(1)トリチェリ(Torricelli)の原理
u1 = 2 g ( Z1 − Z 2 ) = 2 gH
小孔の断面積を A2 とすると、
Q(cm3/s) = A2 (cm2)×u2 (cm/s)
t 秒後に減少した水面の高さΔH は、
Q
∆H = 1 ∆t
A1
(2)流量
流量 Q(cm3/s) = 流速(cm/s)×断面積(cm2)
質量流量(g/s) = 流量(cm3/s)×密度(g/cm3)
平均流速 = 流量÷断面積
(3)Reynolds 数
Re[−] =
d uρ
µ
=
粒子径 × 沈降速度 × 流体密度
流体粘度
※水の場合；ρ= 1.0 ，μ= 0.01
(4)相当直径
内管の外径 D1，外管の内径 D2
De =
4 × (π / 4)( D2 2 − D12 )
= D2 − D1
π ( D2 + D1 )
(5)平均
対数平均Alm =
算術平均A =
A2 − A1
ln( A2 / A1 )
A1 + A2
2
幾何平均A = A1 × A2
(6)定方向径
b
定方向径 …一定方向に測った径
3.14
3.14
粒径 = a × cos deg×
+ b × cos (90 − deg) ×
180
180
= a × cos(rad ) + b × cos(rad )
a
θ
y
x
(7)連続蒸留
問）連続蒸留塔によって重量分率で 0.4 のベンゼン， 0.6 のトルエンからなる原料
15,000kg/h を処理して、塔頂から重量分率 0.97 のベンゼン，塔底から 0.98 のトルエ
ンからなる製品に分離したい。原料は沸騰状態の液で供給し、還流比 3.5 として、(1)
塔頂流出液,缶出液の量，(2)分離に必要な理論段数を求めよ。ただし操作圧は 1atm
とする。また、(3)最小理論段数 nmin，(4)最小還流比 Rmin を計算せよ。ただし、平均比
揮発度αav= 2.47 とする。
解）(1)物質収支を質量基準でとると、
全物質収支：15000 = D + W
ベンゼン収支：15000×0.4 = D×0.97 + W×0.02
これより、
流出液量 D = 6000kg/h ，缶出液量 W = 9000kg/h
(2)組成をモル分率に換算する。ベンゼン,トルエンの分子量は 78，92 であるから、
97/78
40/78
原料xF =
= 0.440 , 留出液xD =
= 0.974
97/78 + 3/92
40/78 + 60/92
2/78
缶出液xW =
= 0.0234
2/78 + 98/92
x
3.5
0.974
R
濃縮部の操作線 y =
x+ D =
x+
= 0.778 x + 0.216
4.5
R +1
R + 1 4.5
右図の点 D と y 軸上の 0.216 の点を結ぶと、
これが濃縮部の操作線となる。図のように
点 D から出発して両操作線と x-y 曲線の間
で階段作図を行う。このステップ数 11∼12
段，リボイラーは 1 段とみなされるので、
理論段数は 10∼11 段。
(3)Fenshe の式による
xD = 0.974
xW = 0.0234
α= 2.47
x 1 − xW
log D
1 − xD xW
nmin + 1 =
log α
0.974 1 − 0.0234
= log
log 2.47
1 − 0.974 0.0234
= 8.15
nmin = 7.15 すなわち、最小理論段数は 7.15 段である。
(4) x-y 曲線と q ラインの交点 B より xB = xF = 0.440，これに相当する点 B の yB の値
は Raoult の法則より、
2.47 × 0.440
α xB
=
= 0.660
yB =
1 + (α − 1) xB 1 + 1.47 × 0.440
最小還流比 Rmin =
xD − y B 0.974 − 0.660
=
= 1.43
y B − xB 0.660 − 0.440
(8)紛体
①粒子 1 個の代表粒径
長径，短径，……
球相当径，定方向径，……
②面積と体積
球の表面積S = π d 2
1
球の体積 V = π d 3
6
※ d = 直径
紛体の表面積S = φ s d p 2
V = φv d p
紛体の体積
比表面積形状係数φ = φ s / φv ※球の場合φ = 6
表面係数φc = φ / 6
3
③粒子群の面積
1
N=
φv d p 3 ρ p
Sm = N ⋅ S =
1
φv d p ρ p
3
× φs d p 2 =
2
φ
= φ s d as
3
d p ρ p φv d av ρ p
この値から算出した dp を比表面積径という
④粒子群の平均粒径
・算術平均
da =
∑ ( Ni ⋅ di )
=
∑ Ni
× di
2
pφv d i
= ∑ ( yi / d i )
3
∑ ( yi / d i )
yi
ρ φ d3
p v i
∑ ρ
yi
3
∑
・表面積平均径
d as =
2
∑ ( N i ⋅ di )
=
∑ Ni
∑
yi
× di 2
ρ φ d3
p
v
i
yi
ρ φ d 3
p v i
1
yi
× di 3
ρ φ d3
p
v
i
y
i
ρ φ d 3
p v i
1
2
∑
∑(y / d )
i
i
=
∑ ( y / d 3)
i
i
1
∑ yi
=
∑ ( y / d 3)
i
i
1
2
・体積平均径
d as
=3
3
(
)
N
⋅
d
∑ i i
=
∑ Ni
∑
∑
3
3
⑤粒径分布
個数分布と重量分布の 2 通りある
・度数分布 (頻度分布)
dR
f =−
∆x
dx
・積算分布 (累積分布)
R=
x max
∫x f ( x)dx
◎Excel での計算方法
A1∼T50 のセルで 0∼60 までの乱数を作った場合
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
V
W
X
区分
0
累積値
0.0
5
5
5.0
20
25
10.0
50
75
15.0
87
162
20.0
140
302
25.0
192
494
30.0
183
677
35.0
155
832
40.0
91
923
45.0
55
978
50.0
16
994
55.0
5
999
60.0
1
1000
⑥グラフでの表現
度数分布
W 列数式 (W2∼W15)
{=FREQUENCY(A1:T50,V2:V15)}
W2 か ら W15 を 選 択 し た 状 態 で
Frequency 関数を選択し、データ配列
A1∼T50，区間配列 V2∼V15 を決め、
Shift キ ー ＋ Ctrl キ ー を 押 し な が ら
Enter キーを押す。
X 列数式 (X3∼X15)
W 列の値を足していく。
累積分布
(9)終末速度
紛体密度
流体密度
重力加速度
粘度
粒径
ρp (g/cm3)
ρl (g/cm3)
g (980cm/s2)
μ (g/cm･s)
dp (cm)
沈降速度が遅いとき
①層流域での終末速度 (= Stokes の式)
ut =
( ρ p − ρl ) gd p 2
18µ
Re ≤ 5
②中間域での終末速度 (= Allen の式)
ut = 3
2 2
4 ( ρ p − ρl ) g
⋅
⋅ d p µ ρl
255
5 < Re ≤ 500
③乱流域での終末速度 (= Newton の式)
ut =
3.03( ρ p − ρl ) gd p
ρl
Re > 500
→ ut を求め、Re>5 のとき、
この式の使用は不可
｜
｜
↓
→ ut を求め、Re>500 のとき、
この式の使用は不可
｜
↓
→ ut を求め、Re>500 のとき、
この式を利用する
例）雨滴が 2mm だとすると、
u∞ =
3.03( ρ p − ρl ) gd p
ρl
雨滴の速度は、
ρl = 1.2g/ℓ = 1.2×10-3 (g/cm3)
ρp = 1.0 (g/cm3) ，dp = 0.2 (cm) より、
u∞ =
3.03 × (1.0 − 1.2 × 10-3 ) × 980 × 0.2
1.2 × 10-3
= 703.1(cm/s ) = 7.0(m/s)
(10)球の分割
n 回球を分割すると、 2n 個の球体ができる
元の球体の体積と表面積を、
1
，S = π d 2
V = π d 3 6
とすると、n 回分割した球の直径 dn は、
V = 2n ×
1
π ds 3より、 d n =
6
3
6V
2nπ
これより、分割した球 1 個あたりの表面積 Sn は、
2
Sn = π × d n 2 = π × 3
6V
2n π
従って、n 回分割したときの総表面積 Stotal は、
2
Stotal = 2 n π × 3
6V
2n π
円筒半 10.00
小孔半 0.60
円筒面積 314.2
小孔面積 1.13
高さZ
時間
流入量
50
5
140
ｔ
Z
u
Q
ΔZ
ｔ
Z
u
Q
ΔZ
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
50.00
46.59
43.38
40.36
37.53
34.87
32.40
30.09
27.95
25.96
24.13
22.44
20.90
19.48
18.19
17.02
15.96
15.01
14.15
13.38
12.69
12.08
11.54
11.06
10.64
10.27
9.94
9.66
313.05
302.20
291.60
281.26
271.21
261.44
251.98
242.84
234.04
225.57
217.47
209.73
202.38
195.41
188.83
182.65
176.88
171.50
166.52
161.93
157.72
153.88
150.39
147.24
144.40
141.86
139.60
137.58
214.04
201.77
189.78
178.09
166.72
155.68
144.98
134.64
124.68
115.11
105.94
97.19
88.87
80.99
73.56
66.57
60.04
53.96
48.33
43.13
38.37
34.03
30.08
26.52
23.31
20.44
17.88
15.60
3.41
3.21
3.02
2.83
2.65
2.48
2.31
2.14
1.98
1.83
1.69
1.55
1.41
1.29
1.17
1.06
0.96
0.86
0.77
0.69
0.61
0.54
0.48
0.42
0.37
0.33
0.28
0.25
140
145
150
155
160
165
170
175
180
185
190
195
200
205
210
215
220
225
230
235
240
9.41
9.19
9.01
8.84
8.70
8.58
8.47
8.38
8.30
8.23
8.18
8.13
8.08
8.05
8.01
7.99
7.96
7.94
7.92
7.91
7.90
135.80
134.24
132.86
131.65
130.59
129.67
128.87
128.17
127.57
127.04
126.59
126.20
125.86
125.57
125.32
125.11
124.92
124.76
124.62
124.51
124.40
13.59
11.81
10.25
8.88
7.69
6.65
5.74
4.95
4.27
3.68
3.17
2.72
2.34
2.01
1.73
1.49
1.28
1.10
0.94
0.81
0.69
0.22
0.19
0.16
0.14
0.12
0.11
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.02
0.01
0.01
0.01
ｔ =A6+5
Z
u
Q
ΔZ
=B6-E6
=(2*980*B7)^0.5
=C7*$E$2-$H$3
=D7/$E$1*$H$2
Z
50.0
45.0
40.0
35.0
30.0
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
0
30
60
90
120
150
180
210
240
相対番地と絶対番地
相対番地：A5，B6，…
絶対番地：$A$5，$B$6…
流量とReynolds数
○流速 (m/s, cm/s)
直径d の円筒に流量500cm 3/sで流した場合、d=2のとき、
流速(cm/s) =
流量
500
500
= 2
=
断面積
1 ×π 3.14
○Reynolds数 (無次元(単位なし))
管径 × 速度 × 密度 d uρ
Re =
=
µ
粘度
<<演習>>
C
D
E
π 3.14
流量 500 cm3/s
密度
1
g/cm3
粘度 0.01 g/cm3
流速
636.94
159.24
70.77
39.81
25.48
17.69
13.00
9.95
7.86
6.37
5.26
4.42
流量500cm3/s
Re
63694
31847
21231
15924
12739
10616
9099
7962
7077
6369
5790
5308
流速 (cm/s)
内径
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
700
600
500
400
300
200
100
0
0
3
6
9
内径 (cm)
12
内径= 10の時
流速= $D$18/(((C32/2)^2)*$D$17)
Re= C32*D32*$D$19/$D$20
1.E+05
Re (-)
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
1.E+04
1.E+03
1
2
3
4
5
6 7 8
内径 (cm)
9
10 11 12
流速分布
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
C
半径
2
D
E
F
G
流量 平均流速 Re数 最大流速
50
3.98
1592
7.96
乱流
7
層流
r
u
u
2.0
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
0.000
5.190
5.730
6.072
6.326
6.531
6.704
6.853
6.985
7.103
7.211
7.310
7.401
7.487
7.566
7.641
7.712
7.779
7.843
7.904
7.962
7.904
7.843
7.779
7.712
7.641
7.566
7.487
7.401
7.310
7.211
7.103
6.985
6.853
6.704
6.531
6.326
6.072
5.730
5.190
0.000
0.000
0.776
1.513
2.209
2.866
3.483
4.061
4.598
5.096
5.553
5.971
6.350
6.688
6.986
7.245
7.464
7.643
7.783
7.882
7.942
7.962
7.942
7.882
7.783
7.643
7.464
7.245
6.986
6.688
6.350
5.971
5.553
5.096
4.598
4.061
3.483
2.866
2.209
1.513
0.776
0.000
r =2のとき
H
n
平均流速 = D5/((C5^2)*3.14)
Re数 = C5*2*E5*1/0.01
最大流速 = IF(F5<2100,E5/0.5,E5/0.8)
層流
9.0
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
乱流
9.0
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
2.0
1.6
1.2
0.8
0.4
乱流= $G$5*((($C$5-C9)/$C$5)^(1/$H$5))
層流= $G$5*(1-(C9/$C$5)^2)
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
液体置換による気体の流量測定
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
C
排出量
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
D
E
ΔH
ΔP
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
D34+1
0.00000000
0.00000967
0.00001934
0.00002901
0.00003869
0.00004836
0.00005803
0.00006770
0.00007737
0.00008704
0.00009672
0.00010639
0.00011606
0.00012573
0.00013540
0.00014507
0.00015475
0.00016442
0.00017409
0.00018376
0.00019343
0.00020310
0.00021278
0.00022245
0.00023212
0.00024179
0.00025146
0.00026113
0.00027081
0.00028048
0.00029015
D35*9.8*0.9869*(10^(-6))
F
P
1.00000000
1.00000967
1.00001934
1.00002901
1.00003869
1.00004836
1.00005803
1.00006770
1.00007737
1.00008704
1.00009672
1.00010639
1.00011606
1.00012573
1.00013540
1.00014507
1.00015475
1.00016442
1.00017409
1.00018376
1.00019343
1.00020310
1.00021278
1.00022245
1.00023212
1.00024179
1.00025146
1.00026113
1.00027081
1.00028048
1.00029015
1+E35
G
補正
0.0000
100.0010
200.0039
300.0087
400.0155
500.0242
600.0348
700.0474
800.0619
900.0783
1000.0967
1100.1170
1200.1393
1300.1635
1400.1896
1500.2176
1600.2476
1700.2795
1800.3134
1900.3491
2000.3869
2100.4265
2200.4681
2300.5116
2400.5571
2500.6045
2600.6538
2700.7051
2800.7583
2900.8134
3000.8704
F35*100*D35
流量補正
3500
3000
気体流量
2500
2000
1500
1000
500
0
0
500
1000
1500
排水量
2000
2500
3000
定常状態における伝導による伝熱
伝熱速度 = 熱伝導率×伝熱面積×温度差／厚さ単位の換算
Q (W) = k (W/m･K) ×A (m2) × Δt (K) ／ l 1kW
(m) = 1000J/s = 860kcal/h
1W/m･K = 0.860kcal/m･h･K
t −t
∆ t1
∆t
∆t
W/m･K値
Q = kA 2 1 =
= 1 =
空気： 0.024 レンガ：
0.49
l
1 / kA R1 Σ R
コンクリ： 0.10 水：
木材：
0.23 鉄：
アルミ：
200
8
2
1
70
3
60
4
50
40
30
20
C
D
E
F
G
9 各平均値の比較
10
算術平均対数平均幾何平均
10
11
10
8
12
9
9.50
9.49
9.49
13
8
9.00
8.96
8.94
6
14
7
8.50
8.41
8.37
算術平均
15
6
8.00
7.83
7.75
4
対数平均
16
5
7.50
7.21
7.07
2
17
4
7.00
6.55
6.32
幾何平均
18
3
6.50
5.81
5.48
0
19
2
6.00
4.97
4.47
9 8 7 6 5
20
1
5.50
3.91
3.16
21
22
23
24 r (cm)
t
A1
Alm
Q (W) 100
25
1 100.00 0.0628
26
2 84.95 0.1256 0.09060
4091 80
27
3 76.14 0.1884 0.11433
4091 60
28
4 69.90 0.2512 0.13590
4091
29
5 65.05 0.3140 0.15608
4091 40
30
6 61.09 0.3768 0.17525
4091 20
31
7 57.75 0.4396 0.19364
4091
0
32
8 54.85 0.5024 0.21140
4091
33
9 52.29 0.5652 0.22865
4091
34
10 50.00 0.6280 0.24546
4091
35
36 熱伝導度 t2
100
37
20
25.001
95
38
25
40.001
90
39
30
50.001
85
40
35
57.143
80
41
40
62.5
75
42
45
66.667
70
43
50
70
65
44
55
72.728
60
45
60
75
55
46
65
76.923
50
47
70
78.572
1
2
3
4
5
6
7
0.59
50
9
10
二重熱交換器演習
教科書P75の例題3･11で、冷却水出口温度を変えたらどうなるか
↑ｔ １ = ??℃
→ T 2 = 40℃
T 1 = 70℃
ｔ 2 = 20℃↑
D
E
11
12
Ui=
T1
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
T2
F
40 ℃
ΔT 1
46
44
42
40
38
36
34
32
30
28
26
t1
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
G
197 W/m2･K
70 ℃
ΔT 2
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
H
I
t1
??? ℃
t2
20 ℃
ΔT av
31.216
30.439
29.652
28.854
28.044
27.221
26.384
25.532
24.663
23.776
22.869
Q'
12780
12780
12780
12780
12780
12780
12780
12780
12780
12780
12780
Q
3550
3550
3550
3550
3550
3550
3550
3550
3550
3550
3550
J
K
L
水の比熱
ｱﾙｺｰﾙの比熱
w
764.35
509.57
382.18
305.74
254.78
218.39
191.09
169.86
152.87
138.97
127.39
A
0.577
0.592
0.608
0.625
0.643
0.662
0.683
0.706
0.731
0.758
0.788
4.18
2.84
L
5.11
5.24
5.38
5.52
5.68
5.86
6.04
6.24
6.46
6.70
6.97
t 1=30の時 t 1 = D18+2
w =H19/(4.18*(D19-$H$13))
ΔT 1=$E$12-D19
A =I19/($E$11*G19)
ΔT 2 = $E$13-$H$13
L =K19/(2*3.14*0.018)
ΔT av=(E19-F19)/LN(E19/F19)
800
7.00
冷却水量
管長
6.75
600
6.50
500
6.25
400
6.00
300
5.75
200
5.50
100
5.25
0
5.00
24
26
28
30
32 34 36 38
冷却水出口温度
40
42
44
管長→
冷却水量→
700
簡単な非定常伝熱 (変数分離の1階微分方程式→逐次計算)
<例> パン焼器から取り出したパンの温度は10分経過して、100℃から60℃に温度が
下がった。空気の温度は0℃であった。20分後のパンの温度はいくらか。
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
C
D
k = 0.0341
Θ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
E
F
ta= 0
Δt
T
0.0000 100.00
3.4060 96.59
3.2900 93.30
3.1779 90.13
3.0697 87.06
2.9651 84.09
2.8641 81.23
2.7666 78.46
2.6724 75.79
2.5813 73.21
2.4934 70.71
2.4085 68.30
2.3265 65.98
2.2472 63.73
2.1707 61.56
2.0968 59.46
2.0253 57.44
1.9564 55.48
1.8897 53.59
1.8254 51.77
1.7632 50.00 ←
1.7031
1.6451
1.5891
1.5350
1.4827
1.4322
1.3834
1.3363
1.2908
1.2468
1.2043
1.1633
1.1237
1.0854
1.0485
1.0127
0.9783
0.9449
0.9127
0.8817
0.8516
0.8226
0.7946
0.7675
0.7414
0.7161
0.6918
48.30
46.66
45.07
43.53
42.05
40.62
39.23
37.90
36.61
35.36
34.16
32.99
31.87
30.78
29.73
28.72
27.74
26.80
25.89
25.00
24.15
23.33
22.53
21.77
21.03
20.31
19.62
G
H
t 0= 100
dT
= (kT − t a ) …①
dΘ
∆T
= (kT − t a ) …②
∆Θ
= ∆Θ
…③
k (Tn−1 − t a ) n −1 Tn T
↓
n
=T n−T1 − ∆Θ
k (Tn−1 − t a )
k を仮定し、③式の右辺を計算する。n が1の時
T 0に100を代入し、t a に25を代入すると右辺の値
が求まる。従って、左辺のT 1が決定される。
次にT 1を右辺に代入し、同じ方法でT 2を求め
る。この操作を繰り返す。
∆Θは1(min)とする。
初期値 T n-1 =100 , t a =0
Θ=1のとき、
Δ t= E9-E10
T= E9-$D$6*(C10-C9)*(E9-$F$6)
50になるようにk を定める
計算方法
1) Θ=0のときのTに100を代入する
2) Θ=1のとき上記の式を記述する
3) Θ=80まで式をコピーする → 全て100になるはずである
4) kの値(セルD6)の値を代入し、Θ=20のときT=50になるように決定
5) Δtの値をTの値から引き算で算出する
温度 (℃)
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
100.00
90.00
80.00
70.00
60.00
50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
0
10
20
30 40 50 60
経過時間 (min)
70
80
単蒸留の例
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
メタノールと水の混合物の気液平衡関係を表１に示す。
メタノール40mol％，水60mol％の混合液を1atmで単蒸留し、
その1/4を流出させたとき、流出液の組成を求めよ。
MeOH-水気液平衡
A
B
C
D
E
(既知データ)
釜液量 流出液量 液側組成 ガス側組成 流出液組成
100
xi
yi
xD
xi
yi
99
1
0.4000
0.7290
0.7290
0
0.0
98
2
0.3967
0.7269
0.7279
2
13.4
97
3
0.3933
0.7247
0.7269
6
30.4
96
4
0.3899
0.7225
0.7258
10
41.8
95
5
0.3864
0.7203
0.7247
15
51.7
94
6
0.3829
0.7181
0.7236
20
57.9
93
7
0.3793
0.7158
0.7225
30
66.5
92
8
0.3757
0.7135
0.7213
40
72.9
91
9
0.3721
0.7111
0.7202
50
77.9
90
10
0.3683
0.7087
0.7191
60
82.5
89
11
0.3645
0.7063
0.7179
70
87.0
88
12
0.3607
0.7039
0.7167
80
91.5
87
13
0.3568
0.7014
0.7155
90
95.8
86
14
0.3528
0.6988
0.7144
95
97.9
85
15
0.3488
0.6962
0.7131
100
100.0
84
16
0.3447
0.6936
0.7119
83
17
0.3406
0.6910
0.7107
82
18
0.3364
0.6883
0.7094
81
19
0.3321
0.6855
0.7082
80
20
0.3277
0.6827
0.7069
79
21
0.3233
0.6799
0.7056
78
22
0.3188
0.6770
0.7043
77
23
0.3142
0.6741
0.7030
76
24
0.3095
0.6711
0.7017
75
25
0.3047
0.6680
0.7003
( A2 × C 3 ) − (1 × D 3 )
x i =
A3
y i = 0 . 729 − 0 . 64 × ($ C$ 3 − C 4 )
Sum ($ D $ 3 : D 4 )
xD =
B4
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
液側組成
ガス側組成
流出液組成
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10
0
全還流 ∼簡単な階段作図∼
比揮発度α=
3
x
y
y' (=x )
0.00
0.00
0.00
0.05
0.14
0.05
0.10
0.25
0.10
0.15
0.35
0.15
0.20
0.43
0.20
0.25
0.50
0.25
0.30
0.56
0.30
0.35
0.62
0.35
0.40
0.67
0.40
0.45
0.71
0.45
0.50
0.75
0.50
0.55
0.79
0.55
0.60
0.82
0.60
0.65
0.85
0.65
0.70
0.88
0.70
0.75
0.90
0.75
0.80
0.92
0.80
0.85
0.94
0.85
0.90
0.96
0.90
0.95
0.98
0.95
1.00
1.00
1.00
階段作図用データ
x
y
y' (=x )
0
0.00
0.00
0.05
0.14
0.05
0.05
0.14
0.05
0.14
0.32
0.14
0.14
0.32
0.14
0.32
0.59
0.32
0.32
0.59
0.32
0.59
0.81
0.59
0.59
0.81
0.59
0.81
0.93
0.81
0.81
0.93
0.81
0.93
0.97
0.93
0.93
0.97
0.93
0.97
0.99
0.97
0.97
0.99
0.97
0.99
1.00
0.99
0.99
1.00
0.99
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
x
0
0.05
0.05
0.14
0.14
0.32
0.32
0.59
0.59
0.81
0.81
0.93
0.93
0.97
0.97
0.99
0.99
1.00
1.00
1.00
1.00
y=
α x
1 + (α − 1) x
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
精留塔に関する問題
問題）ベンゼン40mol％、トルエン60mol％の混合物を毎時100kmolの割合で連続蒸留塔へ供給
塔頂よりx D mol％ベンゼンの流出液、缶より、x w mol％ベンゼンの缶出液を得たい。
還流比をR ，原料は沸騰状態の液で供給するものとして、分離に必要な段数を求めよ。
ｘ
y
y'
0.000 0.050 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 0.950 1.000
0.000 0.108 0.206 0.372 0.508 0.621 0.724 0.792 0.857 0.912 0.960 0.984 1.000
0.000 0.050 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 0.950 1.000
y=
教科書104ページ
x
R
x+ D
R +1
R +1
0.19
1.00
0.90
0.80
0.70
0 0.44
0.23 0.56
0.1 0.44
1.34 1.34
-0
-0
0.24
0.18
0.9
0.9
0.1 0.56
0.60
0.50
0.40
0.30
0.1 0.1 0.18 0.21
0.1 0.21 0.21 0.34
0.20
0.10
0.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
アンドレアゼンピペット
∼均一分散系で微小粒子対象)∼
3
問）密度2.64(g/cm )の紛体粒子の粒径分布を測定するために、アンドレアゼンピペッ
トを使用し、ある時間間隔をおいて10cm3ずつ試料を採取し試料の乾燥質量および液
面とピペット先端との距離を求めたところ、以下のようなデータを得た。紛体粒子の初
期濃度は10cm3当たり0.0185gである。この紛体の粒径分布をフルイ上によってあらわ
せ。
<既存データ>
t (min)
1
2
5
10
30
100
M i (g)
0.014
0.0129
0.0085
0.0028
0.0012
0.0008
h i (cm)
19.5
19.0
18.5
18.0
17.5
17.0
u (cm/s)
0.325
0.158
0.062
0.030
0.010
D p (μm) 60.331
42.110
26.280
18.330
10.435
5.633
P (%) 75.676
69.730
45.946
15.135
6.486
4.324
R (%) 24.324
30.270
54.054
84.865
93.514
95.676
u =
u =
D
p
0.003
hi
hi
=
ti
t × 60
(ρ
p
− ρ l ) gd
2
p
より、
18 µ
=
18 ⋅ µ ⋅ u
× 1000
(ρ p − ρl )g
透過率分布 P (%) =
Mi
× 100
0 . 0185
R (%) = 100 − P
100
90
80
70
R (%)
60
50
R (%)
40
30
20
10
0
0
10
20
30
Dp (μm)
40
50
60
70
表面積の計算
表面積計上係数
di(mm)
yi
Σyi
0.18
3.00
3
7.5 (-)
0.60
10.00
13.00
粒子密度ρp=
1.00
17.00
30.00
1.40
24.00
54.00
1.80
24.00
78.00
1.32 (g/cm3)
2.20
2.60
Σ
15.50
6.50 100.00
93.50 100.00
di2
0.032 0.360 1.000 1.960 3.240 4.840 6.760
0.006 0.216 1.000 2.744 5.832 10.648 17.576
Σ
di3
y i / d i 16.667 16.667 17.000 17.143 13.333 7.045 2.500 90.355
y i / d i 2 92.593 27.778 17.000 12.245 7.407 3.202 0.962 161.187
y i / d i 3 514.403 46.296 17.000 8.746 4.115 1.456 0.370 592.387
0.2721
0.3905
0.5527
51.338 (cm2/g)
Sm
30.0
25.0
20.0
yi
15.0
10.0
5.0
0.0
0.00
0.50
1.00
di
1.50
2.00
2.50
3.00
100
90
80
70
60
50
Σyi
da
d as
d av
40
30
20
10
0
0.00
0.50
1.00
1.50
di
2.00
2.50
3.00
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