スピード特訓 ① 10+ 疾 風 2015/01/24 1 1 ÷ 100＝ －0.01 ÷ 10 1000 【暗算】 10 ＋ （ 0.1 － 0.01 ） ✕ 1000 を 100 で 割 る の で 「 1 」 小数と分数の変換を自在にすること 単位分数の割り算⇔整数のかけ算 3 7 1 7 ÷ ＋ ✕ －□ ÷ 5＝0.2 5 10 2 5 ② ＝ 【 芝 浦 工 大 附 柏 2007 】 □ ＝ 0.9 1 1 ③ 3.5÷ 1 － 12✕ －0.3 －0.15 ＝ 5 3 7 5 10－9 3 ＝ ✕ －（12✕ － ） 2 6 30 20 35 2 3 ＝ －（ － ） 12 5 20 35 1 ＝ － 12 4 ＝ 【 渋 渋 2007 】 32 2 ＝2 12 3 ④ 0.01 ㎢ ＋ 0.2ha ＋ 3a ＋ 400 ㎡ ＝ 100 ＋ 20 ＋ 3 ＋ 4 ＝ 127 a 【 芝 浦 工 大 附 柏 2007 】 14 1 1 ＝1 7 5 15 6 【 】✕ ＝ 7 5 14 【 】＝ 25 ⑤ 14 1－ 1 14 25 ÷ 0.125－□】＋ ＝ 【 25 25 14 13 1－ ÷ 0.125－□＝ 25 25 1－ 25 11 25 ÷ 0.125－□＋0.04 ✕2 ✕ 8 1 －□＝ □＝ 13 25 88 25 － 13 25 ＝3 ［ 日 大 二 2007 ］ ⑥ 中 心 Ｏ 半 径 4cm の 半 円 が あ り 、 弧 の 中 点 に Ｂ を と る 。 Ｂ 斜線部分の面積が半円の面積の 8 分の 3 であるとき Ｏ Ａ の 長 さ は 何 cm で す か 。 円 周 率 は 3.14 と し ま す 。 【暗算】 1.57cm Ａ Ｏ ⑦ 右 の 図 は 半 径 8cm の 四 分 円 の 中 に 、 直 径 8cm の 半円を 2 つ入れたものです。 色つきの部分の面積とその周りの長さを それぞれ求めなさい 【暗算】 8cm 当塾教材 円に内接する正方形 及び こんな形も相似形を参照してください。 4 ✕ 4 ✕ 1/2 ✕ 0.57 ✕ 2 ＝ 9.12 8cm ⑧ 9 で 割 る と 5 余 り 、 7 で 割 る と 4 余 り 、 5 で 割 る と 3 余 る 整 数 の う ち 、 1000 に 最 も 近 い 整 数はいくつですか ［神戸女学院］ 当塾教材に出ている 3 パターンを押さえてしまうことは大事だが、 整数の性質に関する知識も活用すると素早く解ける。 5 の倍数の 1 の位は 0 か 5 → 3 余るのであれば 1 の位は 3 か 8 7 ， 9 の 条 件 を 満 た す も の を 見 つ け 1 の 位 3 ， 8 で 絞 り 込 ん で い く 。（ 基 本 方 針 ） 式をつくり、余りの性質で絞り込む（もう一つの方針） 公倍数の周期性により、7 と 9 の最小公倍数までに必ず、1 つ対象となる数がある 9 で割ると 5 余る 5 、 14 、 23 、 32 、 7 で割ると 4 余る 4 、 11 、 18 ， 25 、 32 、 32 ＋ 63 ✕ □ 1000 に 近 い も の を い く つ か 並 べ て 1 の 位 が 3、 8 に な る も の を 探 す か 余りの和や積の法則を用いて探す □ =17 の と き が 最 も 近 く な る 。 Ans. 1103 ⑨ 1 か ら 200 ま で の 整 数 を 全 て 掛 け 合 わ せ た 数 を 9 で 割 っ て い く と 何 回 目 で 割 り 切 れ なくなりますか. 【暗算チャレンジ】 200 ÷ 3 ＝ 66 … 2 66 ÷ 3 ＝ 22 22 ÷ 3 ＝ 7 … 1 66 ＋ 22 ＋ 7 ＋ 2 ＝ 97 7÷ 3＝ 2… 1 97 ÷ 2 ＝ 48 … 1 48 ＋ 1 ＝ 49 Ans. ⑩ 49 回 目 父、母、長男、次男、長女の 5 人がいて 現 在 お 父 さ ん 45 歳 、 お 母 さ ん 43 歳 、 長 女 は 13 歳 で す 。 長 男 と 長 女 の 年 齢 差 は 、 次 男 と 長 女 の 年 齢 差 の 2 倍 に な る 。（ 条 件 1 ） 次 男 は 母 が 30 歳 を 超 え て か ら 生 ま れ た 。（ 条 件 2 ） 24 年 後 に は 家 族 の 平 均 年 齢 が 50 歳 に な る （ 条 件 3 ） この条件のとき、現在の長男と次男はそれぞれ何歳か。 【 サ レ ジ オ 2007 小問省略】 条 件 ３ よ り 24 年 後 に は 全 員 が 年 齢 が 24 歳 年 を と る の で 、 平 均 も 24 歳 上 が る 50 － 24 ＝ 26 現 在 の 平 均 年 齢 26 条件より次男は長女よりも年齢が下になる。 長 男 ＝ 13+ ② 次 男 ＝ 13 － ➀ と 表 せ る か ら … （ A) 長 男 ＋ 次 男 ＝ 26 ＋ ➀ ここで長男と次男の年齢の和は 5 人の年齢の総和から 他 の 3 人 を 引 い た も の で あ る か ら 26 ✕ 5 － （ 45 ＋ 43 ＋ 13 ） ＝ 29 26 ＋ ➀ ＝ 29 な の で ➀ ＝ 3 こ れ を （ A)に 代 入 し て Ans. 長 男 19 次 男 10
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