BHの直接観測の理論整備

BH の直接観測の理論整備
—— 相対論的な意味で BH 観測とは？ ——
斉田浩見（大同大学）
第 8 回 BH 磁気圏研究会 at 広島大学, 2015.3.2–4
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1
1. 導入：BH を見たい
1.1 BH シャドウ
• 視覚的な直観に
訴える観測
→ BH シャドウ
幾何光学近似
←
で描いた画像
見えたら楽しいし，画像としてインパクトあり。
→ 撮像が現実味を帯びてきたらしいので，
『BH 直接観測』を相対論的に (再) 検討しよう。
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2
• BH シャドウ → 物理的には BH の吸収断面積
• BH シャドウ輪郭は光の不安定円軌道で決まる！
→ BH 地平面なしでも光の不安定円軌道があれば，
疑似 BH シャドウが見える可能性あり！
BH shadow is associated with this !
Unstable Circular Orbit of Null ray
(UCON)
BH
source
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Telescope
3
⇓
シャドウ撮像における原理的な留意点
シャドウの撮像が一般相対論的な意味で直接的に
示すことは，
◦ 光の不安定円軌道の存在であり，
◦ BH 地平面の存在ではない。
一般相対論の枠組みで，
『疑似 BH シャドウを生成
できる天体』が理論的に存在し得ることに注意。
坂井・斉田・玉置，Phys.Rev.D90 (2014) 104013
藤澤・斉田・柳・南部，Class.Quant.Grav. to appear
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1.2 論点
• 以下，次の 2 つを議論する：
(A) シャドウの撮像はどの程度，
BH 存在の証拠となり得るか？
(B) 相対論的に『BH 直接観測』とは何なのか？
– 『BH 直接観測』の相対論的な定義は？
– 何を持って『BH 存在は確かだ』と言えるか？
→ さらに，今進めているアイデア・計算の報告
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2. BH とシャドウ
2.1 BH 疑似天体
• BH 疑似天体（共通認識ではないかも · · · 斉田の定義）
光の不安定円軌道を持つが
BH 地平面は持たないようなコンパクト天体
→ BH 疑似天体が自ら放射を出さなければ，
BH と同じシャドウを生成するこが可能。
• 理論の課題：BH 疑似天体の存在/非存在条件
を明らかにすること
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• 球対称な完全流体球について分かっていること：
[ 藤澤・斉田・柳・南部，Class.Quant.Grav. to appear ]
仮定：時空と物質の形状 → 球対称・静的
物質状態 → 完全流体・順圧な状態方程式
かつ音速 ≤ 光速
⇒
流体球の質量：M∗，半径：R∗ として，

半径
R
以下：

∗


Einstein 方程式で決まる流体の平衡状態。

半径
R
以上：

∗


Schwarschild 時空の R∗ 以上と同じ。
中心密度，G , c で無次元化して · · ·
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⇒ 3M∗ < R∗
(
)
1
M∗
<
⇔
R∗
3
が成り立つか？
（Schwarzschild 時空の光の不安定円軌道：半径 R∗ = 3M∗ ）
M*/R*
結論：
3/8
各 Pc での 0.3 1/3
1/4
0.2
M∗
最大値 0.1 M__*= f(Pc)
R*
R∗
0
0.2
0.4
中心圧力 1 10
Pc :
0
2
中心密度 c -1 10
0.6
smooth M*/R*
curve 0.38
1/3
0.34
0.8
-6
-6
3/8
0.838605
Pc
1.0
0.30
f(Pc)
0.26
1/4
Pc
0.985 0.990 0.995 1.000
differential
of f(Pc)
Pc
f(Pc+δ) - f(Pc-δ)
_____________
δ
(δ =10-6)
0.838606
今の仮定の下では，BH 疑似天体が存在し得る！
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2.2 ポリトロープ球の場合
• 発想：先の仮定に加えて · · ·
状態方程式をポリトロープに限定するとどうか？
P (Σ) = Pc Σ
1+1/n
（中心密度で無次元化）
{ P
c
Σ
n
Nilsson-Uggla(2001)：
n < 5 で M∗ と R∗ は
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: 中心圧力
: 質量密度 0 < Σ ≤ 1
: ポリトロープ指標
almost of all 有限値。
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結論：
斉田・藤澤・柳・南部 — will be submitted to CQG
3M*
contours of ____
R*
5.5
中心音速
Vc :
光速
√ (
)
1
= Pc 1 +
n
5
0.1
0.15
光の不安定円軌道は
3M∗
現れない！
<1
R
∗
(
)
⇔ 3M∗ < R∗
0.001
0.01
valley
0.05
4
3
n
2
0.8
1
0
0.85
1.0
0 0.2
0.6
1.0
1.4
Vc
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2.3 理解の現状
BH 疑似天体の存在/非存在条件
ポリトロープがコンパクト天体の状態方程式とし
て良いモデルであれば，BH 疑似天体は存在しない
（BH シャドウ撮像は BH 存在の良い証拠）と考え
てよさそう。
{
他の状態方程式
などの評価は，
自転する BH 疑似天体
今後の研究が必要。
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3. BH 直接観測の相対論的な定義
そもそも，BH 直接観測とはどういうことか？
3.1 BH 時空の剛性定理と一意性定理
BH 地平面の剛性定理
BH 地平面の回転角速度は「緯度」や「経度」によ
らず一定である。つまり，BH 地平面の回転は剛体
回転である。
⇓
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12
⇓
BH 時空の一意性定理
BH 時空（の形）は，次の 3 つのパラメータだけで
一意的に決まる（適切な仮定の下で）。
M : 質量
J : 自転の角運動量
Q : 電荷
以下 Q = 0 とする。
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3.2 BH 直接観測の定義
•
{
BH は相対論的な存在
BH 時空の一意性定理
を踏まえた定義：
BH 直接観測
BH の曲がった時空の効果を直接観測して，
M ：質量
J
)
a ：自転パラメータ ( a :=
Mc
を測定することが，BH の直接観測である。
⇓ BH 疑似天体の可能性を踏まえると · · ·
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14
⇓
• BH 疑似天体の可能性を踏まえると · · ·
様々な手法を用意して多角的に観測することで，
BH 疑似天体の可能性を潰しつつ，
『BH 直接観測』
を実現することが望まれる。
様々な手法 · · ·
◦ BH シャドウ
◦ 鉄輝線
◦ QPO?
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· · · 他はないのか？
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4. 一つの望遠鏡で BH 直接観測
4.1 どうしたいか？
• BH シャドウ → VLBI 観測で写真を撮る
強み：視覚的に強いインパクト
{
複数の電波望遠鏡が必要になる。
弱点：
現実的には時間平均した画像になる。
この強みと弱点を逆にすることを考えよう
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4.2 基本アイデア
• 注目する相対論効果：強い重力レンズ効果
• 観測したい状況：
BH 周辺は光源以外クリアな環境
光源から見て等方バースト的な発光
source
BH
W0
earth
W0：0 巡光
W1：1 巡光
W1
⇓ この設定で · · ·
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⇓
BH 直接観測の基本アイデア

∆tobs
：検出時間の差
W0，W1 の
：
E1
二つの観測量 Eobs =
：検出電場の振幅比
E0
から，BH 質量 M ，自転パラメータ a を得る。
source
BH
W0
earth
W1
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4.3 例：ガウス型波形の放射
• Gouy phase shift が顕著に見える
E0
1
0.8
0.6
W0
-0.5
0.4
oscillation of observed wave
at ONE telescope
E
__1 Hilbert Trans. of W
0
tobs − ∆tobs
E0
0.4
0.2
0
0.2
0.5
0.5
tobs
-1.0
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4
2
-2
-4
-0.2
source
BH
1.0
-0.5
∆tobs
Zenginoglu &Galley
PRD86(2012)064030 , YouTube
E1
W1
W0
10
20
W1
earth
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• Gouy Phase Shift：波動光学の一般論
光線が火面 (caustic)
を通過するごとに，
波の位相がずれる。
BH
→ 次ページ
caustic
ex. non-rotating BH
火面（光線が交差する位置の集合）では幾何光学
近似が破たん。波数による摂動展開の次数を上げ
て位相を計算すると分かる。
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20
⇓
光線が火面 caustic を 1 回通過する毎に，

π

正周波数 Fourier 成分：位相が − ずれる。
2
π

負周波数 Fourier 成分：位相が + ずれる。
2
数学的には Hilbert 変換で表現可：
∫ ∞
f (z)
dz
H[f ](t) ∝ Re
t−z
−∞
注意：スペクトルは変わらない
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• 一つのフーリエ成分に注目
Eobs
Oscillation of observed wave at ONE telescope
Τ0
Τ
1
∆E
obs
tobs
W0
{
W1
∆tobs
∆tobs , ∆Eobs ：BH の強い重力レンズ効果
T0 6= T1
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：光源速度のドップラー効果
⇓
22
⇓
求めるべきパラメータが 3 つ（以上）だった！
M : BH 質量
a : BH 自転パラメータ
T0 − T1 : 光源速度
→ きっと，光源の位置の依存性もある？
BH 物理量（M , a）だけでなく，光源運動（位置，
速度）の依存性も考慮して，BH 直接観測の戦略を
練らなければならない。
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4.4 一人時間差相関
1
Step1: データコピー：A, B
0.8
0.6
Step2: データ B の変調
Hilbert 変換
定数倍（Eobs）
ドップラー効果補正
Step3: A と B の相関評価
E
original data (A)
0.4
0.2
W0
W1
1
0.2
2
tobs
3
strong corelation
W1 tobs
W0
1
2
3
相関を得るまで 2，3 繰返し -0.2
modulated data (B)
→ W0 , W1 が見つかり，∆tobs , Eobs , T1/T0 を得る
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4.5 計算中


光源の位置，速度


• 前提光源のスペクトル


観測者から BH の見込み角，観測周波数
を与えて，
対応表：M , a ↔ Eobs , ∆tobs
を計算したい。
↓
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↓ こんな図を描きたい
εobs
M
a
εobs(a,M)
=
1
a = (cJ)/(GM) [g]
∆tobs(a,M)
∆tobs
by definition : εobs < 1 , 0 < ∆tobs , a < M
M
• 前提条件の値を振ることで，観測量が光源の位置
へどう依存するかも確認できる。
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• 数値計算のハードル：W0 , W1 を如何に得るか？
時間を遡る ray tracing ではなく，
光源から出る光の測地線方程式を
未来方向に解いてデータを計算。
斉田の PC（CPU 2.6GHz , メモリ 16GB）で
47 時間の数値探査結果（計算中も業務的使用を並行）
→ 2 時間の計算時間で得られる結果と
あまり変わらなかった · · ·
計算方法をさらに工夫する必要あり。
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5. まとめ
• 『BH 直接観測』の定義は『曲がった時空の効果
の直接検出で M と a を測ること』
• 強い重力レンズ効果が直接示すことは，
BH 地平面でなく光の不安定円軌道の存在。
• 一般相対論的に，BH 疑似天体の
存在可能性が潰せ切れていない。
• BH 疑似天体の可能性を潰していく原理の提示と，
それを踏まえた観測を計画する必要あり。
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