2項 分布 とポ ア ソン分布
4-1 2項
分 布
1回 の試行 で あ る事 象 の起 こる確 率 を 夕 とす る。π回の独 立 試
2項 分布
行 で この事象 の起 こる回数 χ の確率分布 は
″
P(χ =∬ )=η C″ 夕″ση
(∬ =0,1,2,…
0,η
;σ
=1 沙
)
で与 え られ る。この分布 を 2項 分布 といい,記 号 B(η ,夕 )で 表 す。ここで,η C″
は 2事 郵系勢t=C,η C″ =石
戸てチ生石両T
で ある.χ が 2項 分布 B(π ,夕 )
に従 う ことを
χ ∼ B(π ,夕 )
0。
4
0。
3
0。
2
0。
1
π =10
p=0.5
/′
′｀
′
｀｀
｀
■、
と書 く.2項 分布 は表 の形 で 示す
と次 の ようにな る
.
2
nbqn-'
C2夕
η
2α
・…
-2 。…
η
″ η″
C″ 夕 α
η
・・・
表 のなかの各確率 は 2項 展 開
η
″1+η C2夕 η2+.… +夕 η
(α +夕 )″ =σ +η Cl夕 α
α
の各項 で ある
.
2項 分布 の平均 と分 散
p- np
o":
npq
51.
η
夕
計 １
r01
q'
P(X - x)
4 2項 分布 とポアソ ン分布
52
2項 分布 のモー ド
(i)(η +1)夕
が 整数 な らば,モ ー ドは
(2+1)夕 と (π +1)タ ー1の 2つ 。
(ii)(π +1)夕 が整 数 でないな らば,モ ー ドは
(π
4-2
+1)夕 を超 えな い最大 の整 数値 。
ポ ア ソ ン分 布
χ の確率分布 が
ポ ア ソ ン分 布
ズ χ =か 争
し =QLa… →
で与 えられるとき,こ の分布 を母数 スのポアソン分布 とい う。πが十分大 き く
,
夕は非常 に小 さ く,2夕 =ス の ときの 2項 分布 は母数 スのポアソン分布 で近似 さ
れる。ポアソン分布 はまた,時 間 または空間内でラ ンダムに起 こる現象の単位
時間 または単位体積 内 での生 起数
に対 す る理論分布 として使 われ る。
た とえば,あ る物質 が単位 時間内
に放 出す る放射性粒子 の数 や ,電
、
、
６
ヽ
ヽ
〓ヽ
ヽ
︶
ヽ
λ
話交換機 が単位 時間 に受 ける電話
の呼 出 し数 な どはポア ソン分布 に
従 う。
ポ ア ソン分布 の平均 と分 散
μ=ス
ポア ソン分布
σ2=ス
2項 分布 のポ ア ソン分布 に よ る近 似
2項
分布 B(π ,夕 )が ポ ア ソ ン分 布 で
近似 で きるための一般的条件 は
π>50,
そ の他 の 重要 な離散 型確 率分布
離散 型― 様分 布
η
● ンフ
,
＜ ＜ 様
で与 え られ る とき
“枷
¨
4-3
多夕≦5
53
題
例
離散 型一様 分 布 の 平 均 と分 散
P(X=χ
)￨
π+1
μ=
2
♂ =午
1 2 3 4
-様 分布
χ の 確 率 分布 が
幾何 分 布
・¨ π-1
P(χ =″ )=夕 (1-夕 )κ
1
=1,2,…・ ;0≦ 夕<1)
(″
で 与 え られ る とき
,
この 分布 を幾何 分 布 とい う。
0.4
幾何 分 布 の 平 均 と分 散
0.3
1
μ=丁
g牲
0。
2
0。
1
デ
2
3
4
5
6
ρ=0.4の 幾何分布
例
題
(2項 分布 の応用 )
あ る機械 が 作 る部 品 の 20%は 不 良品 で あ る。この機械 で作 られ た 部 品
を無作 為 に 8個 とる とき,そ の 中 に
(a)2個 の不良品が含 まれ る
(b)高 々 1個 の不良品が含 まれ る
(C)少 な くとも 3個 の不良品が含 まれ る
,
,
確率 を求 め よ。
解
8個 の 部 品 の なか の不 良 品 の 数 を χ
とす る と,Xは π=8,夕 =0.2の
2項 分布
P(X=χ
)=8C″ (0.2)″ (0.8)8-″
(″ =0,1,2,…
に従 う.よ って
(a)P(χ
(b)P(χ
=2)≡ P(2)=8C2(0。 2)2(0.8)6=0。 294
≦1)=P(0)+P(1)
=(0◆ 8)8+8(0.2)(0。 8)7=0。 382
(C)P(χ
≧3)=1-沙 (0)一 P(1)― P(2)=0。 324
0,8)
4 2項 分布 とポアソン分布
(2項 分布 の平均 と分 散 )
χ は 2項 分布 B(π ,0.8)に 従 い
,
P(X=4)=5P(χ =3)
で あ る。この 2項 分布 の平均 と分 散 を求 め よ
.
解
χ ∼ B(π ,0。 8)よ り
P(X=χ
それ ゆ え
)=η Cr(0.8)″ (0.2)η
″
(″
=0,1,2,…
0,π
)
,
P(χ =4)=η C4(0・ 8)4(0.2)η
4
P(X=3)=η C3(0・ 8)3(0◆ 2)η
3
与 え られ た 関係 よ り
η
5=景 華参
=‐ 7上 ×
器=π -3
3!(η
!
∴π
=8
-3)!
よ っ て ,2項 分 布 の 平 均 と分 散 の 公 式 か ら
E(χ )=2夕 =8×
0。
7(χ )=の α=8×
8=6。 4
0。
8× 0.2=1。 28
(2項 分布 の平均 と分 散 )
2項 分布 B(2,夕
)と
B(3,夕 )の 平均 と分散 を,公 式 か らで な く,直 接計算
によって導 け。
解
2項 分布 B(2,夕
)の 各確 率 は
(α
十夕)2=α 2+2夕 σ+夕 2
の 各項 で あ るか ら,3(2,夕 )は
0
∬
1
2 2夕
P(χ =″ )
α
2
2
α 夕
と書 け る.ゆ え に,こ の分 布 の平 均 と分 散 は
E(χ )=0× α2+1×
2夕 α+2×
2=2夕
夕
(α
+夕 )=2タ
7(ス つ=E(χ 2)_{E(χ )}2
2+12×
=02× α
2夕 α+22×
2_(2夕
夕
)2=2夕 σ
(°
.・
夕+α
=1)
例
題
同様 に ,2項 分布 B(3,夕 )の 各確 率 は
3+3夕 2+3沙 2α +夕 3
(α 十夕)3=σ
α
の 各項 で あ るか ら,3(3,夕 )は
0
″
P(χ =″
と書 け る。よって
E(Jχ
)
1
2
3
3 3夕 2 3夕 2α
α
α
3
沙
,
3+1×
)=0× α
3ク α+2× 3夕
2α
+3× 夕3
=3夕 (α 2+2夕 α+夕 2)=3夕 (α 十夕)2=3p
7(ス っ=02× α3+12× 3夕 α+22× 3夕 2α +32× 夕3_(3夕
=3夕 α(σ +4夕 )-9夕 2(1_沙
)2
)
2α
=3夕 α(α +沙 +3夕 )-9夕 =3pα
[注 ]同 様 な計 算 に よって ,2項 分布 B(4,夕 )の 平均 と分 散 は ,4夕 と 4夕 α とな る こ
と も簡 単 に 示 され る。これ ら よ り,一 般 の 2項 分 布 B(η ,夕 )の 平 均 と分 散 は π夕 と
π夕α とな る こ とが 類 推 され る。
(2項 分 布 の応 用 )
あ る商 品 のセ ール スマ ンの 基本給 は月 10万 円 で ,商 品 1個 売 る ご とに
歩合 5000円 が もらえる。セール スマ ンは毎 月 100軒 の 家 を訪 門 し,彼 の
訪 れた家が この商 品 を買 う確 率 は 0.2で あ る とす る。1人 のセ ール スマ ン
の 月間販売量 の平均 と分 散 を求 め よ。また,セ ール スマ ンの 月間収 入 の平
均 と分散 を求 め よ。
解
セ ール ス マ ンの 毎 月 の販 売 量 を χ とす る と,Xは π=100,夕 =0.2の 2
項 分布 に従 う確 率 変 数 で あ る。よ って
,
E(χ )=2夕 =100× 0.2=20
7(χ )=π 夕σ=100×
セ ール スマ ンの 毎 月 の 収 入 を
ゆ えに
0.2×
0。
8=16
yと す る と
y=10+0.5χ
,
E(y)=10+0.5E(X)=10+0。 5× 20=20(万 円
7(y)=(0.5)27(χ )=0。 25× 16=4(万 円
)
)
4 2項 分布 とポアソ ン分布
(2項 分布 の応用 )
あ る集 団 には左 ききの人 が
10%い る とい われ て い る.こ の集 団 か ら π
人 を選 んで左 ききか否 か を調 べ ,そ の 中 の少 な くとも 1人 が左 ききで あ る
確率 を 0.95以 上 にす るには,少 な くとも何人 を選 ばね ばな らな いか
.
η人 中 の左 ききの数 を χ とす る と
解
χ ∼ B(π ,0。 10)
与 え られ た条 件 か ら
P(χ ≧ 1)=1-(0.9)η ≧ 95
0。
よ って
,
(0.9)″
%三 :」
ゆ え に ,29人 以 上
≦ 0。 05
場晃島浅昇=28。
4
.
(抜 取検査 )
あ る検査法 は,非 常 に大 きい仕切 りか ら無 作為 に 8個 の標本 を とり,そ
の 中 の不良品の数が 2個 以上 の ときは仕切 りを不合格 とし,不 良品の数 が
0の ときは合格 とす る。もし不 良品 の数 が 1個 の ときは,仕 切 りか らさ ら
に 5個 の標本 を と り,そ の 中 に不良品が な けれ ば合格 ,少 な くとも 1個 あ
る ときは不合格 とす る。
仕切 り不良率が 10%の とき,次 の確率 を求 め よ。
(a)第 1回 の標本 で仕切 りが合格 とな る。
(b)第 2回 の標本 で仕切 りが合格 とな る。
(C)こ の検査法 で仕切 りが合格 とな る。
解
χ を第 1回 の標本 での不 良品 の数 とし,yを 第 2回 の標 本 での 不 良 品
の数 とす る。仕切 りは十分大 きい と仮定 して い るか ら
,
χ は近似 的 に 2項 分布 3(8,0.1)に 従 い
,
yは 近似 的 に 2項 分布 B(5,0.1)に 従 う
.
すなわ ち
,
P(χ =″ )=8C″ (0.1)″ (0.9)8-″
(″ =0,1,2,…
P(y=y)=5Cy(0。 1)y(0◆ 9)5-y (y=0,1,2,…
0,8)
0,5)
例
題
57
よ って
(a)P(第
1回 の標 本 で 仕切 りが合格 )
=P(χ =0)=(0.9)8=0.430
(b)P(第
2回 の標 本 で 仕切 りが合格 )
=P(χ =1)P(y=0) (χ
=8(0.1)(0。 9)7×
(C)P(仕
と
yは 独 立 で あ るか ら
)
(0.9)5=0.226
切 りが合 格 )
=P(第 1回 で仕 切 りが合 格 )+P(第 2回 で 仕 切 りが合 格
)
=0.430+0.226=0。 656
17り
疋己 ′
ヽ不
/ソ
ンガ
のル
f17の
分布
応
さ用
用ノ
)
リん ごを 250個 ず つ箱 に詰 める。箱詰 め された りん ごは平均 して 0。
8%
が腐 る とい う。箱詰 め りん ご 1箱 をあ けた とき,腐 った りん ごが 3個 以上
見 出 され る確率 を求 め よ。
解
1箱 中 の腐 った りん ごの 数 を χ
とす る と,Xは η=250,沙 =0.008の 2
項分布 に従 う。この 2項 分布 は πが 50よ り大 き く,夕 は非常 に小 さ く,ス =″
=250×
0。
008=2≦ 5で あるか ら,ス =2の ポア ソン分布
庫 =→ =午 ,レ 載L和
で 近 似 で きる。よ って ,求 め る確 率 は
P(χ ≧3)=1-P(0)一 P(1)一 P(2)
=1_θ -2_2θ
=1-5θ
…1フ リ
蔵
0
2=0。
2_2θ
2
32
不 /ソ ン分 f13の
ヽ
布 のル
応
さ用リ
用)
A駅 の 売 店 で の あ る 月刊 雑 誌 の販 売 数 は 平 均 2冊 の ポ ア ソ ン分 布 に 従
う.売 店 で は毎 月 この 雑 誌 を 3冊 仕 入 れ て い る。
(a)こ
(b)こ
(C)こ
の 店 が あ る 月 ,客 の 需 要 を満 たせ な くな る確 率 を求 め よ
.
の店 で この雑誌が 1月 当た りに売れる平均販 売数 を求めよ。
の店 が毎月の雑誌の需要 を満たす確率 を少な くとも0.95に す
るには毎月最低何冊 を仕入れねばならないか。
4 2項 分布 とポアソ ン分布
58
この店 の毎 月 の雑誌販売数 を Xと す る と
解
ttL"
庫 =→ =γ
(a)客
の需 要 が 満 たせ な い の は ,X≧ 4の ときだ か ら
P(χ ≧4)=1-P(χ ≦3)
=1-P(0)一 P(1)一 P(2)一 P(3)
=1_θ -2_2θ
2_2θ 2_Ttt。
2
=1-≒ ;θ -2二 =0.14
(b)こ
(C)求
の ポ ア ソ ン分布 の平 均 は 2だ か ら,2冊
.
め る冊 数 を π とす る と
P(X≦
π)≧ 0。 95
-2△
095
θ
チ≧
≧
ムチ・
01
ν一
メ
〓
,
ηΣ ﹁
ん
こ こで
とお くと
,
/3=6。 3,
ょって,π ≧
5。
例題
/4=7, /5=7.2
最低 5冊 仕入れねばならない。
9 (ポ アソン分布 の応用
)
l mJ
あ る溶 液 は l mJ当 た り平 均 3個 の バ クテ リア を含 む◆この 溶 液
の確 率 を求 め
中 の バ クテ リアの数 はポア ソ ン分布 に従 う と仮 定 して ,次
よ。
(a)l mJの 標 本 を とる とき,そ の なか に 5個 以上 の バ クテ リアが含
まれ る。
(b)l mJず つ 2個 の標 本 を とる とき,ど ち ら もその なか にバ クテ リ
い
ア を含 まな い。
(C)l mJず つ 3個 の標 本 を とる とき,3個 の うち 2個 が 少 な くとも 1
個 のバ クテ リア を含 む
解
.
この溶液 l mJ中 の バ クテ リアの数 を Xと す る と,Xは ス=3の ポア ソ
ン分布 に従 うか ら
例
題
庫 =→ =子
よって
回
L和
,
(a)P(χ
≧5)=1-P(0)一 P(1)一 P(2)一 P(3)― P(4)
3_÷ -3_÷ -3_子
=1_里
Oe185
(b) [P(0)]2=θ -6≒
(C)lmノ
θ θ θ
=1_θ -3_3θ
0。
-3≒
θ
-3
002
の 標 本 が 少 な く と も 1個 の バ ク テ リア を含 む 確 率 は P(χ ≧ 1)
で
P(χ ≧1)=1-P(0)=1-θ
3≒
0.95
よ って ,3個 の 標 本 の うち 2個 が 少 な くと も 1個 の バ クテ リア を含 む確 率 は
3C2(0.95)2(0。 05)≒ 0。 135
17販 已
IU
Z・ LH例
の)不
ンだ
ソ〕
/ソ
晰13σ
分布
ポア
(2項
ヽ
=1以
ノ
大都市 では平均 80人 に 1人 が α型 の血 液 を もつ とい う
.
(a)無 作為 に 200人 の血 液提供者 を選 ぶ とき,そ の 中 に α型 の血 液 の
人が少 な くとも 4人 含 まれ る確率 を求 め よ。
(b)α
型 の血 液提供者 をその中に少 な くとも 1人 含 む確率 を 0.9以 上
にす るには何人 を選 ばね ばな らな いか 。
解
200人 中血液 が α型 の人 の数 を χ とす る と
χ∼
B(200,奇
)
,
(a)P(χ
≧ 4)=1-P(0)一
P(1)一 P(2)一 P(3)
=1_2-2.5_2が 5_
≒0。 24
_
〓
で近似できる。よって
×
し =QLa… →
０
１ 一
８
ズ χ =か
〓
,
5は 5よ り小 さいか ら,ス =2.5の ポア ソン分布
タ
π
〓
ス
この 2項 分布 は,η =200が 大 き く,夕 =奇 は十 分小 さ く
2。
4 2項 分布 とポアソン分布
60
(b)χ
∼3(π ,奇
題意 よ り
)・
P(χ ≧ 1)≧ 0。 9
1-P(X=0)≧
({:)″
≦ 001
≒ 183。
%:≧
よ っ て ,184人 以 上
― ソ憫邑 ■1
不
ヽ
0.9
1
.
のノヨ
はめ
リノ
tほ
/ソ ノ例晰
分布
当て
)
ll υ
次 の表 は,高 速 道路 の あ る地 点 で観 測 した車 の 交通 量 の 度 数 分布 で あ
る
.
車 の数 (10秒 間 ごとの)
観測度数
0 1 2 3 4
68 81 38 9 4
計
200
デー タか ら平均 と分散 を求 め よ.こ の分布 にポア ソン分 布 を当て はめた と
きの理論度数 を求 め よ
.
解
度数分布 か ら,車 の数 の平 均 と分 散 を求 め る と
=1
∬=
_12=0。 89
s2=
平均 と分散 はほぼ等 しい ので ,車 の交通量 の分布 は近 似 的 にポア ソン分布 に従
う ことが 示唆 され る。
平均 ″ は スの推 定値 を与 え るか ら,こ の デー タ に 当 て はめ るポ ア ソ ン分布
は
庫 =ル チ け=QLZ… →
,
理論度数 は これ ら確率 に 200を か けて求 める。
:≒
「 土‐
74,
200× 」
200× 二
12,
200× 」
::L≒
200×
る
よ って
,
::L圭
」
::L圭
平74,
平
3
200× 二
ちlL圭
平37,
例
題
0
68
74
車 の数
観測度数
理論度数
[注
]ポ
1
2
3
4
計
81
38
9
4
200
74
37
12
3
200
ア ソン分布のデー タヘ の当ては まりが良 いか否 かは,通 常 カイ 2乗 検定
によって なされ る (9章 カイ 2乗 検定を参照 ).
例題
12 (離 散型一様分布
)
乱 数表 か ら無 作 為 に選 んだ 2個 の 乱 数 をχ ,yと す る とき
(a)χ +y (b)4X-3y
の 平 均 と分 散 を求 め よ。
解
Xの 確率分布 は
P(X=χ )=士
で あ るか ら,そ の平 均 と分 散 は
7(χ )=02×
一２
9(9+1)=
+2× 鼻+…・
+9× 共=共 ×
年+1× 鼻
士
10
10
10 10
９
E(χ )=0×
寺+12× 士+22× 士+..。 +92× 士_(=)2
=士 ×≦型 量 子 堕 二 L_キ =器
yは χ と同じ確率分布をもつか ら
９
7(χ )= 7(y)=
よ って
３
４
３ 一
２ 一
E(χ )=E(y)=
,
(a) E(χ +y)=E(χ )+E(y)=9
7(χ +y)=7(χ )+7(y) (χ
と
yは 独 立 で あ るか ら
=器 +器 =器
-3E(y)=÷
(b)E(4χ -3y)=4E(ス つ
/“
χ-3y)=“ 7α 卜94y)=25× 器=等
)
4 2項 分布 とポアソ ン分布
62
(幾 何 分 布 の応 用 )
あ る射 撃手 の標 的 へ の命 中率 は 0。 6で ある.こ の射撃手 が 標 的 に命 中す
る まで弾 丸 を射 つ とき,射 つた 弾 丸 の数 の平 均 と標 準偏 差 を求 め よ。ま
た
,
(a)射 撃手 が標的 に命 中す るまで に少 な くとも 4発 を射 たね ばな らな
い確率 を求 め よ。
(b)射 撃手 が標的 を命 中 させ るの に π発 を必要 とす る確 率 が
0。
99以
上 にな る最小 の πを求 め よ。
解
標 的 を最初 に命 中 させ るまでの弾丸 の数 を χ とす る と,Xは 夕=0。 6の
幾何分布 に従 うか ら
P(χ =χ )=0.6× (0.4)χ
1 (″ =1,2,3,…
幾何分布 の平均 と分 散 の公式 よ り
=÷ =轟 ≒
μ
・67
眺
上
σ
=厚 =√評 ≒
(a)P(χ
≧4)=1-P(χ ≦3)
=1-P(1)一 P(2)― P(3)
=1-0.6-0.24-0。 096
=0。 064
(b)P(χ
≦π)≧ 0.99
を満 た す最 小 の π を求 めね ばな らな い。
P(χ ≦ π)=1-P(χ ≧π+1)
=1-Σ
O.6(0.4)″
=1-0.4η
だか ら
1--0。 4η
π≧」
二
≧0.99
≒5.03
:亀 烏￡許
よって ,最 低 6発 が必要
.
1
0)
4章 の問題
ａ０００が０００
＜
4.1
4章 の問題
１
次 の確率 を求 め よ。
１
１
２
次 の値 を求 め よ
.
Ｐ
(b)
Ｐ
Ｐ
4.2 2項 分布 の平 均 が 16で ,分 散 が
3。
2の とき,こ の 2項 分布 の π と タ
を求 め よ。また ,こ の 2項 分布 の モー ドを求 め よ
.
4。
3
男 が生 まれ る確率 は
÷
で ある として,5人 の 子供 を もつ家族 で 次 の
事 象 の起 こる確率 を求 め よ。
(a)5人 の うち,少 な くとも 4人 が男 で あ る。
(b)男 と女 が少 な くとも 1人 は含 まれ る
(C)5人 とも性別 が 同 じで あ る。
(d)上 2人 が女 で下 3人 は男 で ある。
.
4。
4
あ る多肢選択型試験 は問題 が全 部 で 10間 あ つて ,各 問題 は 1つ の正
答 を含 む 4つ の選 択肢 か らな る.あ る受 験生 が各問題 ご とに答 を無作 為 に選 ぶ
とき,高 々 2個 の正 答 を得 る確率 を求 め よ。
4。
5
サ イ コロ を何 回 か 投 げて,6の 目が 少 な くとも 1回 出 る確 率 を 0。 95
以上 にす るには,何 回の投 げが必要 か。
6 Aは
Aが Bよ
(C)
と
(b)
″
８．
(a)
,
りお もて を多 く出す確率 を求 め よ。
１７ 標
4.7
3個 の硬 貨 を投 げ,同 時 に Bは 4個 の硬 貨 を投 げ る.そ の とき
レ嚇
4。
う とき,次 の値 を求 め よ
lσ
.
.
64
4。
4 2項
8 2項 分布 B(π ,夕 )の モー ドは,(η +1)夕
分布 とポアソン分布
が整 数 でないな らば (η +1)タ
を超 えな い最大 の整 数 で ,(π +1)夕 が整 数 な らば (η +1)夕 と (π +1)タ ー1の 2
つで ある ことを示せ
4。
.
9 600頁 のある本 には 300個 の誤字 が あ って,こ れ らは本 全体 にラ ンダ
ム に分布 して い る.こ の本 の任 意 の 1頁 が
(a)2個
の誤字 ,
(b)少
な くとも 2個 の誤 字
を含 む確率 を求 め よ。
4。
1。
10
あ る都 市 にお ける 1日 当た りの交通 事 故 に よ る死 者 の 数 は,平 均
8人 のポア ソン分布 に従 うとい う.こ の とき次 を求 め よ
.
(a)こ の都市 の ある 日の交通事故 による死者 の数 が 3人 を超 える確率
(b)こ の都市 の ある日の交通事故 による死者 の数 が 0人 であ る確率
.
.
4.11
月曜 日 1時 限 の講 義 に遅刻 す る学生 の数 は,平 均 1.2人 の ポア ソン
分布 に従 う。次 の確率 を求 めよ。
(a)あ
(b)あ
4。
12
る週 ,3人 の学生 が講義 に遅刻 す る
.
る週 ,高 々 1人 の学生 が講 義 に遅刻 す る
.
確率変数
Xが ポア ソン分布 に従 い
P(X=3)=5P(X=5)
,
な る関係 を満 たす とき,次 の値 を求 めよ
.
(a)P(χ =1) (b)P(χ
4.13
≦3)
ある小 さなハ イヤ ー会社 には 5台 の車 が あ る.こ の会 社 には平 日は
平均 して 2台 の 需要 が あ り,週 末 には平均 して 3台 の 需要 が あ る.車 の 申込 み
は 1日 単位 で行 われ る として,こ の会 社 が次 の とき客 の 申込 み を断 らね ばな ら
な くな る確 率 を求 め よ。
(a)月 曜 日 (b)週
4。
14
末
.
ある機械 が作 る レ ンズは平均
られた 100個 の レンズ の 中 に
(a)欠 陥品 が高 々 1個 含 まれ る
(b)欠 陥品 が 4個 以上含 まれ る
,
確率 を求 め よ
.
1。
5%が 欠陥品 で あ る。この機械 で作
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