高認数学第 27 講---円や球に関する公式……とりあえず公式を覚えよう．

高認数学
第 27 講---円や球に関する公式……とりあえず公式を覚えよう．
今回の授業の目標
円や球に関する公式を使いこなせるようになろう．
＜重要＞
① 半径 r の円の周の長さを A ，面積を S とすると，
A = 2π r ← π = 円周なので， (円周) = π ×(直径)
直径
A
S
r
S =π r2
② 半径 r の球の表面積を S ，体積を V とすると，
S = 4π r 2
V = 4 π r3
3
（心配ある事情）
r
（身の上に心配あり。参上せよ。
）
※上記の公式の証明は数学Ⅰの範囲に含まれませんが，公式の暗記は必要です．
問1
(1)
直径 6cm の円の周の長さを A ，面積を S とすると，
A = ア π cm， S = イπ cm2 である．
(2)
直径 8cm の球の表面積を S ，体積を V とすると，
S =ウエ π cm2， V = オカキ π cm3 である．
ク
問 2 ＜高認に出た！平成 19 年度第 2 回第 6 問 5＞
半径 2cm の球の表面積はコサ π cm2，体積はシス π cm3 である．
セ
問 3 ＜高認に出た！平成 18 年度第 2 回第 6 問 5＞
右の図のように，直径が 12cm の半球の形をした容
器がある．
この容器に水を入れるとき，水はクケコ π cm3 まで
入れることができる．ただし，容器の厚みは考えな
いものとする．
問 4 ＜高認に出た！平成 17 年度第 2 回第 6 問 5＞
右の図のように，半径 6cm，中心角 90° の扇形を
直線 l を軸として一回転させる．
このときできる立体の表面積はシスセ π cm2 である．

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