整数の性質倍数と約数，互除法，

定期テスト対策問題 Aタイプ
お名前
数学Ａ
高校名
①
整数の性質
自宅電話
−　−
ご住所　−
自宅FAX
−　−
整数の性質
倍数と約数，互除法，n 進法
実施日　月　日
得点
84
1 2n＋1 が自然数となるような自然数 n をすべて求めよ。
／100点
（ 15点）
2 和が 119 で，最小公倍数が 420 であるような 2 つの自然数を求めよ。
（ 20点）
3 ある自然数 n で，191 を割ると 11 余り，170 を割ると 8 余る。自然数 n の値を求めよ。
（ 15点）
定期テスト対策問題 Aタイプ数学Ａ
②
整数の性質
4 x，y は 0≦x≦30，0≦y≦30 を満たす整数とする。17x−11y＝1 の整数解をすべて求めよ。
（ 15点）
5 3 で割ると 1 余り，5 で割ると 2 余り，7 で割ると 4 余るような自然数の中で最小のものを求めよ。
（ 20点）
6 三進法で表すと 4 桁になる正の整数の個数を求めよ。
（ 15点）
定期テスト対策問題 Aタイプ
お名前
数学Ａ
高校名
①
図形の性質
自宅電話
−　−
ご住所　−
自宅FAX
−　−
図形の性質
三角形，円，空間図形
実施日　月　日
1 △ABC の重心を G とする。直線 CG と辺 AB との交点を D，D を通って
／100点
A
辺 BC に平行な直線と線分 AG との交点を E とするとき
AE：EG を求めよ。
得点
D
E
G
（ 10点） C
B
2 △ABC の内心を I とする。
A
AB＝4，BC＝5，CA＝6
I
であり，AI と辺 BC との交点を D とするとき，次の問いに答えよ。
（ 10点×2 ） B
C
D
⑴ BD の長さを求めよ。
⑵ AI：ID を求めよ。
A
3 △ABC の辺 AB を5：3に内分する点を R，AC を 2：3 に内分する
点を Q とする。線分 BQ と CR の交点を O とし，直線 AO と辺 BC
の交点を P とするとき，次の比を求めなさい。
⑴ BP：PC
Ｑ
R
O
（ 10点×2 ）
B
Ｐ
C
⑵ △ABC：△OBC
定期テスト対策問題 Aタイプ数学Ａ
②
図形の性質
4 半径が 2 の半円がある。その直径を AB とする。半円周上の点 P に
Ｑ
おける接線に，点 B から垂線 BH をひき，直線 AP と直線 BH との
交点を Q とする。
Ｐ
H
（ 10点×2 ） ⑴ 線分 BQ の長さを求めよ。
B
A
⑵ PA＝3 のとき，線分 PH の長さを求めよ。
5 右図で，四角形 ABCD は円に内接し
F
25°
∠E＝55°，∠F＝25°
A
である。
D
このとき，四角形 ABCD の 4 つの内角の大きさをそれぞれ求めよ。
55°
B
E
C
（ 10点） A
6 1 辺の長さが 3 の正八面体 ABCDEF において，
次の問いに答えよ。
⑴ 線分 AF の長さを求めよ。
E
（ 10点×2 ） D
B
C
F
⑵ この正八面体の体積を求めよ。

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