物理学 「仕事とエネルギー」 近畿大学・工学部 仕事（work） 物体に一定の力 F が作用し，力の方向に d だけ移動したとき，力のした仕事 W は W = F d である。 W =Fh=mgh 解説 １．物体に力を加えても物体が動かなければ（d=0）仕事は零である。 ２．仕事の単位は N・m で，これを J （ジュール） という。 F h mg 一般に物体の移動方向と力の方向は平行とは限らないので，仕事（work）を次のように定義する。 仕事（work） 物体に一定の力 F が作用し，物体が変位 d W = F・d = Fd cosθ である。 したときに，この力のした仕事 W は F θ d F cosθ Fcosθd と見なせば，力の変位方向成分×変位 である。摩擦力は変位と逆向き（θ=180°）に働くので，負の仕事をする。 仕事率（power）:単位時間当たりにした仕事を仕事率（power）という。 時間 t の間にした仕事が W であれば，仕事率 P は P = W/t である。 解説 １．パワーがあるとは，より短い時間によりたくさんの仕事ができることである。 ２．仕事率（power）の単位は J/s で，これを W（ワット）という。 エネルギー 外力が物体に働き仕事をすると物体の速度が増す。速度が増した物体は，止まるまでに仕事 をすることができる。物体の持っている仕事をする能力をエネルギーという。 energy = en（容量） + erg（仕事） 仕事容量：物体の持つ仕事をする能力 運動方程式から導かれる関係 運動の第 2 法則：運動方程式 ・・・（１） 運動エネルギーの変化 ＝ 外力のした仕事 物理学 「仕事とエネルギー」 近畿大学・工学部 例：運動エネルギーと制動距離 自動車が急ブレーキをかけ始めてから止まるまでに走る距離を制動距離という。 自動車の質量を m ，ブレーキをかける直前の自動車の速さを v0，ブレーキがかかっているとき の路面からの摩擦力を μmg とすると v= v0 v=0 μmg d 速さが 2 倍になると，制動距離は 4 倍になる。つまり，時速 30 km のときの制動距離が 8 m で あれば，時速 60 km のときの制動距離は 4×8 m = 32 m となる。 位置エネルギーU 力 F のする仕事が，道筋に依存しないで始点と終点のみで決まるとき，この力を保存力という。 保存力が働く空間で，物体を基準点 O から指定した位置 r まで加速度ゼロで移動させるのに必要 な仕事を位置エネルギーという。位置エネルギーとは，物体がその位置から基準点へその力を受 けて移動したときに基準点で持つ運動エネルギーに等しいので，位置エネルギーは物体がその位 置にいることで潜在的に持っているエネルギーであると見なすことができる。 r －F F O より，保存力の場合（１）式は以下のようになる。 ・・・（２） 保存力のみが働く場合，運動エネルギーと位置エネルギーの和は一定である。これを力学的エ ネルギー保存の法則という。 重力による位置エネルギー より バネの位置エネルギー より
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