
2S+1
LJ .
と表す. 例えば [CII ] 158 µm なら 2p 2 P3/2 → 2p 2 P1/2 と表され, ここから S = 1/2, L =
1,J = 1 ± 1/2 = 1/2, 3/2 であることが分かる.
2.1.2
選択則 selection rule
原子・イオンの放射には電気双極子放射，磁気双極子放射, 電気四重極子放射がある. そのう
ち電気双極子放射は以下の selection rule を満たす遷移によるもので, 輝線は許容線と呼ばれる.
1. 主量子数間の遷移 n → n + ∆n は自由に行われる.
2. 遷移を起こす電子の軌道角運動量量子数 l は ±1 の変化だけが許される.
3. 全角運動量量子数 J は ∆J ± 1 および 0 が許される.
ただし，J = 0 から J = 1 への遷移は許されない.
4. LS 結合が成り立つとき，L の変化は ∆L = ±1, 0 が許される.
5. LS 結合が成り立つとき，S は変化してはならない.
つまり, スペクトルの多重度 r は遷移において保存される.
2.1.3
禁制線
許容線は量子力学的には電気双極子放射に対応し，禁制線は電気四重極子・磁気双極子に対応
する. 地上の実験室では自然遷移よりも衝突による突き下げ遷移の頻度が高いため,selection rule
を満たす許容線が観測される. しかし, 平均衝突時間が自然遷移の平均時間より長くなると, 自然
遷移による禁制線が観測される. HI region では，以下に示して行くように衝突励起 (突き上げ遷
移) によってガス粒子が準安定 (meta-stable) な準位に遷移し, 下位の準位に自然遷移する際に禁
制線が放射される.
禁制線のタイプは最外殻電子の配置によって決められており，典型的なものは図 2.1 の三種類
がある. 禁制戦のうち基底状態と,2 つの準安定準位間の遷移によるものには, 図 2.1 に A, N, TA
第2章
20
星間物理学
と書かれているように 3 つのタイプがある. それぞれ Auroral line, Nebular line, Trans-Auroral
line の略で, それぞれの準位の間は数 eV 離れている. 通常 TA に属する輝線は紫外線で観測され,N
に属する輝線は他よりも強い輝線強度をもつ. さらに, 中間赤外から遠赤外線にかけて微細構造の
遷移による微細構造禁制線も観測される. これらの禁制線を, 本論文では meta-stable line (MS) と
fine-structure line (FS) と区別する.
1
2
S0
1
S3/2
S0
1/2
A
A
A
TA
1
TA
D2
2
D3/2 TA
1
D2
5/2
3
P2
4
1
0
(a) 2p2配置
N
N
N
S3/2
(b) 2p3配置
(c) 2p4配置
図 2.1: 典型的な meta-stable line のエネルギー準位 (遷移は MS のみ表記).
2.1.4
禁制線の形成過程
禁制線が形成される簡単な場合として, 二準位系の架空の原子・イオンを考えてみる (図 2.1.4).
輻射のない熱平衡状態を考えると, 各準位間で起こる自然遷移と突き上げ衝突, 突き下げ衝突によ
る遷移との間に詳細釣り合いが成立する. この平衡条件から禁制線形成の条件となる臨界密度を
計算することが出来る.
図 2.2: 基底状態と準安定遷移からなる系におけるエネルギー遷移.
(1) 二準位系
図 2.1.4 (1) のような二準位間の詳細釣り合いを考える. まず, 衝突係数 α12 , α21 間の関係は,Ein-
stein 係数の場合と同様に衝突励起のみの熱平衡条件から求めることが出来る. つまり遷移数の釣
り合いとボルツマンの公式から
N1 Ne α12 = N2 Ne α21 ,
g2
α12 =
α21 exp(−(E2 − E1 )/kB T ).
g1
(2.1)
(2.2)
2.1. 放射過程
21
の関係が成り立つ. α21 の詳しい表式を考えるために, 今考えている原子・イオンが媒質のガス粒
子に対し相対速度 u で運動するとする. 第二準位にある粒子が微小時間 dt 間に起こる衝突で基底
状態に突き下げ遷移する確率は, 衝突断面積 σ21 (u) を用いて ne uσ21 (u)dt とかくことができる. 衝
突係数は単位密度あたりの遷移確率の平均値で, 速度分布関数は熱平衡状態において Maxwell 分布
になるから，
∫
∞
α21 =< uσ21 (u) >=
0
(
mr
du 4πu σ21 (u)
2πkB T
3
)3/2
(
mr u2
exp −
2kB T
)
.
(2.3)
となる. ここで相対速度の分布を与えるために mr は換算質量
mr =
m mgas
.
(m + mgas )
(2.4)
である. m は今考える原子・イオンの質量で，mgas は媒質粒子の質量. さらに, 衝突強度 (collision
strength) Ω21 を導入して
π
σ21 (u) =
g2
(
h
2πmgas u
)2
Ω21 .
(2.5)
を与え，考えている粒子の速度は無視できるとして相対速度 u をガスの速度 v, 電子のような軽い
粒子との衝突を考えて mr ∼ me とする. すると,l2 =
α21 =
me
2kB T
と置換することで簡単に積分でき,
h2 Ω21
Ω21
= 8.63 × 10−6 √
2/3
1/2
g2 (2πme ) (kB T )
g2 T
cm3 s−1 .
(2.6)
が得られる. また 2.2 式より Ω12 = Ω21 である.
以上で衝突係数が求まったので，あらためて図 (1) の詳細釣り合いを考える.
N2 (A21 + Ne α21 ) = N1 N2 α12 .
(2.7)
これを,2→1 の遷移で放射されるフォトン数 cm−3 s−1
Q21 = N2 A21 .
に代入すれば,
Q21 =
N1 Ne A21 α12
.
A21 + α21 Ne
(2.8)
(2.9)
と計算できる. 分母に着目すると, 禁制線の形成は電子密度 Ne によって異なることが分かる. これ
を特徴付ける密度を, 臨界密度
ncri =
A21
.
α21
(2.10)
として定義する. つまり, 臨界密度は温度によって変わる値である. 輝線放射は臨界密度によって
以下のように場合分けできる.
a). Ne ≪ ncri : 希薄なガスの場合.
放射されるフォトン数は
Q21 ∼ N1 Ne α12 .
(2.11)
となり, 自然遷移確率 A21 によらない. つまり, 衝突励起によって準安定準位 2 に励起した原
子・イオンは, 密度が低く突き下げ衝突が起こりにくいので, 全て放射によって基底状態に戻
第2章
22
星間物理学
る. これが禁制線が形成される場合で, 単位体積あたりの冷却関数 n2 Λ( あるいは放射率 ϵ) は
n2 Λ21 = ϵ21 = hν21 Q21 = kB T21 Q21 = kB T21 N1 Ne α12 ,
(2.12)
g
Ω(1,
2)
2
√ exp(−T21 /T ) erg/s/cm3 . (2.13)
n2 Λ21 (n, T ) = 8.63 × 10−6 kB T21 N1 n
g1 g2 T
ただし,T21 は遷移エネルギーの温度換算,T は電子温度,n = Ne は電子密度. 表 2.2 に代表
的な禁制線輝線の諸量を示しておく. ここで, 臨界密度は 3 順位間の LTE を仮定して計算
し,power law で fitting して得たもので, もとの関数と 30% 以内の精度で一致する.
b). ncri ≪ Ne : 高密度なガスの場合.
この場合は
Q21 ∼ N1 α12
g2
A21
= N1 A21 exp(−T21 /T ).
α21
g1
(2.14)
が得られる. 放射強度は自然遷移確率 A21 に比例するが, 密度が大きいため突き下げ遷移の
寄与が無視できなくなることと，準安定準位か基底状態の遷移では許容された遷移に比べて
A 係数が小さいために, 実際は光は放射されない.
fine-structure line
species(0, 1, 2)
CI (3 P0 , 3 P1 , 3 P2 )
CII (2 P1/2 , 2 P3/2 )
OI (3 P2 , 3 P1 , 3 P0 )
SiI (3 P0 , 3 P1 , 3 P2 )
SI (3 P2 , 3 P1 , 3 P0 )
FeI (5 D4 , 5 D3 , 5 D2 )
FeII (6 D9/2 , 6 D7/2 , 6 D5/2 )
Eij /kB
[K]
24
63
39
92
230
330
98
110
320
210
570
820
250
600
1000
420
560
960
410
λ
[µm]
609.2
229.9
369.0
157.7
63.1
44.2
145.6
129.6
44.8
68.4
25.2
17.4
56.6
24.2
14.2
34.2
26.0
15.0
35.4
necr
[ cm−3 ]
3.9T2−0.13
13
...
8.7T20.50
6300T2−0.03
890
...
720T2−0.50
1400
...
4.2(4)T2−0.03
6700
...
2.1(4)T2−0.13
7500
...
1.2(3)T2−0.41
600 T2−0.50
...
nH
cr
[cm−3 ]
160T2−0.34
700T2−0.26
...
300T2−0.07
160T2−0.34
1.1(5)T2−0.69
...
1.9(4)T2−0.47
6.3(4)T2−0.17
...
1.8(6)T2−0.22
2.7(5)T2−0.17
...
3.1(6)T2−0.28
1.3(6)T2−0.17
...
2.2(6)T2−0.09
1.5(6)
...
e
γij
[cm−3 s−1 ]
3.0(-9)
5.0(-9)
1.5(-8)
2.8(-7)T2−0.5
9.0(-5)
1.0(-10)
1.7(-5)
7.2(-9)
7.2(-9)
2.2(-8)
3.3(-8)
3.3(-8)
1.2(-8)
1.2(-7)
1.2(-7)
9.3(-8)
1.8(-6)T2−0.5
1.8(-6)T2−0.5
8.7(-7)T2−0.5
H
γij
[cm−3 s−1 ]
1.6(-10)T20.14
9.2(-11)T20.26
2.9(-10)T20.26
8.0(-10)T20.07
9.2(-11)T20.67
4.3(-11)T20.80
1.1(-10)T20.44
3.5(-10)T20.03
1.7(-10)T20.17
5.0(-10)T20.17
7.5(-10)T20.17
7.1(-10)T20.17
4.2(-10)T20.17
8.0(-10)T20.17
6.9(-10)T20.17
5.3(-10)T20.17
9.5(-10)
5.7-10)
4.7(-10)
2.2. 二相モデル
23
meta-stable line
species(0, 1, 2)
CI (3 P0 , 1 D, 1 P )
Eij /kB
[K]
1.5(4)
CII (2 P , 4 P )
OI (3 P , 1 D, 1 S)
3.1(4)
1.7(4)
6.2(4)
2.3(4)
OII (4 S, 2 D5/2 , 2 D3/2 )
SiI (3 P , 1 D, 1 S)
SiII (2 P , 4 P )
SI (3 P , 1 D, 1 S)
SII (4 S, 2 D3/2 , 2 D5/2 )
FeI (5 D4 , 5 F5 , 5 F4 )
FeII (6 D9/2 , 6 F9/2 , 4 F7/2 )
FeII (6 D9/2 , 6 F9/2 , 6 D7/2 )
4.9(4)
2.6(4)
3.9(4)
3.9(4)
30
9.1(3)
2.2(4)
1.3(4)
6.2(4)
1.3(4)
3.2(4)
1.9(4)
2.1(4)
2.1(4)
45
9.9(3)
1.1(4)
6.4(2)
2.7(3)
3.5(3)
810
2.7(3)
1.1(4)
8.6(3)
λ
[µm]
0.982
0.985
0.462
0.823
0.233
0.630
0.636
0.297
0.558
0.373
0.373
508
1.62
0.653
1.1
0.224
1.08
1.13
0.459
0.773
0.673
0.672
318
1.44
1.36
22.3
5.34
4.12
17.9
5.34
1.26
1.64
necr
[ cm−3 ]
1.1(4)T4−0.58
nH
cr
[cm−3 ]
3.0(8)T4−0.02
e
γij
H
γij
[cm−3 s−1 ]
2.7(-8)T40.57
[cm−3 s−1 ]
2.7(-8)T4−0.13
2.9(7)T4−0.58
...
1.6(8)T40.50
1.3(6)T4−0.58
2.5(11)
...
3.6(12)
6.6(9)T4−0.01
1.3(-8)T40.57
1.2(-8)T40.57
2.3(-8)T4−0.50
5.1(-9)T40.57
1.3(-8)
1.2(-8)
...
5.1(-9)T40.17
1.8(8)T4−0.57
...
1.4(3)T40.50
4.7(3)T40.50
...
3.4(10)T4−0.02
4.0(11)
...
6.0(15)
7.0(5)T4−0.01
6.9(11)
...
2.5(7)
9.0(7)
...
3.4(10)T4−0.02
4.0(11)
...
6.8(15)
3.5(10)T4−0.01
2.5(-9)T40.57
5.2(-9)T40.57
1.3(-8)T4−0.50
1.3(-8)T4−0.50
2.5(-8)T4−0.50
6.2(-8)T40.57
3.0(-8)T40.57
2.8(-8)T40.57
6.5(-8)T4−0.50
5.1(-8)T40.57
2.5(-9)T40.13
5.2(-9)T40.15
...
...
...
6.2(-8)T4−0.13
3.0(-8)
2.8(-8)
...
5.1(-8)T40.13
4.5(7)T4−0.57
...
1.1(4)T40.50
3.6(3)T40.50
...
7.9(3)T4−0.43
2.6(4)T4−0.16
...
1.0(4)T40.50
1.4(5)T40.50
...
6.7(3)T40.40
9.7(4)T40.50
...
1.1(12)
...
7.2(8)
2.4(8)
...
1.4(9)T4−0.09
6.6(9)
...
1.6(8)T4−0.11
2.9(9)
...
1.6(8)T4−0.11
3.7(9)
...
2.5(-8)T40.57
2.3(-8)T40.57
4.9(-8)T40.50
4.9(-8)T40.50
4.9(-8)T40.50
2.0(-7)T40.57
1.0(-7)T40.57
1.5(-7)
2.2(-8)T4−0.50
7.1(-9)T4−0.50
3.8(-8)T4−0.50
2.2(-8)T4−0.50
5.2(-8)T4−0.50
2.5(-8)T4−0.50
2.5(-8)
2.5(-8)
...
...
...
2.0(-7)T4−0.13
1.0(-7)
...
...
...
...
...
...
...
表 2.2: meta-stable line, fine-structure line の諸量 (Hollenbach and McKee 1989).
2.2
2.2.1
二相モデル
HI 領域の描像
大質量星の周りの水素ガスは, 電離エネルギー (13.6eV) 以上のエネルギーをもつ光子によって
水素原子核に電離されている. この領域を HII 領域という. 電離され励起された水素は連続的に輝
線を再放射しながらエネルギー準位を下げていき, 大質量星の近くに居ればまた電離される. 水素
第2章
24
星間物理学
だけでなくガス中の重元素も, 光子や電子からエネルギーを受け取り, ガスを放射冷却する. 同様
にダストも強いエネルギーをもった光子によって衝突電離・加熱され, ダスト連続光や PAH (多環
式芳香族炭化水素) を起源とする輝線を放射する. 光子が電離に使ったエネルギーの余剰分は熱エ
ネルギーに変わる (光電加熱) . 加熱・冷却過程にはいま紹介したもの以外にも様々な寄与がある.
星から離れた領域に届く光子は, 水素の電離エネルギー以下のエネルギーをもつ. このようなガ
ス相は HI 領域と呼ばれ, 観測的には水素原子から発せられる 21cm 線で観測することが出来る. さ
らに温度と密度を輝線比等によって見積もると, HI 領域はさらに二相に分かれていることが知ら
れている. 二相のガスとは, 暖かく低密度のガス (雲間ガス) と, 冷たく高密度のガス (暗黒星雲と
広がった雲) である. この二つのガス相の間には圧力平衡が成り立っている. この描像はガス雲の
熱平衡と電離平衡を仮定すると説明することができ, この理論モデルが two phase model である.
以下では Wolfire et al. (1995) に従って HI 領域の主要な過程を紹介していく.
2.2.2
元素構成
Wolfire et al. (1995) で考慮している元素は H, He, C, O, Si, Mg, Fe, S, N, Ne で, standerd
model による元素組成は表 2.3 になる.
abundance
Element
He
C
O
Si
Mg
Fe
S
N
Ne
Gas-phase Abundance
-1.00
-3.52
-3.34
-5.45-0.45×(log n + 0.5)
-4.84-0.28×(log n + 0.5)
-6.15-0.38×(log n + 0.3)
-5.10
...
...
Elemental Abundance
-1.00
-3.44
-3.34
-4.45
-4.41
-4.49
-4.73
-3.95
-3.91
表 2.3: 各元素の水素に対する数密度比. log10 (ni /n) として表した.
2.2.3
ダストのサイズ分布
以下に紹介する photo electric heating は Bakes and Tielens (1994) によって計算されている
が, dust grain は power-law のサイズ分布：
n(a)da ∝ a−3.5 da.
(2.15)
を仮定する (Mathis et al. 1977). ダストは PAH などの小さなダストの方が熱効率が高く加熱へ
の寄与が大きいが, ダスト分布を仮定することで小さなダストの熱効率を個別に計算する必要がな
くなる.
2.2. 二相モデル
2.2.4
25
加熱過程
ΓPE : photo electric heating
OB 型星を起源とする FUV 輻射によるダストの光電電離に伴ってガスが加熱される過程で, 標
準的なモデルにおいては最も優勢な加熱過程となる.
電離光子によってダスト粒子からたたき出された自由電子は
(FUVphoton のエネルギー) − (電離エネルギー)
だけ余分に運動エネルギーを受け取り加速する. この電子が周囲の粒子に衝突することで星間ガ
スが加熱され, 自由電子は再結合する. このとき加熱率は
ΓPE = 1.0 × 10−24 ϵG0 erg s−1 ,
(2.16)
の形で表される. G0 は 6-13.6 eV のエネルギー域にある photon flux を近傍の ISM の値 1.6 ×
10−3 erg cm−2 s−1 で規格化した量である (Habing 1968). ϵ は熱効率 heating efficiency であり,
FUV photon が (ダストに吸収されて) ガスの加熱に寄与する割合で, Bakes and Tielens (1994) に
よる計算から得た fitting function :
√
ϵ(G0 T /ne , T ) =
4.9 × 10−2
3.7 × 10−2 T40.7
√
√
+
, T4 = T /104 K.
0.73
1.0 + [G0 T /ne /1925]
1.0 + [(G0 T /ne )/5000]
(2.17)
√
を用いる. 変数 G0 T /ne はダストの電離度を表す量で, ダスト密度を nd , 電離と結合の rate
coefficient を適当に αd (T ), βd (T ) などと置けば
√
G0 T /ne =
ionization
G0 nd αd (T )
∝
recombination
ne nd βd (T )
√
であり，温度依存性の部分以外は素直に理解できる. また ϵ の第一項と第二項を G0 T /ne の関数
として図示すると図 2.3 となる. ダストが電離すると ϵ が急激に落ちるのは, 自由電子と電離した
dust grain がクーロン力によって引き合うため, 周囲の粒子との熱化が阻害される効果によるもの
である. 温度が高い場合には逆に再結合率が上がり, 全体的に ϵ が上がる. 第二項はこの高温での
√
温度依存性を表していることが分かる. n の増加に対しては G0 T /ne は減少するので, 典型的な
HI region における ϵ は図 2.3 の右から左へ，以下のような軌跡をたどりながら変化する.
1. 低密度な領域：T = 104 K 程度で電離した dust grain によって加熱が阻害される (ϵ ∼ 0.01).
2. 密度がやや高い領域：ダストの中性度が上がり, 自由電子が効率よく熱化できるようになる.
3. 高密度な領域：より低温になり中性度が高くても再結合率が下がるので, 効率は ϵ ∼ 0.05
程度で頭打ちになる.
ここで典型値 G0 = 1.7 を式 2.2.4 に代入すれば,
ΓPE ∼ 10−25 − 10−27 .
(2.18)
となり, 典型的な HI region のとりうる温度・密度領域では比較的一定の値をとり続けることが分
かる. 先に述べたように standerd model においては最も優勢な加熱過程であり，今考える熱平衡
第2章
26
星間物理学
モデルでは, 全冷却率がほぼこれにバランスするように寄与する. ΓPE が最も大きく依存する量は
G0 であるから, これは HI 領域の熱的描像が大質量星の輻射強度に支配されていることをよく説
明している.
また, Z = Z⊙ , D/G ̸= 1 でない場合はダスト・ガス比 D/G と金属量 Z を考慮して,
ΓPE = 1.0 × 10−24 ϵG0
Z
2D/G
.
Z⊙ (D/G + 1)
erg s−1
(2.19)
として計算することに注意する 2 . 低金属な場合などには ΓPE の寄与は小さくなり, 後述する超新
0.1
0.1
0.01
0.01
ε
ε
星残骸に関連した加熱過程が支配的となる.
T=1000K
1st term
2nd term
T=10000K
1st term
2nd term
0.001
0.001
10
100
1000
G0 T1/2/ne
10000
100000
10
100
1000
G0 T1/2/ne
10000
100000
図 2.3: heating efficiency.
ΓCR : cosmic ray heating
宇宙線による電離にともなう光電加熱は,
ΓCR = ζCR Eh (E, xe ).
(2.20)
で表される. ζCR は宇宙線による一次電離の電離率 (2.2.6 節) で, Eh は電離度 xe のときに, 一次
電子のエネルギー E のうち加熱に使われるエネルギーを表している. Eh の具体的な表式は, Shull
and van Steenberg (1985) より,
Eh (E, xe )
E
[
f2 (E)
1
= f1 (xe ) +
+
f3 (xe ) 1 − f1 (xe )
]−1
,
(2.21)
f1 (xe ) = C[1 − (1 − xae )b ],
(2.22)
f2 (E) = 2E − 13.6 eV.
(2.23)
を得る. ここで, C = 0.9971, a = 0.2663, b = 1.3163 である. f3 (xe ) に関しては近似的に
f3 (10−4 ) = 3.25, f3 (10−3 ) = 7.20, f3 (10−2 ) = 16.2, f3 (10−1 ) = 31.0.
を用いる (Shull 1979).
2
D/G の寄与は Wolfire et al. (1995) には具体的な記法が記されていないが, この表式で結果が再現できる.
(2.24)
2.2. 二相モデル
27
ΓXR : soft x-ray heating
X ray background の観測から, 銀河系外では高エネルギー側 (>10 keV) が優勢で, 系内の全域
では低エネルギー側 (≤ 0.25 KeV ) が優勢であることが分かっている. 中間のエネルギー帯は, 銀
河系内・系外の両方から観測され, 寄与としては近傍の希薄な高エネルギー領域 (local bubble), 銀
河系の円盤とハローがある (McCammon and Sanders 1990). Garmire et al. (1992) は, 観測した
≥ 0.1 keV の X 線スペクトルをこれらの寄与の和として表した. 考える成分は３成分で, 比較的
近傍の放射源で温度 T1 と emission mager EM1 の成分 1, 暖かく遠方のハロー付近を起源とする
温度 T2 と emission mager EM1 の成分 2, 銀河系外を起源としスペクトルが C3 (hν)−0.4 の冪と
なる成分 3 である. だたし, 成分 2 と 3 は観測されるまでに柱密度 N2 , N3 の吸収体を通過すると
する.
この考え方を用いて Wolfire et al. (1995) は 13.6 eV 以上のスペクトル分布を以下のように表記
している.
1
4πJν = [Λν (T1 )EM1 + Λν (T2 )EM2 e−σν N2 + C3 (hν)−0.4 e−σν N3 ].
2
(2.25)
ここで, σν は 水素原子あたりの光電電離に関する衝突断面積 (Balucinska-Church and McCammon
1992), Λ(T ) は Raymond and Smith (1977) によるプラズマの計算から得た emissivity. さらに,
ここから元素 i の軟 X 線による一次電離の電離率は
∫
i
nζCR
= 4πn
Jν −σν Nw i
e
σν dν cm−3 s−1 ,
hν
(2.26)
とかける. 柱密度はひとまとめに ’ 暖かい成分’ として Nw とする. Wolfire et al. (1995) では標
準的な値として 10−19 cm−2 , Wolfe et al. (2003b) では 10−20 cm−2 を採用している. 一次電離さ
れるのは H, HeI, HeII, C, N, O, Fe, Ne, Mg, Si, S である. H, He の二次電離も含めた電離率は
[
nξXR = n
H
ζXR
+
∑
]
i
ζXR
H
[
i
< ϕ (E , ne /n) > + n
He
ζXR
+
i
∑
]
i
ζXR
He
i
< ϕ (E , ne /n) >
cm−3 s−1 .
i
(2.27)
と表し, 加熱率は
ΓXR = 4πn
∑ ∫ Jν
i
hν
e−σν Nw σνi Eh (E i , xe )dν,
(2.28)
と表す. Wolfire et al. (1995) では, p1 = log10 (Nw /1018 cm−2 ) , p2 = log10 (xe ) のもとで ΓXR を
近似的に以下のように表している.
[
log10 (ΓXR ) = f6 (p2 )(−26.5 − 0.920p1 + 5.89 ×
10−2 p21 )
(
) ]
p1 − 0.38 2
+ f6 (p2 )0.96exp −
(2.29)
,
0.87
f6 (p2 ) = 0.990 − 2.74 × 10−3 p2 + 1.13 × 10−3 p22 .
(2.30)
この近似式は 18 < p1 < 21, -4 < p2 < -0.3 の範囲で ±40 % の精度で元の計算結果を再現する.
その他の加熱過程
他に考慮する加熱過程として, CI が電離する際の光加熱も考慮する.
第2章
28
星間物理学
冷却過程
2.2.5
nΛLyα ：Lyman-α cooling
星からの紫外光を受けて電離した水素原子は, 衝突再結合するとカスケード的に基底状態に戻
る (Resseland cycle, Rosseland (1936)). カスケード遷移の過程では輝線として熱エネルギーが放
出され, 電離雲に近い高温な HI region ではこの放射冷却が重要になる.
カスケードの過程においてどの遷移が重要かみるために, 基底状態の水素原子数に対するエネル
ギー準位 n における水素原子の停在数の割合を考える. 熱力学的平衡状態を仮定した場合, 停在数
分布はボルツマン分布となるため, エネルギー準位 n と 1 の場合の密度比 Nn /N1 は
Nn
N1
gn
En − E1
exp(−
)
g1
kB T
2Σn−1
En − E1
l=0 (2l + 1)
=
exp(−
)
2
kB T
En − E1
= n2 exp(−
).
kB T
=
(2.31)
(2.32)
(2.33)
である. 図 2.4 に n = 2 (エネルギー差 10.196eV) , n = 3 (エネルギー差 12.084eV), n = 4 (エネ
ルギー差 12.745eV) の場合を示すと, 10000 K 以下では励起状態にある原子数は非常に小さいこ
とが分かる. それゆえ, Lyα 輝線 (2p 状態から 1s 状態への遷移にともなう輝線) による冷却過程が
特に重要であり, ここでもこれのみを考慮する.
Lyα 輝線による冷却率は Spitzer (1978) による表式
nΛLyα = 7.3 × 10−19 xe n(HI)exp(−118, 400/T)
erg/s.
(2.34)
を用いる. Spitzer (1978) によれば, 式 2.34 は温度 4000 - 12,000 K の間では量子力学的計算に基
づいた値と 3 % 程度の範囲で一致する.
これを温度の関数として図 2.5 に書くと, G0 = 1.7, 太陽程度の金属量を仮定した ΓPE の値 (2.18)
とバランスする温度は 10000 K 程度であり, 仮に Lyα 輝線のみが入っていても HI region はこれ
以上冷えないことが分かる.
10-21
0
10
10
10-2
10-23
nΛLyα [erg/s]
Nn/N1
xe = 0.1, n(HI) = 0.01 cm-3
-22
10-4
10-6
10-24
10-25
10-26
-8
n=2
n=3
n=4
10
-10
10
10-27
10-28
10000
T [K]
図 2.4: 相対停在数.
10000
T [K]
図 2.5: ΛLyα .
2.2. 二相モデル
29
Λrec ：dust recombination cooling
ダストの光電電離にともなう加熱率は 2.16 式で記述されるが, 自由電子が電離したダストに衝
突再結合する過程は, ダストの速度が自由電子の速度よりはるかに遅いため冷却過程となる. この
冷却率は Bakes and Tielens (1994) により,
nΛrec = 4.65 × 10−30 T 0.944 (G0 T 1/2 /ne )β ne
erg s−1 .
(2.35)
と計算されている. ここで, β = 0.735/T −0.068 である. 単位体積あたりの過程 n2 Λrec を考えると，
この過程は再結合率 (∝ nne ) に比例することがわかる. また, ガスの温度が上昇すると, 再結合時
に失うエネルギーの割合が増え冷却率は上がる. G0 T 1/2 /ne はダストの電離度を表す量で，高階
電離したダストの割合が多ければクーロン力がより効率的に働きダストの再結合は活発になる. こ
の描像は図 2.6 からもよくわかる.
ダストの光電電離に伴って起こる正味の冷却率は nΛrec − ΓPE となる. 図 2.7 のように, この二
つの量は温度に対して相殺する依存性をもち, nΛrec は T ∼10000 K 以下で nΛLyα よりも大きく
寄与することが分かる.
また Z = Z⊙ , D/G ̸= 1 でない場合は 2.19 式と同様に
nΛrec = 4.65 × 10−30 T 0.94 (G0 T 1/2 /ne )β ne
2D/G
Z
Z⊙ (D/G + 1)
erg s−1 .
(2.36)
とすることに注意する.
-25
-23
10
T = 104
T = 1032
T = 10
10-24
-1
ΓPE, nΛrec, nΛLyα [erg s ]
nΛ/ne [erg s-1 cm3]
10
10-25
-26
10
10-26
10-27
10-28
photo electric heating
dust recombination cooling
Lyα cooling
-27
10
101
102
103
104
1/2
G0 T / ne
105
106
図 2.6: nΛrec /ne の温度依存性.
10-29
0
5000
10000
15000
T [K]
20000
25000
図 2.7: nΛrec,Lyα ,ΓPE (ne =10−3 cm−3 , G0 =1.7).
Λ[OI]FS (63µm)：[OI]63µm fine-structure line cooling
酸素原子の電離ポテンシャル 13.62 eV は水素原子の電離ポテンシャルと非常に近いため, HI
region 中では酸素は主に原子の状態とみなせる. [OI]63µm は 2p4 3 P1 −3 P2 の遷移によるもので,
臨界密度や遷移エネルギーは表 2.2 に表されている. これを 2.13 式に代入すれば Λ[OI]FS が得られ
る. ここで, collision strength Ω(T ) は Hollenbach and McKee (1989) によれば
√
Ωe− (T ) = 8.112 × 10−3 T ,
ΩH (T ) = 2.439 × 10−6 T 1.17 .
(2.37)
第2章
30
星間物理学
となる. Pequignot (1990) はさらに電離水素との衝突も考え, 計算結果を低・中・高の温度領域に
おける fitting function
Ωe− (T ) = an (T /10n )b .
ΩH + ,H (T ) = an n(T /10n )b ,
(2.38)
で表現した. Wolfire et al. (1995) では Pequignot (1990) の collision strength を用いている. 各温
度領域におけるパラメータの対応は表 2.4 になり, 図示すると図 2.8 のようになる. 線は Hollenbach
and McKee (1989) で, 点は Pequignot (1990) に対応している. 各点の色は, 青が e− , 赤が H0 , 緑
が H+ との衝突の場合を示している. 本研究では Pequignot (1990) の結果を採用し, 三次のスプ
ライン関数で補間する. 特に Λ[OI]FS がより優勢に効く高温領域の二点を補間した関数を採用する
(図 2.9 の青線) 3 .
T = 100 K
Transition
H 0 + O0
H+ + O0
e− + O 0
a2
1.62 × 10−3
1.40 × 10−3
1.74 × 10−3
T = 1000 K
b2
1.70
0.90
-
a3
9.18 × 10−3
2.14 × 10−2
9.72 × 10−3
T = 10000 K
b3
0.90
1.30
-
a4
6.06 × 10−2
2.78 × 10−1
1.06 × 10−1
b4
0.92
0.87
-
表 2.4: Pequignot (1990) の [OI] 63µm の collision strength の fitting parameter.
10
1
eHI
func.
spline 100<T<1000
spline 1000<T<10000
1
collision strength
collision strength
0.1
0.1
0.01
0.01
0.001
0.001
0.0001
0.0001
100
1000
T
100
10000
図 2.8: OI の collision strength の比較.
1000
T
10000
図 2.9: 線形補間の結果 (e− の場合).
Λ[CII]FS (158µm)：[CII]158µm fine-structure line cooling
炭素原子の電離ポテンシャルは 11.26 eV で, 一酸化炭素の解離ポテンシャルも 11.09 eV であ
るから, HI region で炭素が原子状態である領域は非常に狭い. また臨界密度は ncr ∼ 300 cm−3
程度で, この密度以下なら輝線が放射される. [CII]158µm の放射エネルギーは 92 K に相当し, 典
型的な HI region の温度は 100 K 程度である. これらの理由から [CII] 輝線は HI 領域の主な冷却
源であり, 一般に明るく観測される. また輝線強度はほぼ密度の二乗に比例するため, PDR のよう
に比較的高密度で高温を保たれている領域ではとくに強い輝線となって観測される. このように
[CII] 輝線は星形成領域の高密度側の広い領域を起源とし, 大局的な星形成の過程をトレースして
3
よく効く温度領域であう方を選んだが, 先行研究と比較しながら最終的に良く合うものを採用する予定
2.2. 二相モデル
31
いると考えられる. [CII] 輝線による冷却率 nΛ[CII] は, Wolfire et al. (1995) より以下で与えられる.
−
nΛ[CII] = 2.54 × 10−14 Ac fcII [γ H nH 0 + γ e ne− ]exp(−92/T ) erg/s
0
(2.39)
ここで fcII は炭素のうち C + の占める密度比である. γ はそれぞれ水素と電子との衝突係数で
γH
γ
0
e−
= 8.86 × 10−10 cm3 s−1 ,
(2.40)
= 2.1 × 10−7 (T /100)−0.5 Ω(T )cm3 s−1 ,
(2.41)
Ω(T ) = 1.80 + 0.484T4 + 4.01T42 − 3.39T43 .
(2.42)
(2.43)
0
となっている. ここで, T4 = T /104 K である. Wolfire et al. (1995) は γ H を Flower (1990) から,
−
γ e を Hayes and Nussbaumer (1984) から引用した.
standerd model では 1cm−3 より低密度側で, 既に紹介した ΛLyα , Λrec , Λ[OI]FS , Λ[CII]FS が優勢
な冷却源として順番に効いて行き, そこから高密度では Λ[CII]FS が優勢に働き続ける.
lcCMB ：spontaneous energy emission of CMB excitation
high-z の輝線放射は, CMB に暖められたことによる自然放射が効くことが予想される. (Wolfe
et al. 2003b) では平衡条件から nΛ[CII]F S を計算したあと
lc = nΛ[CII]F S + lcCMB .
(2.44)
として [CII] 輝線の全放射率を計算する. lcCMB は
lcCMB =
nc
hνul
Aul hνul exp(−
).
n
kB (1 + z)TCMB
(2.45)
と表現されている. TCMB = 2.728 K とする.
その他の meta-stable line cooling, fine structure line cooling
上記した禁制線のほか，Λ[OI]MS (0.6µm), Λ[CII]MS (0.2µm), Λ[CII]MS (0.2µm), Λ[SiII]MS (0.2µm),
Λ[SII]MS (0.7µm), Λ[OI]FS (146µm), Λ[OI]FS (44µm), Λ[FeII]FS (26µm), Λ[SiII]FS (130µm), は Hollenbach and McKee (1989) の値を参照する (表 2.2).
その他の冷却過程
H, He が衝突電離すると, エネルギーが失われるためガスが冷却される. Hollenbach and McKee
(1989) の表式に従ってこの寄与も考慮する.
第2章
32
2.2.6
星間物理学
電離過程
ξCR ：cosmic-ray ionization
HI region における主要な電離過程のひとつに, 宇宙線による衝突電離が挙げられる. 宇宙線
は超新星残骸や中性子星の周辺でフェルミ加速された粒子で陽子を主成分とし, 電子やその他の
重元素原子核からなる. 宇宙線の衝突によって生じた自由電子 (一次電子) の平均エネルギーは約
35 eV とされており (Spitzer 1978), これは超新星残骸の電子温度が 106 K のオーダーであること
からも理解できる. 本研究でもこの値を採用する. 一次電子は周囲の水素原子やヘリウム原子を
さらに電離し, 自由電子 (二次電子) を生成する. H, He の電離も含めた電離率 ξCR (cm−3 s−1 ) は
Blandford and Eichler (1987) らによって理論的に計算され, Wolfire et al. (1995) では以下の表式
を用いる.
nξCR = nζCR [1 + ϕH (E, xe ) + ϕHe (E, xe )].
(2.46)
ここで, ζCR は H, He の一次電離の電離率で, ζCR = 1.8 × 10−17 s−1 を採用する (McKee 1994, in
prep.). ϕH (E, xe ), ϕHe (E, xe ) はそれぞれ H, He の二次電離の寄与を表しており, Shull and van
Steenberg (1985) による fitting function
ϕ(E, xe )H = (
E
E cxe
− 1)C(1 − xae )b (
)
13.6
1000
for E > 13.6eV.
(2.47)
を用いる. パラメータは a = 0.4092, b = 1.7592, C = 0.3908 で, 新たに Wolfire et al. (1995)
で c = 2.313 を与えている. He についても同様に,
ϕ(E, xe )He = (
E
E cxe
− 1)C(1 − xae )b (
)
24.6
1000
for E > 24.6eV.
(2.48)
となり, a = 0.4614, b = 1.76660, C = 0.0554, c = 2.313 を与えている. この fitting function
を電離度 xe の関数として図示すると図 2.10 になる. ϕ は完全中性の極限では一次電子のエネル
ギー分布に従い一定の割合で二次電離を起こす. しかし中性原子の割合が少なくなると徐々に電
離することが出来なくなり，完全電離の極限では二次電離することが不可能となる.
また, 本来の Shull and van Steenberg (1985) の計算との誤差は表 2.5 のようになる.
100
φ
10-1
-2
10
10-3
-4
10
H
He
10-4
10-3
10-2
xe
10-1
100
図 2.10: 宇宙線による H, He の二次電離の寄与.
2.2. 二相モデル
33
range
error
10−4
E > 13.6 eV, 3 ×
< xe < 0.1
28 eV< E <50eV, 3 × 10−2 ≤ xe
13.6 eV≤ E ≤ 28 eV, 3 × 10−2 < xe
±20%
±50%
factor of 2
表 2.5: fitting function の精度 (Wolfire et al. 1995).
ξXR ：X-ray ionization
Wolfire et al. (1995) は (2.27) 式から, ξXR を Wolfire et al. (1995) では, p1 = log10 (Nw /1018 cm−2 )
, p2 = log10 (xe ) のもとで, 以下のように近似的に表している.
[
log10 (ξXR ) = f4 (p2 )(−15.4 − 1.10p1 + 9.13 ×
10−2 p21 )
) ]
p1 − 0.41 2
(2.49)
,
+ f5 (p2 )0.87exp −
0.84
f4 (p2 ) = 1.06L4.08 × 10−2 + 6.51 × 10−3 p22 ,
f5 (p2 ) = 1.90 + 0.678p2 +
(
0.113p22 .
(2.50)
(2.51)
この近似式は 18 < p1 < 21, -4 < p2 < -1 の範囲で ±40 % の精度で元の計算結果を再現する.
その他の電離過程
H と He の水素原子や電子との衝突電離と, 13.6 eV 以下の電離ポテンシャルをもつ, CI, SiI, FeI
の遠紫外線輻射場による光電電離過程も考慮する.
2.2.7
再結合過程
Hrec ：hydrogen recombination
HI region の電離水素は周囲の電子と衝突再結合するので、反応係数 αH (cm3 s−1 ) とすると再
結合率 Hrec (cm−3 s−1 ) は
Hrec = ne np αH ∼ n2 x2e αH .
(2.52)
と表せる。反応係数は Hollenbach and McKee (1989) より
αH = 3.0 × 10−10 T −0.75 .
(2.53)
を用いる。温度の関数として再結合率を図示すると図 2.11 のようになる。温度が低いほど励起し
にくいので再結合率は上がり、高密度なほど衝突再結合の頻度は上がる。例として G0 = 1.7, 表
2.3 の金属組成の二相モデルを考えると，図 2.11 の温度の軌跡は低密度側から 10000 K, 1000 K,
100 K 周辺をたどって行く。
その他の再結合過程
他にも, He, CI, SiI, FeI の再結合過程を考慮する.
第2章
34
10-13
-3
xe = 0.1, n = 0.01 cm-3
xe = 3e-3, n = 1 cm-3
xe = 3e-4, n = 100 cm
Hrec [cm-3s-1]
10-14
10-15
10-16
10-17
10-18
10-19
10
100
1000
T [K]
図 2.11: 水素再結合率.
10000
星間物理学
35
第 3 章 銀河の性質の観測的推定法
ここでは本研究に関連する観測結果を示していき, 重要な物理量の見積り法を紹介する.
3.1
現在の観測による星形成史の理解
本研究のモチベーションは, 宇宙の星形成史を理解することである. 図 3.1 によると, high - z
の星形成史は紫外線で明るい銀河の寄与しか考慮されていない. 一方で, もし星形成銀河が dusty
なら大質量星を起源とする紫外線はダストに吸収され, 赤外線で明るい天体となる. 星形成史の全
体像を理解するためには, 遠方のサブミリ波観測は重要である.
この節では見かけの明るさや銀河種族, 星形成率の見積り法などを紹介し, 星生成率密度がどの
ように見積もられるかを理解する.
Time Since BigBang[Gyr]
14
3.4
1.6
1.0
0.7
0.5
4
6
8
10
SFRD [M⊙/yr/Mpc3]
-1
10
10-2
10-3
UV
UV+IR
H alpha
IR/FIR
1.4GHz
10-4
0
2
redshift z
図 3.1: SFRD の赤方偏移進化 (Behroozi et al. 2013a, Oesch et al. 2013, Robotham and Driver
2011, Salim et al. 2007, Ly et al. 2011a, Zheng et al. 2007, Rujopakarn et al. 2010, Smolčić et al.
2009, Shim et al. 2009, Tadaki et al. 2011, Sobral et al. 2013, Magnelli et al. 2011, Karim et al.
2011, Ly et al. 2011b, Kajisawa et al. 2010, Dunne et al. 2009, Cucciati et al. 2012, Le Borgne
et al. 2009, van der Burg et al. 2010, Yoshida et al. 2006, Bouwens et al. 2012).
3.1.1
見かけの明るさ
遠方宇宙にある光源から放射した光は, 我々が観測するまでに光子数が減り (暗くなり), さらに
宇宙膨張の効果で波長が赤方偏移する. 光の伝搬の過程で吸収が無い場合は, 天体そのものの光度
第3章
36
銀河の性質の観測的推定法
(luminosity: L [erg/s]) と, 観測者が観測する見かけの光度 (flux: F [erg/s/cm2 ]) と, 天体と観測者
の距離との間に決まった関係が成り立つ. これらの関係を見るために単位波長あたりの luminosity
と flux を考える. :
∫
L =
L(λ)dλ,
(3.1)
F (λ)dλ.
(3.2)
∫
F
=
L(λ) と F (λ) はそれぞれ luminosity density, flux density という. まず, 静止 Euclid 空間における
微小波長範囲 [λ, λ + dλ] の光度と見かけの明るさは
4πd2 F (λ)dλ = L(λ)dλ.
(3.3)
と書くことが出来る. これを一様等方宇宙モデル (FLRW 計量) に適応させると, 宇宙膨張の寄
与 (赤方偏移) と曲率 (空間のゆがみ) の効果を考慮する必要がある. K ∼ 0 なのでこれによる効
果は無視し, 宇宙膨張によって光子のエネルギーが減少することに注目すると, 光源から微小範囲
[λ, λ + δλ] [t, t + δt] の間に放射されるエネルギーは
δE = L(λ)δλδt,
δE
2πh̄cδN
L(λ) =
=
.
δλδt
λδλδt
(3.4)
(3.5)
となる. ここで δN はエネルギー幅 δE に対応する光子数で, 任意の λ と t で δN は不変である. 一
方で F (λ) は観測波長を λ0 として, d を同形座標 d ≡ d(r) と置き換えると,
L(λ0 )
2πh̄cδN
=
4πd2
4πd2 δλ0 δt0
2πh̄c
λδλδt
·
L(λ).
4πd2 λ0 δλ0 δt0 2πh̄c
λδλδt
L(λ).
4πd2 λ0 δλ0 δt0
F (λ0 ) =
=
=
(3.6)
(3.7)
(3.8)
ここで赤方偏移の効果は
λ0 = (1 + z)λ,
(3.9)
t0 = (1 + z)t.
(3.10)
となるので,
F (λ0 ) =
1
4πd2 (1
+
z)3
L(λ) =
1
4πd2 (1
+
z)3
L(
λ0
).
1+z
(3.11)
である. つぎに全波長で積分した場合 (bolometric flux, bolometric luminoisity) は
∫
Fbol =
0
∫
∞
F (λ0 )dλ0 , Lbol =
∞
L(λ)dλ.
(3.12)
0
であり, luminosity と flux の関係は
Fbol =
Lbol
2
4πr (1 +
z)2
.
(3.13)
3.1. 現在の観測による星形成史の理解
37
となる. ここで光度距離 (luminosity distance) を
√
dL ≡
Lbol
= (1 + z)d(z).
4πFbol
(3.14)
Lbol
.
4πd2L
(3.15)
と定義すると, (3.13) 式の表記は
Fbol =
となり静止ユークリッド空間の表記 (3.3) 式と同様になる.
ここで, (3.11) 式の単位を L [L⊙ ], dL [Mpc], ν0 [GHz], 速度分散 σ[km/s], F [Jy] と換算した便利
な書き表し方は
L = 1.04 × 10−3 d2L ν0 σ(1 + z)−1 F.
(3.16)
となる. ここで, erg/s/cm2 /Hz = 1023 Jy である. これによると, [CII]157µm 輝線が 1mJy,
120km/s で検出された z ∼ 6 の天体は, 109 L⊙ 程度である.
さらに, 見かけの等級を
(
m ≡ −2.5log10
Fbol
F0
)
(3.17)
で定義する. ここで F0 は０等級に対応する基準のフラックスで, F0 ∼ 2.5 × 10−5 ergs−1 cm−2 の
値をとる. 昔はこと座のベガの値を各観測フィルター毎に設定していたが, 最近では便宜的に, AB
等級
mAB = −2.5logfν − 48.6
(3.18)
がよく用いられる. ここで, fν 単位周波数当たりのフラックスである. また絶対等級は 10 pc 離れ
た位置にある見かけの等級として定義され,
(
Fbol,10pc
M = −2.5log
F0

)
= −2.5log
Lbol
2
 4π(10pc)
F0

.
(3.19)
と表せる. 書き直すと, Fbol , Lbol は
Fbol = F0 10− 2.5 ,
m
となり, 光度距離は
√
dL =
Lbol = 4π(10pc)2 F0 10− 2.5 ,
Lbol
4πFbol
M
√
(10pc)2 10
m−M
2.5
(3.20)
(3.21)
と書く事が出来る. m - M を距離指標と呼ぶが, この式から距離指標と光度距離の関係は,
(
dL
m − M = 5log
10pc
)
(3.22)
である.
3.1.2
赤方偏移同定とスペクトルエネルギー分布
スペクトルエネルギー分布 (SED) とは天体が放射する flux density を波長ごとに表したもので
ある. 主系列星の SED は金属量や質量の違いによってテンプレートが出来ているため, 星の SED
の重ね合わせからダストなどの減光, 再放射成分を考慮することで銀河の SED のテンプレートを
第3章
38
銀河の性質の観測的推定法
得ることが出来る. この星の SED の重ね合わせを得るために, はじめに年齢と金属量の揃った恒
星系 (simple steller poplation: SSP) を考える. この恒星系について初期状態の質量分布 (初期質
量関数, initial mass function: IMF) を仮定することで初期状態の恒星系の SED を得ることが出
来る. SSP 自体の SED 進化は, 一度星が生まれればその後は星生成しないと考える (受動的進化).
IMF と SSP model が決まれば, さらに任意の星形成率の時間進化 Ψ(t) を仮定して銀河のスペク
トルが計算できて,
∫
Fλ (τ ) =
0
τ
dtΨ(τ − t)Fλ,Z(τ −t) (t).
(3.23)
と書くことが出来る. Fλ (τ ) は時刻 τ での波長 λ のフラックス, 積分内の Fλ,Z(τ −t) は年齢 τ - t
の SSP の金属量における SED を表している.
このテンプレートと観測された SED を比較することで, 銀河の年齢や赤方偏移を推定したり, 銀
河種族の区別が出来る. この方法で求められた赤方偏移を測光赤方偏移 (photo-z) という. また,
分光観測によって輝線から赤方偏移を同定する方法もある. この方法で求められた赤方偏移を分
光赤方偏移 (spec-z) という. 一般に photo-z よりも spec-z のほうが精度が高い. [CII] 輝線は特に
強い輝線であり, かつ周囲に候補となるような輝線がないため, サブミリ波輝線の中でも赤方偏移
同定に適すると考えられている.
3.1.3
星形成率の時間進化 : τ model
SED を得ることで, 観測的に楕円銀河は一般に赤く, 現在星形成していないことが知られている.
一方で, 渦巻銀河は青く, 現在も星形成している. 楕円銀河と渦巻銀河が同じ時期に星形成をはじ
めたと仮定すると, 楕円銀河の星形成のタイムスケールが速いことになる. τ model と呼ばれる星
形成率のモデルは, 星形成のタイムスケール t∗ によって異なる星形成史を表すことができ,
SFR =
1
t
exp(− ).
τ∗
τ∗
(3.24)
のように表される. 楕円銀河のような受動的進化は τ ≪ 1 の極限で表すことができる. また τ
→ ∞ ならば星形成率が一定となる. この時星形成率を星質量 Mstar とガス質量 Mgas で表してお
くと,
SFR =
dMstar
dMgas
Mgas
=−
=
= νMgas .
dt
dt
τ∗
(ν = const.)
(3.25)
となる. この表式は本研究で用いる大規模銀河形成シミュレーションの星形成モデルを理解するた
めに必要になる.
3.1.4
銀河の分類
Lyman-Break-Galaxy : LBG
ライマンブレーク法でみつかった高赤方偏移銀河. 銀河の放射した紫外線は, 伝播していく過程
で銀河間 HI ガスに吸収される. 特にガス雲の静止波長系で Lyα 1216 Å に対応する波長では顕著
に吸収・散乱される. この効果は, 銀河の SED の 1216 ( 1 + z ) Å より短い側での吸収線として
観測することができ, この吸収線は通過したガス雲の数だけ観測される. 吸収線があまりに多い場
合は, 1216 ( 1 + z ) Å 以降は連続的に暗い SED となる. この明るい領域から暗い領域への顕著
な変化を測光観測し赤方偏移同定することをライマンブレーク法という. LBG は, 銀河間 HI ガス
3.1. 現在の観測による星形成史の理解
39
に減光される前は紫外線で非常に明るい星形成銀河である. 0 < z < 4 では high - z にいく程明
るい LBG が増え, それより遠方では減っていく. X 線観測から AGN は付随していない.
Lyman-Alpha-Emitter : LAE
Lyα 輝線が強く, 赤方偏移同定にも Ly-α 輝線が用いられる. 狭帯域 (narrow-band: NB) フェ
ルターで観測されることが多い. LBG の光度関数に対し, z ∼ 3.1 - 5.7 ではほとんど変わらない.
大部分の LAE は SF R ∼ 1 - 10 M⊙ /yr の星形成銀河で, 様々な観測事実から high-z の若い低質
量星形成銀河である事が知られている. しかし LBG と比べた場合, 星質量は軽く, 年齢も若く, ダ
スト吸収の影響も小さいが, 年齢は高い事が SED fitting から知られている. UVcontinuum は弱
く, 青色の continuum が強い, 重元素の輝線は低いため, 低金属であることが分かる. X 線観測か
ら AGN は付随していない.
また, LBG と LAE のダークマターハロー質量は ∼ 1012 M⊙ と比較的軽い. 以上の事と光度-質
量関係を考えると, z ∼ 4-5 の LBG, LAE は現在の L > 2.5 L∗ の銀河の祖先であり, z ∼ 3 の
LAE は現在の L∗ の光度を持つ銀河の祖先になっていると考えられる.
Lyman-Alpha-Blob : LAB
Lyα でみる大規模構造の, フィラメントが交差した所に存在している LAE を指す. サイズは典
型的な銀河サイズに比べてはるかに大きい. Matsuda et al. (2004) によると, 彼らが観測した２つ
の LAB は Lyα の光度は L(Lyα) ∼ 1043 erg/s と非常に明るく, サイズも 100kpc と非常に大き
い. さらに輝線幅から想定されるガスの速度は 1000 km/s と大きく. そして, 非常に大きな銀河で
あるが AGN が付随していない.
Bx 銀河, BM 銀河
z > 3 では紫外線は可視域に入らないので, LB 法とは異なる手法で遠方銀河が観測されること
もある. なかでもバルマー輝線による 4000 Å ブレークやバルマージャンプを使った方法で検出さ
れる銀河は Bx 銀河, BM 銀河と呼ばれる. 4000 Å ブレークは, 低温度星が 4000 Å あたりで金属
量吸収のために連続光が弱くなることを利用し, narrow band survey で観測されるスペクトル分
布のことである. また A 型性などの高温度星では 3800 Å 当たりから短波長側で連続光が急激に
弱くなる. これは 励起状態が n = 2 の水素の電離に光子が使われるためで, バルマージャンプと
呼ばれる. バルマージャンプによって表れるスペクトルの急激な減衰を redshift の指標に用いて
narrow band survey で観測する方法もある.
BzK 銀河
B - z, z - K の２色図のどこに位置するかで, 天体を分類する方法.
BzK ≡ (z − K)AB − (B − z)AB
(3.26)
として SED テンプレートから様々な銀河の情報をプロットすると, BzK ≥ −0.2 の領域に z >
1.4 のくるなど有用な情報になる. また, この手法は星の成分も分類でき, deep survey などで星を
除外する際にも用いられる手法である.
第3章
40
銀河の性質の観測的推定法
Sub-Millimeter- Galaxy : SMG
ダストで包まれた星形成銀河であり, 紫外線をダストが吸収・再放射するために赤外線が明るい
SED となる. 光源は星形成領域とは限らず, AGN が付随していることもある. 特に明るい SMG
のうち, 8 µ - 1000 µ まで積分した赤外線光度が 1011 L⊙ 以上の銀河を luminous infrared galaxy
(LIRG), 1012 L⊙ を ultra luminous infrared galaxy (ULIRG) と呼ぶ. 同じ星形成銀河銀河でも,
LAE や LBG より質量が大きい.
3.1.5
星生成率と初期質量関数
星生成率 (star formation rate:SFR) は銀河や星生成領域の化学進化を定式化する為に必要な基
礎的な関数である. 星生成領域や銀河が単位時間当たりに生む星の総質量のことで,
SF R =
生成された星の総質量
∆M
=
M⊙ /yr.
単位時間
∆t
(3.27)
で表される.
SFR を知る為には, 単位時間あたりに生成された星の質量が分かれば良い. しかし生成された
個々の星の質量や, 星の質量分布を直接的に知ることは, 星を分解して観測しなければいけないの
で困難である. 一般に用いられる SFR を観測から見積もる方法は, ある周波数帯で観測した光度
L と SFR との相関からえた経験則を用いる方法である. L は, 直接的には大質量星由来の電離フォ
トンがある. 大質量星は寿命が短く, 星生成率の指標になるためである. 電離フォトン数は, 水素
再結合線から間接的に見積もることが出来る. 紫外線 (1500 Å) も水素再結合線とよく相関するこ
とが知られ, そのため SFR のトレーサーといえる. 経験則は Kennicutt (1998) より
SF R = 1.4 × 10−28 Lν erg/s/Hz.
(3.28)
の関係を持つ. また遠赤外線光度も, 紫外線をダストが吸収し, 再放射した成分を見ているので, 間
接的に星形成率のトレーサーになっている (Kennicutt 1998).
SF R = 4.5 × 10−44 LFIR erg/s.
(3.29)
また, [CII] 輝線光度も近傍では星形成率とよく相関し (de Looze et al. 2011),
SF R = 10−40.012 L0.983
[CII] erg/s.
(3.30)
の関係がある. 星生成に依存した放射過程が色々な波長域に情報を出しているため, 他の波長でも
SFR と相関する連続光や輝線が多く知られている.SFR を SFRD にするためには, 光度関数を手
に入れてそれを積分する事で luminosity density を得て, それを経験則から星生成率に焼き直すの
が一般的な方法である. high - z では観測的制限から bright end のみしか得られないため, fitting
function で faint end まで外挿する.
SFR を L と独立に見積もることが出来れば, 経験則のもとになる相関を観測で得ることが出来
る. 以下, 式中では SFR を Ψ(t) と表す. まず, 星生成領域の化学進化の定式化に必要な基礎的な
関数として, IMF ξ(m) を導入する. また, IMF では SSP model に従って星形成領域に一連の質量
の星が同時に生まれたと仮定する.
3.1. 現在の観測による星形成史の理解
41
観測できる現在の光度関数は, 過去から星生成率に従って星生成領域が星を生んだ結果を反映し
ていると考えられる. 現在の星の分布関数 P DM F (m) と SFR を関連づける為には, IMF を知る
必要がある. 規格化定数 N0 を導入すると, 初期星質量分布の変化 dN は,
dN = N0
dN/N0
dM = N0 ξ(M )dM
dM
(3.31)
となる. よくある規格化の方法は, 全初期星質量を
∫
∫
mu
mu
M ξ(M )dM
M dN (M ) = N0
ml
ml
と書くとき,
∫
(3.32)
∫
mu
ml
(mu , ml は星質量の上限と下限)
M ξ(M )dM = M⊙ ,
M ξ(M )dM = 1.
(3.33)
などである. 前者の場合 N0 は初期に形成された星の太陽質量の数であり, ξ(m)dm は, その領域に
1M⊙ 分の星が生まれる時間に, M ± dM/2 の質量を持った星の個数となる. 後者の場合は N0 は初
期の星の総数になり,
∫
M ξ(M )dm は形成された星の平均質量である.
SFR の推定法は次のようになる.
(1) 太陽近傍の星の観測から現在の主系列星の光度関数 (PDLF ;present day luminosity function)
を得る.
(2) 主系列星は質量と光度の関係が知られているので, 光度関数を質量関数 (PDMF) に変換する.
(3) PDMF で数えている星の数は, ある質量の星の寿命に相当する期間に存在する星の総数であ
る. つまり銀河の年齢 tG , 主系列星の寿命を τms とすれば, 死んだ星を数えないために, 時刻 t の
範囲は

 τ >t :0<t<t
ms
G
G
 τms < tG : tG − τms < t < tG
(3.34)
となる. この時間は星の質量によって異なる為, 数える星は寿命の短い星 (O 型星・B 型星) のみ
で, 大体 106 年のオーダーである. したがって PDMF と IMF の間には以下の関係がある.
∫
P DM F (M ) =
tG
max(0,tG −τms )
Ψ(t) · ξ(M )dt.
(3.35)
(4) 上式から IMF を決めれば SFR が分かり, 逆も成り立つ. 例えば星が定常的に生まれていて,
ψ(t) = ψ0 = const. とすると

 ξ(M ) · ψ · t
0
G
P DM F (M ) =
 ξ(M ) · τms
(τms ≥ tG )
(τms < tG )
(3.36)
となる. 上式の下段を利用して PDMF に比例する適当な IMF を仮定することで, SFR を見積もる
ことが出来る.
(5) IMF を観測的に見積もるには, PDLF と ILF (initial luminosity function) の関係が分かれば
良い. 以下, 式中では 絶対等級 M(m) の PDLF を Φ(M ), ILF を Φini (M ) とする. まず IMF と
ILF は質量 m, 絶対等級 M(m) の主系列星に対し
ξ(m) ∝
dN dM (m)
dM (m)
= Φini (M ) ·
dM dm
dm
(3.37)
とかける. t = 0 から星生成率 ψ(t) で星が生まれていき, t = τms で死ぬ星の数と生まれる星の数
第3章
42
銀河の性質の観測的推定法
が定常になるとする. 現在を t0 とすると,
(今まで生まれた M の主系列星の個数) ∝ Φ0 (M ) = Φini
(現在生きている M の主系列星の個数) ∝ Φ0 − Φini
∫
= Φini
となる. つまり
∫
∫
(3.38)
ψ(t)dt
(3.39)
0
t0
t0 −τms
ψ(t)dt.
1
t0 −τms ψ(t)dt
(3.40)
(3.41)
∫ t0
SF R(t)dt
t0 −τms (M ) SF R(t)dt
Φini (M ) = Φ(M ) · ∫ t0
ψ(t)dt
0
t0 −τms
Φ = Φ 0 ∫ t0
なので,
t0
0
(3.42)
から ILF を見積もることが出来る. IMF としてよく知られているのは, Salperter IMF (Salpeter
1955),
ξ(m) ∝ m−2.35 dm,
0.4M⊙ ≤ m ≤ 10M⊙ .
(3.43)
や, Chabrier IMF (Chabrier 2005),

 m−1.35
(m > 1.0M⊙ )
ξ(m) ∝
 exp[−log(m/0.2M⊙ )]2 /0.6
(m < 1.0M⊙ )
(3.44)
などがある. Chabrier IMF を仮定すると, 同じ星質量生まれた場合でも Salpeter IMF に比べて大
質量星の割合が多い. 例えば, 銀河の光度から SFR を見積もる際に, Salpeter IMF を仮定して見
積もった SFR のほうが Chabrier IMF を仮定して見積もった SFR よりも 1.8 倍程度大きくなる.
3.2
遠方サブミリ波観測の利点
宇宙の星形成史を探る上で, 遠方サブミリ波銀河観測が適する主な理由として以下の 3 点が挙げ
られる. 1 つは星形成率のトレーサーに成りうる事で, これは前節で述べた. ２つ目は負の k 補正
によって見かけの明るさが比較的暗くならないことである (図 3.2). この効果は負の K 補正と呼
ばれ, 本節で紹介する. 3 つ目は, 観測器の精度の向上により, 大気の吸収や, 観測波長が長いため
におこる観測的困難が大幅に軽減されつつあることである. 本節では 図 3.3 について簡単に紹介
する.
3.2.1
負の k 補正
前節で等級と距離の関係を紹介したが, ある波長のみについての見かけの明るさを考える場合,
その波長帯が赤方偏移したり, 別の波長帯が赤方偏移する寄与を考慮する必要がある. つまり, 任
意の波長帯 A での見かけの明るさは
(
mA = MA − 5log10
dL
10pc
)
+ (補正項).
(3.45)
3.2. 遠方サブミリ波観測の利点
43
wavelength [mm]
見かけの明るさ [mJy]
z=1
2
10
z=2
z=4
z=6
z=8
10
3
サ
ブ
ミ
リ
波
帯
100
10-2
1
10
10-1
Spitzer
(2003~)
SKA phase I
(2020~)
10-4
JWST
(2018~)
-5
10
100
10-2
SPICA
ALMA
(2025~)
(2013 ~)
8
-3
10
1.0
100
PdBI
(2005~)
Arp 220
z=2
5
10-1
10-6 -1
10
z = 10
0.1
101
10
101
他の波長帯より
暗くならない
0.01
2
10
Flux density [mJy]
103
101
102
103
104
105
Frequency [GHz]
波長 [mm]
図 3.3: サブミリ波望遠鏡の検出感度 (5 σに改
変). (Carilli 2008).
図 3.2: 各宇宙年齢での黒体放射.
と表す事ができ, この補正を k 補正と呼ぶ. 補正項は上式の左辺を変形していけば計算する事が出
来る.
(
mA − MA = log10
(
= log10
FA
F0,A
)−2.5
(
− log10
)−2.5
FA
F10pc,A (λ)
(
= −2.5log10
(
(10pc)2
)
F10pc,A
F0,A
)−2.5
(3.46)
(3.47)
∫
A L(λ∫0 /(1 + z))dλ0 /(1
d2L A L(λ0 )dλ
dL 2
= 2.5log10
− 2.5log10
10pc
)
(
d
− K(z).
= 5log10
10pc
+ z)
(∫
)
+ z))dλ0 /(1 + z)
A L(λ0 /(1
∫
A L(λ0 )dλ0
(3.48)
)
(3.49)
(3.50)
つまり, ある波長帯の見かけの等級と絶対等級との差は, 距離からくる減光だけでなく, 赤方偏移
によってその波長に入ってくる寄与 (K(z) の分子) と, もともとその波長にいたものが外れる寄与
(K(z) の分母) を考慮する必要がある. −K(z) が正ならば 分母の寄与が大きく, mA - MA は大き
くなる. すなわち K 補正の効果は減光する方向に働く. 逆に −K(z) が負ならば分子の寄与が大き
く, mA - MA は小さくなる. このときの補正効果を負の K 補正という.
例えばダスト放射は黒体放射でよく近似でき, 波長の長い領域はレイリージーンズ則に従うため
L ∝ 1/λ2 となる. つまり K 補正項は
−K(z) ∝ −2.5log10 (1 + z) < 0.
(3.51)
となり, 負の K 補正となる. この効果により, ダスト放射性分のサブミリ波帯の見かけの明るさは
遠方でも暗くなりにくい.
第3章
44
3.2.2
銀河の性質の観測的推定法
望遠鏡, 干渉計
ここで. 望遠鏡や電波干渉計の性能を評価する物理量を簡単に紹介する. まず角分解は, 単一鏡
望遠鏡なら幾何的に
望遠鏡の角分解能 ∼ 観測波長/望遠鏡の口径
(3.52)
と表せるが, ミリ波・サブミリ波は波長が長いために高い角分解能に到達しにくい. そのため 30m
級の大きなサブミリ望遠鏡を作ったり, 複数の望遠鏡を広い範囲に配置することで各分解能を向上
させる必要がある. 後者のような観測装置は干渉計と呼ばれ, 望遠鏡同士の最大の距離が上の式の
分母に対応する. ALMA は最大で 0.1 秒角程度もの高分解能に達する. 干渉計の視野は最短の基
線長で決まり, アタカマミリ波・サブミリ波大型干渉計 (ALMA) の視野は大体 20 秒角程度であ
る. またミリ波・サブミリ波の地上観測では大気 (水蒸気, CO, O2 ) の吸収によって signal to noize
ratio が稼ぎにくい. そのため同世代の干渉計に比べ, 一般に宇宙望遠鏡の場合の方が短時間で高
い視野と感度を達成できる. ただし, 表に示される通り, 分解能では干渉計の方が圧倒的に優れて
いる.
deep survey などで未だ見つからない銀河を干渉計で探すときは, 少しずつ観測領域をずらしな
がらサーベイ観測をおこなう. 連続的に掃きながら観測する場合と, 観測とずらす作業 (overhead)
を何回も行う方法 (pointing survey) がある. さらに, 検出器によっては感度をもつ周波数帯が２
つの領域に分かれている (サイドバンド). 例えば ALMA なら, サイドバンドのバンド幅 4 GHz
程度が 8 GHz 程度隔てた位置に２つある. そのため, 輝線をターゲットに下 deep survey で, ま
とまった赤方偏移を掃きたい場合は, 同じ領域を観測する周波数をずらしながら複数回観測する
(tuning). 図 3.4 は ALMA による [CII] 輝線をターゲットにした deep survey の観測条件を考えた
場合の tuning の例である. 干渉計が deep survey のために時間を稼ぐためには非常に時間がかる.
この困難を克服するためには単一鏡の望遠鏡による観測を組み合わせるなどの方法も議論されて
いる.
図 3.3 は, 2 時間, on source で計算したものである. そのため観測対象が既にみつかっている場
合の観測条件である事に注意が必要である.
図 3.4: ALMA band4 での tuning の例. 黒い太枠１つ分が 1 GHz を表す. サイドバンドのバン
ド幅は 3.75 GHz(太枠で囲まれた青い部分). サイドバンド同士の間隔は 8.5 GHz である. そのた
め隙間なく観測するためには 4 tuning する必要がある.
3.3. 既存のサブミリ波観測による成果
45
log(SFR/M⊙yr-1)
-1
0
1
2
1
3
4
SFRD [M⊙/yr/Mpc3]
0
-1
N [Mpc-3/dex]
-2
-3
-4
-5
-6
z=3.0-4.2
z=2.0-2.5
z=1.0-1.2
z=0.0-0.3
-7
-8
8
9
10
11
12
13
14
log(Ldust/L⊙)
図 3.5:
2013).
3.3
0.1
0.01
TOTAL
UV
IR
0.001
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
redshift
遠赤外線光度関数 (Gruppioni et al. 図 3.6: ダストに隠された星形成史の寄与. (Burgarella et al. 2013).
既存のサブミリ波観測による成果
本節では最新のサブミリ波観測によって新たに分かった事のうち, 本研究に関連したものを紹介
する.
3.3.1
ダスト光度関数
Hershel を用いた deep survey により, 新たに z < 4 までの遠赤外線光度関数が描けるように
なった. 検出限界によって遠方では bright end の制限しかつけられていないが, fitting function を
もちいて外そうすることで luminosity density を得ることが出来る. さらに近傍から得た経験則
を用いて SFRD を得る事が可能である.
3.3.2
ダストに隠された星形成史の割合
上述のダスト光度関数が得られれば, 以下のような方法でダストに隠された星形成史の割合を考
える事が出来る. まず, ダスト減光を補正しない UV 光度関数を得る. これから求めた SFRD は
UV で明るい星形成史の寄与である. 一方でダスト光度関数から SFRD を見積もれば
SFRDtot = SFRDuv + SFRDdust .
(3.53)
を求める事が出来る. これによって z ∼ 1.5 でもダストの占める星形成史が半分以上ある事が分
かった.
3.3.3
新たな high - z 天体, 候補天体の検出と追観測による新情報
すでに行われたサブミリ波観測を, 最新のサブミリ波干渉計によって追観測することで, 新たな
天体もみつかっている. いま再遠方で分光観測されている再遠方の天体は z ∼ 7.5 の LBG だが,
2012 年には (Venemans et al. 2012) によって z ∼ 7.0 の SMG が発見されている. また, Frontier
Field survey の結果をスタッキングすることによって z = 10 の候補天体もみつかっている.
Karim et al. (2013) では, SF R > 1000 以上の SMG を ALMA で追観測する事で, 今まで一つ
だと思われていた銀河が実は複数の銀河である事を明らかにし, サブミリ波の number count を更
新した. 同じ観測で, Swinbank et al. (2012) は [CII] 輝線が検出された２つの輝線の redshift を同
第3章
46
銀河の性質の観測的推定法
定し, それをもとに [CII] 光度関数に制限をつけた. また, Nagao et al. (2012) では ALMA の初期
運用で [NII] 205 µm が既にみつかっている z = 4 の銀河を追観測し, 金属量診断を行っている.
3.4
サブミリ波輝線観測の重要性
前節でみるとおり, 現在のサブミリ波観測によって high - z の SFRD を見積もることは可能で
あるが, 不定性は大きい. 光度関数の faint end を外挿する必要があり, とくにサブミリ波連続光の
みの情報から見積もる場合は, 赤方偏移の見積もりも複数の波長帯が必要となるためである. 一方
で, 遠方での他波長の観測は負の k 補正が効かないため, より困難となる. そこで理想的な方法と
して, 強いサブミリ波輝線による分光赤方偏移の同定が提案されている. さらに輝線観測によって
金属量診断や星形成領域の環境に関する有力な情報が手に入る. 詳細な放射機構は 2 章で解説し
たが, 本節で候補輝線を紹介し, [CII] 輝線が遠方サブミリ波銀河観測に適している事を確認する.
3.4.1
輝線を用いた統計的特徴のみつもり
輝線観測から分かる物理量の一つに, その輝線が起源とする星間ガスの状態 (温度, 密度, 金属
量) があげられる. その輝線を表す冷却率は温度, 密度の関数になっており, 輝線によっては温度依
存性と密度依存性のいずれかに敏感なものがある. あるいはどちらかの物理量の依存性が顕著に
分かるような輝線比を選ぶことで見積もりが可能になる.
また, 輝線は星形成における冷却過程をになっているので, 星形成率とよく相関する事が知ら
れている. さらに銀河種族の分類にも輝線を用いる. 例えば AGN 天体と星形成銀河の区別の方
法として, ダスト放射成分の連続スペクトル付近での PAH の線幅の広がり (eqivalent width) を
みる方法や (Sargsyan et al. 2012), [CII] 輝線などの PDR 輝線と赤外線連続光の比を用いる方法
(Dı́az-Santos et al. 2013), HCO 分子輝線の光度を使う方法などがある (Gruppioni et al. 2013).
3.4.2
候補輝線
候補輝線となる条件には複数あり, 例えば非常に強い輝線であること, 周囲に間違えやすい強い
輝線がない事, 星形成率のトレーサーである事があげられる. また, 負の K 補正が効きやすいダス
ト放射のピークにある事も重要であるし, 地上観測では high - z の天体を観測する際に大気の吸収
が効きにくい方が良い. 図のように候補輝線があるが, 非常に強いのは [OIII] 88 µm, [OI] 63 µm,
[CII] 158 µm である. とくに [CII] 輝線は, z = 6-8 の観測波長が大気の吸収が少ない領域に入り,
感度を稼ぎやすい.
3.5
[CII] 輝線の観測的研究
この節では, 過去の [CII] 観測や他の輝線観測の成果を紹介し, 他の候補輝線より [CII] 輝線が遠
方サブミリ波観測に適している事を示す.
3.5. [CII] 輝線の観測的研究
47
[OIII]88 um
Flux[Jy]
[NIII]57 um
[OI] 145 um
103
[OIII]52 um
[CII] 158 um
[OI]63 um
[NII]122 um
102
wavelength [um]
図 3.7: サブミリ波銀河のダスト放射成分のピーク付近にある, 代表的な強いサブミリ輝線. M82
のデータをもとに作成 (Colbert et al. 1999, Siebenmorgen and Krügel 2007).
10-1
103
109
2
10
SMGs
LAEs
LBGs
8
4
4.5
5
5.5
6
6.5
N(>L[CII]) [Mpc-3]
1010
10
10-2
104
SFR[CII] [M⊙/yr]
L [CII] [L ⊙]
1011
10
z = 6.5
z = 4.4
-3
10-4
10-5
z = 0.0
FIR LF x (L[CII] / Ldust)
z = 4.4
10-6
10
-7
z = 0.0
10-8
7
7.5
107
redshift
108
109
1010
L[CII]/L⊙
図 3.8: 遠方 [CII] 輝線銀河の記録 (Matsuda et 図 3.9: 観測的な [CII] 光度関数の制限.
al. submitted to MNRAS).
(Matsuda et al. submitted to MNRAS, de Looze
et al. 2011, Swinbank et al. 2012).
3.5.1
観測的な検出可能性の議論
De Looze et al. (2014) は, 3 つの強いサブミリ波輝線 [CII] 158 µm, [OIII] 63 µm, [OI] 88 µm
について, 過去の low - z の検出数と SFR のトレーサーに成りうるかを議論している. それぞれの
検出数は [CII] 530 天体, [OIII] 150 天体, [OI] 83 天体であり, [CII] 輝線が明らかによく検出され
ている. また星形成銀河に関しては, 近傍の観測では [CII] 輝線は SFR の良いトレーサーになる
事が分かっている (de Looze et al. 2011, Sargsyan et al. 2012). また Matsuda et al. submitted
to MNRAS は過去の遠方 [CII] 輝線観測の記録を紹介している. それを図示したのが図 3.8 であ
るが, 過去の最遠方の分光観測である z = 7.5 に迫る記録となっている. これらの観測事実は, 基
本的に [CII] 輝線は遠方サブミリ波観測に適している事を示している.
しかし, 具体的な観測条件を調べるにはまだ情報がそろっていない. 図 3.9 は現在分かっている
[CII] LF の制限だが, z = 0.0 でさえも [CII] deep survey から得た制限ではなく, dust 光度関数
や, 大規模な (deep survey でない) 分光観測から得られた制限である (Swinbank et al. 2012). つ
まり, 遠赤外線と [CII] 輝線との相関を仮定し, 分散を無視した見積もりであり, 以下に見るように
第3章
48
銀河の性質の観測的推定法
その仮定が成り立たない場合も報告されている.
[CII] 輝線と統計的性質の関係
3.5.2
104
z > 4.1
QSO
103
SFR [M⊙/yr]
L[CII]/Ldust
10-2
10-3
z<0.1
z=1-2
z=2-3
z=4.4-4.7
-4
10
8
10
9
10
10
10
Himiko
(z = 6.7)
2
z = 2.3-6.3
SMGs
LBG-1
(z = 5.3)
LAE
(z > 6.5)
1
100
Lya - 1 (z = 4.7)
10-1
10
10
11
10
12
10
13
10
14
10
local late-type
local star forming
15
10
Ldust [L⊙]
10-2
106
107
108
109
1010
L [CII] [L ⊙]
図 3.10: line deficit (Ota et al. 2014).
図 3.11: 星形成率と [CII] 輝線光度の相関. (Ota
et al. 2014)
もし high - z の サブミリ波銀河が [CII] 輝線によって検出された場合, そこから物理量は正し
く見積もられるだろうか. 図 3.10 は横軸を遠赤外線光度, 縦軸を遠赤外線光度に対する相対的な
[CII] 輝線光度の強さを示した図である. LF IR , L[CII] は遠方 [CII] 観測をすれば, z がわかればま
ず手に入る物理量なので, この分布の意味を理解しておく事は重要である. まずいえる事は, 遠赤
外線で明るいほど相対的な [CII] 輝線光度が暗くなるということである. ここから示唆される事は
２つある. １つは, 遠赤外線で特に明るい銀河について, [CII] 輝線光度で見積もった SFR は過小
評価する可能性があるという事である. もう１つは, 遠赤外線光度関数から見積もった [CII] 輝線
光度関数を用いて観測計画を立てたとき, 期待よりも観測されない可能性である. SFR に関しては
図 5.33 にもよく表れている. QSO などの, 加熱源の星形成過程への影響が小さいものは, 主な冷
却源である [CII] 輝線も星生成過程をトレースしない.
これらの興味深い観測事実を理解するためにも, 遠方 [CII] 輝線観測は重要である. しかし, 遠方
銀河の [CII] 輝線光度と物理量の関係が分かっていないため, 観測的に [CII] 輝線の検出可能性を議
論することは困難である. そのため, 理論的に銀河の [CII] 輝線光度を見積もることが必要である.
49
第 4 章 手法
本研究では, Okamoto et al. (2014) による大規模銀河形成シミュレーションの結果を用いる.
Okamoto et al. (2014) は, Tree-PM 法による SPH シミュレーションコード GADGET-3 に星形成
モデル (Okamoto et al. 2014) をとりいれて計算する. 本研究では z = 0.0 - 14 の計算結果を用い
る. 粒子数は N = 2 × 6403 , 計算領域は 100h−1 Mpc 立方, 質量はダークマター粒子が 2.41 × 108
h−1 M⊙ , ガス粒子が 4.95 × 107 h−1 M⊙ である. 重力ポテンシャルのソフトニングパラメータは
ダークマター粒子, ガス粒子ともに comoving scale で 8.6 h−1 kpc で, z < 3 では physical scale
で 2.2 h−1 kpc とする.
Okamoto et al. (2014) の計算結果を用いることで銀河の統計的特徴を議論することが可能で
あるが, 計算コストの制限のために, ガス粒子の解像度は星形成領域を分解するまでに達してい
ない. そのため, 星形成領域を主な起源とする [CII] 輝線の輝線光度を計算するために,two-phase
ISM model という one-zone 計算の結果を応用する. 本章では, 本研究の結果を理解するのに必要
な Okamoto et al. (2014) の星形成モデルや観測との比較, 遠赤外線光度の計算法 (Shimizu et al.
2012), two-phase ISM model の概要やその応用法を述べる.
また, 今後の解析で銀河とみなす天体は, ガス粒子・星粒子・ダークマター粒子が 10 個以上, [CII]
輝線銀河とみなす天体はこの条件に加え, [CII] 輝線を放射するガス粒子が 10 個以上あるものを用
いる.
4.1
4.1.1
星形成モデル
星の形成
Okamoto et al. (2014) では星生成を計算するためにまず z = 9 から時間変化する一様な紫外線
背景放射 (Haardt and Madau 2001) を敷き, 紫外線の輻射による加熱とガスの放射冷却 (Wiersma
et al. 2009) との平衡条件からガス粒子の温度と電離度を計算する. ガス粒子の温度が T < 15000
K, 密度が nH,th > 0.1 cm−3 , ガスの流入量について ∇ · v < 0 を満たすとき, ガス粒子は星形成
する. この密度の値は, schmidt 則などを再現するように決められており, 同程度の解像度のシミュ
レーションならば 0.1 /cc 程度の値をとるものである.
星形成する質量密度 ρ のガス粒子が t∗ のタイムスケールで星を生むとすると, 星形成率密度 ρ˙∗
は
ρ˙∗ =
ρ
ρ
= c∗
.
t∗
tdyn
(4.1)
と表せる. ここで, tdyn はガス密度の dynamical time, c∗ は星形成効率を表すパラメータで, tdyn
は
[
tdyn
3π
=
32Gρ
]1/2
.
(4.2)
から得られる. (4.1) 式は Schmidt law ρ˙∗ ∝ ρ1.5 を満たす. c∗ は星生成面密度と質量面密度の観
測結果 (Kennicutt 1998) を満たすように c∗ = 0.01 とする. さらに, タイムステップ ∆t の間に
第4章
50
手法
質量 mSPH のガス粒子が m∗ の星を生む確率を
[
(
mSPH
∆t
P∗ =
1 − exp −
m∗
t∗
)]
(4.3)
とする. 新たに生まれる星粒子の質量 m∗ はもとのガス粒子の半分の質量とする.
この表式は 3 章で紹介した星形成率の τ model を仮定することで理解できる. いま Okamoto
et al. (2014) では exp(− τt∗ ) の単位を M⊙ として扱ってはいないことに注意し, τ model に従って
星形成率を
SFR =
mSPH
t
exp(− ).
t∗
t∗
(4.4)
と表す. これを ∆t まで積分すると
[
mstar = mSPH
(
∆t
1 − exp
t∗
)]
.
(4.5)
となる. つまり ∆t 間に mSPH のガス粒子は mstar の星をつくるが, Okamoto et al. (2014) では
m∗ = 0.5 mgas の星を作ると仮定することで, 確率分布 (4.3) 式を得る. また, 星粒子の初期質量
関数は Chabrier IMF (Chabrier 2005) を仮定する. 星形成するガス粒子の星形成率 SFRgas は
SFRgas =
0.5 · mSPH
.
∆t
(4.6)
から計算でき, 銀河の SFR は星形成するガス粒子の SFRgas を足し合わせて得る.
ここでは星の形成過程のみ述べたが, 以下で述べるように, 各タイムステップでガスの流入や, ガ
スの冷却が阻害される過程も考慮する.
4.1.2
星風がガス粒子に与える影響
周囲のガス粒子に運動エネルギーと運動量を与える一因として, 星風を考える. ここでいう星風
は, 超新星爆発による爆発風や恒星風をさす. wind particle の初速度は vw とし, 後述する wind
の種類によって定義される. wind の向きは (v − v̄) × agrav に対してランダムに垂直か平行をと
る. ここで, v はガス粒子の速度, v̄ はガス粒子の周囲に分布する 64 個のダークマターの平均速度,
agrav は重力加速度である.
この wind particle は周囲のガス粒子と一回だけ相互作用する. 相互作用は, nH < 0.01 cm−3 と
なる領域から離れるか, 時間 10kpc/vw のうち速い方で起こるとする.
4.1.3
超新星爆発
超新星爆発は, 質量, 金属, エネルギーを周りのガスに散布する (SN feedback). このうち, Ia 型
超新星は熱エネルギーを周囲のガス粒子に還元し, II 型超新星は wind を引き起こすとする. 一回
の爆発で 1051 erg のエネルギーを解放するとし, そのうち wind には ηSN = 0.4 の割合が割り当て
られるとする.
ガス粒子は周囲の星粒子から爆発のエネルギーを ∆Q だけうけとる. そのタイムステップ間だ
け, ガス粒子は確率 PwSN のもとで wind particle となる.
PwSN =
∆Q
.
1
2
2 mSPH vw,SN
(4.7)
4.1. 星形成モデル
51
vw,SN は今回の場合の wind の初速度で, 周囲のダークマター粒子の一次元速度 σ に比例する量
vw,SN = κSN
w σ,
κSN
w = 3.5
(4.8)
として定義する.
4.1.4
恒星風
さらに, 大質量星由来の輻射によって恒星風が起こり, ガスの運動量が増える効果も考慮する.
この増加率 momentum injection rate は
ṗrad = (η1 + η2 τIR )
L(t)
.
c
(4.9)
と表す. ここで, η1 = 2.0, η2 は momentum transfer efficiency で, 第 1 項は直接ガスがフォトン
を吸収, 散乱する寄与, 第 2 項はダストが吸収し遠赤外線の波長域をもつフォトンを多重散乱する
寄与である. τIR は赤外光の光学的厚みで, L(t) は星粒子の年齢と金属から PÉGASE (Fioc and
Rocca-Volmerange 1997) を使って計算される光度, c は光速である. η1 は紫外線光度の escape
fraction 1 - exp(-τUV ) と同じオーダーであるべきである. さらに τIR は単純に星粒子の金属量に
スケールするとすれば,
[
(
ṗrad = η1 + τ0
Z
Z⊙
)]
L(t)
.
c
(4.10)
と書き換えることが出来る. fiducial model では η1 = 2, τ0 = 30 とする.
ガス粒子は周囲の星粒子からエネルギーを ∆Erad , 運動量 ∆prad だけうけとる. タイムステッ
プ ∆t の間, ガス粒子は確率 Pwrad のもとで wind particle となる.
[
Pwrad
]
∆Erad
∆prad
,1
= min
.
2
mSPH vw,rad 2 mSPH vw,rad
(4.11)
vw,rad は今回の場合の wind の初速度で, 周囲のダークマター粒子の一次元速度 σ に比例する量
vw,rad = κrad
w σ,
κSN
w =3
(4.12)
として定義する.
4.1.5
AGN-like feedback
Okamoto et al. (2014) では, さらに AGN-like な feedback も考慮し, stellar feedback だけでは
再現できなかった近傍の観測 (主に星質量関数の down sizing) を再現する. ダークマター粒子の
速度分散がある閾値 σth を超えている銀河は, 銀河中心にいるであろうブラックホールが massive
であると仮定する. σth は z に依存し
σth (z) = σ0 (1 + z)α
(4.13)
の形をとると仮定する. このような銀河は AGN による加熱によって冷却が阻害されるとみなし,
第4章
52
これを

 Λ(T, Z)
(σ < σth )
Λ(T, Z, σ) =
σ−σ
th
 Λ(T, Z)exp(−
)
(4.14)
(otherwise)
βσth
手法
のように表し, σ0 = 100 km/s, α = 0.75, β = 0.3 とする.
以上で星形成モデルの概要は述べた. 今までの過程で手で与えたパラメータは 9 個であり, 後に
示すように, これらのパラメータは観測を大まかに再現するよう選定される.
4.2
紫外線連続光とダスト減光
Okamoto et al. (2014) では星粒子の SED の計算にシミュレーションコード PÉGASE (Fioc and
Rocca-Volmerange 1997) を用いている. ここから星粒子や銀河の SED を得ることが出来るが, 紫
外線のダスト減光を考慮しないままでは, 紫外線光度関数が観測結果と一致しない. そのため観測
データと一致するようにダスト減光を仮定し, 紫外線光度を減光させる. さらに紫外線光度の減光
分がダストによって遠赤外線で再放射されることを利用し, 遠赤外線光度を計算する.
4.2.1
ダスト減光を考慮しない場合
星粒子の星や周辺ガス由来の SED は, 星粒子の年齢と金属量から得られる. 図 4.1, 4.2 は,
PÉGASE で計算されている 1M⊙ あたりの星の SED と, 金属量と年齢の関係を示したものである.
さらに IMF を仮定することにより, 生きている成分の質量比を掛けてある.
本研究の計算で重要なのは 6 eV - 13.6 eV に相当する紫外域 (912 - 2090 Å) の明るさで, 金属
量が低い星ほど明るい (図 4.1, 4.2). だが金属量の寄与よりも, 年齢の違いが顕著に現れる. 例え
ば, z = 3 での星粒子の年齢の典型値は 108 年程度, z = 0.5 では 3 × 1010 年程度であるが, 年齢
の寄与のみ考えても, 遠紫外線光度は 3 桁程度変化する.
銀河のダストを考慮しない SED(intrinsic SED) は星粒子の SED を足し合わせて得られる.
33
34
10
10
log10(Z) = −4
log10(Z) = −3
log10(Z) = −2
log10(Z) = −1
32
10
3 Myr
30 Myr
300 Myr
3 Gyr
13.8 Gyr
33
10
1032
31
10
Fλ[erg/s/Å]
Fλ[erg/s/Å]
31
10
1030
1030
29
10
29
10
28
10
28
10
27
10
1027
26
10
26
2
10
3
10
4
10
5
10
λ [Å]
図 4.1: 星粒子の SED と金属量.
すべて年齢 30 Myr, 1 M⊙ あたりの星粒子.
6
10
10
2
10
3
10
4
10
5
10
λ [Å]
図 4.2: 星の SED と年齢.
すべて金属量 0.01, 1 M⊙ あたりの星粒子.
6
10
4.2. 紫外線連続光とダスト減光
4.2.2
53
ダスト減光を考慮する場合
ここでは簡単のためダストは球状・一様に銀河に分布していると仮定して, 各銀河の平均的な減
光を考慮する. ダストを吸収体とした波長ごとの光学的厚み τd (λ) は, 銀河の平均の柱密度 Nd , 衝
突断面積 σd , 波長ごとの減光率 Q(λ) をもちいて
τd (λ) = Nd · σd · Q(λ).
(4.15)
となる. これは銀河の質量面密度 Σd とダストの典型的なサイズ s, 質量密度 ad から
τd (λ) =
Σd
· 4πs2 · Q(λ).
a · 34 πs3
(4.16)
書き換えられる. 典型値はそれぞれ ad = 0.1µm, s = 2.5 gcm−3 (Todini and Ferrara 2001, Nozawa
et al. 2003) とし, Q(λ) は Draine and Lee (1984) から引用する. Σd は, 銀河のダスト質量 Mdust
をガス粒子のもつ金属量の関数として
Σd =
Mdust
,
4πrd2
Mdust = 0.01Mgas (
(4.17)
Z
).
Z⊙
(4.18)
から計算する (Draine et al. 2007). ここで, rd はダストの分布半径, Mgas はガス質量, Z はガス
中の金属の質量組成比で, 金属量は太陽系の組成比 Z⊙ = 0.02 で規格化する. 結局 (4.15) 式は,
τd (λ) =
3Σd Q(λ)
.
4ad s
(4.19)
とかくことができ, あとは rd を見積もればよい. Shimizu et al. (2012) では rd はビリアル半径
rvir の定数倍としている.
rd = er rvir (e > 0).
(4.20)
本研究では, ビリアル半径ではなく, half stellar mass radius を用いる. er が大きい場合はダスト
の分布半径が大きく, τ (λ) の値が大きくなる. er は各赤方偏移のスナップショットデータ毎に定数
を仮定し, 値はダスト減光後の紫外線光度関数が観測と合うように調節する. さらに, ダストの視
線方向の星とダストの分布の違いによる減光の不定性を考慮し, 吸収されなかった紫外線連続光の
割合 fesc は
1
δ(1 − e−τd (λ) )
fesc (λ) = (1 − δ)(1 + e−τd (λ) ) +
2
τd (λ)
(0 ≤ δ ≤ 1).
(4.21)
とする. δ = 1 のとき, ダストと星が混ざって分布している描像 (slab model) に対応する. δ が小
さくなるほど第一項の寄与が大きくなり, これはダストと星が混ざった相の前後に星が分布してい
る描像 (sandwitch model) に対応する. 星だけの層の割合が大きいほど δ が小さくなり, τ (λ) の
値が大きくても減光が効かない. 図 4.3 は δ を変えた場合の fesc と τ (λ) の関係で, δ は τ (λ) の
値が高い場合の減光がどう効くかを決めている.
観測データと比較することで調節するパラメータはダストの分布半径の不定性 er とダスト分布
の描像の不定性 δ である. 観測データはダスト減光を補正をしない紫外線光度関数をもちい, シ
ミュレーションから得たダスト減光後の紫外線光度関数と比較する (図 4.4). 減光の寄与を考慮し
第4章
54
手法
た光度 Lreal (λ) は, 減光前の紫外線連続光度 Lint (λ) から
Lreal (λ) = fesc (λ)Lint (λ).
(4.22)
と計算できる.
100
10-1
1
N [dex-1Mpc-3]
0.9
0.8
0.7
fesc
0.6
intrinsic
real
observation
10-2
10-3
10-4
0.5
δ=0
δ = 0.2
δ = 0.4
δ = 0.6
δ = 0.8
δ = 1.0
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
2
3
4
10-5
10-6
-25 -24 -23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16
MUV [AB mag]
5
τ
図 4.3: δ を変えた場合の τ と fesc の関係
図 4.4: z = 4.7 のダスト減光を考慮する前 (青)
と後 (緑) の紫外線光度関数の例 (Yoshida et al.
2006, Iwata et al. 2007, Bouwens and Illingworth
2007, McLure et al. 2009).
表 4.1 に, 本論文でのパラメータの値を示す. ただし実際に計算するときは er は 1/e2r として τd
に掛け合わせている.
4.3
遠赤外線連続光
紫外線光度関数を一致させ, (4.22) 式を利用してダストの再放射による遠赤外線連続光を
∫
Ldust =
(Lint (λ) − Lreal (λ))dλ.
(4.23)
から得る. フラックス密度 fdust (ν) の計算は Hirashita and Ferrara (2002) にしたがって計算する.
fdust (ν) は, 赤方偏移 z, 光度距離 dL をもちいて
fdust (ν) =
(1 + z)Ldust (ν(1 + z))
4πd2L
(4.24)
から計算できる. Ldust (ν) は, 黒体放射とその減光の寄与で表現でき (glay body), ダスト温度 Td
でのプランク分布関数 Bν (Td ) と吸収係数 κν をもちいて
Ldust (ν) = 4πMdust κ(ν)Bν (Td ).
(4.25)
と表せる. κ(ν) は遠赤外線域では ν の冪で表現され
κ(ν) = κ0 (ν/ν0 )β , β = 1 − 2.
(4.26)
4.3. 遠赤外線連続光
55
snapshot
zend
δ
1/e2r
snapshot
zend
δ
1/e2r
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
14.7
13.6
12.6
11.7
10.9
10.2
9.50
8.89
8.33
7.81
7.34
6.90
6.51
6.13
5.79
5.46
5.17
4.89
4.62
4.38
4.15
3.94
3.74
3.55
3.37
3.20
3.04
2.89
2.75
2.61
2.48
2.36
2.24
2.13
2.03
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
1.93
1.83
1.74
1.65
1.57
1.49
1.41
1.34
1.27
1.20
1.13
1.07
1.00
0.95
0.89
0.84
0.78
0.73
0.68
0.63
0.58
0.54
0.49
0.45
0.41
0.37
0.33
0.29
0.25
0.21
0.17
0.14
0.10
0.07
0.03
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.3
0.05
表 4.1: 各スナップショットでの減光パラメータ.
となる. Shimizu et al. (2012) ではグラファイトとシリケイトを仮定して β = 2 とする. また ν0 と
κ0 はそれぞれ
ν0 = 3.0 × 1012 Hz,
(4.27)
κ0 = 3Qν0 (4ad s)−1 = 46.95g−1 cm2 .
(4.28)
第4章
56
手法
とする. これらの式から
∫
Ldust =
∞
0
Ldust (ν)dν
= 4πMd κν0 ν0−β (
(4.29)
κTd 4+β 2hp
)
( 2 )
hp
c
∫
∞
0
x3+β
dx (x = hp ν/(κTd )).
ex − 1
(4.30)
と計算でき, ここから Td を得る.
Td = 7.64(
Ldust /L⊙ 1/6
) K.
Md /M⊙
(4.31)
Shimizu et al. (2012) での典型値は Td = 33K である. 以上の計算を (4.23) 式に代入して fdust (ν)
を得られる.
4.4
シミュレーション結果の観測との比較
この節では, 本研究でもちいる Okamoto et al. (2014), Shimizu et al. (2013) の計算結果を観測
と比較し, 主要な観測結果を再現することを確認する.
4.4.1
星形成率密度
図 4.5 は, 図 1 の観測データと Okamoto et al. (2014) の計算結果を比較したもので, 観測をよく
再現する. また, 図 4.5 の rest frame で紫外域を観測したデータは, AB 等級で-17.7 等以下の明る
さの銀河をみている. シミュレーションから計算された銀河のうち, 紫外域で-18 等級以下の銀河
は大体 SFR > 1M⊙ 程度である (Shimizu et al. 2013).
Time Since BigBang[Gyr]
SFRD [M⊙/yr/Mpc3]
13.8
3.27
1.53
0.93
0.64
0.47
4
6
8
10
10-1
10-2
10-3
UV
UV+IR
H alpha
IR/FIR
1.4GHz
10-4
0
2
redshift z
図 4.5: SFRD の赤方偏移進化の観測との比較.
4.4. シミュレーション結果の観測との比較
57
-1
-3
N [dex Mpc ]
10-1
-2
10
10-3
-4
10
10-5
z=0. 0
z=2. 0
z=4. 0
10-6
107 108 109 10101011 107 108 109 10101011 107 108 109 101010111012
M* [M⊙]
M* [M⊙]
M* [M⊙]
図 4.6: 星質量関数の観測との比較. (González et al. 2011, Santini et al. 2012, Elsner et al. 2008,
Tomczak et al. 2013).
4.4.2
星質量関数
図 4.6 は, シミュレーションから得た星質量関数 (灰色で塗りつぶした領域) と観測データ (エラー
バー付きの色) を比較したものである. high-z では観測と比較して軽い星質量の銀河を作りすぎて
いるが, 観測で完全に軽い銀河を観測できているかは定かでない. 観測データとしてより信頼でき
る massive end で観測を再現できている結果になっている. また, 灰色の領域は, box を 8 等分し
た場合の分散を表している.
4.4.3
紫外線光度関数
図 4.7 は, シミュレーションから得たダスト減光後の紫外線光度関数 (1500 Å, 黒い実線) と, 観
測から得たダスト減光を補正しない紫外線光度関数を比較したもので, 図のように観測を再現する
-1
-3
N [dex Mpc ]
ことができる. パラメータ er , δ は手で調節した. 分散は少ないため実線のみ表している.
100
10-1
z=0. 0
z=4. 0
z=6. 0
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
-25 -23 -21 -19 -25 -23 -21 -19 -25 -23 -21 -19 -17
MUV [AB mag]
MUV [AB mag]
MUV [AB mag]
図 4.7: 紫外線光度関数の観測との比較. (Oesch et al. 2010, Steidel et al. 1999, Sawicki and
Thompson 2006, Yoshida et al. 2006, Bouwens and Illingworth 2007, Yoshida et al. 2006, Iwata
et al. 2007, Bouwens and Illingworth 2007, McLure et al. 2009, Shimasaku et al. 2005, Bouwens
and Illingworth 2007, McLure et al. 2009)
第4章
58
4.4.4
手法
赤外線光度関数
図 4.8 は, 赤外線光度関数のシミュレーション (黒) と観測 (色) の比較である. シミュレーション
の計算結果は, 観測的制限よりも暗い銀河しか計算されていないため, 観測と比較することが出来
logN [Mpc−3/dex]
ない.
0
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
z=0. 0
8
10
z=2. 3
12
log(L dust/L ⊙)
8
10
z=4. 0
12
log(L dust/L ⊙)
8
10
12
log(L dust/L ⊙)
図 4.8: 紫外線光度関数の観測との比較. 点線はダスト減光を考慮しない場合で, 実線が考慮した
場合. (Gruppioni et al. 2013)
4.5
[CII] 輝線の計算法
本研究の [CII] 輝線計算の手順の概要は, 次のようになる. まず. two-phase ISM model の計算
を行い, G0 と金属量の組み合わせ毎に平衡曲線を用意する. 次に, シミュレーション中のガス粒子
の G0 と金属量ごとに結果を対応させる. ガス粒子が [CII] 輝線を放射する条件 (4.44 式) を満たす
か判断し. 満たす場合はガス粒子の [CII] 輝線光度を計算する. ガス粒子の [CII] 輝線光度を銀河
毎に足し合わせれば, 銀河の [CII] 輝線光度が手に入る.
本節ではまず two-phase ISM model の示す HI 領域の描像を説明し, それからシミュレーション
結果への応用法を説明する.
4.5.1
two-phase ISM model
図 4.9 は, Wolfire et al. (1995) にしたがって計算した two-phase ISM model の結果である. 方
法は逐次近似法を用いた. 図左下は G0 = 1.7, Z = Z⊙ の標準的な場合の水素原子あたりの冷却
率, 加熱率を, 図左上は金属量を固定し, G0 を変えた場合の平衡曲線を n − P 図で示している. 圧
力は
P
= nT
kB
(4.32)
として計算している. 図左上と右上を見くらべると, 高密度になるにつれ, 平衡曲線上の温度は下
がって行くが, 温度が急激に下がりつつも圧力が下がる領域があるため, 平衡曲線は N 字型をして
いることがわかる. 図左下から, この急激な温度の低下を生み出しているのは主に [CII] 輝線であ
ることが分かる. また, G0 が大きくなると, 主な加熱源である光電加熱がより効くため, 高温側で
熱平衡になる. そのため圧力も上がる.
106.0
105.0
104.0
103.0
59
10
Z = Z◉
5.0
104.0
log(G0/1.7) = 1.0
0.5
0.0
-0.5 ●
-1.0
-1.5
T [K]
P
[cm-3K]
4.5. [CII] 輝線の計算法
●
102.0
103.0
102.0
10.0
10
Z = Z◉
G0 = 1.7
Lyα
10-26
10
0.1
[CII]
●
X.R.
C.R.
-27
●
P.E.
[OI]
0.01
CI
dust
rec.
xe
Γ, nΛ [erg/s/H]
1.0
-25
[CI]
10-4
[CI]
10
-2
10
-1
1.0
nH
10
-3
[cm ]
10
2
10
10-3
3
10-5 -2
10
10-1
1.0
10
102
103
104
n[cm-3]
図 4.9: 標準的なパラメータの場合の two-phase ISM model.
また, 図右上の平衡曲線の上側は冷却が優勢な領域で, 下側が加熱が優勢な領域である. これを
理解するために, 平衡曲線のある点にいるガスが少し過密になり, 状態が図の右方向にずれた状況
を考える. すると, 熱平衡状態を保つため即座に冷却され, (すこし高密度側の) 平衡曲線上にもど
る. 逆のことも起こる.
いま G0 = 1.7, Z = Z⊙ の場合に, P = const. のガスがあるとする. 一見すると, ガスがとりう
る密度・圧力状態は, 黒い点で示される 2 点と, その間の等圧となる点の 3 点であるように見える.
しかし, 真ん中の状態で, 圧力一定のまま密度が上がると, 冷却が優勢になり, ガスがさらに冷却さ
れ, 高密度な状態になる. これを繰り返し, 結局右側の黒い点の位置で安定な状態となる. 反対側
も同様に, 圧力一定のまま密度が下がると, 加熱が優勢になり, ガスがさらに高温・希薄になり, 結
局左側の黒い点の位置で安定な状態になる.
このように真ん中の点は熱的に不安定な状態であり, 結局, 黒い点で示された希薄で暖かいガス
(warm neutral medium: WNM) と, 高圧で冷たいガス (cold neutral medium: CNM) の二相圧力
平衡状態をとる.
第4章
60
4.5.2
手法
紫外線輻射場 G0 の計算法
ダスト減光を考慮しないガスの G0 は. 銀河内の全ての星粒子の SED と星粒子とガス粒子の距
離 dsg をもちいて
G0 =
∑
∫ 209
nm
91.2 nm L(λ)dλ
.
4πd2sg
star
(4.33)
と計算できる. さらに dsg 間のダストの光学的厚みは紫外線光度の計算の際に用いた τd を応用す
る. τd は
τd = Nd · σ · Q(λ)
Md /µ rd
=
·
· σ · Q(λ)
4πrd3 /3 3
rd
= nd · σ · Q(λ)
3
(4.34)
(4.35)
(4.36)
と書き換える事が出来る. ここで, nd はダストの数密度, s = 0.1µm は典型的なダストのサイズ,
ad = 2.5 g/cm3 はダストの質量密度, µ は平均分子量である. また, 前節までの UV 光度のダスト
減光にもちいたのは, λ = 1500 Å の場合である. そこで,
τG0 ≡ τd ·
dsg
.
rd/3
(4.37)
と定義する. これを用いてダスト減光後の G0 は
G0 =
∫ 209
nm
−τG0
dλ
91.2 nm L(λ)e
.
2
4πdsg
star
∑
(4.38)
となる.
4.5.3
G0 と金属量の範囲
本論文では Nagamine et al. (2006) で用いられた, G0 = 0.16 - 1.6 × 104 , Z = 10−2.5 - 10−0.5
Z⊙ の範囲の two-phase ISM model の結果を用いる (Wolfe et al. 2003b,a). つまり, それぞれの
G0 , Z ごとに CNM, WNM の密度, 温度, 圧力, [CII] 輝線の放射率を用意する.
後の議論から, どの赤方偏移でも two-phase ISM model で計算されている範囲の密度, 圧力を
もったガス粒子は Z > 10−2.5 であることを確認する.
4.5.4
cold neutral medium と warm neutral medium のふるまい
図 4.9 左上のように, 二相熱平衡状態となるとき, 平衡曲線は N 字型になる. この圧力の極値の
√
最大値, 最小値を PMAX , Pmin として, 2 相になるガス圧を Pmin PMAX と決める. すると, G0 , 金
属量 Z ごとの CNM と WNM の状態を得ることが出来る. 図 4.10 は G0 , Z の組み合わせで 2 相
になるガスの Pmin , nCNM である. 例えば, Z/Z⊙ ≥ 0.01 のガス粒子のうち 2 相になり得るガス
は n ≥ 10−2 , P ≥ 102 , (∼ T ≤ 104 ) の領域にいるガスである. これはシミュレーションか
ら得られるガス粒子のなかでも低温かつ比較的高密度側のガスである.
さらに high-z では金属量が下がり, 星が若くなることから G0 の値は大きくなることが予想され
る. そのため high-z で 2 相になるガスはより高圧・高密度側にずれる. また, 星形成モデルではガ
4.5. [CII] 輝線の計算法
61
ス粒子が星を生む密度に関する条件 nH,th = 0.1 /cc は comoving で定義されているので, high-z の
ガス粒子の密度・圧力は (1 + z)3 で増加することに注意する必要がある. 密度が高くなると [CII]
emissivity が増加するため, high-z のガス粒子の [CII] emissivity は増加することが予想できる.
1012
1010
Pmin[cm-3K]
108
10-2
100
108
10-2
106
nCNM[cm-3]
1010
100
10
10-4
Z/Z⊙
Z/Z⊙
6
104
102
10-6
10-6
10-4
10-2
100
G0
102
104
106
102
10-6
100
100
10-8
104
10-4
10-8
10-2
10-6
10-4
10-2
100
G0
102
104
106
10-2
図 4.10: G0 , Z の組み合わせによる Pmin と nCNM の大きさ.
4.5.5
体積比の計算
銀河の [CII] 輝線光度を計算する上で, ガス粒子の [CII] 輝線光度の見積り法を紹介しておく
(Nagamine et al. 2006). ガス粒子が二相になるとき, 質量と体積が保存されると仮定する.
ρV
V
= ρCNM VCNM + ρWNM VWNM ,
(4.39)
= VCNM + VWNM .
(4.40)
体積 V は V = M/ρ から得られるので, 式 4.40 から体積比 fV あるいは fM を計算することが出
来る.
fV
=
fM
=
VCNM
ρ − ρWNM
=
,
V
ρCNM − ρWNM
ρCNM VCNM
ρCNM
=
fV .
ρV
ρ
(4.41)
(4.42)
体積比が正であるためには, ガス粒子がもつ圧力, 密度が以下の関係式
Pmin ≤ P,
ρCNM ≤
ρ
≤ ρWNM .
(4.43)
(4.44)
をみたす必要がある. この条件を満たす時, ガスは 2 相になるとする. ここで ρCNM は HI 領域の冷
たいガス成分 (cold newtral medium: CNM) で, ρWNM は暖かいガス成分 (worm newtral medium:
WNM) である. シミュレーションで計算されたガス粒子は HI 領域を実際には分解していないた
めガス圧は Pmin ≤ P を満たせば十分であり, Pmin ≤ P ≤ PMAX を厳密に満たす必要はない.
第4章
62
手法
これをもちいて銀河の [CII] 輝線光度 L[CII] は次のようにかける.
L[CII] =
∑
gas
L[CII]gas =
∑(
)
ϵ[CII]
CNM V fV
+ ϵ[CII]
WNM V
gas
∼
∑(
)
ϵ[CII]
CNM V fV
.
(4.45)
gas
ここで ϵ[CII] はガス粒子の [CII] 輝線の放射率 (emissivity) である. 最後の近似は, [CII] 輝線光度
は高密度領域の放射が優勢であることを用いた.
4.5.6
two-phase ISM model を用いる理由
ここでは, 別の方法で [CII] 輝線光度を見積もる事を考え, two-phase ISM model の結果を応用
することがどの点で優れているかを考察しておく.
本研究では, 銀河の [CII] 輝線光度は [CII] 輝線を放射するガスの個数で決まり, ガス粒子の [CII]
輝線光度はガスの G0 , 金属量, 密度, 圧力によってきまる.
他の方法として, [CII] 輝線光度が universal に星形成率のトレーサーであると仮定し, 銀河の星
形成率から見積もる方法を考える. シミュレーションで計算された星形成史や, 星質量と星形成率
との相関は観測を再現している. ここから [CII] 輝線光度を見積もるためには, 例えば近傍で得られ
た星形成率との経験則を用いれば良い. 銀河の星形成率はガスの星形成率の総和なので, この仮定
は星形成するガス粒子のみが [CII] 輝線光度を放射するという仮定である. 星形成しているガス粒
子は, 若い星粒子の周囲に存在する. 高金属なガス粒子ほど高い冷却率を持つので星形成しやすく,
密度は comoving で 0.1 /cc 以上である. そのためこの場合の [CII] 輝線を放射するガスは, G0 が
高く, 高金属量で, 高密度であると考えられる. しかし, この手法ではガスが高密度であれば G0 が
高くても HI 領域が形成されない効果や, 低金属であれば熱平衡状態が高温側へ向かい, 逆に [CII]
emissivity が増加する効果などは考慮されない. また, 星形成率と遠紫外線光度は近傍でよく相関
する事が知られるが, 星形成率と G0 の相関は, ガス雲と大質量星の距離やダスト減光量の影響が
あるため, 分散が大きいと考えられる. [CII] 輝線光度は, G0 で特徴付けられる光電加熱とほぼ熱
平衡になるように放射されるため, 星形成率から見積もる方法は不定性が大きいと考えられる.
以上より, two-phase ISM model の結果を応用する利点は, [CII] 輝線の放射過程に影響するガ
ス雲の環境効果を考慮できることである. two-phase ISM model によれば, G0 と金属量の組み合
わせによって形成される HI 領域の密度が決まる. その組み合わせを two-phase ISM model を用
いずに見積もる事は困難である.
4.5.7
先行研究の手法との比較
本論文では Nagamine et al. (2006) で用いられている two-phase ISM model の計算結果 (Wolfe
et al. 2003a,b) を使っている. さらに, 二相になるガスが満たすべき条件についても Nagamine
et al. (2006) の手法を踏襲している.
本研究と先行研究が大きく違う点は, 第一に G0 の計算にガス粒子と星粒子の三次元情報を用い
ることが挙げられる. これによって, 個々のガス粒子は局所的な輻射場の情報をもつことが出来る.
一方で, 先行研究のように密度分布を subgrid に焼き直せばガスと星との距離を現実のスケールに
近づけることができる. しかし, もとのシミュレーションが銀河の形態を再現しない解像度でおこ
なっても, 実際のガスと星の分布を反映しているかは定かではない. 本研究ではまず粒子の分布を
そのまま用いることにする.
4.5. [CII] 輝線の計算法
63
第二には, G0 の計算にはダスト減光を考慮し, かつ [CII] 輝線銀河の統計的特徴を論じることで
ある. ダスト減光を考慮するためには高い解像度のシミュレーションを行うと同時に, 輻射輸送計
算が必要である (Vallini et al. 2013). しかし, それでは計算コストの問題上, 統計的特徴を議論で
きる程, 多くの銀河について計算することは出来ない. より現実的に, かつ統計的な [CII] 輝線銀河
の計算を行うには本研究のような手法が適する.
4.5.8
シミュレーションの解像度の影響
テスト計算
解像度の影響がないかの確認のため, ある半径の球状に 2 種類の粒子をランダムに分布させ, こ
れらを星粒子とガス粒子に見立てて G0 をテスト計算した (図 4.11).
図 4.11: 2 種類の乱数をふった例.
この際, ガス粒子の個数 Ngas と遠紫外線光度の総量 LFUV は固定し, 星粒子の個数 Nstar と半
径 R は変化させることにする. 星粒子一個の遠紫外線光度は LFUV /Nstar である. Nstar を変化さ
せることを解像度の変化に対応させ, G0 がどのように変化するかを調べる.
ダスト減光を考慮しない場合の結果を図 4.12 に示す. ダスト減光を考慮しない場合は, Nstar に
よって G0 の中央値は変化しなかった (図 4.13) .
図 4.12: ダスト減光を考慮しない場合のテスト計算の例.
一方で, ダスト減光を考慮すると, 図 4.14 に示すように Nstar によって G0 の中央値が変化する
ことが分かった. つまり, ダスト減光を考慮する場合は解像度の影響を受ける.
第4章
64
手法
図 4.13: ダスト減光を考慮しない場合のテスト計算で, 半径や Nstar を変えた場合.
図 4.14: ダスト減光を考慮しない場合 (緑) とした場合 (赤) のテスト計算で, 半径や Nstar を変え
た場合. 粒子数が大きいと, 星粒子とガス粒子の距離が近いので G0 の値が大きくなる.
これらの結果を定式化しておく. Nstar = αNgas と表し, α が G0 の計算結果に残っていれば解
像度の影響が含まれていることになる.
Wolfire et al. (2010) は, 銀河の平均の G0 の表記を考案している. これによると ⟨G0 ⟩ は
⟨G0 ⟩ =
∫
R
0
L∗FUV e− λ
n∗ 4πr2 dr/(1.6 × 10−3 ).
4πr2
r
(4.46)
と書き表される. ここで, λ は遠紫外線の吸収体 (dense cloud) の平均距離である. Wolfire et al.
(2010) では, これを紫外線の mean free path とする. いま, ダスト減光を考慮しない場合を考え
るために, e− λ の項を無視する. さらに, n∗ ∼ Nstar /R3 , L∗FUV = LFUV /Nstar とすると, Nstar は
r
打ち消し合い, 結局 ⟨G0 ⟩ = LFUV /R2 となり, α の寄与はない.
一方で, 今後見るように, ダスト減光を考慮する場合は, 再近傍の星粒子の寄与が大きい. この寄
与を dmin とすれば, τ ∼ ndust σdmin となる. また, ガス粒子同士, 星粒子同士の平均距離は
−1/3
rgas ∼ Ngas
R,
−1/3
−1/3
rstar ∼ Nstar R ∼ αNgas
R.
(4.47)
4.5. [CII] 輝線の計算法
65
となり,
−1/3
dmin ∼ α−1/3 rstar ∼ α−2/3 Ngas
R.
(4.48)
とかける. つまり, ダスト減光を考慮する場合は解像度の影響が無視できず, とくに Ngas > Nstar
のとき解像度の影響が顕著になる.
また, 解像度が上がるとガスの密度も上がるため, (4.44) 式の条件を満たすかどうかも解像度に
依存する. そのため本研究の結果は解像度の影響を受けると考えられる.
解像度の問題を解消する方法の模索
これらの解像度の問題を解消するためにいくつかの方法が考えられるが, 以下に述べるように全
ての解像度の影響を解消するのは非常に困難である.
ダスト減光を考慮する際にあらわれる解像度の影響は, 星粒子とガス粒子との距離 dmin が実際
の星間空間と同程度のスケールならば問題ない. しかし, 計算コストに制限があるため, 高解像度
の計算では多くの銀河の [CII] 輝線光度を見積もることが出来ない.
例えば, Vallini et al. (2013) はガス粒子の質量が 105 M⊙ 程度の解像度で, バリオン入りの N
体シミュレーションを用いて [CII] 輝線光度を見積もった. しかし統計的特徴を議論できる程多
くの銀河は計算されておらず, 論文中では２つの銀河の計算結果が述べられている. さらに, この
N 体シミュレーションも解像度が足りないため, 一辺 50 Mpc/h の三次元空間を 1283 等分した
subgrid にガス密度の三次元分布の情報を焼き直して計算している. この方法によってガスと星の
距離は現実のスケールに近づくが, 計算された銀河が観測的に確かめられている形態と内部構造
をしていなければ解像度の問題を解消したことにはならない. また, Vallini et al. (2013) では輻射
輸送計算コードを用いて, より確からしい方法で G0 を見積もっているが, ある密度の閾値を超え
た subgrid は輻射源 (星) であると仮定し, 輻射輸送計算を行う. そのため, 星形成モデルが具体的
に仮定されている訳ではない. あとは本研究と同様に, 各 subgrid 毎の紫外線輻射強度と金属量か
ら two-phase ISM model の結果を対応させ, 銀河の [CII] 輝線光度を見積もる. この結果からは,
[CII] 輝線が検出されなかった z = 6.6 の LAE (Himiko) の 金属量が sub-solar metallicity 以下
であると予測している.
もう１つの方法としては, 光学的厚み ndust σdmin において α の寄与をなくすことである. つま
り, ndust が α2/3 に比例していればよいが, 本研究で nd は星形成領域ではなく銀河を特徴付ける
物理量と定数を用いて計算されている.
ndust =
Md /µ
.
4πrd3 /3
(4.49)
そのため解像度には影響しないものとみなすことができ, α の寄与はない. そのため dmin の解像
度の影響を消すことは出来ない.
別の方法として, ndust のように G0 を銀河を特徴付ける物理量から計算し, 銀河の平均の G0 を
見積もることを考える. 例えば, Wolfire et al. (2010) より, 遠赤外線の emissivity とダスト減光前
の遠紫外線の emissivity が等しいと仮定すると, 星同士の平均距離は
[
Ldust /L∗
d∗ ∼
4πR3 /3
]− 1
3
(4.50)
第4章
66
−1/3
と表すことが出来る. d∗ ∼ n∗
手法
なので, ⟨G0 ⟩ は
⟨G0 ⟩ =
∼
∫
R
L∗FUV n∗ e− λ dr/(1.6 × 10−3 ),
(4.51)
)
Ldust (
−R
λ
λ
1
−
e
/(1.6 × 10−3 ).
4πR3 /3
(4.52)
0
r
となる. 遠紫外線の吸収体である dense gas の 平均距離 λ を新たなパラメータとして与えてしま
えば, 銀河の平均値としての G0 を得ることが出来る. この方法ならば, 密度分布を仮定して n(r)
とするなどし, 一様な G0 の値でなく, 簡単な空間分布までなら与えることも出来そうである. パ
ラメータは, 既存の [CII] 輝線観測を再現するように選んだり, 値を複数個選んだ場合の結果の違
いを比較することも可能である. しかし λ は星形成領域の環境によって決まる量であり, とくに赤
方偏移進化に関して不定性が大きい. しかもこの方法では局所的な G0 の値を計算することは出来
ない. 得られた結果から [CII] 輝線銀河の描像を論じたとしても, 解像度の問題を解消しない場合
よりも本質的な理解に至るとは考えにくい.
仮に, いままで述べた以外の方法でダスト減光を考慮した場合の解像度の問題を解消したとし
ても, (4.44) 式の条件を満たすガス粒子も解像度に依存する. この問題を解消するためには, 解像
度に依存しない条件式を考えるか, 条件式を使わなければよい. 条件式を使わない方法としては,
two-phase ISM model を星形成モデルと整合的に解くという方法がある. Okamoto et al. (2010)
の星形成モデルでは, ガス粒子の冷却に two-phase ISM model とは別の冷却関数を用いている. こ
れに two-phase ISM model で考慮する素過程も組み込み, 大規模シミュレーションの計算過程で
ガス粒子の [CII] 輝線光度を計算すれば, ガス粒子の状態と two-phase ISM model の結果の対応関
係を調べる必要はなくなる. 現行の方法では星形成率と [CII] 輝線光度は独立に計算されているが,
より現実的な取り扱いをするためにも, この方法は大変興味深い. ただし, two-phase ISM model
を低密度側まで拡張する必要があり, 計算には数ヶ月を必要とする.
本論文の方針
本研究の目的は [CII] 輝線銀河の統計的特徴を理解し, 検出可能性を議論することである. その
ためには大規模な銀河形成シミュレーションと two-phase ISM model を組み合わせて, 多くの銀
河の [CII] 輝線光度を見積もる必要がある. しかし, 現在の計算コストでは解像度が結果に影響し
てしまい, 実際の [CII] 輝線銀河の特徴をどれだけ反映しているかは定かではない.
それゆえ, 今後の研究で必ず行うことは, 高解像度の計算結果と本論文の計算結果を比較するこ
とである. 比較の結果と原因を考察することで, 本論文の理論モデルの予言能力を検証し, 可能な
ら高分解能の場合の計算結果を大規模シミュレーションの場合の結果に応用し, 解像度の影響を軽
減する. そのためには, 現行の方法で得られた結果をよく理解しておく必要がある. また, 不定性
を増やさないために, 観測をより再現する目的で新たにパラメータは導入しない.
一方で, いまサブミリ輝線銀河の統計的特徴と検出可能性を論じるためには, 本研究の手法が実
行可能な方法である. そのため, 本理論モデルで [CII] 輝線銀河の検出可能性を議論しておくこと
は非常に有意義である. そこで, 本論文では本理論モデルの予言能力を既存の観測と比較すること
で検証する. 顕著に観測を再現しない場合をのぞき, 予言能力があるとみなして検出可能性を議論
する.
67
第 5 章 結果
まず 5.1 節では既存の [CII] 輝線観測と本研究の結果との比較をする. 次に 5.2 節で, 本研究にお
ける [CII] 輝線銀河の描像を示し, 5.3 節以降で [CII] 光度関数や, [CII] 輝線光度と他の物理量の相
関の赤方偏移進化を示す.
5.1
既存の [CII] 輝線観測との比較
本節では, 遠紫外線輻射場 G0 の計算にダスト減光を考慮する場合と考慮しない場合を示し, ダ
スト減光を考慮した場合がより観測を再現することを示す.
5.1.1
[CII] 輝線光度関数
まず, 本研究の計算結果を [CII] 光度関数の観測的制限と比較する. 図 5.1 左のダスト減光を考
慮しない場合は, z = 0.0 の光度関数が観測とやや合わないが, ダスト減光を考慮する場合もしな
い場合も, 大幅に観測と合わない結果にはならなかった. また, z = 4 付近から z = 6.5 にかけて
明るい銀河が増加する傾向は, 後述するように他の SF R のトレーサーとなる連続光. 輝線にはな
い傾向であり, この特徴は, high-z で星が若く低金属になることにより G0 が上がる傾向が現れて
いる.
10-2
10-2
10-3
10-3
N(>L[CII]) [Mpc-3]
10-1
N(>L[CII]) [Mpc-3]
10-1
10-4
10-4
10-5
10-5
10-6
10
-7
10-8 7
10
10-6
obs. z=0.0
obs. z=4.4
obs. z=6.5
sim. z=0.0
sim. z=4.0
sim. z=6.5
10
108
109
L[CII]/L⊙
1010
-7
10-8 7
10
obs. z=0.0
obs. z=4.4
obs. z=6.5
sim. z=0.0
sim. z=4.4
sim. z=6.5
108
109
L[CII]/L⊙
図 5.1: [CII] 光度関数の観測との比較. 左はダスト減光を考慮しない場合, 右はダスト減光を考慮
した場合. 線は本研究の計算結果 (オレンジが z = 0.0, 緑の点線が z = 4.0, マゼンタが z = 6.5)
で, 白抜きの丸印は観測による制限 (赤が z = 0.0, 緑が z = 4.4, 紫が z = 6.5) (Matsuda et al.
submitted to MNRAS, Swinbank et al. 2012). ダスト減光を考慮する前後で, いずれの場合も観
測的な制限を満たしている.
1010
第5章
68
5.1.2
結果
[CII] line deficit
ダスト減光を考慮する場合 (図 5.2 左) としない場合 (図 5.2 右) の両方について, ダスト光度が
明るくなる程, 相対的な [CII] 輝線光度が暗くなる傾向が見える (line deficit).
本研究における line deficit の原因は 5.3 章で述べるが, 例えば, Ldust が星形成率と相関してい
ると思うと, line deficit する銀河の [CII] 輝線は星形成領域を起源としないガス粒子が優勢で, 星形
成率の相関から外れているはずである. あるいは, もし L[CII] が星形成率の指標となり, 近傍の観測
で知られる SFR とダスト光度の相関よりも明るい Ldust が居れば, このような銀河は line deficit
する. また, 同じ τdust でも, 銀河内のガスの分布がコンパクトならダスト減光はされにくく, 広
がっていたらよりダスト減光をされ, line deficit する. また, 銀河内の星粒子とガス粒子の分布も,
L[CII] の明るさに影響ため line deficit の原因になりうる.
-1
obs. at z < 0.1
simulation at z < 0.1
obs. at z < 0.1
-1.5
log(L[CII]/Ldust)
-1.5
log(L[CII]/Ldust)
-1
simulation at z < 0.1
-2
-2.5
-3
-3.5
-2
-2.5
-3
-3.5
-4
-4
7.5
8
8.5
9
9.5
10
log(Ldust/L⊙)
10.5
11
11.5
12
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
12
log(Ldust/L⊙)
図 5.2: [CII] line deficit の観測との比較. 左はダスト減光を考慮しない場合, 右はダスト減光を考
慮した場合. 灰色の点はシミュレーションで計算された個々の銀河の値. オレンジのエラーバーは,
シミュレーションの計算結果の各ビンでの中央値から 68 % の範囲を示している. 青いエラーバー
は観測値.
5.1.3
SFR-L[CII]
星形成率との相関をみると, ダスト減光を考慮した場合 (図 5.3 右) の方がより線形に相関する
ことが分かる. ダスト減光を考慮しない場合 (図 5.3 左) は, 星形成率に対して L[CII] が明るすぎる
結果となる. これはダスト減光を考慮しないことで, 星形成領域以外のガス粒子が [CII] 輝線を放
射するためである.
5.2. [CII] 輝線銀河の描像
10000
10000
obs. de Looze(2012)
obs. local late-type galaxies
obs. local star forming galaxies
obs. z < 0.1 LIRGs
simulation z<0.1
simulation z=1
1000
obs. de Looze(2012)
obs. local late-type galaxies
obs. local star forming galaxies
obs. z < 0.1 LIRGs
simulation z<0.1
simulation z=1
1000
100
SFR/(M⊙yr-1)
SFR/(M⊙yr-1)
69
10
1
0.1
100
10
1
0.1
0.01
6
10
7
10
8
10
9
10
10
0.01
10
L[CII]/L⊙
6
10
7
10
8
10
9
10
10
10
L[CII]/L⊙
図 5.3: L[CII ] と 星形成率の観測との相関. 左はダスト減光を考慮しない場合, 右はダスト減光を
考慮した場合. オレンジと赤がシミュレーションの計算結果を示している. 水色で塗りつぶされた
領域は de Looze et al. (2011) の経験則が有効な範囲. 黒は星形成銀河の観測結果.
5.2
[CII] 輝線銀河の描像
シミュレーション中の銀河の [CII] 輝線光度は, ガス粒子の [CII] 輝線光度を決定する物理量 (G0 ,
Z, n, T , V ) と, [CII] 輝線光度をもつガス粒子の個数によってきまる. また, G0 は遠紫外線光度,
ガス粒子と星粒子の距離, およびダスト減光量によって決まる量である. この章では, これらの銀
河やガス粒子の [CII] 輝線光度を決める量と [CII] 輝線光度の関係を１つずつ見ていき, 本モデル
で [CII] 輝線銀河がどのような描像になっているかを理解する.
5.2.1
個々の銀河
統計的な特徴の結果を見る前に, いくつかの個々の銀河について物理量を議論する. 図 5.4-5.11
は, ダスト減光後の [CII] 輝線光度が 108 L⊙ 程度で, 星生成率が 1 - 5 M⊙ /yr 程度の銀河の平面
分布を示したものである. CNM, WNM, [CII] flux の分布はダスト減光後の結果を示しており, 図
下段中央はダスト減光前の G0 の分布を示している. 図の右側にはその銀河の特徴が示してあり,
G0tp , ntp , Ttp は二相になる ([CII] 輝線を放射する) ガス粒子の中央値を, 遠紫外線輻射場, ガス
密度, 温度について示したものである. また, WNM, CNM は, [CII] 輝線を放射する同じガス粒子
から計算されていることに注意が必要である. 分布が異なるのは smoothing したために柱密度の
濃淡が異なり, とくに値の高い領域のみをそれぞれ図示しているためである. 図の縦横比は同じス
ケールで, 長さは一番端の粒子 (主にダークマター粒子) が図に入るように決めてある.
まず, 大局的に見て, どの赤方偏移でも [CII] 輝線が放射される領域が非常にコンパクトである
ことが分かる. これは, どの時代においても, ダスト減光を考慮することによって星形成領域から
遠いガス粒子は G0 が極端に低下し, [CII] 輝線を放射しなくなるためである. ここから, どの時代
においても [CII] 輝線は星形成領域を主な起源とすることがわかる.
また, 銀河の空間分布自体も high-z に向かうにつれコンパクトになるが, WNM に注目すると,
low-z から high-z にかけて 10kpc 程度から数 kpc 程度と, よりコンパクトになっていく. これは
[CII] 輝線を放射するガス粒子が high-z で減少することを意味するが, この原因については 5.3.2
節で述べる. 理由として考えられるのは, [CII] 輝線を放射する条件を high-z のガス粒子ほど満た
70
第5章
結果
図 5.4: z ∼ 6.9 の銀河. まずダスト減光前のガス粒子の G0 の分布 (下段中央) を見ると, 星が分布
していない領域まで大きな値の G0 をもつことが分かる. しかし, ダスト減光を考慮した場合 (下
段右) は, LFUV の明るい星粒子の周囲のみが高い G0 の値をもつことが分かる. ただし, G0 の最
大値はダスト減光後では減少する. [CII] 輝線を放射している領域は銀河のガス粒子の分布に対し,
非常にコンパクトであることが分かる. [CII] 輝線光度が強い領域が最も強く放射する領域は密度
が最も高い領域 (中央左のガスの分布の青い部分) ではなく. G0 の高い領域である. しかし, とく
に high-z では G0 が最も明るい所では [CII] 輝線が放射されるわけではない. これは後述するよ
うに, [CII] 輝線を放射するための条件となる密度領域よりもガス粒子の密度が高すぎるためであ
る. このような銀河は [CII] 輝線を放射するガス粒子の G0 (図中の G0tp ) や密度 (図中の ntp ) の
値が低くなる.
さなくなることであり, 後に確認するように満たすべき密度領域に対してガス粒子が高密度である
ため, [CII] 輝線を放射しない場合がある.
次に, G0 が high-z で明るい理由を考える. もっとも大きな値の G0 は, 明るい星からの距離が
近いためダスト減光後も値が大きく下がらない (図 5.12 に銀河内のダスト減光前後の G0 の分布
を示した). このことから, G0 が high-z ほど明るいのはダスト量の寄与ではなく, 前章でも述べた
とおり high-z ほど若い星がいるためである.
さらに [CII] 輝線を放射するガス粒子の密度 ntp を見ると, high-z ほど [CII] 輝線を放射するガ
スが高密度であることが分かる. G0 が高いガス粒子は若い星の近くにいるガス粒子である. この
ような星形成領域のすぐ近くにいるガス粒子は, 自らも星形成しているガス粒子が大半であると
考えられる. このようなガス粒子は 0.1(1+z)3 /cc のガス密度をもち, ntp も大体この値をもって
いる.
5.2. [CII] 輝線銀河の描像
71
図 5.5: z ∼ 6.1 の銀河. 図 5.4 と比較して, G0tp と ntp の値が大きい. 一般に high-z にいくほど
星粒子が若くなり G0 が高くなる. また, ガス粒子の密度も (1 + z)3 に比例するため, 遠方のガス
粒子ほど値が大きくなる. この銀河の場合はこれらの効果が現れている.
第5章
72
図 5.6: z ∼ 5.0 の銀河.
図 5.7: z ∼ 4.0 の銀河.
結果
5.2. [CII] 輝線銀河の描像
73
図 5.8: z ∼ 2.9 の銀河.
図 5.9: z ∼ 2.0 の銀河.
74
第5章
結果
図 5.10: z ∼ 1.0 の銀河. high-z と比較して, G0tp と ntp が下がり, [CII] 輝線が放射される領域
は広がっていることが分かる.
5.2. [CII] 輝線銀河の描像
75
図 5.11: z ∼ 0.1 の銀河.
10000
10000
z = 0.1
z = 2.0
z = 4.0
z = 6.1
1000
number of gas particle
number of gas particle
1000
z = 0.1
z = 2.0
z = 4.0
z = 6.1
100
10
100
10
1
1
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
log(G0)
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
log(G0)
図 5.12: 個々の銀河のダスト減光前と減光後の G0 の分布. 左はダスト減光を考慮しない場合, 右
はダスト減光を考慮した場合.
5.2.2
[CII] 輝線を放射するガス粒子の数
ここでは, [CII] 輝線を放射するガス粒子の個数が, 銀河の [CII] 輝線光度に与える影響を考察
する.
まず, G0, Z のテーブルの中に入っているガスの割合をみると, 図 5.13 のようになる. ダスト減
光を考慮する前にはほとんどのガス粒子の状態がテーブルの中に入っているが, ダスト減光を考慮
すると G0 が減少するため, テーブルに入らない G0 をもったガス粒子が増加する.
第5章
76
N [Mpc-3dex-1]
10-1
10-2
100
z<0.1
z=1.0
z=2.0
z=3.0
z=4.0
z=5.0
z=6.0
z=7.0
z=8.0
10-1
N [Mpc-3dex-1]
100
10-3
10
-4
10-5
10-2
結果
z<0.1
z=1.0
z=2.0
z=3.0
z=4.0
z=5.0
z=6.0
z=7.0
z=8.0
10-3
10
-4
10-5
10-6 -3
10
10-2
10-1
10-6 -3
10
100
10-2
fraction of G0-Z gas
10-1
100
fraction of G0-Z gas
図 5.13: G0 , Z のテーブル内に入っているガス粒子の割合. 左はダスト減光を考慮しない場合, 右
はダスト減光を考慮した場合.
つぎに, ガス粒子が [CII] 輝線を放射する条件式
Pmin ≤ P,
ρCNM ≤
ρ
(5.1)
≤ ρWNM .
(5.2)
のうち, 密度に関する条件を満たしているガスの割合を図 5.14 に示す. ダスト減光を考慮した結
果, G0 が低くなり, 条件式が要求する密度が低くなる. しかし, とくに high-z でガス粒子の密度が
高すぎて条件を満たさない. ダスト減光を考慮した場合に high-z で二相になるガスの割合が減る
のはこのためである.
N [Mpc-3dex-1]
10
-1
10-2
100
z<0.1
z=1.0
z=2.0
z=3.0
z=4.0
z=5.0
z=6.0
z=7.0
z=8.0
10
N [Mpc-3dex-1]
100
10-3
10
-4
10-5
10-6
10-3
-1
10-2
z<0.1
z=1.0
z=2.0
z=3.0
z=4.0
z=5.0
z=6.0
z=7.0
z=8.0
10-3
10
-4
10-5
10-2
10-1
100
10-6
10-3
fraction of two phase gas
10-2
10-1
100
fraction of two phase gas
図 5.14: 二相になるガス粒子の割合の分布. 左がダスト減光を考慮しない場合, 右がダスト減光を
考慮した場合.
二相になるガスのうち, 星生成率をもつガス粒子の割合は図 5.15 になる. ダスト減光を考慮し
た方が, [CII] 輝線を放射するガス粒子のうち星形成している割合が大きいことが分かる.
さらに, 銀河の [CII] 輝線光度 L[CII] と二相になるガス粒子の数 Ntp の関係を示すと図 5.16 に
なる. 基本的に [CII] 輝線光度が明るい程, Ntp が増え, その傾向はダスト減光を考えない場合の方
が顕著になる. high-z にいく程, Ntp は減るが, 同数程度の Ntp では L[CII] が明るくなる. つまり,
high-z の方が平均のガス粒子の L[CII] が明るいことがわかる.
5.2. [CII] 輝線銀河の描像
100
100
z<0.1
z=1.0
z=2.0
z=3.0
z=4.0
z=5.0
z=6.0
z=7.0
z=8.0
10-2
10-3
10
z<0.1
z=1.0
z=2.0
z=3.0
z=4.0
z=5.0
z=6.0
z=7.0
z=8.0
10-1
N [Mpc-3dex-1]
10-1
N [Mpc-3dex-1]
77
-4
10-5
10-2
10-3
10
-4
10-5
10-6 -3
10
10-2
10-1
10-6 -3
10
100
fraction of SF gas of two-phase gas
10-2
10-1
100
fraction of SF gas of two-phase gas
図 5.15: 二相になるガス粒子のうち, 星形成率をもっている粒子の割合の分布. 左がダスト減光を
考慮しない場合, 右がダスト減光を考慮する場合.
これより, 光度関数を見たときに, high-z で bright end が張り出しているのは, ガス粒子の個数
が減る ([CII] 輝線光度が暗くなる) 寄与よりも, ガス粒子一個あたりの [CII] 輝線光度が明るくな
る寄与が勝っているためだと言える.
また, ダスト減光を考慮した場合には τG0 の寄与だけでなく, 二相になるガスが満たすべき criteria
も変わることに注意する. ダスト減光を考慮することによって全体的に銀河の L[CII] が下がったの
は, G0 が下がることでガス粒子の L[CII] が低くなっただけでなく, [CII] 輝線を放射するガス粒子
の個数 Ntp が下がったことも一因となっている. さらに, 同程度の Ntp でも L[CII ] が同程度ではな
い場合があることから, 銀河の L[CII ] を支配的に決めているのが Ntp ではなく, ガス粒子の L[CII]
である場合もある.
10000
100000
z<0.1
z=1
z=2
z=3
z=4
z=5
z=6
z=7
z=8
number of two-phase gas
number of two-phase gas
100000
1000
100
10
1
6
10
10000
z<0.1
z=1
z=2
z=3
z=4
z=6
z=7
z=8
1000
100
10
7
10
8
10
9
10
L[CII]/L⊙
10
10
11
10
1
6
10
7
10
8
10
9
10
10
10
11
10
L[CII]/L⊙
図 5.16: [CII] 輝線を放射するガス粒子の個数と [CII] 輝線光度の相関. 左がダスト減光を考慮しな
い場合, 右がダスト減光を考慮する場合.
図 5.17 に L[CII ] と二相になるガスの割合 ftp の関係を示した. ほとんどの場合, ダスト減光を考
慮しない場合には, 1 割以上のガスが HI 領域となり [CII] 輝線を放射するのに対し, 考慮すると二
相になるガスの割合は低くなる. この傾向は L[CII ] が暗くなるほど顕著に起こる.
図 5.18 に [CII] 輝線光度と, [CII] 輝線を放射するガス粒子のうち星形成に寄与するものの割合
を示した. ダスト減光を考慮しない場合でも, bright end では星形成率との観測的な相関より明る
第5章
78
1
fraction of two-phase gas
fraction of two-phase gas
1
0.1
0.01
0.001
106
結果
z<0.1
z=1
z=2
z=3
z=4
z=5
z=6
z=7
z=8
107
108
109
1010
0.1
0.01
0.001
106
1011
z<0.1
z=1
z=2
z=3
z=4
z=5
z=6
z=7
z=8
107
L[CII]/L⊙
108
109
1010
1011
L[CII]/L⊙
図 5.17: [CII] 輝線を放射するガス粒子の割合と [CII] 輝線光度の相関. 左がダスト減光を考慮しな
い場合, 右がダスト減光を考慮する場合.
くなるが, それは星形成率をもたないガス粒子の寄与が効いているからではない.
1
fraction of SF gas of two-phase gas
fraction of SF gas of two-phase gas
1
0.1
0.01
0.001
106
z<0.1
z=1
z=2
z=3
z=4
z=5
z=6
z=7
z=8
107
108
109
1010
L[CII]/L⊙
1011
0.1
0.01
0.001
106
z<0.1
z=1
z=2
z=3
z=4
z=5
z=6
z=7
z=8
107
108
109
1010
1011
L[CII]/L⊙
図 5.18: [CII] 輝線を放射するガス粒子のうち, 星形成に寄与する割合と [CII] 輝線光度の相関. 左
はダスト減光を考慮しない場合, 右はダスト減光を考慮する場合.
5.2.3
[CII] 輝線光度を決める物理量
つぎに, [CII] 輝線銀河や 4.44 式を満たすガスがどのような特徴をもっているのかを調べる.
遠紫外線輻射場 G0
G0 を決めるのは紫外線光度とダスト減光量, ガス粒子と星粒子の分布である. 二相になるガス
粒子の G0 と [CII] 輝線光度の相関をみると図 5.19 になる. ダスト減光を考える前は大局的にはほ
ぼ線形となっている. 線形より右肩下がりになっているのは, 二相になるガス粒子の個数が [CII]
輝線光度が明るくなる程多くなるためである. ダスト減光を考慮すると, 星形成するガス粒子が主
な起源となり, high-z ほど G0 は高くなる.
また, 分布は図 5.20 のようになる. G0 が高い理由は, 先述した通り若い星の寄与である. ダス
ト減光を考慮した場合は, 星形成領域から遠いガス粒子は [CII] 輝線を放射しなくなるため, G0 の
5.2. [CII] 輝線銀河の描像
79
103
100
10
10
101
2
G0
-3
G0tp [cm ]
1000
100
1
z<0.1
z=1
z=2
z=3
z=4
z=5
z=6
z=7
z=8
0.1
0.01
106
107
108
109
1010
10-1
z<0.1
z=2
z=4
z=6
z=8
-2
10
1011
106
107
108
L[CII]/L⊙
109
1010
1011
L[CII] [L⊙]
図 5.19: [CII] 輝線光度と G0 の median 値の赤方偏移進化. 左はダスト減光を考慮しない場合, 右
はダスト減光を考慮する場合.
値もその赤方偏移での星形成領域の値を示していると考えられる. この結果から G0 の典型値は
z = 2 - 8 にかけて上昇し続け, ダスト減光を考慮した場合の [CII] 輝線銀河は G0 の赤方偏移進化
のトレーサーになりうることが分かる.
100
10-2
-3
10-4
10-5
10-6 -2
10
z<0.1
z=1.0
z=2.0
z=3.0
z=4.0
z=5.0
z=6.0
z=7.0
z=8.0
10-1
N [Mpc-3dex-1]
-3
-1
N [Mpc dex ]
10-1
10
100
z<0.1
z=1.0
z=2.0
z=3.0
z=4.0
z=5.0
z=6.0
z=7.0
z=8.0
10-2
10
-3
10-4
10-5
10-1
100
101
G0tp
102
103
104
10-6 -2
10
10-1
100
101
102
103
104
G0tp
図 5.20: G0 の median 値の分布赤方偏移進化. 左はダスト減光を考慮しない場合, 右はダスト減光
を考慮する場合.
金属量 Z
図 5.21 に各 z でのガスの金属量と [CII] 輝線光度の相関の赤方偏移進化を示した. シミュレー
ション中では, 金属量が上がる程, ガスの冷却率が上昇するため, 星形成は活発になる. [CII] 輝線
を強く放射するガスは, 星生成領域にいるため, 金属量が高いほど [CII] 輝線が強くなっているの
はこの効果が現れるためである.
一方で high-z では金属量が下がる程 [CII] 輝線が低くなる. この傾向が見られる領域の [CII] 輝
線光度は, ガス粒子の数ではなく, ガス粒子の [CII] 輝線光度で決まっている. このような領域で
は, 金属量が減ったことにより熱平衡状態が高温側に向かい, [CII] emissivity が高くなる効果が見
えている. また, ダスト減光を考慮しない場合, high-z では金属量の高い銀河ほど [CII] 輝線が明
第5章
80
結果
るいが, ダスト減光を考慮すると, 金属量の高い銀河ほどダスト減光が効くのため, [CII] 輝線はよ
り暗くなる. ダスト減光を考慮しない場合に比べて, bright end がさらに暗くなっているのはこの
効果によるものである.
1
z<0.1
z=1
z=2
z=3
z=4
z=5
z=6
z=7
z=8
Z/Z⊙
Z/Z⊙
1
0.1
0.01
106
107
108
109
1010
z<0.1
z=1
z=2
z=3
z=4
z=5
z=6
z=7
z=8
0.1
0.01
106
1011
107
108
L[CII]/L⊙
109
1010
1011
L[CII]/L⊙
図 5.21: [CII] 輝線光度と金属量の相関の赤方偏移進化 (Z⊙ = 0.02 とした). 左はダスト減光を考
慮しない場合, 右はダスト減光を考慮する場合.
さらにダスト減光量と [CII] 輝線光度を比較すると, 図 5.22 になる. ダスト減光を考慮しない場
合は, τdust の大きい (dusty な) 銀河ほど [CII] 輝線光度は明るくなる. しかし, ダスト減光を考慮
すると, τdust > 30 の銀河は [CII] 輝線を放射しなくなる.
τdust
100
1000
z<0.1
z=1
z=2
z=3
z=4
z=5
z=6
z=7
z=8
100
τdust
1000
10
1
0.1
6
10
z<0.1
z=1
z=2
z=3
z=4
z=5
z=6
z=7
z=8
10
1
7
10
8
10
9
10
10
10
11
10
L[CII]/L⊙
0.1
6
10
7
10
8
10
9
10
10
10
L[CII]/L⊙
図 5.22: [CII] 輝線光度とダスト減光量の相関の赤方偏移進化. 左はダスト減光を考慮しない場合,
右はダスト減光を考慮する場合.
ガス温度 T
z = 0.0 の結果において, 2 相になるガス粒子の温度の median 値と, [CII] 輝線光度を比較する
と, 図 5.23 になる. これは one-zone 計算から計算される温度とは異なり, ガス粒子がもつ温度で
あることに注意する. また, 星粒子を生成する条件のひとつにガスの温度が 10000 K を下回るこ
とがある. この図から分かることは, 繰り返しになるが, ダスト減光を考慮するとは星形成率をも
つガス粒子が [CII] 輝線の主な起源となることである.
11
10
4
8
4
7
3
7
3
6
2
6
2
5
1
5
1
4
0
4
0
-1
3
3
5
6
7
8
9
10
log(Ttp) [K]
8
log(Ngal)
81
log(Ngal)
log(Ttp) [K]
5.2. [CII] 輝線銀河の描像
-1
11
5
6
7
log(L[CII]/L⊙)
8
9
10
11
log(L[CII]/L⊙)
図 5.23: [CII] 輝線光度と 2 相になるガス粒子の温度の相関の赤方偏移進化. 左はダスト減光を考
慮しない場合, 右はダスト減光を考慮する場合.
ガス密度 n
2 相になるガス粒子の密度の median 値と, [CII] 輝線光度を比較すると, 図 5.24 になる. ダスト
1000
100
10
ntp [cm-3]
-3
ntp [cm ]
100
1000
z<0.1
z=1
z=2
z=3
z=4
z=5
z=6
z=7
z=8
1
0.1
0.01
6
10
10
1
z<0.1
z=1
z=2
z=3
z=4
z=5
z=6
z=7
z=8
0.1
7
10
8
10
9
10
L[CII]/L⊙
10
10
11
10
0.01
6
10
7
10
8
10
9
10
10
10
11
10
L[CII]/L⊙
図 5.24: [CII] 輝線光度と 2 相になるガス粒子の数密度の相関の赤方偏移進化. 左はダスト減光を
考慮しない場合, 右はダスト減光を考慮する場合.
減光を考慮することによって, 星形成領域の周囲のガス粒子が [CII] 輝線放射の主な起源となり, ば
らつきがなくなる. 各 z で, 特に bright end の [CII] 輝線光度を決めているのは密度ではなく, ガ
スの個数である. また, n ∝ (1+z)3 より, ガス密度は z = 0 から z = 8 にかけて三桁ほど大きく
なる. ガス粒子の [CII] 輝線光度に影響する密度の寄与は n2 であり, それ以外の金属量と温度の寄
与は小さいため, 同じ Ntp を持った銀河を遠方と近傍に置いた場合, [CII] 輝線放射を強く放射す
るのは遠方の [CII] 輝線光度になる.
第5章
82
結果
line deficit の理解
5.3
z < 0.1 での赤外線光度との相関
5.3.1
図 5.25 にダスト減光前後の z < 0.1 の銀河の Ldust と L[CII] を示した. どちらも共通して, Ldust
∼ 3×109 L⊙ まで光度比が 0.01 程度で, それより明るい銀河は相対的に L[CII] が暗くなることが
わかる. 図の色分布を見ると, Ldust が明るい程 [CII] 輝線を放射するガス粒子の個数は増えている
が, 光度比が一定になるほどの [CII] 輝線光度には達していないことが分かる. この原因として最
103
Ldust/L⊙
1010
2
10
109
101
108
107 5
10
106
107
108
109
1010
100
L[CII]/L⊙
104
simulation at z < 0.1
L[CII]/Ldust = 10-2
1011
number of two-phase gas particle
1011
1012
103
1010
Ldust/L⊙
104
simulation at z < 0.1
L[CII]/Ldust = 10-2
number of two-phase gas particle
1012
102
109
101
108
107 5
10
106
107
108
109
1010
100
L[CII]/L⊙
図 5.25: z < 0.1 での [CII] 輝線光度と赤外線光度. 黒線は光度比が 0.01 の場合を示していて, こ
の線よりも上なら line deficit している. 色は [CII] 輝線を放射するガス粒子の個数. 左はダスト減
光を考慮しない場合, 右はダスト減光を考慮する場合.
も大きく影響しているものは, 銀河内の星粒子とガス粒子の空間的な分布である. Ldust を固定し
た場合, Ntp が大きな銀河は星粒子が広く分布している銀河であり, 周囲の多くのガス粒子に輻射
できる環境であることを表している. 一方で, line deficit する銀河はダスト減光を強く受けた銀河
である. 後に確認する通り, このような銀河は星粒子がコンパクトに分布しているため [CII] 輝線
を放射できるガス粒子が少なくなる. Ldust の明るい銀河ほど, [CII] 輝線光度が暗いのは, 大きな
銀河ほど星粒子の分布が広がっておらず, 周囲のガス粒子に紫外線を輻射できない環境にあること
が１つの原因であると言える. ダスト減光を考慮した場合には [CII] 輝線光度が暗くなるため, 傾
きはさらに急になる. 空間分布の影響もさらに受けるため, 分散も大きくなる.
また, 今までの図から分かるように, z < 0.1 の場合はダスト減光による効果は他の z と比べて
顕著ではない. 図 5.48 に見るように, ダストの光学的厚み τdust が大きな銀河は近傍宇宙にいな
いためである. これは, 近傍宇宙で金属量が高くても, 銀河自体が広がっているためにダストが薄
まっている描像に対応する. また, 図 5.49 で, ダスト減光を考慮すると, 近傍 [CII] 輝線銀河のダ
ストの光学的厚みは明るさによって変わらず, 近傍の line deficit には影響しないことが分かる.
line deficit の原因として考えられる別のものの１つに, ダストで明るい (大質量の) 銀河は星形
成が抑制される効果が挙げられる (4 章の AGN-like feedback). このような銀河は新しく星が生ま
れにくいため, G0 も低くなり, また星形成する高密度なガス粒子も新たに出来にくい. そのためダ
スト光度に対する [CII] 輝線光度は低くなり line deficit すると考えられる. しかし, 図 5.39, 40 に
見るように, z < 0.1 では L[CII] が高いほど G0 も高い. そのため, 大局的に feed back の効果が
効いて line deficit が起こっているとはいえない.
また, もし Ldust が大きいほど星に対してガスの量が足りなければ, [CII] 輝線を放射するガス粒
5.3. line deficit の理解
83
子の個数も少なくなるため, line deficit すると考えられる. しかし, Ldust が明るい銀河に対してガ
ス質量は頭打ちになるなどの特徴はない.
以上のことから, 本理論モデルにおいては line deficit はガス粒子と星粒子の分布が影響して起
こっている.
銀河の空間分布の寄与
5.3.2
銀河内のガスの分布がコンパクトならダスト減光はされにくく, 広がっていたらよりダスト減光
をされ, line deficit する. そこで, ダスト減光後の場合について, Ldust ∼ 1010 L⊙ , SFR ∼ 5 M⊙ /yr
の銀河を２つ選び, 空間分布を見る. 図 5.26 は L[CII] /Ldust = 10−4.5 の銀河, これに対し図 5.27 は
L[CII] /Ldust = 10−3.5 の銀河である. 見ると, L[CII] /Ldust = 10−4.5 の銀河は確かに星粒子の分布
が広がった銀河であることがわかる.
gas
star
10
45.4
1
45.2
10
gas
star
49
1
45
0.1
G0
48.96
y [pMpc]
0.1
G0
y [pMpc]
48.98
44.8
0.01
0.001
44.6
0.001
0.0001
44.4
102.4
0.01
48.94
48.92
52.72
52.74
52.76
52.78
52.8
52.82
x [pMpc]
図 5.26: L[CII] /Ldust = 10−3.5 の銀河.
0.0001
102.6
102.8
103
103.2
103.4
x [pMpc]
図 5.27: L[CII] /Ldust = 10−4.5 の銀河.
図 5.28: 同程度の星形成率, Ldust の銀河の星 (緑) とガス粒子 (G0 で色づけ) の分布. 両者ともダ
スト減光を考慮した場合. 左の場合は星粒子の分布に対してガス粒子が広がって分布しており, 周
囲のガス粒子は高い G0 を獲得できない.
5.3.3
星形成率の指標にならない銀河の寄与
もし L[CII] が星形成率の指標でなく, 近傍の観測で知られる SFR と L[CII] の相関よりも暗い銀
河は line deficit する. 図 5.29 をみると, [CII] 輝線の方が星形成率に対する分散が大きく, 経験則
に対して暗すぎる [CII] 輝線銀河があることが分かる. 図 5.30 に [CII] 輝線光度と SFR の経験則か
らの offset が -0.3 dex 以上 (明るすぎる) の銀河のみを選んだ場合の散布図を示す. このような銀
河は line deficit しているが, Ldust が明るいほど, そのような銀河が少なくなることが分かる.
第5章
84
102
102
simulation at z < 0.1
Kennicutt et al. (1998)
0
10
10-1
0
10
10-1
10-2
108
109
1010
0
10
10-1
10-2
1011
obs. de Looze(2012)
simulation at z < 0.1
101
SFR/(M⊙yr-1)
101
SFR/(M⊙yr-1)
SFR [M⊙/yr]
101
102
obs. de Looze(2012)
simulation at z < 0.1
結果
106
107
Ldust [L⊙]
10-2
108
106
L[CII]/L⊙
107
108
L[CII]/L⊙
図 5.29: z < 0.1 での星形成率と光度の相関, 左から Ldust との相関, ダスト減光を考慮しない場
合の L[CII] との相関, ダスト減光を考慮した場合の L[CII] との相関を示している.
-1
-1
simulation at z < 0.1
-1.5
log(L[CII]/Ldust)
log(L[CII]/Ldust)
-1.5
simulation at z < 0.1
-2
-2.5
-3
-3.5
-2
-2.5
-3
-3.5
-4
-4
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
12
log(Ldust/L⊙)
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
12
log(Ldust/L⊙)
図 5.30: SFR との相関から 0.3 dex 以上暗い [CII] 輝線銀河のみを選んだ場合の line deficit. 左が
ダスト減光を考慮しない場合, 右がダスト減光を考慮する場合.
5.4
5.4.1
[CII] 輝線銀河の赤方偏移進化
赤外線光度との相関
図 5.31 に示すように, ダスト減光を考慮しない場合の [CII] 輝線光度は, ダスト光度とよく相関
する. これは, 金属量が大きい銀河は, 定義上ダストが多いので, 星形成している銀河は Ldust も
大きいためである. しかし, ダスト減光を考慮した場合, 遠方に存在する LIRG の [CII] 輝線がほ
とんど光らない. それ以外の領域でも, Ldust が明るい銀河程, 遠紫外線のダスト減光が効き, [CII]
輝線光度がより暗くなる. 本研究で取り扱ったシミュレーションの結果では, 遠方のダストで明る
い銀河がいないため, 遠方銀河の line deficit を議論できないが, この結果から, 遠方の line deficit
は紫外線のダスト減光によって G0 が弱まり, 結果としてダスティな銀河程 [CII] 輝線が放射され
なくなる効果が寄与することを示唆する.
5.4. [CII] 輝線銀河の赤方偏移進化
85
1012
1012
11
11
1010
1010
Ldust [L⊙]
10
Ldust [L⊙]
10
109
z<0.1
z=1
z=2
z=3
z=4
z=5
z=6
z=7
z=8
108
7
10
106
107
108
109
1010
109
z<0.1
z=1
z=2
z=3
z=4
z=5
z=6
z=7
z=8
108
7
10
1011
106
107
L[CII] [L⊙]
108
109
1010
1011
L[CII] [L⊙]
図 5.31: [CII] 輝線光度と赤外線光度の相関の赤方偏移進化. 左がダスト減光を考慮しない場合, 右
がダスト減光を考慮する場合.
5.4.2
星形成率との相関
次に, 各赤方偏移での SFR との相関をみる. 図 5.32 に z = 2, 4 付近にある星形成率, 質量, [CII]
輝線光度, 赤外線光度が定数倍程度の銀河の密度-温度図を示した. 同程度の星形成率に対し, ガス
の密度は high-z ほど高く, その結果 [CII] 輝線光度が高い事が分かる. つまり遠方でのガス粒子の
星形成率と [CII] 輝線光度の関係は, 近傍の観測で得られた相関とは異なり, より明るい [CII] 輝線
光度との相関となる. また, 高密度なガスは, HI 領域を形成するために必要な高い G0 を獲得でき
ず, [CII] 輝線を放射しない.
T [K]
SFRgas [M⊙/yr]
105
10-2
104
103 -1
10
100
101
102
10-3
106
106
z=4
z=2
105
105
104
104
L[CII]gas [L⊙]
10-1
z=4
z=2
T [K]
106
103 -1
10
n [cm-3]
100
101
102
103
n [cm-3]
図 5.32: z = 2 と 4 の銀河の密度 - 温度分布. 星形成しているガスは高密度領域に分布するが (左
図), 高密度側では [CII] 輝線を放射されない.
図 5.32 を踏まえて, 図 5.33 をみると, 遠方に行くほど同じ SFR に対する L[CII] は明るくなるこ
とが説明できる. 同じ星形成率にも関わらず, [CII] 輝線光度が小さい銀河がいるのは, すべての星
形成しているガス粒子が [CII] 輝線光度を放射しないためである.
第5章
86
103
103
2
2
10
SFR [M⊙/yr]
SFR [M⊙/yr]
10
101
100
z<0.1
z=1
z=2
z=3
z=4
z=5
z=6
z=7
z=8
10-1
-2
10
106
結果
107
108
109
1010
101
100
z<0.1
z=1
z=2
z=3
z=4
z=5
z=6
z=7
z=8
10-1
-2
1011
10
106
107
L[CII] [L⊙]
108
109
1010
1011
L[CII] [L⊙]
図 5.33: 星形成率と [CII] 輝線光度の相関. 左がダスト減光を考慮しない場合, 右がダスト減光を
考慮する場合.
紫外線光度との相関
ダスト減光後の紫外線連続光と [CII] 輝線光度の相関は図 5.34 になる. ダスト減光を考慮しない
場合の [CII] 輝線光度は τdust が大きい程明るいが, 紫外線光度とは正に相関する. ダスト減光を考
慮すると, 一部の high-z 銀河は LFUV で暗く, L[CII] で明るい (逆相関する). ただし, 注意しなく
てはならないのはこのような銀河は [CII] 輝線を放射するガス粒子が 10 個以下であり, resolution
limit が影響している可能性もある. 本研究の結果では基本的には紫外線で暗く, [CII] 輝線で明る
いような銀河は存在しない. むしろ紫外線で明るいほど G0 が高い銀河が多くなる傾向になるの
で, [CII] 輝線光度も大きくなる.
1011
1011
10
10
10
109
LFUV/L⊙
LFUV/L⊙
10
108
z<0.1
z=1
z=2
z=3
z=4
z=5
z=6
z=7
z=8
107
106 6
10
7
10
8
10
9
10
L[CII]/L⊙
10
10
109
108
z<0.1
z=1
z=2
z=3
z=4
z=5
z=6
z=7
z=8
107
11
10
106 6
10
7
10
8
10
9
10
10
10
11
10
L[CII]/L⊙
図 5.34: [CII] 輝線光度と 2 相になるガス粒子の紫外線光度の相関の赤方偏移進化. 左がダスト減
光を考慮しない場合, 右がダスト減光を考慮する場合.
5.4.3
光度関数
本論文で仮定した理論モデルにおける [CII] LF は図 5.35 になる. 銀河の [CII] 輝線光度が low-z
から high-z にかけて暗くなるとき, 今回のモデルの場合, 原因は [CII] 輝線を放射するガス粒子の
個数の減少にある. 一方で, low-z から high-z にかけて明るくなる場合は high-z のガス粒子一個あ
5.4. [CII] 輝線銀河の赤方偏移進化
87
たりの L[CII] が明るくなることが原因で, これは high-z のガス粒子の高密度・低金属であるために
近傍よりも高密度な領域で 2 相平衡に達する描像に対応する. [CII] 輝線を放射するガス粒子数の
減少よりも, 一個あたりのガス粒子の [CII] 輝線光度が増加する寄与が勝り, とくにダスト減光を
考慮した場合に, z = 6 の bright end が z = 4 よりも張り出す結果となった. 図 5.36 は SFR の分
布であり, 星生成率のトレーサーになりうる光度はほぼこのような分布をもつ. つまり, 他の光度
関数では本研究による [CII] 光度関数のような z = 4-6 にかけての bright end の入れ替わりは起
こらない.
[CII] 光度関数でこのような赤方偏移進化が起こる理由は, high-z ほどガス粒子あたりの [CII] 輝
線光度の値が大きいためである. さらに, 遠方宇宙のガス粒子の [CII] 輝線光度が高い原因は, G0
の値が遠方銀河ほど高いためであり, G0 の値が高くなる理由は星粒子の年齢が若いためである.
本研究におけるダスト減光を考慮した場合の [CII] 輝線光度は銀河の星生成領域の G0 をトレース
している. これは, [CII] 輝線による放射冷却が HI 領域の主な冷却源であり, これが G0 で特徴づ
けられる光電加熱と熱平衡状態を保つためである.
[CII] 輝線光度の z = 4 - 6 にかけての bright end の赤方偏移進化は, G0 の値がその間上昇して
いることを表している.
10-3
10-4
10-5
-1
10
-2
10-3
10-4
10-5
108
109
1010
10-6
106
1011
107
L[CII]/L⊙
100
z<0.1
z=1.0
z=2.0
z=3.0
z=4.0
z=5.0
z=6.0
z=7.0
z=8.0
10-1
-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6 -2
10
108
109
L[CII]/L⊙
図 5.35: [CII] 光度関数の赤方偏移進化.
-3
107
N [Mpc dex ]
10-6
106
10
z < 0.1
z=2
z=4
z=6
N [Mpc-3dex-1]
-2
-1
10
100
z<0.1
z=1.0
z=2.0
z=3.0
z=4.0
z=5.0
z=6.0
z=7.0
z=8.0
N (> L[CII]) [Mpc-3]
-1
N [Mpc dex ]
10
-3
100
10-1
100
101
SFR/(M⊙yr-1)
102
103
図 5.36: SFR の分布の赤方偏移進化.
1010
1011
88
第 6 章 議論
6.1
6.1.1
検出可能性
ALMA による観測
OT を使った観測条件の設定
日本のミリ波・サブミリ波観測の研究グループが提案する [CII] deep survey のために, チュー
ニングして隙間無く掃く観測条件を設定する. deep survey をすれば, [CII] 光度関数に制限を与え
ることが出来る. 本理論モデルで予測された [CII] 光度関数と観測条件を比較することで, その観
測条件の場合の [CII] 輝線銀河の検出可能性を議論する.
そのために, まずは観測する体積と, 要求する感度の光度換算を設定する. 体積は redshift range
と視野を決めると計算できる. 感度は, 指定した redhisft と視野で, 観測時間が 50 時間になるよう
に ALMA Observing Tool (OT) で計算する. OT は on source の観測時間だけでなく, overhead
などの時間も計算されるので, 総観測時間として on source ＋ overhead ＋ calibration の時間が得
られる.
まずは, 体積と視野の関係を計算しておく. シミュレーションの結果からチューニングする観測
条件の体積と視野を計算する際には以下のように近似的に関係を計算することが出来る. 例えば 3
回チューニングして観測領域を隙間なく掃くとし, 体積を
Vtotal = V1 + V2 + V3
(6.1)
= V11 + V12 + … + V31 + V32
(6.2)
とする. ２つめの添字 1, 2 は, 一回の観測についての長波長側, 短波長側の受信帯に対応した観測体
積である. Vi と θ の関係は面積 S, それぞれの redshift の１秒角あたりの角径距離 p [Mpc/arcsec]
として,
Vi = dri1 · Si1 + dri2 · Si2
∼ dri1 (1 +
2
zi1 )2 ri1
2
+ dri2 (1 +
2
2
(6.3)
2
zi2 )2 ri2
(6.4)
2
2
= dri1 (1 + zi1 ) θi pi1 + dri2 (1 + zi2 ) θi pi2
2
2
2
2
2
2
= θi (dri1 (1 + zi1 ) pi1 + dri2 (1 + zi2 ) pi2 )
(6.5)
(6.6)
とかける. ここで正方形の視野とすると S と θ の関係は, 一辺の長さ r が角径距離であることに
注意して以下のようにかける.
ri =
θi =
√
Si
,
(1 + zi )
ri
p
(6.7)
(6.8)
6.1. 検出可能性
89
=
√
Si
(1 + zi ) · p
(6.9)
実際に OT で計算してみると, 例えば 近似無しで V =113 であったのが, 近似すると 112.87... を
得た. また, θ を決めてしまえば後は数値を代入できる. 例えば νsky = 347 − 355 を掃く観測を考
えると, (下付き添字が大きい方が high-ν とする)
V1 ∼ (43.4(1 + 4.57)2 (6.783 × 10−3 )2 + 45.8(1 + 4.39)2 (6.906 × 10−3 )2 )θ1 2
∼ 0.125θ1 2 ,
V2 ∼ (37.9(1 + 4.51)2 (6.823 × 10−3 )2 + 33.2(1 + 4.33)2 (6.948 × 10−3 )2 )θ2 2
∼ 0.0991θ2 2 ,
V3 ∼ (38.5(1 + 4.45)2 (6.865 × 10−3 )2 + 40.5(1 + 4.27)2 (6.99 × 10−3 )2 )θ3 2
∼ 0.107θ3 2
(6.10)
(6.11)
(6.12)
(6.13)
(6.14)
(6.15)
ここで, θ1 = θ2 = θ3 とすると,
V1 = 0.378Vtotal , V2 = 0.299Vtotal , V3 = 0.323Vtotal
(6.16)
例えば実際に 50 時間の観測を OT で計算すると, θ = 30” で V1 = 112.9, V2 = 89.1, V3 = 97.8,
Vtotal = 299.8 であり, それぞれの比は 0.377, 0.297,0.326 となる.
以上より, redshift と体積と視野の関係が求まる. あとは観測したい redshift range, 視野, 観測
時間を満たす感度を OT で計算すれば良い. 感度は 5 σ, 線幅 120km/s を仮定した.
シミュレーションを用いた疑似観測
OT で設定した観測条件にしたがって, シミュレーション中の観測領域にいる銀河のうち, 検出
可能な光度をもったものを数えれば良い. ある疑似観測で検出された銀河を図示すると図 6.1 - 6.3
のようになる.
また, 観測領域に対応する体積で光度関数を描き, 分散付きの光度関数と観測条件を合わせてプ
ロットすることで検出可能性を議論できる (図 6.4). 観測条件の上に光度関数が上回れば, 一個以
上検出可能である. 光度関数の分散は, それぞれの観測条件に対応する体積を掃いた場合で作った.
つまり, z = 5.9 - 6.8 のマゼンタの観測条件以外は, 運が悪いと 0 個の観測結果になる可能性があ
る. この意味で, z = 5.9 - 6.8 の浅く広い観測は, 他の観測よりも手堅く観測でき, 3- 30 個の検出
が見込める.
SPICA と ALMA を組み合わせた観測
ALMA は感度, 分解能は非常に優れているが, 視野が 20 秒角程度と狭いため, 他の単鏡型の
望遠鏡との組み合わせで行うサーベイも議論されている. 例えば Space Infrared Telescope for
Cosmology and Astrophysics (SPICA) を組み合わせた観測である. SPICA に搭載される受信機
SAFARI の受信可能な波長帯は 30 µm - 210 µm (ALMA は 305 µm - 9.27 mm) である. 視野は
2 分角程度で, ALMA の 36 倍にもなる. 今回は感度 5 σ で 20 µJy とする. 観測可能な輝線のうち
代表的なものは [OIII] 51.8 µm, [NIII] 57.21 µm, [OIII]88.3 µm, [NII]121.7 µm などがある. これ
らの輝線を使って出来るサイエンスの１つとして, 金属量診断がある (Nagao et al. 2011). SPICA
90
第6章
議論
図 6.1: ある疑似観測で検出された [CII] 輝線銀河 (x-y 図). 色は [CII] flux だが, 見やすさのため
要求感度以下の明るさまで色付けしている).
だけでは 4 輝線を連続した redshift range で狙い続けることは出来ないが, 観測できない波長域を
ALMA band 9, 10, 11 (あるいは CCAT) で補うことで, z < 3.65 での金属量進化に制限を付ける
ことが出来る. ただし, SPICA の分解能は 15 秒角程度なので, SPICA 単体の観測だけで銀河を分
解するのは困難である. SPICA だけの場合でも多波長で観測して分解したり, ALMA で追観測す
ることが必要である.
この観測を行った場合に, 未だ観測されていない暗い [CII] 輝線銀河の候補天体を検出すること
が見込まれる. 今後の研究ではこのような複数の観測装置を組み合わせた観測の検出可能性につ
いても議論して行く予定である.
6.1. 検出可能性
91
0
10
0.5
L[CII] [L⊙]
x [arcmin]
1
0
-0.5
109
-1
-1.5
5700
F[CII] [mJy]
1010
1.5
5720
5740
5760
5780
5800
5820
5840
5860
10-1
z [cMpc/h]
図 6.2: ある疑似観測で検出された [CII] 輝線銀河
(x-z 図).
図 6.3: 検出した銀河の１つ. 空間分解能は 0.05
秒角程度で, 実際の ALMA の予定する最高感度
と同程度.
10-1
10-1
10-2
0.08arcmin2
10-3
1arcmin2
10-4
Band6, 4 tuning (z = 5.9 - 6.8)
N(>L[CII]) [Mpc-3]
N(>L[CII]) [Mpc-3]
Band7, 4 tuning (z = 4.2 - 4.6)
9arcmin2
10-2
0.15arcmin2
10-3
1arcmin2
10-4
9arcmin2
10-5 7
10
108
109
L[CII]/L⊙
1010
10-5 7
10
108
109
1010
L[CII]/L⊙
図 6.4: 50 時間観測の見積もり. 点が観測条件に設定した体積と光度. z = 6 付近の低感度で広く
掃いたサーベイ (右図のマゼンタの観測条件) が最も手堅く検出できる.
92
第 7 章 まとめ
本研究の目的は, [CII] 輝線銀河の統計的な特徴を明らかにし, 遠方の [CII] 輝線銀河の検出可能
性を議論することである.
銀河の [CII] 輝線光度の見積りには, 大規模銀河形成シミュレーションの結果を用いる. しかし,
星形成領域まで分解する高解像度の計算は, 計算コストの制限により多くの銀河の [CII] 輝線光度
を見積もることが出来ない. そのため, 二相ガスモデル (two-phase ISM model) という one-zone
計算の結果をガス粒子に対応させることで, ガス粒子の [CII] 輝線光度を見積もる. 銀河形成シミュ
レーションは Okamoto et al. (2014) によるものを用いる. Okamoto et al. (2014) の星形成モデ
ルは, 観測された星形成率密度の赤方偏移進化, 星質量関数, 遠紫外線光度関数を再現することが
確認されている.
二相ガスモデル の結果をシミュレーション中のガス粒子に対応させるために, 遠紫外線輻射場
G0 を計算する. 遠紫外線のダスト減光を考慮しない場合は, G0 は星粒子の遠紫外線光度とガス
粒子と星粒子の距離の情報から計算する. 遠紫外線光度は星粒子の年齢と金属量と質量によって
決まる. より現実的な取り扱いをするために, 遠紫外線のダスト減光を考慮する. ダスト減光を考
慮すると, 星粒子から遠いガス粒子の G0 は下がる. そのためガス粒子の [CII] 輝線光度は下がり,
[CII] 輝線を放射するガス粒子の数も減る.
ダスト減光を考慮した場合, 銀河中の [CII] 輝線で光るガスのうち, 星形成しているガス粒子の
割合は, z ≤ 2 で 3 割以上, それより遠方では 5 割以上となる. 星形成しているガスは, 星形成モデ
ルによって comoving で 0.1 cm−3 の密度をもつと仮定されており, [CII] 輝線を放射するガス粒子
は high-z になるほど (1+z)3 で高密度になる. また, high-z では星粒子の年齢が若く, 金属量も低
いため, z = 0 と z = 4 では 星粒子の典型的な遠紫外線光度は 4 桁程度上がる. この効果によっ
て, 遠方銀河の G0 はダスト減光を考えた場合でも高い値となる.
さらに, ガス粒子が [CII] 輝線を放射する条件として, ガス粒子の密度が 二相ガスモデル から計
算される, 熱的に安定な水素原子ガスの密度領域にいることを要求する. この密度領域は G0 が下
がると高くなり, 金属量が上がると低くなる. ダスト減光を考慮する前は, この条件を満たすガス
粒子は全ての z において, およそ 4 割以上であるが, ダスト減光を考慮するとガス粒子が満たすべ
き密度領域が下がることにより, 条件を満たすガス粒子の割合は 2 割以下になる. この条件と [CII]
輝線を放射するガス粒子の密度が high-z ほど高くなる効果によって, ガス粒子一個あたりの [CII]
emissivity は明るくなり, 同じ [CII] 輝線光度をもつ銀河の [CII] 輝線を放射するガス粒子の個数は
high-z ほど少ない.
これらの結果が示す [CII] 輝線銀河の描像は以下のようになる. [CII] 輝線は星形成領域とその周
辺の水素原子ガスを主な起源とし, 基本的に遠紫外線による光電加熱と熱平衡を保つように放射さ
れる. この光電加熱を特徴付ける物理量は遠紫外線輻射場 G0 であり, 若い星が多い遠方銀河ほど
G0 が高い. high-z では高い輻射場によって高密度側まで原子水素ガス領域が形成され, [CII] 輝線
は強く放射される. しかし, あまりに高密度な場合は HI 領域の形成に必要な G0 が獲得されにく
くもなるので, 遠方銀河の水素原子ガスの割合は少なくなる.
また, 銀河の平均的なダスト減光量が大きく, 遠赤外線連続光が明るい銀河は, ダスト減光を考
93
慮することで G0 が下がるので, [CII] 輝線光度は暗くなる. [CII] 光度関数の赤方偏移進化は, z =
4.0 から z = 6.5 にかけて bright end が 0.25dex 明るくなる. これは, 遠方宇宙に向かうにつれ
G0 が大きくなり, ガス粒子一個あたりの [CII] 輝線光度が明るくなる寄与が, 銀河のガス粒子が少
なくなる効果よりもまさるためである. とくにダスト減光を考慮した場合, [CII] 光度関数の bright
end の赤方偏移進化は, 星形成領域の G0 の赤方偏移進化をトレースしている. この特徴は星形成
率のトレーサーとした場合の光度関数では見られず, [CII] 輝線観測で分かる星形成史の進化の１
つと言える.
検出可能性においては ALMA による観測に関して行った. 計算結果から得られる [CII] 光度関
数を用いて検出可能性を議論した. ALMA による [CII] deep survey は高感度を要求するよりも
観測体積が広い観測が適し, z = 4 付近よりも z = 6 付近の 方が適する手堅く検出できる. 例え
ば, 50 時間の [CII] 輝線探査を z = 5.9 - 6.8, 視野 9 arcmin2, 感度 3.6 mJy (5σ) の条件では 3 -
30 天体の検出が期待できるのに対し, z = 4.2 - 4.5 で観測すると 0.3 - 0.75 天体 となる.
今後の研究では, まず本研究の結果を高解像度のシミュレーションと比較し, 計算結果の妥当性
を検証する. さらに, 高解像度で計算した結果を大規模計算の結果に応用し, 解像度の影響が考慮
された理論モデルを構築する. その際に, 輝線放射の条件について二相ガスモデルを星形成モデル
と整合的に解けば, 新たに条件を課さずにガスの輝線を計算できる. また, 計算領域の大きなシミュ
レーションを行い, 遠方銀河で観測されている 1012 L⊙ 以上の遠赤外線光度の銀河の [CII] 輝線光
度も見積もる必要がある. 銀河種族の分類の分類も Okamoto et al. (2014) でははなされていない
ので, 種族による [CII] 輝線光度の違いなども議論する必要がある. 二相ガスモデルに関しても広
い密度領域まで進化させ, 検出可能性を議論できる輝線を増やして行く予定である.
94
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謝辞
本論文を書くにあたり, 本当に沢山の人にお世話になりました. 厚くお礼申し上げます.
指導教員である吉田直紀教授, 国立天文台の松田有一助教授には, 理論的・観測的な面で指導し
て頂くとともに, 研究生活における様々な場面で多くのご指導・叱咤激励・アドバイスを頂きまし
た. 細川隆史助教授には, とくに二相モデルの定性的理解について指導して頂きました. ポスドク
の清水一紘さんには, 主にシミュレーションや大規模データの取り扱いについて, 大変お世話にな
りました.
東京大学宇宙理論研究室のメンバーの皆さんにはいつも良い刺激をうけています. 右も左もわ
からないまま入学した私にとっては, 研究生活の中での笑い話や相談事や有用な議論は, 研究を続
けて行くために不可欠なものでした. いまでは家族のような存在で, 皆さんの御陰で内面的にも成
長したと思います.
また国立天文台 ALMA 棟の皆様とも, とても楽しく, 研究面でも代え難い時間を過ごさせて頂
きました. 滞在型研究員として修士 1 年次に 1ヶ月ほど国立天文台へ滞在し, その後も日本を代表
する理論屋さんと観測屋さん達の間を行き来しながら修士時代を過ごせたことは, 自分の研究者と
しての進路を考える上で非常にありがたい環境でした.
天文天体物理若手夏の学校や研究会で出会った若手研究者の皆さんや, 中学・高校・学部時代の
友人・知人・部活動の仲間たちにはたくさん励まして頂きました. これからも高め合い, 互いの成
長を喜び合う仲でいたいと思います.
祖父 早津正二郎, 祖母 早津美子, 叔父 早津伸宏, 母 早津葉子, 姉夫妻 後藤宏一・さやか, パー
トナーには, 経済面, 健康面, メンタル面で支えて頂きました. 自分の可能性を信じきれないときに
「いける所までいってきなさい」と背中を押してくれて, 本当にありがとうございました. これか
らもずっと健康でいて下さい. 私も皆さんのことを心から応援しています.
また, 東京大学に入学するきっかけを与えて下さった上田正仁教授, 上田研究室のみなさんや, そ
のつながりで知り合えた方々にも感謝の意を表したいと思います.
ここに挙げなかったコミュニティの方々にも, 良い刺激をうけ, 助けられながら成長する日々で
した. お一人ずつお名前を挙げたいところですが, 書ききれませんので控えさせて頂きます. 本当
にありがとうございました. これからもよろしくお願いいたします.

2014 年 7 月 9 日 100-8968 東京都千代田区永田町 1-6

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