基礎数理 I(b) 演習 No.3

基礎数理 I(b) 演習 No.3
• 直線の方程式:
傾き m、点 (a, b) を通る直線
• 2 直線 y = ax + b と y = cx + d:
• 展開: (a − b)(a + b) = a2 − b2 ,
3ab2 ± b3
y = m(x − a) + b
平行 ⇐⇒ a = c、
垂直 ⇐⇒ ac = −1
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 ,
(a ± +b)3 = a3 ± 3a2 b +
• 因数分解:
a2 − b2 = (a − b)(a + b), a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ∓ ab + b2 )
√
−b ± b2 − 4ac
• 2 次方程式の解の公式: x =
2a
直線の方程式
[1] 次の直線の方程式を求めなさい。 (cf. 例題 1.14)
(1) 傾きが −3 で点 (−1, −5) を通る直線
(2) 点 (3, −1) と点 (−2, 3) を通る直線
(3) y = 2x − 1 に垂直で、点 (0, −2) を通る直線
式の計算
[2] 次の式を展開しなさい。 (cf. 例題 2.2)
(
)
3 2
(1)
2x −
4
(2) (3 − 2x)3
[3] 次の式を因数分解しなさい。 (cf. 例題 2.4、例題 2.5)
(1) x2 − 3x − 28
(2) 2t3 − 16
(3) 3x2 + 11x − 4
学籍番号
氏名
[4] 次の式を通分しなさい。(cf. 例題 2.8)
(1)
x−2 x−3
−
x−3 x−4
[5] 次の 2 次方程式を解きなさい。 (cf. 例題 2.14、例題 2.16)
(1) x2 − 4x + 4 = 0
(2) 2x2 − 3x + 1 = 0
(3) x2 − 3x + 4 = 0
[6] 2 次関数 y = x2 + 5x − 6 に対して次の問いに答えなさい。 (cf. 例題 3.2)
(1) 右辺の 2 次式を平方完成し、グラフの頂点の座標を求めなさい。
(2) y = 0 となる x の座標を求めなさい。
(3) この関数のグラフを書きなさい。
((1),(2) の点も書き入れること)
[7] 次の 2 次不等式を解きなさい。 (cf. 例題 3.4)
(1) x2 − 7x + 10 ≥ 0
(2) x2 − 12 < 0

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