タ イ ト ル: あ る 調和バン ド ルの族の極限に ついて . ア ブ ス ト ラ ク ト : X を コ ン パク ト リ ーマ ン 面と し , (E, ∂ E , θ, h) を X 上の調和バ ン ド ルと し ま す . 各 t > 0 に ついて , ヒ ッ グス 束 (E, ∂ E , tθ) に 小林-ヒ ッ チン 対応 を 適用する と , 調和バン ド ルの族 (E, ∂ E , tθ, ht ) が得ら れま す . t → 0 に 関する 極 限はヒ ッ チン やシン プソ ン によ っ て よ く 研究さ れて おり , ホッ ジ構造の変動に収束 する こ と が古典的な 結果と し て よ く 知ら れて いま す . 一方, 近年に な っ て t → ∞ に 関する 挙動が研究さ れる よ う に な り ま し た . こ の講演では , ヒ ッ グス 場 θ が適当な 条件を 満た す場合に , (E, ∂ E , tθ, ht ) の t → ∞ における 挙動に関し て 二つの結果を 紹介する 予定です . 一つ目は , スペク ト ル曲線が分岐する 場所から 離れて いれば , スペク ト ル曲線の分解に応じ たヒ ッ グス 束の分解が , ほぼ直交し て いる (asymptotic decoupling) と いう 結果です . こ れは , (E, ∂ E , tθ, ht ) に随伴する 平坦束のモノ ド ロ ミ ーの挙動に関する ヒ ッ チン WKB 問 題に応用さ れま す . 二つ目は , E の階数が 2 の場合に限定さ れま すが , 計量の族 ht の収束と そ の極限 (limiting configuration) の記述に 関する 結果です . 1
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